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1 某市气象局预报称:明天本市的降水概率为80%，这句话指的是(
A.明天本市80%的时间下雨，20%的时间不下雨
B.明天本市一定下雨
C.明天本市80%的地区下雨，20%的地区不下雨
D.明天本市不下雨的可能性只有20%
D
)。A.明天本市80%的时间下雨，20%的时间不下雨
B.明天本市一定下雨
C.明天本市80%的地区下雨，20%的地区不下雨
D.明天本市不下雨的可能性只有20%
答案
1 D
解析
【分析】
解题时首先要明确概率的核心意义：概率是用来衡量随机事件发生可能性大小的量，和事件发生的时间占比、区域占比没有关系。接下来我们逐个分析选项：首先排除概念理解错误的A、C选项，再排除把概率为80%等同于必然发生的B选项，最后验证D选项的表述是否符合概率的含义即可。
【解析】
降水概率80%的含义是明天本市下雨这个随机事件发生的可能性为80%：
A选项：概率不是时间的占比，该表述错误；
B选项：概率为80%仅说明下雨的可能性较大，不代表一定下雨，必然发生的事件概率才为100%，该表述错误；
C选项：概率不是地区的占比，该表述错误；
D选项：下雨可能性为80%，则不下雨的可能性为1-80%=20%，表述正确。
【答案】
D
【知识点】
概率的意义；随机事件的可能性
【点评】
本题易错点是容易将降水概率错误理解为下雨的时间占比或地区占比，只要准确掌握概率是描述事件发生可能性大小的量，就能快速判断出正确选项。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确概率的核心意义：概率是用来衡量随机事件发生可能性大小的量，和事件发生的时间占比、区域占比没有关系。接下来我们逐个分析选项：首先排除概念理解错误的A、C选项，再排除把概率为80%等同于必然发生的B选项，最后验证D选项的表述是否符合概率的含义即可。
【解析】
降水概率80%的含义是明天本市下雨这个随机事件发生的可能性为80%：
A选项：概率不是时间的占比，该表述错误；
B选项：概率为80%仅说明下雨的可能性较大，不代表一定下雨，必然发生的事件概率才为100%，该表述错误；
C选项：概率不是地区的占比，该表述错误；
D选项：下雨可能性为80%，则不下雨的可能性为1-80%=20%，表述正确。
【答案】
D
【知识点】
概率的意义；随机事件的可能性
【点评】
本题易错点是容易将降水概率错误理解为下雨的时间占比或地区占比，只要准确掌握概率是描述事件发生可能性大小的量，就能快速判断出正确选项。
【难度系数】
0.8
2 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有3条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的数量可估计为(
A.3000条
B.2200条
C.2000条
D.600条
C
)。A.3000条
B.2200条
C.2000条
D.600条
答案
2 C
解析
【分析】
这是一道利用统计中样本估计总体思想解决的实际应用题，解题思路如下：将做了记号的30条鱼放回鱼塘后，这些鱼会均匀分布在鱼塘中，因此鱼塘中带记号的鱼占总鱼数的比例，与打捞的200条样本鱼中带记号的鱼的比例近似相等，我们可以设鱼塘总鱼数为未知数，根据两个比例相等列方程求解，即可得到总鱼数的估计值。
【解析】
设鱼塘中鱼的总数量约为$ x $条。
根据“总体中带记号鱼的占比 = 样本中带记号鱼的占比”，可列方程：
$\frac{30}{x}=\frac{3}{200}$
交叉相乘得：$3x = 30×200$
计算得：$3x=6000$
解得：$x=2000$
经检验，$x=2000$是原方程的解，且符合实际意义。
【答案】
C
【知识点】
1. 用样本估计总体
2. 概率实际应用
3. 分式方程求解
【点评】
本题结合生活场景考查统计思想的应用，解题核心是抓住标记个体在总体和样本中的占比近似相等的等量关系，只要掌握用样本估计总体的基本思想就能快速解答，是统计知识应用的典型基础题。
【难度系数】
0.85
这是一道利用统计中样本估计总体思想解决的实际应用题，解题思路如下：将做了记号的30条鱼放回鱼塘后，这些鱼会均匀分布在鱼塘中，因此鱼塘中带记号的鱼占总鱼数的比例，与打捞的200条样本鱼中带记号的鱼的比例近似相等，我们可以设鱼塘总鱼数为未知数，根据两个比例相等列方程求解，即可得到总鱼数的估计值。
【解析】
设鱼塘中鱼的总数量约为$ x $条。
根据“总体中带记号鱼的占比 = 样本中带记号鱼的占比”，可列方程：
$\frac{30}{x}=\frac{3}{200}$
交叉相乘得：$3x = 30×200$
计算得：$3x=6000$
解得：$x=2000$
经检验，$x=2000$是原方程的解，且符合实际意义。
【答案】
C
【知识点】
1. 用样本估计总体
2. 概率实际应用
3. 分式方程求解
【点评】
本题结合生活场景考查统计思想的应用，解题核心是抓住标记个体在总体和样本中的占比近似相等的等量关系，只要掌握用样本估计总体的基本思想就能快速解答，是统计知识应用的典型基础题。
【难度系数】
0.85
3 下列说法正确的是(
A.事件“如果a是实数，那么|a| ＜ 0”是必然事件
B.在一次抽奖活动中，“中奖的概率是$\frac{1}{100}$”表示抽奖100次就一定会中奖
C.随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上
D.在一副52张扑克牌(没有大小王)中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是$\frac{1}{13}$
D
)。A.事件“如果a是实数，那么|a| ＜ 0”是必然事件
B.在一次抽奖活动中，“中奖的概率是$\frac{1}{100}$”表示抽奖100次就一定会中奖
C.随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上
D.在一副52张扑克牌(没有大小王)中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是$\frac{1}{13}$
答案
3 D
解析
【分析】
这是一道概率相关的概念辨析题，解题时需要结合事件分类、概率的意义、简单古典概型的计算方法，逐个对每个选项进行判断，排除错误选项后即可得到正确答案。首先明确核心判断依据：必然事件是指一定发生的事件；概率反映的是随机事件发生的可能性大小，不是概率为某个值就一定会发生或不发生；古典概型中事件发生的概率=符合条件的情况数÷总情况数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：任意实数的绝对值都满足$\vert a\vert≥0$，因此“a是实数时$\vert a\vert＜0$”是不可能发生的事件，属于不可能事件，不是必然事件，A错误。
B选项：“中奖的概率是$\frac{1}{100}$”表示每一次抽奖时中奖的可能性为$\frac{1}{100}$，属于随机事件，即使抽奖100次也可能不中奖，并不是一定会中奖，B错误。
C选项：随机抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上和反面朝上的概率均为$\frac{1}{2}$，属于随机事件，不是一定正面朝上，C错误。
D选项：不含大小王的52张扑克牌中，数字为6的牌共有4张（四种花色各1张），因此抽到的牌是6的概率为$\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
事件的分类；概率的意义；古典概型计算
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于对概率的意义理解不到位，误将概率反映的可能性当成确定性结果，只要熟练掌握相关基础概念就能顺利做对。
【难度系数】
0.85
这是一道概率相关的概念辨析题，解题时需要结合事件分类、概率的意义、简单古典概型的计算方法，逐个对每个选项进行判断，排除错误选项后即可得到正确答案。首先明确核心判断依据：必然事件是指一定发生的事件；概率反映的是随机事件发生的可能性大小，不是概率为某个值就一定会发生或不发生；古典概型中事件发生的概率=符合条件的情况数÷总情况数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：任意实数的绝对值都满足$\vert a\vert≥0$，因此“a是实数时$\vert a\vert＜0$”是不可能发生的事件，属于不可能事件，不是必然事件，A错误。
B选项：“中奖的概率是$\frac{1}{100}$”表示每一次抽奖时中奖的可能性为$\frac{1}{100}$，属于随机事件，即使抽奖100次也可能不中奖，并不是一定会中奖，B错误。
C选项：随机抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上和反面朝上的概率均为$\frac{1}{2}$，属于随机事件，不是一定正面朝上，C错误。
D选项：不含大小王的52张扑克牌中，数字为6的牌共有4张（四种花色各1张），因此抽到的牌是6的概率为$\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
事件的分类；概率的意义；古典概型计算
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于对概率的意义理解不到位，误将概率反映的可能性当成确定性结果，只要熟练掌握相关基础概念就能顺利做对。
【难度系数】
0.85
4 下列说法合理的是(
A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率为30%
B.抛掷一枚普通正六面体的骰子,出现6的概率是$\frac{1}{6}$的意思是每6次就有1次掷到6
C.某彩票的中奖机会是2%,那么买100张彩票,一定会有2张中奖
D.在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计硬币落地后,正面朝上的概率分别为0.48和0.51
D
)。A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率为30%
B.抛掷一枚普通正六面体的骰子,出现6的概率是$\frac{1}{6}$的意思是每6次就有1次掷到6
C.某彩票的中奖机会是2%,那么买100张彩票,一定会有2张中奖
D.在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计硬币落地后,正面朝上的概率分别为0.48和0.51
答案
4 D
解析
【分析】
本题考查概率的相关概念，解题时首先要明确核心区分点：概率是事件固有的、稳定的理论值，是大量重复试验中事件发生频率的稳定值；而单次或少量试验得到的是频率，只能作为概率的估计值，且概率仅代表事件发生的可能性大小，不代表必然会发生对应结果。解题时逐一排查每个选项是否符合概率的定义即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：仅做了10次抛图钉试验，试验次数太少，得到的30%是本次试验的频率，不能直接等同于钉尖朝上的概率，说法错误；
B选项：抛掷骰子出现6的概率为$\frac{1}{6}$，指的是大量重复抛掷试验中，平均每6次约有1次掷到6，并不是每6次就一定有1次掷到6，概率反映的是可能性而非必然结果，说法错误；
C选项：彩票中奖率2%是概率，代表每张彩票中奖的可能性为2%，买100张彩票只是中奖的可能性增大，不代表一定会有2张中奖，说法错误；
D选项：用试验估计硬币正面朝上的概率时，受试验随机性的影响，估计值会在理论概率0.5附近波动，0.48和0.51都属于合理的估计结果，说法正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 频率与概率的关系 2. 概率的意义
【点评】
本题重点考查对概率本质的理解，易错点是容易混淆频率和概率、误将概率代表的可能性当成必然发生的结果，掌握“概率是大量重复试验下频率的稳定值，仅反映事件发生的可能性大小”这一核心就能快速解题。
【难度系数】
0.75
本题考查概率的相关概念，解题时首先要明确核心区分点：概率是事件固有的、稳定的理论值，是大量重复试验中事件发生频率的稳定值；而单次或少量试验得到的是频率，只能作为概率的估计值，且概率仅代表事件发生的可能性大小，不代表必然会发生对应结果。解题时逐一排查每个选项是否符合概率的定义即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：仅做了10次抛图钉试验，试验次数太少，得到的30%是本次试验的频率，不能直接等同于钉尖朝上的概率，说法错误；
B选项：抛掷骰子出现6的概率为$\frac{1}{6}$，指的是大量重复抛掷试验中，平均每6次约有1次掷到6，并不是每6次就一定有1次掷到6，概率反映的是可能性而非必然结果，说法错误；
C选项：彩票中奖率2%是概率，代表每张彩票中奖的可能性为2%，买100张彩票只是中奖的可能性增大，不代表一定会有2张中奖，说法错误；
D选项：用试验估计硬币正面朝上的概率时，受试验随机性的影响，估计值会在理论概率0.5附近波动，0.48和0.51都属于合理的估计结果，说法正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 频率与概率的关系 2. 概率的意义
【点评】
本题重点考查对概率本质的理解，易错点是容易混淆频率和概率、误将概率代表的可能性当成必然发生的结果，掌握“概率是大量重复试验下频率的稳定值，仅反映事件发生的可能性大小”这一核心就能快速解题。
【难度系数】
0.75
5 从$-2$、$\sqrt{2}$、$\sqrt{18}$、$-\dfrac{22}{7}$四个实数中任意取出两个数相乘，乘积是正有理数的概率为（
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{6}$
B
）。A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{6}$
答案
5 B
解析
【分析】
解题时首先需要先化简题目中的二次根式，明确四个实数的属性；接着列举出从四个数中任取两个数的所有等可能情况，再筛选出乘积为正有理数的情况，最后根据概率公式“概率=符合条件的情况数÷总情况数”计算结果即可。
【解析】
首先化简各数：$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，因此四个实数为$-2$、$\sqrt{2}$、$3\sqrt{2}$、$-\dfrac{22}{7}$。
从四个数中任意取出两个数，不考虑顺序，共有6种等可能的组合，逐一计算乘积判断是否符合要求：
1. $-2$与$\sqrt{2}$：乘积为$-2\sqrt{2}$，是负无理数，不符合要求；
2. $-2$与$\sqrt{18}$：乘积为$-2×3\sqrt{2}=-6\sqrt{2}$，是负无理数，不符合要求；
3. $-2$与$-\dfrac{22}{7}$：乘积为$(-2)×(-\dfrac{22}{7})=\dfrac{44}{7}$，是正有理数，符合要求；
4. $\sqrt{2}$与$\sqrt{18}$：乘积为$\sqrt{2}×3\sqrt{2}=6$，是正有理数，符合要求；
5. $\sqrt{2}$与$-\dfrac{22}{7}$：乘积为$-\dfrac{22\sqrt{2}}{7}$，是负无理数，不符合要求；
6. $\sqrt{18}$与$-\dfrac{22}{7}$：乘积为$-\dfrac{66\sqrt{2}}{7}$，是负无理数，不符合要求。
符合乘积为正有理数的情况共2种，因此概率为$\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
二次根式化简、有理数的概念、概率计算
【点评】
本题结合实数运算考查概率计算，解题关键是先正确化简二次根式，列举所有情况时不要漏算、错算，同时要注意乘积需要同时满足“正”和“有理数”两个条件。
【难度系数】
0.65
解题时首先需要先化简题目中的二次根式，明确四个实数的属性；接着列举出从四个数中任取两个数的所有等可能情况，再筛选出乘积为正有理数的情况，最后根据概率公式“概率=符合条件的情况数÷总情况数”计算结果即可。
【解析】
首先化简各数：$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，因此四个实数为$-2$、$\sqrt{2}$、$3\sqrt{2}$、$-\dfrac{22}{7}$。
从四个数中任意取出两个数，不考虑顺序，共有6种等可能的组合，逐一计算乘积判断是否符合要求：
1. $-2$与$\sqrt{2}$：乘积为$-2\sqrt{2}$，是负无理数，不符合要求；
2. $-2$与$\sqrt{18}$：乘积为$-2×3\sqrt{2}=-6\sqrt{2}$，是负无理数，不符合要求；
3. $-2$与$-\dfrac{22}{7}$：乘积为$(-2)×(-\dfrac{22}{7})=\dfrac{44}{7}$，是正有理数，符合要求；
4. $\sqrt{2}$与$\sqrt{18}$：乘积为$\sqrt{2}×3\sqrt{2}=6$，是正有理数，符合要求；
5. $\sqrt{2}$与$-\dfrac{22}{7}$：乘积为$-\dfrac{22\sqrt{2}}{7}$，是负无理数，不符合要求；
6. $\sqrt{18}$与$-\dfrac{22}{7}$：乘积为$-\dfrac{66\sqrt{2}}{7}$，是负无理数，不符合要求。
符合乘积为正有理数的情况共2种，因此概率为$\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
二次根式化简、有理数的概念、概率计算
【点评】
本题结合实数运算考查概率计算，解题关键是先正确化简二次根式，列举所有情况时不要漏算、错算，同时要注意乘积需要同时满足“正”和“有理数”两个条件。
【难度系数】
0.65
6 下图表示各事件发生的概率，其中随机事件的个数是（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
6 B
解析
【分析】
解题时首先要明确各类事件对应的概率范围：不可能事件概率为0，必然事件概率为1，随机事件的概率介于0和1之间。接下来只需逐个判断图中4个事件的概率是否在0到1（不包含端点）的区间内，统计符合随机事件定义的数量即可得到答案。
【解析】
根据事件的概率相关概念：
1. 不可能事件是一定不会发生的事件，概率为0；必然事件是一定会发生的事件，概率为1；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率满足$0＜P＜1$。
2. 结合数轴判断各事件：
事件A概率为0，属于不可能事件，不是随机事件；
事件B概率在0到0.5之间，满足$0＜P＜1$，是随机事件；
事件C概率为0.5，满足$0＜P＜1$，是随机事件；
事件D概率为1，属于必然事件，不是随机事件。
综上，随机事件共有2个，对应选项B。
【答案】B
【知识点】
随机事件的定义；不同事件的概率范围
【点评】
本题考查对事件分类及对应概率特征的掌握，属于基础概念考查题，牢记各类事件的概率特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确各类事件对应的概率范围：不可能事件概率为0，必然事件概率为1，随机事件的概率介于0和1之间。接下来只需逐个判断图中4个事件的概率是否在0到1（不包含端点）的区间内，统计符合随机事件定义的数量即可得到答案。
【解析】
根据事件的概率相关概念：
1. 不可能事件是一定不会发生的事件，概率为0；必然事件是一定会发生的事件，概率为1；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率满足$0＜P＜1$。
2. 结合数轴判断各事件：
事件A概率为0，属于不可能事件，不是随机事件；
事件B概率在0到0.5之间，满足$0＜P＜1$，是随机事件；
事件C概率为0.5，满足$0＜P＜1$，是随机事件；
事件D概率为1，属于必然事件，不是随机事件。
综上，随机事件共有2个，对应选项B。
【答案】B
【知识点】
随机事件的定义；不同事件的概率范围
【点评】
本题考查对事件分类及对应概率特征的掌握，属于基础概念考查题，牢记各类事件的概率特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
