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1. [2026南通如皋初级中学期末]有一组数据1,2,3,6,这组数据的离差平方和是 (
A.20
B.30
C.14
D.16
C
)A.20
B.30
C.14
D.16
答案
C $\because \bar{x}=\frac{1}{4}× (1 + 2 + 3 + 6) = 3,\therefore S^2 = (1 - 3)^2 + (2 - 3)^2 + (3 - 3)^2 + (6 - 3)^2 = 14.$
2. [2026宿迁一模]射击运动队进行射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如图,其成绩的方差分别记为$s^2_甲$和$s^2_乙$,则$s^2_甲$和$s^2_乙$的大小关系是 (
A.$s^2_甲 ＞ s^2_乙$
B.$s^2_甲 ＜ s^2_乙$
C.$s^2_甲 = s^2_乙$
D.无法确定
A
)A.$s^2_甲 ＞ s^2_乙$
B.$s^2_甲 ＜ s^2_乙$
C.$s^2_甲 = s^2_乙$
D.无法确定
答案
A 观察题图发现,甲选手的测试成绩比乙选手的测试成绩波动大. 根据“方差越大,数据波动越大”可知,$s^2_甲 ＞ s^2_乙.$
3. [2026盐城阜宁期中]某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中5名同学的成绩(单位:分)分别为：86,88,90,92,94,则这组数据的方差是 (
A.7分$^2$
B.8分$^2$
C.9分$^2$
D.10分$^2$
B
)A.7分$^2$
B.8分$^2$
C.9分$^2$
D.10分$^2$
答案
B $\because \bar{x}=\frac{1}{5}× (86 + 88 + 90 + 92 + 94) = 90,\therefore s^2 = \frac{1}{5}×[(86 - 90)^2 + (88 - 90)^2 + (90 - 90)^2 + (92 - 90)^2 + (94 - 90)^2] = 8(分^2).$
4. [2026泰州泰兴一模]小华五次“50米跑”成绩的平均数与方差分别为7.4 s和1.3 s²，为了提高成绩，小华进行了训练，两个月后小华再次进行了五次“50米跑”测试，发现小华的成绩比原来更好更稳定了，则训练后成绩的平均数与方差可能是（
A.7.1 s,1.2 s²
B.7.6 s,1.2 s²
C.7.1 s,1.4 s²
D.7.6 s,1.4 s²
A
）A.7.1 s,1.2 s²
B.7.6 s,1.2 s²
C.7.1 s,1.4 s²
D.7.6 s,1.4 s²
答案
A 由“小华的成绩比原来更好更稳定了”可知,训练后的平均数比原来小,方差比原来小.
5.［2024长沙中考］为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6,10.8,15.8，由此可知
甲
种秧苗长势更整齐.（填“甲”“乙”或“丙”）答案
甲 $\because$ 甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6,10.8,15.8,$\therefore$ 甲组秧苗高度的方差最小,$\therefore$ 甲种秧苗长势更整齐.
6. [2025扬州仪征期末改编]计算某组数据方差的过程为：$s^2=\frac{1}{n}[(2-\bar{x})^2+(4-\bar{x})^2+(3-\bar{x})^2+(5-\bar{x})^2]$，则$n=$
4
，$\bar{x}=$3.5
，$s^2=$1.25
。答案
4 3.5 1.25 由$s^2=\frac{1}{n}[(2-\bar{x})^2+(4-\bar{x})^2+(3-\bar{x})^2+(5-\bar{x})^2]$可知,数据为2,4,3,5,$\therefore n=4$,$\bar{x}=\frac{1}{4}× (2 + 4 + 3 + 5) = 3.5$,$s^2=\frac{1}{4}×[(2 - 3.5)^2 + (4 - 3.5)^2 + (3 - 3.5)^2 + (5 - 3.5)^2] = 1.25.$
7. [2026 无锡江阴南菁中学月考]已知数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的方差是3,则一组新数据$x_1 + 4,x_2 + 4,\dots,x_n + 4$的方差是
3
.答案
3 设$x_1,x_2,\dots,x_n$的平均数为$\bar{x}$,则$x_1 + 4,x_2 + 4,\dots,x_n + 4$的平均数为$\bar{x} + 4$. 设$x_1,x_2,\dots,x_n$的方差为$s^2$,则$x_1 + 4,x_2 + 4,\dots,x_n + 4$的方差是$s^2_新 = \frac{1}{n}\{[x_1 + 4 - (\bar{x} + 4)]^2 + [x_2 + 4 - (\bar{x} + 4)]^2 + \dots + [x_n + 4 - (\bar{x} + 4)]^2\} = \frac{1}{n}[(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 -\bar{x})^2 + \dots + (x_n - \bar{x})^2] = s^2$. $\because x_1,x_2,\dots,x_n$的方差是3,$\therefore x_1 + 4,x_2 + 4,\dots,x_n + 4$的方差是3.
8. [2026连云港新海实验中学月考]一组数据$x_1,x_2,x_3,\dots,x_{10}$的平均数是90,方差是13.5,如果这组数据再加上一个数90,那么这11个数的方差
变小
(填“变大”“变小”或“不变”).答案
变小 由题意,得$s^2=\frac{1}{10}[(x_1 - 90)^2 + (x_2 - 90)^2 + (x_3 - 90)^2 + \dots + (x_{10} - 90)^2]$,$s'^2=\frac{1}{11}[(x_1 - 90)^2 + (x_2 - 90)^2 + (x_3 - 90)^2 + \dots + (x_{10} - 90)^2 + (90 - 90)^2]$. $\because [(x_1 - 90)^2 + (x_2 - 90)^2 + (x_3 - 90)^2 + \dots + (x_{10} - 90)^2] = (x_1 - 90)^2 + (x_2 - 90)^2 + (x_3 - 90)^2 + \dots + (x_{10} - 90)^2 + (90 - 90)^2$,且$\frac{1}{10}＞\frac{1}{11}$,$\therefore s^2 ＞ s'^2$,即方差变小.
9. [2026镇江丹阳期末]某校举办国学知识竞赛，设定满分为10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组(每组10人)学生的成绩如下：
甲组:5,6,6,6,6,6,7,9,9,10.
乙组:5,6,6,6,7,7,7,7,9,10.
经初步整理得如下表数据：
| 组别 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 甲组 | 7 |
| 6 | 2.6 |
| 乙组 | $b$ | 7 | $c$ | $s_{乙}^{2}$ |
(1)填空:$a=$
(2)求$s_{乙}^{2}$的值.
(3)若从甲、乙两组中选择成绩较好的一组参加决赛,应选
甲组:5,6,6,6,6,6,7,9,9,10.
乙组:5,6,6,6,7,7,7,7,9,10.
经初步整理得如下表数据：
| 组别 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 甲组 | 7 |
| 6 | 2.6 || 乙组 | $b$ | 7 | $c$ | $s_{乙}^{2}$ |
(1)填空:$a=$
6
,$b=$7
,$c=$7
.(2)求$s_{乙}^{2}$的值.
(3)若从甲、乙两组中选择成绩较好的一组参加决赛,应选
乙
组.答案
解:(1)6 7 7
(2)$s^2_乙=\frac{1}{10}×[(5 - 7)^2 + 3×(6 - 7)^2 + 4×(7 - 7)^2 + (9 - 7)^2 + (10 - 7)^2] = 2.$
(3)乙
(2)$s^2_乙=\frac{1}{10}×[(5 - 7)^2 + 3×(6 - 7)^2 + 4×(7 - 7)^2 + (9 - 7)^2 + (10 - 7)^2] = 2.$
(3)乙
