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1.(2025·自贡)如图,正六边形与正方形的两邻边相交,则α+β=（
）
A.$140°$
B.$150°$
C.$160°$
D.$170°$
）A.$140°$
B.$150°$
C.$160°$
D.$170°$
答案
1.B
2.将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是 （）
A.$60°$
B.$90°$
C.$180°$
D.$360°$
A.$60°$
B.$90°$
C.$180°$
D.$360°$
答案
2.B
3.(2025·成都)若正六边形ABCDEF的边长为1，则对角线AD的长为。
答案
3.2
4.如图,试用直尺和圆规分别按要求画出圆的内接正多边形.
正三角形
正六边形
正三角形
正六边形答案
4.解:如答图.
5. 如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P.
(1)求证：$△ ABM ≌ △ BCN$；
(2)求$∠ APN$的度数.
(1)求证：$△ ABM ≌ △ BCN$；
(2)求$∠ APN$的度数.
答案
5.(1)证明:
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=BC,∠ABM=∠C.
在△ABM和△BCN中,$\begin{cases} AB=BC, \\ ∠ABM=∠C, \\ BM=CN, \end{cases}$
∴△ABM≌△BCN(SAS).
(2)解:
∵△ABM≌△BCN,
∴∠BAM=∠CBN.
∵∠BAM+∠ABP=∠APN,∠CBN+∠ABP=∠ABC,
∴∠APN=∠ABC=$\frac{(5-2)×180°}{5}=108°$.
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=BC,∠ABM=∠C.
在△ABM和△BCN中,$\begin{cases} AB=BC, \\ ∠ABM=∠C, \\ BM=CN, \end{cases}$
∴△ABM≌△BCN(SAS).
(2)解:
∵△ABM≌△BCN,
∴∠BAM=∠CBN.
∵∠BAM+∠ABP=∠APN,∠CBN+∠ABP=∠ABC,
∴∠APN=∠ABC=$\frac{(5-2)×180°}{5}=108°$.
6. 如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于$\odot O$，则它的内切圆半径为 （）
A.1
B.2
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}$
A.1
B.2
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}$
答案
6.D
7.如图，$\odot O$是正六边形$ABCDEF$的外接圆.若$\odot O$的半径为6，则四边形$ACDF$的周长是（）
A.$6+6\sqrt{3}$
B.$12+6\sqrt{3}$
C.$12+12\sqrt{3}$
D.$6+12\sqrt{3}$
A.$6+6\sqrt{3}$
B.$12+6\sqrt{3}$
C.$12+12\sqrt{3}$
D.$6+12\sqrt{3}$
答案
7.C
