11 分别求符合下列条件的抛物线$y=ax^2$的表达式。
(1) 经过点$(-3,2)$。
(2) 与$y=\frac{1}{2}x^2$开口大小相同，方向相反。
(3) $x$由1增加到2时，函数值减少4。

(1) 将点$(-3, 2)$代入抛物线$y=ax^2$,得$a=\dfrac{2}{9}$,所以抛物线的表达式为$y=\dfrac{2}{9}x^2$。
(2) 因为抛物线与$y=\dfrac{1}{2}x^2$开口大小相同,方向相反,所以$y=-\dfrac{1}{2}x^2$。
(3) 当$x=1$时,$y=a$;当$x=2$时,$y=4a$。因为$x$由1增加到2时,函数值减少4,所以$4=a-4a$,解得$a=-\dfrac{4}{3}$,所以抛物线的表达式为$y=-\dfrac{4}{3}x^2$。

12 函数 $y=ax^2(a≠0)$ 与直线 $y=2x-3$ 交于点$(1,b)$。
(1) 求$a$和$b$的值。
(2) 求抛物线 $y=ax^2$ 的表达式，并求顶点坐标和对称轴。
(3) 当$x$取何值时，二次函数 $y=ax^2$ 的$y$值随$x$的增大而增大？

(1) 将点$(1, b)$代入$y=2x-3$,得$b=-1$。再将点$(1, -1)$代入$y=ax^2(a ≠ 0)$,解得$a=-1$。
(2) 由(1)可知抛物线的表达式为$y=-x^2$,顶点坐标为$(0, 0)$,对称轴为$y$轴。
(3) 当$x ≤ 0$时,二次函数$y=-x^2$的$y$值随$x$的增大而增大。

13 已知函数$y=(m+2)x^{m^2+m-4}$是关于x的二次函数，求：
(1) 满足条件的m的值。
(2) m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，并写出x为何值时，y随x的增大而增大。
(3) m为何值时，在对称轴左侧的图像中，y随x的增大而增大。

(1) 由题意得$m^2+m-4=2$,且$m+2 ≠ 0$,解得$m_1=-3$,$m_2=2$,所以满足条件的$m$值为$-3$或$2$。
(2) 当$m$为$2$时,抛物线$y=4x^2$开口向上,图像有最低点,最低点为$(0, 0)$,当$x ≥ 0$时,$y$随$x$的增大而增大。
(3) 当$m$为$-3$时,抛物线$y=-x^2$开口向下,在对称轴的左侧的图像中,$y$随$x$的增大而增大。

14 已知两点$A(2,0)$，$B(1,1)$，直线$AB$与抛物线$y=ax^2$相交于B、C两点。
（1）求直线AB及抛物线的函数表达式。
（2）求点C的坐标。
（3）若抛物线上有一点D，使$S_{△ AOD}=S_{△ OBC}$，求D点坐标。

(1) 设直线$AB$的表达式为$y=kx+b(k ≠ 0)$,将$A(2, 0)$,$B(1, 1)$代入得,
$\begin{cases}2k+b=0,\\k+b=1,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=-1,\\b=2,\end{cases}$所以直线$AB$的表达式为$y=-x+2$。
将$B(1, 1)$代入抛物线$y=ax^2$,得$a=1$,所以抛物线表达式$y=x^2$。
(2) 联立得$\begin{cases}y=x^2,\\y=-x+2,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=-2,\\y=4\end{cases}$或$\begin{cases}x=1,\\y=1,\end{cases}$所以点$C$的坐标为$(-2, 4)$。
(3) 由题意得$OB^2=2$,$OC^2=20$,$BC^2=18$,所以$OB^2+BC^2=18+2=20=OC^2$,所以$△ OBC$是直角三角形,$S_{△ OBC}=\dfrac{1}{2} · OB · BC=3$。因为$S_{△ AOD}=S_{△ OBC}$,所以$S_{△ AOD}=3$,所以$S_{△ AOD}=\dfrac{1}{2}OA · y_D=\dfrac{1}{2} × 2 × y_D=3$,所以$y_D=3$,代入$y=x^2$可得$x_1=\sqrt{3}$,$x_2=-\sqrt{3}$,所以点$D$的坐标为$(\sqrt{3}, 3)$或$(-\sqrt{3}, 3)$。