8.已知A,B两个班的人数相同,在一次测试中两个班成绩(满分120分)的箱线图如图所示,则下列说法错误的是 ()

A.这次考试A,B两个班都没有人考满分
B.A班的最低分比B班的最低分低
C.A班成绩的第三四分位数与B班成绩的中位数相同
D.A班的成绩比B班的成绩更集中

由箱线图可知,A,B两个班的最高分都未达到120分,所以两个班都没有人考满分,选项A说法正确,不符合题意.A班的最低分比B班的最低分低,选项B说法正确,不符合题意.A班成绩的第三四分位数与B班成绩的中位数相同,选项C说法正确,不符合题意.B班的成绩比A班的成绩更集中,选项D说法不正确,符合题意.

9. 小明全班32人参加学校的英文听力测验,如图是全校与全班同学英语听力成绩的箱线图.若小明的成绩恰为全校的第三四分位数,则下列关于小明在班上排名的说法中,正确的是 ()


A.在第2至7名之间
B.在第8至15名之间
C.在第16至21名之间
D.在第21至25名之间

全班共32人,排全班前25%的人数为32×25% =8,由题知小明的成绩高于本班排第8名的人,但不是第1名,所以小明在班上排名应该是在第2至7名之间.

10. 有一组被墨水污染的数据:4,17,7,15,★,★,18,15,10,4,4,11,这组数据的箱线图如图所示,下列说法:①这组数据的第一四分位数是4;②这组数据的中位数是10;③这组数据的第三四分位数是15;④被墨水污染的数据一个数是3,另一个数可能是13,其中正确的是.(填序号)

由箱线图可知,这组数据的第一四分位数是4,中位数在10和11之间,第三四分位数是15,
∴①正确,②不正确,③正确.将这组数据中除污染外的数按由小到大的顺序排列为4,4,4,7,10,11,15,15,17,18.由箱线图可知,最小值为3,所以被墨水污染的数据一个数是3.若另一个被墨水污染的数是13,则这组数据按由小到大的顺序排列为3,4,4,4,7,10,11,13,15,15,17,18.
∵$\frac{1}{4}×12=3$,$\frac{1}{2}×12=6$,$\frac{3}{4}×12=9$,
∴第一四分位数是第3个和第4个数的平均数,中位数是第6个和第7个数的平均数,第三四分位数是第9个和第10个数的平均数,
∴$m_{25}=\frac{1}{2}×(4+4)=4$,$m_{50}=\frac{1}{2}×(10+11)=10.5$,$m_{75}=\frac{1}{2}×(15+15)=15$,与箱线图一致,故④正确.综上可知,正确的是①③④.

11. 一组数据(都是整数):5,5,7,8,9,7,11,13,10,6,a,b,这组数据的箱线图如图所示.若数据中a ＜ b,则a的值为.

这组数据一共有12个.
∵$\frac{1}{4}×12=3$,$\frac{1}{2}×12=6$,$\frac{3}{4}×12=9$,
∴将这组数据按由小到大的顺序排列后,第3个和第4个数的平均数是第一四分位数,第6个和第7个数的平均数是中位数,第9个和第10个数的平均数是第三四分位数.由箱线图可知,这组数据的第一四分位数为6.5,中位数是7.5,第三四分位数为10.将这组数据中除a,b外的数按从小到大的顺序排列为5,5,6,7,7,8,9,10,11,13.
∵$\frac{1}{2}×(6+7)=6.5$,
∴a＞6.
∵$\frac{1}{2}×(8+9)=8.5$,中位数是7.5,
∴第6个和第7个数是7,8.又
∵a是整数,
∴a=7.

12. 某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们的测试成绩(单位:分)如下：
甲:89,70,96,100,68,78,96,60,91,92.
乙:88,65,90,80,93,65,93,90,96,80.
(1)写出甲数据的四分位数:$m_{25}=$,$m_{50}=$,$m_{75}=$.
(2)在下图中绘制甲的箱线图,并将乙的箱线图补充完整.
(3)根据箱线图和对四分位数的理解,谈谈你对甲、乙两人成绩的看法.

(1)70 90 96
将甲的成绩按从小到大的顺序排列为60,68,70,78,89,91,92,96,96,100,所以$m_{25}=70$,$m_{50}=\frac{89+91}{2}=90$,$m_{75}=96$.
(2)
(3)甲的第三四分位数是乙的最大值,甲成绩比乙的波动大,乙成绩稳定(答案不唯一).

13. 教材习题变式 某校八年级(1)班数学老师为了解学生的跳绳水平,在体育课上记录了全班40名学生1分钟跳绳的次数(单位:次),数据如下:115,123,123,125,128,129,129,129,129,132,132,132,133,133,134,134,136,136,136,136,136,136,137,138,138,138,139,144,144,144,144,144,146,148,149,152,153,159,160,162.
(1)老师绘制了如图所示的箱线图,其中$a=$,$b=$,$c=$.
(2)如图,中间的“箱子”被$b$分成了两部分,其中“下半截箱子”比较短,这说明什么?
(3)请你估计一下,全班学生1分钟跳绳次数的平均数和中位数哪个大?你是怎么估计的?
(4)若将数据162改为172,则$a$的值,$b$的值,$c$的值.(填“不变”“变小”“变大”或“不确定”)

(1)144 136 132
原数据已经按从小到大的顺序排列好了.
∵40×25% = 10,
∴第一四分位数为第10个和第11个数的平均数,即$c=\frac{132+132}{2}=132$.
∵40×50% =20,
∴中位数为第20个和第21个数的平均数,即$b=\frac{136+136}{2}=136$.
∵40×75% =30,
∴第三四分位数为第30个和第31个数的平均数,即$a=\frac{144+144}{2}=144$.
(2)“下半截箱子”比较短,说明第一四分位数到中位数之间的数据跨度小,数据更集中(言之有理即可).
(3)估计全班学生1分钟跳绳次数的平均数可能会略大于中位数.理由如下:
由题图,可知中位数(136次)对应的那条线位于“箱子”中间偏下的位置,而“下半截箱子”中的数据与“上半截箱子”中的数据一样多,据此可以直接判断分布在132 ~144次的数据的平均数大于中位数(136次),因此估计全班学生1分钟跳绳次数的平均数略大于中位数.
(4)不变 不变 不变
∵a,b,c分别对应第三四分位数、中位数、第一四分位数,四分位数是将有序数据分为四等份的三个分割点,其计算是基于数据的相对位置,
∴只要改变的数据仍位于数据范围的同一四分位内(不包括分割点),四分位数就会保持稳定.
∵数据162改为172,其仍为最大值,
∴a的值不变,b的值不变,c的值不变.