登录
1[2026广东揭阳质检]已知下列各式:①$x=0$；②$2x＞3$；③$x^2+x-2=0$；④$\frac{y}{x}+2=0$；⑤$3x-2$；⑥$x=x-1$；⑦$x-y=0$；⑧$xy=4$。其中是方程的有（
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
C
）A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
1. C 【解析】根据方程的定义可得①③④⑦⑧是方程;②$2x＞3$不是等式,故不是方程;⑤$3x-2$不是等式,故不是方程;⑥$x=x-1$化简后不含未知数,故不是方程,故有5个方程. 故选 C.
2 新考向 开放性试题 [2025福建厦门期中]请你写出一个方程：
$x+1=0$(答案不唯一)
。答案
2. $x+1=0$(答案不唯一)
3 [2026 山东威海期末]下列方程中,解为$x=2$的是 (
A.$3x=3+x$
B.$x(x-7)=-10$
C.$(x-3)(x-1)=0$
D.$2x=10-4x$
B
)A.$3x=3+x$
B.$x(x-7)=-10$
C.$(x-3)(x-1)=0$
D.$2x=10-4x$
答案
3. B 【解析】把 $x=2$ 代入 $x(x-7)=-10$, 方程左边$=2×(2-7)=-10=$方程右边, 将 $x=2$ 代入其他选项均不能满足方程的左边等于右边. 故选 B.
4 整式$mx+2n$的值随$x$的取值不同而不同，下表是当$x$取不同值时对应的整式值，则关于$x$的方程$\frac{1}{2}mx +n=2$的解为（
A.$x=-2$
B.$x=-1$
C.$x=0$
D.$x=2$
A
）A.$x=-2$
B.$x=-1$
C.$x=0$
D.$x=2$
答案
4. A 【解析】因为当 $x=-2$ 时, $mx+2n=4$, 所以当 $x=-2$ 时, $\frac{1}{2}mx+n=2$, 故选 A.
5 [2026 四川内江期末]已知关于x的方程$\frac{x}{2025}+5=2025x+m$的解是$x=19$，那么关于y的方程$\frac{5-y}{2025}-5=2025(5-y)-m$的解是（
A.$y=21$
B.$y=22$
C.$y=23$
D.$y=24$
D
）A.$y=21$
B.$y=22$
C.$y=23$
D.$y=24$
答案
5. D 【解析】因为关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{2025}+5 = 2025x+m$ 的解是 $x=19$, 关于 $y$ 的方程 $\frac{5-y}{2025}-5 = 2025(5-y)-m$ 可以变形为 $\frac{y-5}{2025}+5 = 2025(y-5)+m$, 所以 $y-5=19$, 所以 $y=24$. 故选 D.
关键点拨
将 $y-5$ 看成一个整体, 从而将关于 $y$ 的方程变形为与关于 $x$ 的方程相同的形式, 可得 $y-5=x$, 即可求解.
关键点拨
将 $y-5$ 看成一个整体, 从而将关于 $y$ 的方程变形为与关于 $x$ 的方程相同的形式, 可得 $y-5=x$, 即可求解.
6 已知下列方程:①$x-2=\frac{2}{x}$;② $0.3x=1$;③$\frac{x}{2}=5x+1$;④$x^2-4x=3$;⑤$x=6$;⑥$x+2y=0$. 其中一元一次方程的个数是 (
A.2
B.3
C.4
D.5
B
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案
6. B 【解析】①$x-2=\frac{2}{x}$中等号右边不是整式,不符合一元一次方程的定义,故①不符合题意;②$0.3x=1$ 符合一元一次方程的定义,故②符合题意;③$\frac{x}{2}=5x+1$ 符合一元一次方程的定义,故③符合题意;④$x^2-4x=3$ 的未知数的最高次数是 2, 不符合一元一次方程的定义,故④不符合题意;⑤$x=6$ 符合一元一次方程的定义,故⑤符合题意;⑥$x+2y=0$ 中含有 2个未知数,不符合一元一次方程的定义,故⑥不符合题意. 综上所述,一元一次方程的个数是 3. 故选 B.
7[2026陕西西安期末]已知方程$(m-4)x^2 -x -4=-2$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值为
4
。答案
7. 4 【解析】因为方程 $(m-4)x^2-x-4=-2$ 是关于 $x$ 的一元一次方程, 所以 $m-4=0$, 所以 $m=4$.
8 已知$(a-1)x^{|a|}+2024=0$是关于$x$的一元一次方程，则$a=$
-1
.答案
8. -1 【解析】由题意得$|a|=1$ 且 $a-1≠0$, 所以 $a=-1$, 故答案为-1.
9 新考向传统文化《算法统宗》是我国古代数学著作,其中记载了一道数学问题大意如下:用绳子测水井深度,若将绳子折成三等份,则井外余绳4尺;若将绳子折成四等份,则井外余绳1尺.问绳长和井深各多少尺?设井深为x尺,则可列方程为
刷易错 ................小心有坑~
$3(x+4)=4(x+1)$
.(1尺≈0.3米)刷易错 ................小心有坑~
答案
9. $3(x+4)=4(x+1)$ 【解析】由题意得 $3(x+4)=4(x+1)$.
10 甲、乙两人分别从相距30千米的A,B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相遇？（只列方程）
莉莉：设乙出发后x小时两人相遇.
列出的方程为 $25×10 + 8x + 10x = 30$.
请问莉莉列出的方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程.
莉莉：设乙出发后x小时两人相遇.
列出的方程为 $25×10 + 8x + 10x = 30$.
请问莉莉列出的方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程.
答案
10.【解】莉莉列出的方程不正确. 理由:列方程时未统一单位.
正确方程:设乙出发后 $x$ 小时两人相遇.
依题意得 $\frac{25}{60}×10+10x+8x=30$.
正确方程:设乙出发后 $x$ 小时两人相遇.
依题意得 $\frac{25}{60}×10+10x+8x=30$.
