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7. 为美化环境，广州市政府计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上A，B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D，E，测得$DE=24\ \mathrm{m}$，则A，B两处的距离为（
A.$12\ \mathrm{m}$
B.$24\ \mathrm{m}$
C.$48\ \mathrm{m}$
D.$52\ \mathrm{m}$
C
）A.$12\ \mathrm{m}$
B.$24\ \mathrm{m}$
C.$48\ \mathrm{m}$
D.$52\ \mathrm{m}$
答案
7.C
解析
【分析】
要计算无法直接测量的A、B两处的距离，可利用三角形中位线的性质求解。观察图形可知点D、E分别是AC、BC的中点，因此DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理，中位线长度等于第三边长度的一半，只需用DE的长度乘2即可得到AB的长度。
【解析】
解：
∵D是AC的中点，E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：$DE=\frac{1}{2}AB$，
已知$DE=24\ \mathrm{m}$，
∴$AB=2DE=2×24=48\ \mathrm{m}$。
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题是三角形中位线定理在实际测量问题中的应用，解题关键是准确识别三角形的中位线，利用中位线与第三边的数量关系将实际问题转化为几何问题求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
要计算无法直接测量的A、B两处的距离，可利用三角形中位线的性质求解。观察图形可知点D、E分别是AC、BC的中点，因此DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理，中位线长度等于第三边长度的一半，只需用DE的长度乘2即可得到AB的长度。
【解析】
解：
∵D是AC的中点，E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：$DE=\frac{1}{2}AB$，
已知$DE=24\ \mathrm{m}$，
∴$AB=2DE=2×24=48\ \mathrm{m}$。
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题是三角形中位线定理在实际测量问题中的应用，解题关键是准确识别三角形的中位线，利用中位线与第三边的数量关系将实际问题转化为几何问题求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
8. 如图，$△ ABC$的面积为$18\ \mathrm{cm}^2$，$BP$平分$∠ ABC$，$AP ⊥ BP$于点$P$，连接$PC$，则$△ PBC$的面积为 （
A.$7\ \mathrm{cm}^2$
B.$8\ \mathrm{cm}^2$
C.$9\ \mathrm{cm}^2$
D.$10\ \mathrm{cm}^2$
C
）A.$7\ \mathrm{cm}^2$
B.$8\ \mathrm{cm}^2$
C.$9\ \mathrm{cm}^2$
D.$10\ \mathrm{cm}^2$
答案
8.C
解析
【分析】
遇到角平分线+角平分线上的垂线的组合，我们可以通过延长垂线构造全等三角形。首先考虑延长AP交BC于点D，利用角平分线的性质和垂直的条件证明△ABP≌△DBP，得到AP=PD，再根据等底同高的三角形面积相等，可推出△PBC的面积是△ABC面积的一半，代入数值计算即可。
【解析】
延长AP交BC于点D。
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠DBP。
∵AP⊥BP，
∴∠APB=∠DPB=90°。
在△ABP和△DBP中：
$\{\begin{array}{l}∠ ABP=∠ DBP\\ BP=BP\\ ∠ APB=∠ DPB\end{array} $
∴△ABP≌△DBP（ASA），
∴AP=DP。
根据等底同高的三角形面积相等，可得：
$S_{△ ABP}=S_{△ DBP}$，$S_{△ ACP}=S_{△ DCP}$。
∴$S_{△ PBC}=S_{△ DBP}+S_{△ DCP}=\frac{1}{2}(S_{△ ABP}+S_{△ DBP}+S_{△ ACP}+S_{△ DCP})=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$。
已知$S_{△ ABC}=18\ \mathrm{cm}^2$，代入得$S_{△ PBC}=\frac{1}{2}×18=9\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形面积计算
【点评】
本题的解题核心是根据已知条件的特征构造全等三角形，将所求三角形的面积和已知三角形的面积建立联系，辅助线的构造是解决这类题型的关键，需要熟练掌握全等三角形的判定方法和三角形面积的相关性质。
【难度系数】
0.7
遇到角平分线+角平分线上的垂线的组合，我们可以通过延长垂线构造全等三角形。首先考虑延长AP交BC于点D，利用角平分线的性质和垂直的条件证明△ABP≌△DBP，得到AP=PD，再根据等底同高的三角形面积相等，可推出△PBC的面积是△ABC面积的一半，代入数值计算即可。
【解析】
延长AP交BC于点D。
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠DBP。
∵AP⊥BP，
∴∠APB=∠DPB=90°。
在△ABP和△DBP中：
$\{\begin{array}{l}∠ ABP=∠ DBP\\ BP=BP\\ ∠ APB=∠ DPB\end{array} $
∴△ABP≌△DBP（ASA），
∴AP=DP。
根据等底同高的三角形面积相等，可得：
$S_{△ ABP}=S_{△ DBP}$，$S_{△ ACP}=S_{△ DCP}$。
∴$S_{△ PBC}=S_{△ DBP}+S_{△ DCP}=\frac{1}{2}(S_{△ ABP}+S_{△ DBP}+S_{△ ACP}+S_{△ DCP})=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$。
已知$S_{△ ABC}=18\ \mathrm{cm}^2$，代入得$S_{△ PBC}=\frac{1}{2}×18=9\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形面积计算
【点评】
本题的解题核心是根据已知条件的特征构造全等三角形，将所求三角形的面积和已知三角形的面积建立联系，辅助线的构造是解决这类题型的关键，需要熟练掌握全等三角形的判定方法和三角形面积的相关性质。
【难度系数】
0.7
9. 分式方程$\frac{1}{3x}=\frac{2}{x-2}$的解为________.
答案
9.$x=-\frac{2}{5}$
解析
【分析】
求解分式方程的核心思路是先将分式方程转化为整式方程求解，最后检验所得解是否为原方程的增根。第一步先确定两个分母3x和x-2的最简公分母为3x(x-2)，方程两边同乘最简公分母消去分母得到整式方程，第二步求解整式方程，第三步将所得解代入最简公分母检验，若最简公分母不为0，则该解是原分式方程的解，若为0则是增根需舍去。
【解析】
解：去分母，方程两边同时乘以最简公分母$3x(x-2)$（$x≠0$且$x≠2$），得：
$1×(x-2)=2×3x$
整理得：$x-2=6x$
移项，得：$x-6x=2$
合并同类项，得：$-5x=2$
系数化为1，得：$x=-\frac{2}{5}$
检验：将$x=-\frac{2}{5}$代入$3x(x-2)$，得$3×(-\frac{2}{5})×(-\frac{2}{5}-2)=\frac{72}{25}≠0$，因此$x=-\frac{2}{5}$是原分式方程的解。
【答案】
$x=-\frac{2}{5}$
【知识点】
分式方程的解法；整式方程求解；分式方程验根
【点评】
本题是分式方程求解的基础题型，解题时需注意去分母时不要漏乘常数项，得到整式方程的解后一定要验根，避免误将增根当作原方程的解。
【难度系数】
0.85
求解分式方程的核心思路是先将分式方程转化为整式方程求解，最后检验所得解是否为原方程的增根。第一步先确定两个分母3x和x-2的最简公分母为3x(x-2)，方程两边同乘最简公分母消去分母得到整式方程，第二步求解整式方程，第三步将所得解代入最简公分母检验，若最简公分母不为0，则该解是原分式方程的解，若为0则是增根需舍去。
【解析】
解：去分母，方程两边同时乘以最简公分母$3x(x-2)$（$x≠0$且$x≠2$），得：
$1×(x-2)=2×3x$
整理得：$x-2=6x$
移项，得：$x-6x=2$
合并同类项，得：$-5x=2$
系数化为1，得：$x=-\frac{2}{5}$
检验：将$x=-\frac{2}{5}$代入$3x(x-2)$，得$3×(-\frac{2}{5})×(-\frac{2}{5}-2)=\frac{72}{25}≠0$，因此$x=-\frac{2}{5}$是原分式方程的解。
【答案】
$x=-\frac{2}{5}$
【知识点】
分式方程的解法；整式方程求解；分式方程验根
【点评】
本题是分式方程求解的基础题型，解题时需注意去分母时不要漏乘常数项，得到整式方程的解后一定要验根，避免误将增根当作原方程的解。
【难度系数】
0.85
10. 已知$a,b$是$△ ABC$的两边，且满足$a^2 - b^2 = ac - bc$，则$△ ABC$的形状是
等腰三角形
.答案
10.等腰三角形
解析
【分析】
要判断△ABC的形状，需根据已知的边的等式推导边的数量关系。首先观察等式左边是平方差形式，可利用平方差公式因式分解，右边有公因式$c$可提取，将等式变形后提取公因式$(a-b)$，再结合三角形三边关系判断因式的正负，即可得到$a$和$b$的关系，进而确定三角形形状。
【解析】
解：对已知等式$a^2 - b^2 = ac - bc$变形：
左边利用平方差公式分解，右边提取公因式$c$，得：
$(a+b)(a-b) = c(a-b)$
移项整理得：
$(a+b)(a-b) - c(a-b) = 0$
提取公因式$(a-b)$，得：
$(a-b)(a+b - c) = 0$
∵$a,b,c$是△ABC的三边，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，可得$a + b ＞ c$，即$a + b - c ＞ 0$
因此仅能$a - b = 0$，即$a = b$
∴△ABC是等腰三角形。
【答案】
等腰三角形
【知识点】
因式分解的应用；三角形三边关系；等腰三角形判定
【点评】
本题是三角形形状判定的基础题型，解题核心是通过因式分解将已知等式转化为含边的乘积为0的形式，再结合三角形三边关系排除不符合实际的情况，最终得到边的等量关系即可判断形状。
【难度系数】
0.7
要判断△ABC的形状，需根据已知的边的等式推导边的数量关系。首先观察等式左边是平方差形式，可利用平方差公式因式分解，右边有公因式$c$可提取，将等式变形后提取公因式$(a-b)$，再结合三角形三边关系判断因式的正负，即可得到$a$和$b$的关系，进而确定三角形形状。
【解析】
解：对已知等式$a^2 - b^2 = ac - bc$变形：
左边利用平方差公式分解，右边提取公因式$c$，得：
$(a+b)(a-b) = c(a-b)$
移项整理得：
$(a+b)(a-b) - c(a-b) = 0$
提取公因式$(a-b)$，得：
$(a-b)(a+b - c) = 0$
∵$a,b,c$是△ABC的三边，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，可得$a + b ＞ c$，即$a + b - c ＞ 0$
因此仅能$a - b = 0$，即$a = b$
∴△ABC是等腰三角形。
【答案】
等腰三角形
【知识点】
因式分解的应用；三角形三边关系；等腰三角形判定
【点评】
本题是三角形形状判定的基础题型，解题核心是通过因式分解将已知等式转化为含边的乘积为0的形式，再结合三角形三边关系排除不符合实际的情况，最终得到边的等量关系即可判断形状。
【难度系数】
0.7
11. 已知关于$x$的方程$\frac{x}{x-2} - \frac{m}{2-x} = -1$的解大于1，则实数$m$的取值范围是
$m＜0$且$m≠-2$
.答案
11.$m＜0$且$m≠-2$
解析
【分析】
本题是含参数的分式方程求参数取值范围的题目，解题思路如下：①先将分式方程去分母转化为整式方程，求解得到用参数m表示的x的表达式；②根据“方程的解大于1”列出不等式求解；③注意分式方程分母不能为0，即x≠2，排除增根对应的m值，最终得到m的取值范围。
【解析】
首先整理原方程：
$\frac{x}{x-2} - \frac{m}{2-x} = -1$可变形为$\frac{x}{x-2} + \frac{m}{x-2} = -1$
方程两边同时乘以最简公分母$(x-2)$（注意$x≠2$，否则分式无意义），去分母得：
$x + m = -(x - 2)$
解这个整式方程：
$x + m = -x + 2$
移项合并同类项得：$2x = 2 - m$
系数化为1得：$x = \frac{2 - m}{2}$
根据题意，方程的解大于1，因此：
$\frac{2 - m}{2} ＞ 1$
两边同乘2得：$2 - m ＞ 2$
解得：$m ＜ 0$
又因为分母不能为0，即$x≠2$，代入得：
$\frac{2 - m}{2} ≠ 2$
$2 - m ≠ 4$
解得：$m ≠ -2$
综上，m的取值范围是$m ＜ 0$且$m ≠ -2$。
【答案】
$m＜0$且$m≠-2$
【知识点】
分式方程的解法，一元一次不等式，分式有意义的条件
【点评】
本题是分式方程与不等式结合的典型题型，解题的易错点是容易忽略分式分母不为0的限制，漏算$m≠-2$的情况，求解后记得验证参数取值是否会产生增根。
【难度系数】
0.6
本题是含参数的分式方程求参数取值范围的题目，解题思路如下：①先将分式方程去分母转化为整式方程，求解得到用参数m表示的x的表达式；②根据“方程的解大于1”列出不等式求解；③注意分式方程分母不能为0，即x≠2，排除增根对应的m值，最终得到m的取值范围。
【解析】
首先整理原方程：
$\frac{x}{x-2} - \frac{m}{2-x} = -1$可变形为$\frac{x}{x-2} + \frac{m}{x-2} = -1$
方程两边同时乘以最简公分母$(x-2)$（注意$x≠2$，否则分式无意义），去分母得：
$x + m = -(x - 2)$
解这个整式方程：
$x + m = -x + 2$
移项合并同类项得：$2x = 2 - m$
系数化为1得：$x = \frac{2 - m}{2}$
根据题意，方程的解大于1，因此：
$\frac{2 - m}{2} ＞ 1$
两边同乘2得：$2 - m ＞ 2$
解得：$m ＜ 0$
又因为分母不能为0，即$x≠2$，代入得：
$\frac{2 - m}{2} ≠ 2$
$2 - m ≠ 4$
解得：$m ≠ -2$
综上，m的取值范围是$m ＜ 0$且$m ≠ -2$。
【答案】
$m＜0$且$m≠-2$
【知识点】
分式方程的解法，一元一次不等式，分式有意义的条件
【点评】
本题是分式方程与不等式结合的典型题型，解题的易错点是容易忽略分式分母不为0的限制，漏算$m≠-2$的情况，求解后记得验证参数取值是否会产生增根。
【难度系数】
0.6
12.如图,平行四边形ABCD的面积为7,对角线AC,BD交于点O,线段EF经过点O,交AD于点E,交BC于点F,则阴影部分的面积为
$\frac{7}{4}$
。答案
12.$\frac{7}{4}$
解析
【分析】
解题时先回忆平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O是它的对称中心，且对角线互相平分，可先证明△AOE和△COF全等，将分散的两块阴影面积进行转化，合并成一个规则的三角形面积，再利用平行四边形对角线将其分成4个面积相等的三角形的特点，即可求出阴影部分面积。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD//BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中：
$\{\begin{array}{l}∠OAE=∠OCF \\OA=OC \\∠AOE=∠COF\end{array} $
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴$S_{△ AOE}=S_{△ COF}$，
∴阴影部分面积$S_{阴}=S_{△ AOE}+S_{△ BOF}=S_{△ COF}+S_{△ BOF}=S_{△ BOC}$，
又
∵平行四边形的对角线将平行四边形分成4个面积相等的三角形，
∴$S_{△ BOC}=\frac{1}{4}S_{平行四边形ABCD}=\frac{1}{4}×7=\frac{7}{4}$。
【答案】
$\frac{7}{4}$
【知识点】
平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，面积转化
【点评】
本题属于基础的面积计算类题目，核心是利用平行四边形的中心对称性找到全等三角形，将分散的阴影面积转化为规则图形的面积求解，是平行四边形面积相关考点的典型考法。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O是它的对称中心，且对角线互相平分，可先证明△AOE和△COF全等，将分散的两块阴影面积进行转化，合并成一个规则的三角形面积，再利用平行四边形对角线将其分成4个面积相等的三角形的特点，即可求出阴影部分面积。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD//BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中：
$\{\begin{array}{l}∠OAE=∠OCF \\OA=OC \\∠AOE=∠COF\end{array} $
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴$S_{△ AOE}=S_{△ COF}$，
∴阴影部分面积$S_{阴}=S_{△ AOE}+S_{△ BOF}=S_{△ COF}+S_{△ BOF}=S_{△ BOC}$，
又
∵平行四边形的对角线将平行四边形分成4个面积相等的三角形，
∴$S_{△ BOC}=\frac{1}{4}S_{平行四边形ABCD}=\frac{1}{4}×7=\frac{7}{4}$。
【答案】
$\frac{7}{4}$
【知识点】
平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，面积转化
【点评】
本题属于基础的面积计算类题目，核心是利用平行四边形的中心对称性找到全等三角形，将分散的阴影面积转化为规则图形的面积求解，是平行四边形面积相关考点的典型考法。
【难度系数】
0.7
13. 如图，已知直线$l:y=2x+4$交$x$轴于点$A$，交$y$轴于点$B$。
(1)求直线$l$向右平移2个单位长度得到的直线$l_1$的解析式；
(2)求与直线$l$关于$y=-x$对称的直线$l_2$的解析式；
(3)点$P$在直线$l$上，若$S_{△ OAP}=2S_{△ OBP}$，求点$P$的坐标。
(1)求直线$l$向右平移2个单位长度得到的直线$l_1$的解析式；
(2)求与直线$l$关于$y=-x$对称的直线$l_2$的解析式；
(3)点$P$在直线$l$上，若$S_{△ OAP}=2S_{△ OBP}$，求点$P$的坐标。
答案
13.解:(1)直线$l_1$的解析式为$y=2x$.
(2)直线$l_2$的解析式为$y=\frac{1}{2}x+2$.
(3)点P的坐标为$(-\frac{2}{3},\frac{8}{3})$或$(2,8)$.
(2)直线$l_2$的解析式为$y=\frac{1}{2}x+2$.
(3)点P的坐标为$(-\frac{2}{3},\frac{8}{3})$或$(2,8)$.
解析
【分析】
1. 第(1)问：利用一次函数平移“左加右减，上加下减”的规律，将原解析式中x替换为(x-2)，化简即可得到平移后的解析式。
2. 第(2)问：先求出直线l与坐标轴的交点A、B的坐标，再找到两点关于直线y=-x的对称点，最后用待定系数法代入对称点坐标，即可求出对称直线l₂的解析式。
3. 第(3)问：先算出OA、OB的长度，设点P坐标为(x,2x+4)，分别用P点的横、纵坐标绝对值表示两个三角形的高，根据面积关系列绝对值方程，分情况求解即可得到P点坐标，注意不要漏解。
【解析】
首先求直线l与坐标轴的交点坐标：
令y=0，得0=2x+4，解得x=-2，故A(-2,0)，OA=2；
令x=0，得y=4，故B(0,4)，OB=4。
(1) 根据一次函数平移“右减”的规律，直线l向右平移2个单位，将x替换为(x-2)：
$y=2(x-2)+4=2x-4+4=2x$
即直线l₁的解析式为$y=2x$。
(2) 点$(a,b)$关于直线$y=-x$的对称点为$(-b,-a)$：
A(-2,0)的对称点为(0,2)，B(0,4)的对称点为(-4,0)。
设直线l₂的解析式为$y=kx+b$，将(0,2)和(-4,0)代入：
把(0,2)代入得$b=2$；
把(-4,0)、$b=2$代入得$0=-4k+2$，解得$k=\frac{1}{2}$。
故直线l₂的解析式为$y=\frac{1}{2}x+2$。
(3) 设点P的坐标为$(x,2x+4)$：
$S_{△ OAP}=\frac{1}{2} × OA × |y_P|=\frac{1}{2} × 2 × |2x+4|=|2x+4|$
$S_{△ OBP}=\frac{1}{2} × OB × |x_P|=\frac{1}{2} ×4 × |x|=2|x|$
由题意$S_{△ OAP}=2S_{△ OBP}$，得：
$|2x+4|=2×2|x|=4|x|$
分两种情况求解：
①当$2x+4=4x$时，解得$x=2$，此时$y=2×2+4=8$，故$P(2,8)$；
②当$2x+4=-4x$时，解得$x=-\frac{2}{3}$，此时$y=2×(-\frac{2}{3})+4=\frac{8}{3}$，故$P(-\frac{2}{3},\frac{8}{3})$。
【答案】
(1) $y=2x$；(2) $y=\frac{1}{2}x+2$；(3) $(-\frac{2}{3},\frac{8}{3})$或$(2,8)$
【知识点】
一次函数平移规律，待定系数法求解析式，一次函数与面积计算
【点评】
本题综合考查一次函数的变换与实际应用，解题的核心是熟练掌握一次函数平移、对称的变换规则，用坐标法表示三角形面积时要注意加绝对值，避免漏解。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问：利用一次函数平移“左加右减，上加下减”的规律，将原解析式中x替换为(x-2)，化简即可得到平移后的解析式。
2. 第(2)问：先求出直线l与坐标轴的交点A、B的坐标，再找到两点关于直线y=-x的对称点，最后用待定系数法代入对称点坐标，即可求出对称直线l₂的解析式。
3. 第(3)问：先算出OA、OB的长度，设点P坐标为(x,2x+4)，分别用P点的横、纵坐标绝对值表示两个三角形的高，根据面积关系列绝对值方程，分情况求解即可得到P点坐标，注意不要漏解。
【解析】
首先求直线l与坐标轴的交点坐标：
令y=0，得0=2x+4，解得x=-2，故A(-2,0)，OA=2；
令x=0，得y=4，故B(0,4)，OB=4。
(1) 根据一次函数平移“右减”的规律，直线l向右平移2个单位，将x替换为(x-2)：
$y=2(x-2)+4=2x-4+4=2x$
即直线l₁的解析式为$y=2x$。
(2) 点$(a,b)$关于直线$y=-x$的对称点为$(-b,-a)$：
A(-2,0)的对称点为(0,2)，B(0,4)的对称点为(-4,0)。
设直线l₂的解析式为$y=kx+b$，将(0,2)和(-4,0)代入：
把(0,2)代入得$b=2$；
把(-4,0)、$b=2$代入得$0=-4k+2$，解得$k=\frac{1}{2}$。
故直线l₂的解析式为$y=\frac{1}{2}x+2$。
(3) 设点P的坐标为$(x,2x+4)$：
$S_{△ OAP}=\frac{1}{2} × OA × |y_P|=\frac{1}{2} × 2 × |2x+4|=|2x+4|$
$S_{△ OBP}=\frac{1}{2} × OB × |x_P|=\frac{1}{2} ×4 × |x|=2|x|$
由题意$S_{△ OAP}=2S_{△ OBP}$，得：
$|2x+4|=2×2|x|=4|x|$
分两种情况求解：
①当$2x+4=4x$时，解得$x=2$，此时$y=2×2+4=8$，故$P(2,8)$；
②当$2x+4=-4x$时，解得$x=-\frac{2}{3}$，此时$y=2×(-\frac{2}{3})+4=\frac{8}{3}$，故$P(-\frac{2}{3},\frac{8}{3})$。
【答案】
(1) $y=2x$；(2) $y=\frac{1}{2}x+2$；(3) $(-\frac{2}{3},\frac{8}{3})$或$(2,8)$
【知识点】
一次函数平移规律，待定系数法求解析式，一次函数与面积计算
【点评】
本题综合考查一次函数的变换与实际应用，解题的核心是熟练掌握一次函数平移、对称的变换规则，用坐标法表示三角形面积时要注意加绝对值，避免漏解。
【难度系数】
0.7
