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8.(2025·江西)校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动.每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废.
(1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是 （
A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件
(2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率.
(1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是 （
B
）A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件
(2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率.
答案
8.(1)B
(2)解:将“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”分别用A,B,C,D表示,现画树状图如答图所示：
由树状图可知,一共有12种等可能的结果,其中两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的结果有2种,所以两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.
解析
【分析】
(1) 首先明确三类事件的定义：必然事件是一定条件下一定发生的事件，不可能事件是一定条件下一定不发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件。随机抽取1个盲盒共有4种等可能结果，恰好抽到“数独”是其中1种可能结果，可能发生也可能不发生，据此判断事件类型即可。
(2) 本题为不放回抽取的概率求解问题，首先将四个游戏名称用字母简化表示，小贤先抽有4种选择，因盲盒打开即作废，小艺再抽时仅剩3种选择，用树状图列出所有等可能结果后，筛选出两人恰好抽中“华容道”和“鲁班锁”的结果数，最后根据概率公式计算即可。
【解析】
(1) 解：抽取1个盲盒时，可能抽到“数独”卡片，也可能抽到其他卡片，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，故选B。
(2) 解：将“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”分别用A,B,C,D表示，画树状图如下：
由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中两人恰好抽中装着“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的结果有2种，分别为（C,D）和（D,C），根据概率公式可得所求概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1)B
(2)解:将“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”分别用A,B,C,D表示,现画树状图如答图所示：
由树状图可知,一共有12种等可能的结果,其中两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的结果有2种,所以两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.
【知识点】
事件的分类；树状图法求概率；概率公式
【点评】
本题结合趣味游戏场景出题，第一问基础考查事件分类的相关概念，第二问考查不放回试验下概率的求解，解题时需注意“盲盒打开即作废”的条件，避免错误按照放回试验计算总结果数，整体侧重对概率基础求解方法的考查。
【难度系数】
0.7
(1) 首先明确三类事件的定义：必然事件是一定条件下一定发生的事件，不可能事件是一定条件下一定不发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件。随机抽取1个盲盒共有4种等可能结果，恰好抽到“数独”是其中1种可能结果，可能发生也可能不发生，据此判断事件类型即可。
(2) 本题为不放回抽取的概率求解问题，首先将四个游戏名称用字母简化表示，小贤先抽有4种选择，因盲盒打开即作废，小艺再抽时仅剩3种选择，用树状图列出所有等可能结果后，筛选出两人恰好抽中“华容道”和“鲁班锁”的结果数，最后根据概率公式计算即可。
【解析】
(1) 解：抽取1个盲盒时，可能抽到“数独”卡片，也可能抽到其他卡片，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，故选B。
(2) 解：将“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”分别用A,B,C,D表示，画树状图如下：
由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中两人恰好抽中装着“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的结果有2种，分别为（C,D）和（D,C），根据概率公式可得所求概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1)B
(2)解:将“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”分别用A,B,C,D表示,现画树状图如答图所示：
由树状图可知,一共有12种等可能的结果,其中两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的结果有2种,所以两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.
【知识点】
事件的分类；树状图法求概率；概率公式
【点评】
本题结合趣味游戏场景出题，第一问基础考查事件分类的相关概念，第二问考查不放回试验下概率的求解，解题时需注意“盲盒打开即作废”的条件，避免错误按照放回试验计算总结果数，整体侧重对概率基础求解方法的考查。
【难度系数】
0.7
9.(2025·南京江宁区期末)小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是:在三张完全相同的卡片上分别标记4,5,6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字.若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动;若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
答案
9.解:不公平.理由:
| | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- |
| 4 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 10 | 11 | 12 |
由表可知,共有9种等可能的结果,其中和为偶数的结果有5种,和为奇数的结果有4种,
∴P(参加敬老服务活动)=$\frac{5}{9}$,P(参加文明礼仪宣传活动)=$\frac{4}{9}$.
∵$\frac{5}{9}≠\frac{4}{9}$,
∴这个游戏不公平.
| | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- |
| 4 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 10 | 11 | 12 |
由表可知,共有9种等可能的结果,其中和为偶数的结果有5种,和为奇数的结果有4种,
∴P(参加敬老服务活动)=$\frac{5}{9}$,P(参加文明礼仪宣传活动)=$\frac{4}{9}$.
∵$\frac{5}{9}≠\frac{4}{9}$,
∴这个游戏不公平.
解析
【分析】
判断游戏是否公平的核心依据是双方获胜的概率是否相等，若概率相等则游戏公平，否则不公平。本题为有放回的两次抽取卡片试验，所有抽取结果均为等可能事件，因此可先用列表法枚举两次抽取数字之和的全部等可能结果，再分别统计和为偶数、和为奇数的结果数量，结合概率公式计算两人获胜的概率，最后比较两个概率的大小即可得出结论。
【解析】
解：这个游戏不公平，理由如下：
列表表示两次抽取卡片的数字之和的所有可能结果：
| | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|
| 4 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 10 | 11 | 12 |
由表可知，共有9种等可能的结果，其中两张卡片标记的数字之和为偶数的结果有5种，和为奇数的结果有4种。
∴P(参加敬老服务活动)=$\frac{5}{9}$，P(参加文明礼仪宣传活动)=$\frac{4}{9}$。
∵$\frac{5}{9}≠\frac{4}{9}$，即两人获胜的概率不相等，
∴这个游戏不公平。
【答案】
不公平。理由：共有9种等可能的结果，其中和为偶数的结果有5种，和为奇数的结果有4种，因此P(参加敬老服务活动)=$\frac{5}{9}$，P(参加文明礼仪宣传活动)=$\frac{4}{9}$，二者概率不相等，故游戏不公平。
【知识点】
1. 游戏公平性判断
2. 列表法求概率
3. 等可能事件概率计算
【点评】
本题结合生活中的游戏场景考查概率的实际应用，解题的关键是准确列举所有等可能的结果，正确计算对应事件的概率，通过比较概率大小判断游戏是否公平，有助于培养学生用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.7
判断游戏是否公平的核心依据是双方获胜的概率是否相等，若概率相等则游戏公平，否则不公平。本题为有放回的两次抽取卡片试验，所有抽取结果均为等可能事件，因此可先用列表法枚举两次抽取数字之和的全部等可能结果，再分别统计和为偶数、和为奇数的结果数量，结合概率公式计算两人获胜的概率，最后比较两个概率的大小即可得出结论。
【解析】
解：这个游戏不公平，理由如下：
列表表示两次抽取卡片的数字之和的所有可能结果：
| | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|
| 4 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 10 | 11 | 12 |
由表可知，共有9种等可能的结果，其中两张卡片标记的数字之和为偶数的结果有5种，和为奇数的结果有4种。
∴P(参加敬老服务活动)=$\frac{5}{9}$，P(参加文明礼仪宣传活动)=$\frac{4}{9}$。
∵$\frac{5}{9}≠\frac{4}{9}$，即两人获胜的概率不相等，
∴这个游戏不公平。
【答案】
不公平。理由：共有9种等可能的结果，其中和为偶数的结果有5种，和为奇数的结果有4种，因此P(参加敬老服务活动)=$\frac{5}{9}$，P(参加文明礼仪宣传活动)=$\frac{4}{9}$，二者概率不相等，故游戏不公平。
【知识点】
1. 游戏公平性判断
2. 列表法求概率
3. 等可能事件概率计算
【点评】
本题结合生活中的游戏场景考查概率的实际应用，解题的关键是准确列举所有等可能的结果，正确计算对应事件的概率，通过比较概率大小判断游戏是否公平，有助于培养学生用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.7
