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1. 在平面直角坐标系中，将点$P(1,-1)$向右平移2个单位长度后，得到的点$P_1$关于$x$轴的对称点的坐标是（
A.$(1,1)$
B.$(3,1)$
C.$(3,-1)$
D.$(1,-1)$
B
）A.$(1,1)$
B.$(3,1)$
C.$(3,-1)$
D.$(1,-1)$
答案
1. B
解析
【分析】
解题需分两步进行：第一步先求出点P向右平移后的对应点P₁的坐标，需牢记点平移的坐标变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减；第二步再求P₁关于x轴的对称点坐标，需掌握关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，按步骤计算即可得到结果。
【解析】
1. 求平移后点P₁的坐标：
点P(1,-1)向右平移2个单位长度，根据“横坐标右加左减，纵坐标不变”的规律，P₁的横坐标为1+2=3，纵坐标保持-1不变，即P₁的坐标为(3,-1)。
2. 求P₁关于x轴的对称点坐标：
根据关于x轴对称的点“横坐标不变，纵坐标互为相反数”的特征，对称点的横坐标仍为3，纵坐标为-(-1)=1，因此所求点的坐标为(3,1)，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 点平移的坐标变化规律
2. 关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，主要考查平面直角坐标系中点的平移和轴对称变换的坐标规律，难度较低，只要熟练掌握两类变换对应的坐标变化规则，计算时避免粗心看错平移方向、对称轴类型，即可快速得分。
【难度系数】
0.8
解题需分两步进行：第一步先求出点P向右平移后的对应点P₁的坐标，需牢记点平移的坐标变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减；第二步再求P₁关于x轴的对称点坐标，需掌握关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，按步骤计算即可得到结果。
【解析】
1. 求平移后点P₁的坐标：
点P(1,-1)向右平移2个单位长度，根据“横坐标右加左减，纵坐标不变”的规律，P₁的横坐标为1+2=3，纵坐标保持-1不变，即P₁的坐标为(3,-1)。
2. 求P₁关于x轴的对称点坐标：
根据关于x轴对称的点“横坐标不变，纵坐标互为相反数”的特征，对称点的横坐标仍为3，纵坐标为-(-1)=1，因此所求点的坐标为(3,1)，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 点平移的坐标变化规律
2. 关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，主要考查平面直角坐标系中点的平移和轴对称变换的坐标规律，难度较低，只要熟练掌握两类变换对应的坐标变化规则，计算时避免粗心看错平移方向、对称轴类型，即可快速得分。
【难度系数】
0.8
2. [2026 西安雁塔区期中] 若点$A(4, m+5)$与点$B(n-5,3)$关于$x$轴对称，则$(m+n)^{2027}$等于（
A.1
B.$-1$
C.$2027$
D.$-7^{2027}$
A
）A.1
B.$-1$
C.$2027$
D.$-7^{2027}$
答案
2. A
解析
【分析】
解决本题的核心是先掌握关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。解题时先根据该规律列出关于m、n的方程，解出m、n的值后，代入代数式计算乘方即可得到结果。
【解析】
∵点$A(4, m+5)$与点$B(n-5,3)$关于x轴对称，
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得：
$\begin{cases}n - 5 = 4 \\ m + 5 = -3\end{cases}$
解第一个方程得：$n=4+5=9$
解第二个方程得：$m=-3-5=-8$
∴$m+n=-8+9=1$
∴$(m+n)^{2027}=1^{2027}=1$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、有理数的乘方
【点评】
本题属于基础题，主要考查轴对称与坐标变化的应用，熟记不同对称方式下的坐标变化规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是先掌握关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。解题时先根据该规律列出关于m、n的方程，解出m、n的值后，代入代数式计算乘方即可得到结果。
【解析】
∵点$A(4, m+5)$与点$B(n-5,3)$关于x轴对称，
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得：
$\begin{cases}n - 5 = 4 \\ m + 5 = -3\end{cases}$
解第一个方程得：$n=4+5=9$
解第二个方程得：$m=-3-5=-8$
∴$m+n=-8+9=1$
∴$(m+n)^{2027}=1^{2027}=1$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、有理数的乘方
【点评】
本题属于基础题，主要考查轴对称与坐标变化的应用，熟记不同对称方式下的坐标变化规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 一题多解 在平面直角坐标系中，点$P(-4, m^2 + 1)$关于y轴的对称点在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
3. A 【点拨】方法一:因为 $m^2+1＞0$,所以点 $P$ 在第二象限,所以点 $P$ 关于 $y$ 轴的对称点在第一象限.
方法二:点 $P(-4,m^2+1)$ 关于 $y$ 轴的对称点为 $(4,m^2+1)$.
因为 $m^2+1＞0$,所以点 $P$ 关于 $y$ 轴的对称点在第一象限.
方法二:点 $P(-4,m^2+1)$ 关于 $y$ 轴的对称点为 $(4,m^2+1)$.
因为 $m^2+1＞0$,所以点 $P$ 关于 $y$ 轴的对称点在第一象限.
解析
【分析】
解题可从两种思路入手：思路一：先根据平方的非负性判断点P的纵坐标符号，确定点P所在象限，再结合关于y轴对称的点的象限对应关系推导对称点所在象限；思路二：先根据关于y轴对称的点的坐标变化规律，直接写出对称点的坐标，再根据横、纵坐标的正负判断其所在象限。两种思路都需要先明确m²≥0，因此m²+1恒为正数这个关键条件。
【解析】
方法一：
∵ 任意实数的平方是非负数，即$m^2≥0$，
∴ $m^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，
又
∵ 点P的横坐标为$-4 ＜ 0$，纵坐标为正，
∴ 点P在第二象限，
∵ 关于y轴对称的两个点的位置关于y轴对称，第二象限关于y轴对称的是第一象限，
∴ 点P关于y轴的对称点在第一象限。
方法二：
∵ 关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，
∴ 点$P(-4, m^2+1)$关于y轴的对称点坐标为$(4, m^2+1)$，
∵ $m^2≥0$，
∴ $m^2 + 1 ＞ 0$，
∴ 对称点的横坐标$4＞0$，纵坐标大于0，
∵ 横、纵坐标均为正的点在第一象限，
∴ 该对称点在第一象限。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的坐标性质，平面直角坐标系象限特征，平方的非负性
【点评】
本题是基础的坐标与轴对称结合的题目，解题思路灵活，既可以从原点点的象限出发推导对称点位置，也可以先求对称点坐标再判断，核心是掌握轴对称点的坐标变化规律和各象限的坐标符号特点。
【难度系数】
0.9
解题可从两种思路入手：思路一：先根据平方的非负性判断点P的纵坐标符号，确定点P所在象限，再结合关于y轴对称的点的象限对应关系推导对称点所在象限；思路二：先根据关于y轴对称的点的坐标变化规律，直接写出对称点的坐标，再根据横、纵坐标的正负判断其所在象限。两种思路都需要先明确m²≥0，因此m²+1恒为正数这个关键条件。
【解析】
方法一：
∵ 任意实数的平方是非负数，即$m^2≥0$，
∴ $m^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，
又
∵ 点P的横坐标为$-4 ＜ 0$，纵坐标为正，
∴ 点P在第二象限，
∵ 关于y轴对称的两个点的位置关于y轴对称，第二象限关于y轴对称的是第一象限，
∴ 点P关于y轴的对称点在第一象限。
方法二：
∵ 关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，
∴ 点$P(-4, m^2+1)$关于y轴的对称点坐标为$(4, m^2+1)$，
∵ $m^2≥0$，
∴ $m^2 + 1 ＞ 0$，
∴ 对称点的横坐标$4＞0$，纵坐标大于0，
∵ 横、纵坐标均为正的点在第一象限，
∴ 该对称点在第一象限。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的坐标性质，平面直角坐标系象限特征，平方的非负性
【点评】
本题是基础的坐标与轴对称结合的题目，解题思路灵活，既可以从原点点的象限出发推导对称点位置，也可以先求对称点坐标再判断，核心是掌握轴对称点的坐标变化规律和各象限的坐标符号特点。
【难度系数】
0.9
4. 如图，△ABC经过两次轴对称(x轴和y轴为对称轴)变化后，得到△DEF，如果A，B，C各点的坐标分别为A(-5,1)，B(-2,0)，C(1,3)，那么D，E，F各点的坐标分别为D
(5,-1)
，E(2,0)
，F(-1,-3)
。答案
4. $(5,-1);(2,0);(-1,-3)$
解析
【分析】
解题时首先回忆关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律：关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标变为相反数。一个点先后经过x轴、y轴两次轴对称，等价于关于原点对称，最终横、纵坐标都变为原坐标的相反数，接下来只需将A、B、C三点的横、纵坐标分别取相反数，就能得到对应D、E、F三点的坐标。
【解析】
解：关于x轴对称的点的坐标规律为：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标规律为：纵坐标不变，横坐标互为相反数。
将图形依次沿x轴、y轴做轴对称变换，相当于图形上的点关于原点对称，对应点的横、纵坐标均为原坐标的相反数。
已知A(-5,1)，对应点D的坐标为(5,-1)；
B(-2,0)，对应点E的坐标为(2,0)；
C(1,3)，对应点F的坐标为(-1,-3)。
【答案】
$(5,-1);(2,0);(-1,-3)$
【知识点】
轴对称与坐标变化，x轴对称的坐标特征，y轴对称的坐标特征
【点评】
本题是坐标与轴对称变换的基础应用题，熟练掌握坐标轴轴对称的坐标变化规律即可快速求解，也可结合图形对应关系验证结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律：关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标变为相反数。一个点先后经过x轴、y轴两次轴对称，等价于关于原点对称，最终横、纵坐标都变为原坐标的相反数，接下来只需将A、B、C三点的横、纵坐标分别取相反数，就能得到对应D、E、F三点的坐标。
【解析】
解：关于x轴对称的点的坐标规律为：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标规律为：纵坐标不变，横坐标互为相反数。
将图形依次沿x轴、y轴做轴对称变换，相当于图形上的点关于原点对称，对应点的横、纵坐标均为原坐标的相反数。
已知A(-5,1)，对应点D的坐标为(5,-1)；
B(-2,0)，对应点E的坐标为(2,0)；
C(1,3)，对应点F的坐标为(-1,-3)。
【答案】
$(5,-1);(2,0);(-1,-3)$
【知识点】
轴对称与坐标变化，x轴对称的坐标特征，y轴对称的坐标特征
【点评】
本题是坐标与轴对称变换的基础应用题，熟练掌握坐标轴轴对称的坐标变化规律即可快速求解，也可结合图形对应关系验证结果。
【难度系数】
0.8
5.已知在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，在如图所示的平面直角坐标系中，点$A$的坐标为$(0,1)$，点$B$的坐标为$(-3,5)$，$AC$与$x$轴平行.
(1)求点$C$的坐标；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A_1B_1C_1$，并在图中标出$B_1$，$C_1$两点的坐标；
(3)若$△ A_2B_2C_2$与$△ ABC$关于$x$轴对称，求$△ A_2B_2C_2$各顶点的坐标.
(1)求点$C$的坐标；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A_1B_1C_1$，并在图中标出$B_1$，$C_1$两点的坐标；
(3)若$△ A_2B_2C_2$与$△ ABC$关于$x$轴对称，求$△ A_2B_2C_2$各顶点的坐标.
答案
5. 【解】(1)由题图可知,点 $C$ 的坐标为 $(-3,1)$.
(2)如图所示, $△ A_1 B_1 C_1$ 即为所作.
(3)$A_2(0,-1),B_2(-3,-5),C_2(-3,-1)$.
解析
【分析】
(1) 求点C坐标：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，因此点C的纵坐标与点A的纵坐标相同；已知AC长度为3，结合图形可知点C在点A左侧，用点A的横坐标减去AC的长度即可得到点C的横坐标。
(2) 作关于y轴对称的三角形：关于y轴对称的点的坐标规律为纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数，先求出A、B、C三点对称后的坐标，再描点连线即可得到对应三角形。
(3) 求关于x轴对称的三角形顶点坐标：关于x轴对称的点的坐标规律为横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，将△ABC三个顶点的坐标按该规律变换，即可得到对应点的坐标。
【解析】
(1)
∵AC与x轴平行，点A坐标为$(0,1)$，
∴点C的纵坐标为1。
又
∵$AC=3$，点C在点A左侧，
∴点C的横坐标为$0-3=-3$，即点C的坐标为$(-3,1)$。
(2) 根据关于y轴对称的点的坐标特征：
点A$(0,1)$对称后$A_1(0,1)$，点B$(-3,5)$对称后$B_1(3,5)$，点C$(-3,1)$对称后$C_1(3,1)$。
在坐标系中描出$A_1$、$B_1$、$C_1$三点后顺次连接，得到的$△ A_1B_1C_1$即为所求，如图：
(3) 根据关于x轴对称的点的坐标特征：
点A$(0,1)$对称后$A_2(0,-1)$，点B$(-3,5)$对称后$B_2(-3,-5)$，点C$(-3,1)$对称后$C_2(-3,-1)$。
【答案】
(1) $(-3,1)$
(2) 如图所示，$△ A_1 B_1 C_1$即为所作。
(3) $A_2(0,-1),B_2(-3,-5),C_2(-3,-1)$
【知识点】
坐标与图形性质；轴对称的坐标变化
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征和轴对称的坐标变化规律，解题的核心是熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标变换规则，结合图形性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
(1) 求点C坐标：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，因此点C的纵坐标与点A的纵坐标相同；已知AC长度为3，结合图形可知点C在点A左侧，用点A的横坐标减去AC的长度即可得到点C的横坐标。
(2) 作关于y轴对称的三角形：关于y轴对称的点的坐标规律为纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数，先求出A、B、C三点对称后的坐标，再描点连线即可得到对应三角形。
(3) 求关于x轴对称的三角形顶点坐标：关于x轴对称的点的坐标规律为横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，将△ABC三个顶点的坐标按该规律变换，即可得到对应点的坐标。
【解析】
(1)
∵AC与x轴平行，点A坐标为$(0,1)$，
∴点C的纵坐标为1。
又
∵$AC=3$，点C在点A左侧，
∴点C的横坐标为$0-3=-3$，即点C的坐标为$(-3,1)$。
(2) 根据关于y轴对称的点的坐标特征：
点A$(0,1)$对称后$A_1(0,1)$，点B$(-3,5)$对称后$B_1(3,5)$，点C$(-3,1)$对称后$C_1(3,1)$。
在坐标系中描出$A_1$、$B_1$、$C_1$三点后顺次连接，得到的$△ A_1B_1C_1$即为所求，如图：
(3) 根据关于x轴对称的点的坐标特征：
点A$(0,1)$对称后$A_2(0,-1)$，点B$(-3,5)$对称后$B_2(-3,-5)$，点C$(-3,1)$对称后$C_2(-3,-1)$。
【答案】
(1) $(-3,1)$
(2) 如图所示，$△ A_1 B_1 C_1$即为所作。
(3) $A_2(0,-1),B_2(-3,-5),C_2(-3,-1)$
【知识点】
坐标与图形性质；轴对称的坐标变化
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征和轴对称的坐标变化规律，解题的核心是熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标变换规则，结合图形性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
6. 将第一象限的“小旗”各点的纵坐标分别乘－1，横坐标保持不变，符合上述要求的图形是 （
B
）答案
6. B
解析
【分析】
解题时首先明确坐标变换的对应规律：当点的横坐标保持不变，纵坐标乘-1时，得到的新点坐标为$(x, -y)$，和原点点关于$x$轴对称。因此原第一象限的小旗变换后，应和原小旗关于$x$轴对称，且所有点的横坐标仍为正（即位于$x$轴右侧的第四象限），结合该特征逐一比对选项即可得出答案。
【解析】
根据坐标变换的规则：若平面内点的横坐标不变，纵坐标乘$-1$，则变换后点的坐标为$(x, -y)$，与原点点关于$x$轴对称。
已知原小旗位于第一象限，其上所有点满足$x＞0$、$y＞0$，因此变换后小旗的所有点满足$x＞0$、$y＜0$，即变换后的小旗在第四象限，且与原小旗关于$x$轴对称。
逐一分析选项：
选项A：两个小旗关于$y$轴对称，属于横坐标乘$-1$、纵坐标不变的变换，不符合要求；
选项B：两个小旗均在$x$轴右侧，且关于$x$轴对称，符合本次坐标变换的特征；
选项C：左侧小旗位于第二象限，且与右侧小旗不关于$x$轴对称，不符合要求；
选项D：两个小旗关于原点对称，属于横、纵坐标均乘$-1$的变换，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 关于$x$轴对称的点的坐标特征
2. 坐标变化与图形变换
【点评】
本题主要考查坐标变换与图形对称的对应关系，解题核心是掌握“横坐标不变，纵坐标乘$-1$时图形关于$x$轴对称”的规律，能有效考查学生对坐标变化和图形对称关联的理解。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确坐标变换的对应规律：当点的横坐标保持不变，纵坐标乘-1时，得到的新点坐标为$(x, -y)$，和原点点关于$x$轴对称。因此原第一象限的小旗变换后，应和原小旗关于$x$轴对称，且所有点的横坐标仍为正（即位于$x$轴右侧的第四象限），结合该特征逐一比对选项即可得出答案。
【解析】
根据坐标变换的规则：若平面内点的横坐标不变，纵坐标乘$-1$，则变换后点的坐标为$(x, -y)$，与原点点关于$x$轴对称。
已知原小旗位于第一象限，其上所有点满足$x＞0$、$y＞0$，因此变换后小旗的所有点满足$x＞0$、$y＜0$，即变换后的小旗在第四象限，且与原小旗关于$x$轴对称。
逐一分析选项：
选项A：两个小旗关于$y$轴对称，属于横坐标乘$-1$、纵坐标不变的变换，不符合要求；
选项B：两个小旗均在$x$轴右侧，且关于$x$轴对称，符合本次坐标变换的特征；
选项C：左侧小旗位于第二象限，且与右侧小旗不关于$x$轴对称，不符合要求；
选项D：两个小旗关于原点对称，属于横、纵坐标均乘$-1$的变换，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 关于$x$轴对称的点的坐标特征
2. 坐标变化与图形变换
【点评】
本题主要考查坐标变换与图形对称的对应关系，解题核心是掌握“横坐标不变，纵坐标乘$-1$时图形关于$x$轴对称”的规律，能有效考查学生对坐标变化和图形对称关联的理解。
【难度系数】
0.8
7. 新考法逆向思维法 佳佳将平面直角坐标系中一图案横向拉长为原来的2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要将变化后的图案上各点坐标
（
A.纵坐标不变，横坐标减2
B.纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2
C.纵坐标不变，横坐标除以2
D.纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2
（
D
）A.纵坐标不变，横坐标减2
B.纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2
C.纵坐标不变，横坐标除以2
D.纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2
答案
7. D 【点拨】因为图案向右平移2个单位长度,所以想变回原来的图案要先向左平移2个单位长度,即横坐标先减2.因为图案横向拉长为原来的2倍,所以是横坐标乘2,纵坐标不变,所以想变回原来的图案,要纵坐标不变,横坐标除以2,故选 D.
解析
【分析】
解决本题需运用逆向思维，首先要明确原图案的两次变换顺序，以及每一步变换对坐标的影响，逆变换的顺序与原变换顺序相反，且每一步都要做原操作的逆运算。原操作共两步：第一步是横向拉长为原来的2倍，对应横坐标乘2、纵坐标不变；第二步是向右平移2个单位，对应横坐标加2、纵坐标不变。要变回原图案，需先撤销最后完成的平移操作，再撤销最初的拉长操作。
【解析】
先梳理原变换对坐标的影响（纵坐标全程不变）：
1. 横向拉长为原来的2倍：原横坐标$x$变为$2x$；
2. 向右平移2个单位：横坐标再加2，变为$2x+2$。
逆变换需按与原变换相反的顺序操作：
① 先撤销向右平移2个单位的操作：向左平移2个单位，即横坐标先减2，可得$2x+2-2=2x$；
② 再撤销横向拉长2倍的操作：横坐标除以2，可得$2x÷2=x$，回到原横坐标。
因此正确操作是纵坐标不变，横坐标先减2，再除以2。
【答案】
D
【知识点】
坐标平移变换；坐标伸缩变换；逆向思维
【点评】
本题考查坐标变换的逆向应用，解题核心是明确逆变换的顺序与原变换顺序相反，若颠倒逆变换的顺序很容易误选B选项。
【难度系数】
0.65
解决本题需运用逆向思维，首先要明确原图案的两次变换顺序，以及每一步变换对坐标的影响，逆变换的顺序与原变换顺序相反，且每一步都要做原操作的逆运算。原操作共两步：第一步是横向拉长为原来的2倍，对应横坐标乘2、纵坐标不变；第二步是向右平移2个单位，对应横坐标加2、纵坐标不变。要变回原图案，需先撤销最后完成的平移操作，再撤销最初的拉长操作。
【解析】
先梳理原变换对坐标的影响（纵坐标全程不变）：
1. 横向拉长为原来的2倍：原横坐标$x$变为$2x$；
2. 向右平移2个单位：横坐标再加2，变为$2x+2$。
逆变换需按与原变换相反的顺序操作：
① 先撤销向右平移2个单位的操作：向左平移2个单位，即横坐标先减2，可得$2x+2-2=2x$；
② 再撤销横向拉长2倍的操作：横坐标除以2，可得$2x÷2=x$，回到原横坐标。
因此正确操作是纵坐标不变，横坐标先减2，再除以2。
【答案】
D
【知识点】
坐标平移变换；坐标伸缩变换；逆向思维
【点评】
本题考查坐标变换的逆向应用，解题核心是明确逆变换的顺序与原变换顺序相反，若颠倒逆变换的顺序很容易误选B选项。
【难度系数】
0.65
8. 如图，在$3×3$的正方形网格中有四个格点$A,B,C,D$，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
B
）A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
8. B
解析
【分析】
解题时可以采用逐一验证的思路：依次假设每个选项对应的点为坐标原点，规定网格线水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向，设每个小方格边长为1，写出其余三个点的坐标，再根据关于坐标轴对称的点的坐标规律（关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数），判断是否存在两个点关于坐标轴对称，满足条件的选项即为答案。
【解析】
设每个小方格的边长为1，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，逐一验证如下：
1. 若原点为点A：其余三点坐标为$B(1,1)$、$C(2,0)$、$D(2,-2)$，没有两点符合关于坐标轴对称的坐标特征，不符合要求；
2. 若原点为点B：其余三点坐标为$A(-1,-1)$、$C(1,-1)$、$D(1,-3)$，其中$A(-1,-1)$和$C(1,-1)$纵坐标相同，横坐标互为相反数，两点关于y轴对称，符合要求；
3. 若原点为点C：其余三点坐标为$B(-1,1)$、$A(-2,0)$、$D(0,-2)$，没有两点符合关于坐标轴对称的坐标特征，不符合要求；
4. 若原点为点D：其余三点坐标为$C(0,2)$、$B(-1,3)$、$A(-2,2)$，没有两点符合关于坐标轴对称的坐标特征，不符合要求。
综上，原点是点B。
【答案】
B
【知识点】
关于坐标轴对称的点的坐标特征，平面直角坐标系的建立
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标表示和轴对称的坐标特征，采用逐一验证的方法即可快速求解，解题时要注意准确数出各点之间的格数，避免坐标计算出错。
【难度系数】
0.7
解题时可以采用逐一验证的思路：依次假设每个选项对应的点为坐标原点，规定网格线水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向，设每个小方格边长为1，写出其余三个点的坐标，再根据关于坐标轴对称的点的坐标规律（关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数），判断是否存在两个点关于坐标轴对称，满足条件的选项即为答案。
【解析】
设每个小方格的边长为1，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，逐一验证如下：
1. 若原点为点A：其余三点坐标为$B(1,1)$、$C(2,0)$、$D(2,-2)$，没有两点符合关于坐标轴对称的坐标特征，不符合要求；
2. 若原点为点B：其余三点坐标为$A(-1,-1)$、$C(1,-1)$、$D(1,-3)$，其中$A(-1,-1)$和$C(1,-1)$纵坐标相同，横坐标互为相反数，两点关于y轴对称，符合要求；
3. 若原点为点C：其余三点坐标为$B(-1,1)$、$A(-2,0)$、$D(0,-2)$，没有两点符合关于坐标轴对称的坐标特征，不符合要求；
4. 若原点为点D：其余三点坐标为$C(0,2)$、$B(-1,3)$、$A(-2,2)$，没有两点符合关于坐标轴对称的坐标特征，不符合要求。
综上，原点是点B。
【答案】
B
【知识点】
关于坐标轴对称的点的坐标特征，平面直角坐标系的建立
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标表示和轴对称的坐标特征，采用逐一验证的方法即可快速求解，解题时要注意准确数出各点之间的格数，避免坐标计算出错。
【难度系数】
0.7
9. 新题型规律探究题 在平面直角坐标系中，点$A(2,3)$，丽丽同学对点$A$进行了如下操作，每次只把其中一个坐标乘以$-1$，另一坐标不变.第一次将点$A$的横坐标乘以$-1$，纵坐标不变得到$A_1$；第二次将点$A_1$的纵坐标乘以$-1$，横坐标不变得到$A_2$；第三次将点$A_2$的横坐标乘以$-1$，纵坐标不变得到$A_3$；第四次将$A_3$的纵坐标乘以$-1$，横坐标不变得到$A_4$；第五次将$A_4$的横坐标乘以$-1$，纵坐标不变得到$A_5$；…，她按照上述规律操作，则点$A_{25}$的坐标为
(-2,3)
.答案
9. $(-2,3)$ 【点拨】由题意知 $A(2,3)$,第一次操作后,$A_1(-2,3)$;第二次操作后,$A_2(-2,-3)$;第三次操作后,$A_3(2,-3)$;第四次操作后,$A_4(2,3)$;第五次操作后,$A_5(-2,3)$;…;由此可得,每4次为一个循环.因为 $25÷4=6······1$,所以点 $A_{25}$ 的坐标为 $(-2,3)$.
解析
【分析】
这是一道坐标变化类的规律探究题，解题时首先根据题目给出的操作规则，依次计算出前几次操作后得到的点的坐标，再观察坐标的变化规律，找到循环周期，最后用总操作次数除以循环周期，根据余数确定$A_{25}$的坐标与循环中第几个点的坐标一致，即可求出结果。
【解析】
解：已知初始点$A$的坐标为$(2,3)$，根据操作规则计算前几次操作后的坐标：
第一次操作：横坐标乘$-1$，纵坐标不变，得$A_1(-2,3)$；
第二次操作：纵坐标乘$-1$，横坐标不变，得$A_2(-2,-3)$；
第三次操作：横坐标乘$-1$，纵坐标不变，得$A_3(2,-3)$；
第四次操作：纵坐标乘$-1$，横坐标不变，得$A_4(2,3)$，和初始点$A$坐标一致。
由此可得每4次操作为一个循环周期。
因为$25÷4=6······1$，即25次操作对应6个完整循环后剩余1次操作，所以$A_{25}$的坐标和循环中第一个点$A_1$的坐标相同。
【答案】
$(-2,3)$
【知识点】
坐标变化规律；周期规律探究；点的坐标特征
【点评】
本题属于规律探究类题型，需要学生先按照给定操作规则计算前几次的结果，从中归纳出循环周期，再结合余数定位对应坐标，重点考查学生的归纳推理能力和对坐标符号变化规则的掌握。
【难度系数】
0.8
这是一道坐标变化类的规律探究题，解题时首先根据题目给出的操作规则，依次计算出前几次操作后得到的点的坐标，再观察坐标的变化规律，找到循环周期，最后用总操作次数除以循环周期，根据余数确定$A_{25}$的坐标与循环中第几个点的坐标一致，即可求出结果。
【解析】
解：已知初始点$A$的坐标为$(2,3)$，根据操作规则计算前几次操作后的坐标：
第一次操作：横坐标乘$-1$，纵坐标不变，得$A_1(-2,3)$；
第二次操作：纵坐标乘$-1$，横坐标不变，得$A_2(-2,-3)$；
第三次操作：横坐标乘$-1$，纵坐标不变，得$A_3(2,-3)$；
第四次操作：纵坐标乘$-1$，横坐标不变，得$A_4(2,3)$，和初始点$A$坐标一致。
由此可得每4次操作为一个循环周期。
因为$25÷4=6······1$，即25次操作对应6个完整循环后剩余1次操作，所以$A_{25}$的坐标和循环中第一个点$A_1$的坐标相同。
【答案】
$(-2,3)$
【知识点】
坐标变化规律；周期规律探究；点的坐标特征
【点评】
本题属于规律探究类题型，需要学生先按照给定操作规则计算前几次的结果，从中归纳出循环周期，再结合余数定位对应坐标，重点考查学生的归纳推理能力和对坐标符号变化规则的掌握。
【难度系数】
0.8
