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7 我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式。后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若$a=2$，$b=3$，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为（
A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{4}$
C
）。A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{4}$
答案
7 C
解析
【分析】
本题属于几何概型的概率计算问题，求解核心是明确概率等于阴影区域面积与大直角三角形总面积的比值。解题思路如下：第一步，设正方形边长为x，结合图形中边长的关系，利用勾股定理列出关于x的方程，求解得到正方形边长；第二步，分别计算大直角三角形的总面积和阴影区域的面积；第三步，将两个面积代入概率公式计算结果即可。
【解析】
设图中小正方形的边长为$ x $。
由图形可知，大直角三角形的两条直角边长分别为$ x+a = x+2 $，$ x+b = x+3 $，斜边长为$ a+b=2+3=5 $。
根据勾股定理可得：
$(x+2)^2 + (x+3)^2 = 5^2$
展开并整理方程：
$x^2 +4x +4 +x^2 +6x +9 =25 \\2x^2 +10x -12 =0 \x^2 +5x -6 =0$
解得$ x=1 $（边长为正数，舍去负根$ x=-6 $）。
接下来计算面积：
1. 大直角三角形的总面积：
$S_{\mathrm{总}} = \frac{1}{2} × (1+2) × (1+3) = \frac{1}{2} ×3 ×4 =6$
2. 阴影区域面积：
总面积减去正方形面积和另一对全等直角三角形的面积和：
正方形面积$ S_{\mathrm{正}} =1 ×1=1 $，
另一对全等直角三角形的面积和为$ 2 × \frac{1}{2} ×3 ×1 =3 $，
因此$ S_{\mathrm{阴影}} =6 -1 -3 =2 $。
最后计算概率：
$P = \frac{S_{\mathrm{阴影}}}{S_{\mathrm{总}}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
【答案】
C
【知识点】
几何概型，勾股定理，面积计算
【点评】
本题结合我国古代数学成就设计，既考查了勾股定理的实际应用，也考查了几何概型概率的计算方法，解题的关键是准确求出正方形的边长，进而得到各区域的面积。
【难度系数】
0.6
本题属于几何概型的概率计算问题，求解核心是明确概率等于阴影区域面积与大直角三角形总面积的比值。解题思路如下：第一步，设正方形边长为x，结合图形中边长的关系，利用勾股定理列出关于x的方程，求解得到正方形边长；第二步，分别计算大直角三角形的总面积和阴影区域的面积；第三步，将两个面积代入概率公式计算结果即可。
【解析】
设图中小正方形的边长为$ x $。
由图形可知，大直角三角形的两条直角边长分别为$ x+a = x+2 $，$ x+b = x+3 $，斜边长为$ a+b=2+3=5 $。
根据勾股定理可得：
$(x+2)^2 + (x+3)^2 = 5^2$
展开并整理方程：
$x^2 +4x +4 +x^2 +6x +9 =25 \\2x^2 +10x -12 =0 \x^2 +5x -6 =0$
解得$ x=1 $（边长为正数，舍去负根$ x=-6 $）。
接下来计算面积：
1. 大直角三角形的总面积：
$S_{\mathrm{总}} = \frac{1}{2} × (1+2) × (1+3) = \frac{1}{2} ×3 ×4 =6$
2. 阴影区域面积：
总面积减去正方形面积和另一对全等直角三角形的面积和：
正方形面积$ S_{\mathrm{正}} =1 ×1=1 $，
另一对全等直角三角形的面积和为$ 2 × \frac{1}{2} ×3 ×1 =3 $，
因此$ S_{\mathrm{阴影}} =6 -1 -3 =2 $。
最后计算概率：
$P = \frac{S_{\mathrm{阴影}}}{S_{\mathrm{总}}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
【答案】
C
【知识点】
几何概型，勾股定理，面积计算
【点评】
本题结合我国古代数学成就设计，既考查了勾股定理的实际应用，也考查了几何概型概率的计算方法，解题的关键是准确求出正方形的边长，进而得到各区域的面积。
【难度系数】
0.6
8 如图，四边形ABCD与四边形DCEF均为边长等于1的正方形，连接点A、B、C、D、E、F中任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为无理数的线段的概率为
$\frac{2}{5}$
。答案
8 $\frac{2}{5}$
解析
【分析】
本题属于古典概型的概率求解问题，解题思路分三步：第一步先计算所有线段的总条数，6个点中任选两点确定一条线段，用组合计数方法可算出总条数；第二步结合正方形边长为1，利用勾股定理计算各线段长度，判定并数出长度为无理数的线段条数；第三步根据概率公式，用无理数线段条数除以总线段数即可得到所求概率。
【解析】
1. 计算总线段数：图中共有A、B、C、D、E、F共6个点，任取两点连接得到线段，总条数为$\frac{6×5}{2}=15$条。
2. 判定并统计长度为无理数的线段：
已知正方形边长为1，根据线段长度计算：
长度为有理数的线段：长度为1的线段有AB、BC、CD、DA、CE、EF、DF，共7条；长度为2的线段有AF、BE，共2条，合计$7+2=9$条。
长度为无理数的线段：总条数减去有理数线段条数，即$15-9=6$条，分别为AC、BD、CF、DE、AE、BF，经勾股定理计算长度为$\sqrt{2}$或$\sqrt{5}$，均为无理数。
3. 计算概率：根据古典概型概率公式，取到长度为无理数的线段的概率$P=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$。
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
古典概型概率计算，勾股定理，无理数的判定
【点评】
本题综合考查了线段计数、勾股定理、无理数识别和概率计算，解题的易错点是计数线段时出现重复或遗漏，计算长度时要注意区分有理数和无理数，细心计数即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
本题属于古典概型的概率求解问题，解题思路分三步：第一步先计算所有线段的总条数，6个点中任选两点确定一条线段，用组合计数方法可算出总条数；第二步结合正方形边长为1，利用勾股定理计算各线段长度，判定并数出长度为无理数的线段条数；第三步根据概率公式，用无理数线段条数除以总线段数即可得到所求概率。
【解析】
1. 计算总线段数：图中共有A、B、C、D、E、F共6个点，任取两点连接得到线段，总条数为$\frac{6×5}{2}=15$条。
2. 判定并统计长度为无理数的线段：
已知正方形边长为1，根据线段长度计算：
长度为有理数的线段：长度为1的线段有AB、BC、CD、DA、CE、EF、DF，共7条；长度为2的线段有AF、BE，共2条，合计$7+2=9$条。
长度为无理数的线段：总条数减去有理数线段条数，即$15-9=6$条，分别为AC、BD、CF、DE、AE、BF，经勾股定理计算长度为$\sqrt{2}$或$\sqrt{5}$，均为无理数。
3. 计算概率：根据古典概型概率公式，取到长度为无理数的线段的概率$P=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$。
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
古典概型概率计算，勾股定理，无理数的判定
【点评】
本题综合考查了线段计数、勾股定理、无理数识别和概率计算，解题的易错点是计数线段时出现重复或遗漏，计算长度时要注意区分有理数和无理数，细心计数即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
9 投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为$a$、$b$。那么方程$x^2 + ax - b = 0$有解的概率是
1
。答案
9 1
解析
【分析】
解决本题首先分三步思考：第一步确定试验的所有等可能结果数，投掷两次骰子，每次点数有6种可能，总共有6×6=36种等可能结果；第二步明确方程有解的判定条件，一元二次方程有实数解的充要条件是判别式Δ≥0，代入对应系数算出Δ的表达式；第三步判断Δ的取值范围，结合a、b都是1到6的正整数，验证Δ是否恒大于0，最后用概率公式计算结果即可。
【解析】
解：投掷质地均匀的骰子两次，向上点数a、b的取值均为1、2、3、4、5、6，总共有$6 × 6 = 36$种等可能的结果。
对于一元二次方程$x^2 + ax - b = 0$，其判别式为：
$\Delta = a^2 - 4 × 1 × (-b) = a^2 + 4b$
因为a≥1，b≥1，所以$a^2 ≥ 1$，$4b ≥ 4$，可得$\Delta = a^2 + 4b ≥ 1 + 4 = 5 ＞ 0$，即所有取值情况下方程都有两个不相等的实数根，满足条件的结果数为36种。
根据概率公式，$P(\mathrm{方程有解}) = \frac{\mathrm{满足条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}} = \frac{36}{36} = 1$
【答案】
1
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 等可能事件概率计算
【点评】
本题将一元二次方程的根的判定和概率计算相结合，属于基础综合题，解题的关键是正确计算判别式，注意常数项为-b，避免符号计算错误，本题通过分析可发现所有情况都满足方程有解的条件，最终概率为1。
【难度系数】
0.7
解决本题首先分三步思考：第一步确定试验的所有等可能结果数，投掷两次骰子，每次点数有6种可能，总共有6×6=36种等可能结果；第二步明确方程有解的判定条件，一元二次方程有实数解的充要条件是判别式Δ≥0，代入对应系数算出Δ的表达式；第三步判断Δ的取值范围，结合a、b都是1到6的正整数，验证Δ是否恒大于0，最后用概率公式计算结果即可。
【解析】
解：投掷质地均匀的骰子两次，向上点数a、b的取值均为1、2、3、4、5、6，总共有$6 × 6 = 36$种等可能的结果。
对于一元二次方程$x^2 + ax - b = 0$，其判别式为：
$\Delta = a^2 - 4 × 1 × (-b) = a^2 + 4b$
因为a≥1，b≥1，所以$a^2 ≥ 1$，$4b ≥ 4$，可得$\Delta = a^2 + 4b ≥ 1 + 4 = 5 ＞ 0$，即所有取值情况下方程都有两个不相等的实数根，满足条件的结果数为36种。
根据概率公式，$P(\mathrm{方程有解}) = \frac{\mathrm{满足条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}} = \frac{36}{36} = 1$
【答案】
1
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 等可能事件概率计算
【点评】
本题将一元二次方程的根的判定和概率计算相结合，属于基础综合题，解题的关键是正确计算判别式，注意常数项为-b，避免符号计算错误，本题通过分析可发现所有情况都满足方程有解的条件，最终概率为1。
【难度系数】
0.7
10 有下列说法:①同角或等角的余角相等;②角是轴对称图形,角平分线是它的对称轴;③等腰三角形的平分线、底边上的中线、底边上的高重合,即“三线合一”;④必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0。其中正确的是
①④
。(填序号)答案
10 ①④
解析
【分析】
这是一道基础概念辨析题，需要逐一验证每个说法是否符合对应的数学定义、性质，解题时要注意各概念的细节限制条件：首先回忆余角的性质判断①；再结合轴对称图形、对称轴的定义判断②，需注意对称轴是直线；然后回忆等腰三角形“三线合一”的准确表述判断③，要明确“三线”特指顶角的平分线；最后结合概率的基本定义判断④，即可得出结论。
【解析】
对四个说法逐一分析：
1. 说法①：根据余角的性质，同角的余角相等，等角的余角也相等，该表述符合性质，说法正确。
2. 说法②：角是轴对称图形，但它的对称轴是角平分线所在的直线，角平分线本身是射线，不能作为对称轴，因此该说法错误。
3. 说法③：等腰三角形的“三线合一”特指顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，底角的平分线不满足该性质，题干未指明是顶角的平分线，因此该说法错误。
4. 说法④：根据概率的定义，必然事件是一定发生的事件，发生概率为1；不可能事件是一定不发生的事件，发生概率为0，该表述符合定义，说法正确。
综上，正确的是①④。
【答案】
①④
【知识点】
余角的性质；等腰三角形的性质；概率的基本概念
【点评】
本题考查多模块基础知识点的掌握情况，易错点在于容易忽略概念的细节限定，比如对称轴为直线、三线合一是顶角平分线等内容，学习中要注意准确记忆概念的完整表述，避免混淆模糊概念。
【难度系数】
0.6
这是一道基础概念辨析题，需要逐一验证每个说法是否符合对应的数学定义、性质，解题时要注意各概念的细节限制条件：首先回忆余角的性质判断①；再结合轴对称图形、对称轴的定义判断②，需注意对称轴是直线；然后回忆等腰三角形“三线合一”的准确表述判断③，要明确“三线”特指顶角的平分线；最后结合概率的基本定义判断④，即可得出结论。
【解析】
对四个说法逐一分析：
1. 说法①：根据余角的性质，同角的余角相等，等角的余角也相等，该表述符合性质，说法正确。
2. 说法②：角是轴对称图形，但它的对称轴是角平分线所在的直线，角平分线本身是射线，不能作为对称轴，因此该说法错误。
3. 说法③：等腰三角形的“三线合一”特指顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，底角的平分线不满足该性质，题干未指明是顶角的平分线，因此该说法错误。
4. 说法④：根据概率的定义，必然事件是一定发生的事件，发生概率为1；不可能事件是一定不发生的事件，发生概率为0，该表述符合定义，说法正确。
综上，正确的是①④。
【答案】
①④
【知识点】
余角的性质；等腰三角形的性质；概率的基本概念
【点评】
本题考查多模块基础知识点的掌握情况，易错点在于容易忽略概念的细节限定，比如对称轴为直线、三线合一是顶角平分线等内容，学习中要注意准确记忆概念的完整表述，避免混淆模糊概念。
【难度系数】
0.6
11 某商场举行促销活动，规定“购物满50元赠送一张摇奖券”。在100张奖券中，只有2张可获奖，小明抽了两次就抽出其中一个奖，他对大家说：“这次抽奖的中奖率是50％。”你同意他的说法吗？为什么？
答案
11 不同意他的说法。因为 100 张奖券中,只有 2 张可获奖,中奖的概率为 $\frac{2}{100}×100\%=2\%$,小明抽了两次就抽出其中一个奖,只能说明他两次抽奖的中奖的频率是 50%。
解析
【分析】
解决这类判断说法正误的问题，首先要明确核心概念：题目中的“中奖率”本质是抽奖的概率，概率是事件发生的固有可能性大小，由总情况数和符合条件的情况数决定，和单次或少数几次试验的结果无关。解题时先计算出正确的中奖概率，再分析小明说法的错误点：小明仅用自己两次抽奖的结果算出的是本次试验的中奖频率，频率不等于概率，即可判断他的说法错误。
【解析】
解：不同意小明的说法，理由如下：
1. 计算抽奖的中奖概率：已知总共有100张奖券，其中2张可获奖，根据概率计算公式：$中奖概率=\frac{中奖奖券数}{总奖券数}×100\%$，代入数据得中奖概率为$\frac{2}{100}×100\%=2\%$，该概率是抽奖活动的固有属性，是固定值，不会因为个人的抽奖结果发生变化。
2. 小明两次抽奖抽中1次，他所说的50%是这两次抽奖的中奖频率，频率是某几次试验中事件发生次数和试验总次数的比值，仅代表有限次试验的结果，不能等同于事件本身的概率。
因此小明的说法错误。
【答案】
不同意他的说法。因为 100 张奖券中,只有 2 张可获奖,中奖的概率为 $\frac{2}{100}×100\%=2\%$,小明抽了两次就抽出其中一个奖,只能说明他两次抽奖的中奖的频率是 50%。
【知识点】
概率的意义，频率与概率的区别，概率的计算
【点评】
本题主要考查对概率和频率概念的区分，易错点是容易把少数几次试验得到的频率直接当作事件的概率，要注意概率是固定的，反映事件发生的固有可能性，只有当试验次数足够多时，频率才会趋近于概率。
【难度系数】
0.8
解决这类判断说法正误的问题，首先要明确核心概念：题目中的“中奖率”本质是抽奖的概率，概率是事件发生的固有可能性大小，由总情况数和符合条件的情况数决定，和单次或少数几次试验的结果无关。解题时先计算出正确的中奖概率，再分析小明说法的错误点：小明仅用自己两次抽奖的结果算出的是本次试验的中奖频率，频率不等于概率，即可判断他的说法错误。
【解析】
解：不同意小明的说法，理由如下：
1. 计算抽奖的中奖概率：已知总共有100张奖券，其中2张可获奖，根据概率计算公式：$中奖概率=\frac{中奖奖券数}{总奖券数}×100\%$，代入数据得中奖概率为$\frac{2}{100}×100\%=2\%$，该概率是抽奖活动的固有属性，是固定值，不会因为个人的抽奖结果发生变化。
2. 小明两次抽奖抽中1次，他所说的50%是这两次抽奖的中奖频率，频率是某几次试验中事件发生次数和试验总次数的比值，仅代表有限次试验的结果，不能等同于事件本身的概率。
因此小明的说法错误。
【答案】
不同意他的说法。因为 100 张奖券中,只有 2 张可获奖,中奖的概率为 $\frac{2}{100}×100\%=2\%$,小明抽了两次就抽出其中一个奖,只能说明他两次抽奖的中奖的频率是 50%。
【知识点】
概率的意义，频率与概率的区别，概率的计算
【点评】
本题主要考查对概率和频率概念的区分，易错点是容易把少数几次试验得到的频率直接当作事件的概率，要注意概率是固定的，反映事件发生的固有可能性，只有当试验次数足够多时，频率才会趋近于概率。
【难度系数】
0.8
12 小敏、小聪、小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答。小敏、小聪、小丽编写的试题分别是下面的(1)、(2)、(3)。
(1) 一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其他都相同，搅匀后，从中随意摸出一个球，摸出红球的概率是多少？
解：$P(摸出一个红球)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
(2) 口袋里装有1角硬币2枚、5角硬币2枚、1元硬币1枚。搅匀后，从中随机摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？
解：$P(摸出1角的硬币)=\frac{2}{5}$。
(3) 如图是一个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？
解：$P(指针对准红色区域)=\frac{1}{5}$。
根据以上材料回答问题：小敏、小聪、小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处。
(1) 一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其他都相同，搅匀后，从中随意摸出一个球，摸出红球的概率是多少？
解：$P(摸出一个红球)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
(2) 口袋里装有1角硬币2枚、5角硬币2枚、1元硬币1枚。搅匀后，从中随机摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？
解：$P(摸出1角的硬币)=\frac{2}{5}$。
(3) 如图是一个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？
解：$P(指针对准红色区域)=\frac{1}{5}$。
根据以上材料回答问题：小敏、小聪、小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处。
答案
12 小敏的试题及答案是正确的。小聪的试题中,因为 1 角、5 角、1 元的硬币大小不同,不符合每个结果发生的可能性都相同的条件,因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答。
小丽的试题中,因为轻轻转动转盘时,指针指向每个区域机会不等,不具有随机性,也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件,因此也不能用上述解答方法解答。
小丽的试题中,因为轻轻转动转盘时,指针指向每个区域机会不等,不具有随机性,也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件,因此也不能用上述解答方法解答。
解析
【分析】
要判断三人的试题及解答是否正确，首先要明确等可能事件概率公式的适用前提：试验的所有可能结果是有限个，且每个结果发生的可能性完全相等，只有满足这个前提，才能用“所求情况数÷总情况数”计算概率。我们围绕这个前提，依次对三个人的试题进行验证，判断是否符合要求，再说明错误的原因即可。
【解析】
等可能事件概率的计算需满足前提：试验中每个可能结果发生的可能性相等，才能用对应情况数的比值计算概率。
1. 验证小敏的试题：盒子里的球除颜色外其他属性完全相同，因此摸出任意一个球的可能性相等，总共有$4+2=6$个球，红球共4个，因此摸出红球的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，试题设置和解答均符合要求。
2. 验证小聪的试题：1角、5角、1元的硬币大小、体积存在差异，搅匀后摸出不同面值硬币的可能性不相等，不满足等可能的前提，因此不能直接用$\frac{2}{5}$计算摸出1角硬币的概率，试题设置存在不足。
3. 验证小丽的试题：转盘的各个扇形区域面积不相等，轻轻转动转盘时，指针指向每个区域的机会不相等，不满足等可能的条件，因此不能用$\frac{1}{5}$计算指针对准红色区域的概率，试题设置和解答均存在问题。
【答案】
小敏的试题及答案是正确的。小聪的试题中，因为1角、5角、1元的硬币大小不同，不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答。小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时，指针指向每个区域机会不等，不具有随机性，也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此也不能用上述解答方法解答。
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 概率的适用条件
【点评】
这道题是概率部分的易错题，重点考查对等可能事件概率适用前提的理解，提醒大家在计算概率前，先要判断试验是否满足“每个结果发生的可能性相等”的条件，不能盲目套用公式。
【难度系数】
0.7
要判断三人的试题及解答是否正确，首先要明确等可能事件概率公式的适用前提：试验的所有可能结果是有限个，且每个结果发生的可能性完全相等，只有满足这个前提，才能用“所求情况数÷总情况数”计算概率。我们围绕这个前提，依次对三个人的试题进行验证，判断是否符合要求，再说明错误的原因即可。
【解析】
等可能事件概率的计算需满足前提：试验中每个可能结果发生的可能性相等，才能用对应情况数的比值计算概率。
1. 验证小敏的试题：盒子里的球除颜色外其他属性完全相同，因此摸出任意一个球的可能性相等，总共有$4+2=6$个球，红球共4个，因此摸出红球的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，试题设置和解答均符合要求。
2. 验证小聪的试题：1角、5角、1元的硬币大小、体积存在差异，搅匀后摸出不同面值硬币的可能性不相等，不满足等可能的前提，因此不能直接用$\frac{2}{5}$计算摸出1角硬币的概率，试题设置存在不足。
3. 验证小丽的试题：转盘的各个扇形区域面积不相等，轻轻转动转盘时，指针指向每个区域的机会不相等，不满足等可能的条件，因此不能用$\frac{1}{5}$计算指针对准红色区域的概率，试题设置和解答均存在问题。
【答案】
小敏的试题及答案是正确的。小聪的试题中，因为1角、5角、1元的硬币大小不同，不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答。小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时，指针指向每个区域机会不等，不具有随机性，也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此也不能用上述解答方法解答。
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 概率的适用条件
【点评】
这道题是概率部分的易错题，重点考查对等可能事件概率适用前提的理解，提醒大家在计算概率前，先要判断试验是否满足“每个结果发生的可能性相等”的条件，不能盲目套用公式。
【难度系数】
0.7
