1.(2025·徐州模拟)如图,点A,B,C,D在$\odot O$上,$BO// CD$,$∠ A=25°$,则$∠ O=$ ()

A.$120°$
B.$130°$
C.$100°$
D.$125°$

1.B

2.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径。若∠BEC=20°，则∠ADC的度数为
（）

A.100°
B.110°
C.120°
D.130°

2.B

3.如图，点A，B，C，D，E在$\odot O$上，$\overset{\frown}{AB}$所对的圆心角为$50°$，则$∠ C+∠ E$的度数为。

3.155°

4.如图,以$△ ABC$的边$BC$为直径的$\odot O$分别交$AB$,$AC$于点$D$,$E$,连接$OD$,$OE$.若$∠ A=62°$,则$∠ DOE$的度数是________.

4.56°

5. 在半径为2的$\odot O$中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为。

5. 30°或150°

6.(建邺区期末)如图,在$\odot O$的内接四边形ABCD中,AB=BC,直径AE⊥CD,垂足为F.当$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$时,求∠D的度数.

6.解:如答图,连接 AC,OC,OD,BD.
$\because \overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD},\therefore ∠BAC=∠CAD.$
$\because AB=BC,\therefore ∠BCA=∠BAC=∠CAD.$
$\because A,B,C,D$在同一个圆上,$\therefore ∠BAD+∠BCD=180^{\circ },$
$\therefore ∠BCA+∠ACD+∠BAC+∠CAD=180^{\circ },$
即$3∠CAD+∠ACD=180^{\circ }.$
$\because OC=OD$且$OF⊥CD,\therefore CF=FD,$
$\therefore △ACD$为等腰三角形,$\therefore ∠ACD=∠ADC,$
$\therefore ∠CAD+2∠ACD=180^{\circ }.$
联立$\begin{cases} 3∠CAD+∠ACD=180^{\circ }, \\ ∠CAD+2∠ACD=180^{\circ }, \end{cases}$解得$\begin{cases} ∠CAD=36^{\circ }, \\ ∠ACD=72^{\circ }. \end{cases}$
$\therefore ∠ADC=∠ACD=72^{\circ }.$

7. 如图，AB是$\odot O$的直径，CD是$\odot O$的一条弦，且$CD⊥ AB$于点E，连接AC，OC，BC.
(1)求证：$∠ 1=∠ 2$；
(2)若$BE=2$，$CD=6$，求$\odot O$的半径.

7.(1)证明:$\because AB$是$\odot O$的直径,$CD⊥AB,$
$\therefore \overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD},\therefore ∠A=∠2.$
$\because OA=OC,\therefore ∠1=∠A,\therefore ∠1=∠2.$
(2)解:$\because AB$为$\odot O$的直径,弦$CD⊥AB,CD=6,$
$\therefore ∠CEO=90^{\circ },CE=ED=3.$
设$\odot O$的半径是$R$,$\because EB=2,\therefore OE=R-2.$
在$\mathrm{Rt}△OEC$中,$R^{2}=(R-2)^{2}+3^{2}$,解得$R=\frac{13}{4}$,
即$\odot O$的半径是$\frac{13}{4}.$