2026年初中必刷题七年级数学上册人教版第67页答案
1[2026陕西西安质检]下列等式变形，错误的是
（
D
）

A.若$m=n$,则$m-3=n-3$
B.若$m=n$,则$2m=2n$
C.若$m+1=n+1$,则$m=n$
D.若$m^2=m$,则$m=1$

答案

D 【解析】A选项,因为m=n,所以根据等式的性质1,两边都减去3可得m-3=n-3,不符合题意;B选项,因为m=n,所以根据等式的性质2,两边都乘2可得2m=2n,不符合题意;C选项,因为m+1=n+1,所以根据等式的性质1,两边都减去1可得m=n,不符合题意;D选项,因为$m^2=m$,所以当$m≠0$时,根据等式的性质2,两边都除以m可得m=1,即m=0或m=1,符合题意.故选D.
2[2026吉林长春期中]要使关于x的一元一次方程mx=m的解为x=1，则（
A
）

A.$m≠0$
B.$m$可为任何有理数
C.$m＞0$
D.$m＜0$

答案

A 【解析】根据等式的性质2,两边同除以m,且$m≠0$,可得x=1,故$m≠0$,故选A.
3[2025 内蒙古呼和浩特期中]利用等式的性质
解方程$-\dfrac{2}{3}x=\dfrac{3}{2}$时,应在方程的两边 (
C
)

A.同乘$-\dfrac{2}{3}$
B.同除以$-\dfrac{3}{2}$
C.同乘$-\dfrac{3}{2}$
D.同减去$-\dfrac{2}{3}$

答案

C 【解析】利用等式的性质解方程$-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$时,应在方程的两边同乘$-\frac{3}{2}$.
4[2026江苏南京期中]$x-3=-2x-6$,等式两边同时加
2x+3
,得$x+2x=-6+3$.这步变形的依据是
等式的性质1
.

答案

2x+3 等式的性质1 【解析】x-3=-2x-6,等式两边同时加2x+3,得x-3+2x+3=-2x-6+2x+3,即x+2x=-6+3,这步变形依据的是等式的性质1.
5 运用等式的性质解下列方程：
(1)$x+1=\frac{1}{2}$；
(2)$3x=2x+12$；
(3)$\frac{2}{3}x+1=-5$；
(4)$\frac{2}{5}m-2=\frac{3}{7}m$。

答案

(1)方程两边同时减1,得$x=-\frac{1}{2}$.
(2)方程两边同时减2x,得x=12.
(3)方程两边同时减1,得$\frac{2}{3}x=-6$.
方程两边同时除以$\frac{2}{3}$,得x=-9.
(4)方程两边同时加$2-\frac{3}{7}m$,得$-\frac{1}{35}m=2$.
方程两边同时除以$-\frac{1}{35}$,得m=-70.
6 阅读理解题：
下面是小明将等式 $x - 4 = 3x - 4$ 进行变形的过程：
$x - 4 + 4 = 3x - 4 + 4$，①
$x = 3x$，②
$1 = 3$，③
(1)①的依据是
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等
.
(2)小明出错的步骤是
③
，错误的原因是
等式两边都除以可能为0的字母
.
(3)给出正确的解法.

答案

(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等
(2)③ 等式两边都除以可能为0的字母
(3)【解】x-4=3x-4,等式两边同时加4,得x-4+4=3x-4+4,即x=3x.
等式两边同时减3x,得x-3x=0,即-2x=0.
等式两边同时除以-2,得x=0.