登录
1. 如图,在$□ ABCD$中,下列结论正确的是 （
A.$AB=BC$
B.$AD=BD$
C.$∠ A + ∠ C = 180°$
D.$AB // CD$
D
）A.$AB=BC$
B.$AD=BD$
C.$∠ A + ∠ C = 180°$
D.$AB // CD$
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查平行四边形的基本性质，解题时首先回忆平行四边形的相关性质，再逐一分析各选项是否符合性质即可判断正误。平行四边形的核心性质为：对边平行且相等、对角相等、邻角互补，注意不要将其与特殊平行四边形的性质混淆。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质逐一判断选项：
A选项：AB和BC是平行四边形的邻边，平行四边形邻边不一定相等（仅菱形邻边相等），故A错误；
B选项：AD是平行四边形的边，BD是对角线，二者没有必然相等的性质，故B错误；
C选项：平行四边形对角相等，即$∠ A=∠ C$，仅当平行四边形为矩形时$∠ A+∠ C=180°$，一般情况不成立，故C错误；
D选项：平行四边形对边平行，因此$AB// CD$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对平行四边形基本性质的掌握程度，解题时需注意区分普通平行四边形和菱形、矩形等特殊平行四边形的独有性质，避免混淆出错。
【难度系数】
0.9
本题考查平行四边形的基本性质，解题时首先回忆平行四边形的相关性质，再逐一分析各选项是否符合性质即可判断正误。平行四边形的核心性质为：对边平行且相等、对角相等、邻角互补，注意不要将其与特殊平行四边形的性质混淆。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质逐一判断选项：
A选项：AB和BC是平行四边形的邻边，平行四边形邻边不一定相等（仅菱形邻边相等），故A错误；
B选项：AD是平行四边形的边，BD是对角线，二者没有必然相等的性质，故B错误；
C选项：平行四边形对角相等，即$∠ A=∠ C$，仅当平行四边形为矩形时$∠ A+∠ C=180°$，一般情况不成立，故C错误；
D选项：平行四边形对边平行，因此$AB// CD$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对平行四边形基本性质的掌握程度，解题时需注意区分普通平行四边形和菱形、矩形等特殊平行四边形的独有性质，避免混淆出错。
【难度系数】
0.9
2.如果把点A(-1,4)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么平移后的坐标是（
A.(1,7)
B.(-1,7)
C.(1,-7)
D.(-1,-7)
A
）A.(1,7)
B.(-1,7)
C.(1,-7)
D.(-1,-7)
答案
2.A
解析
【分析】
要解决平面直角坐标系中点平移后的坐标问题，首先需要牢记点平移的坐标变化规律：左右平移时仅横坐标变化，向右平移横坐标加、向左平移横坐标减；上下平移时仅纵坐标变化，向上平移纵坐标加、向下平移纵坐标减。我们只需要按照平移规则分别计算平移后的横坐标和纵坐标，就能得到最终的点坐标。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律计算：
1. 求平移后的横坐标：点A原横坐标为-1，向右平移2个单位长度，横坐标加2，即$-1+2=1$；
2. 求平移后的纵坐标：点A原纵坐标为4，向上平移3个单位长度，纵坐标加3，即$4+3=7$。
因此平移后的点坐标为$(1,7)$。
【答案】
A
【知识点】
点的坐标平移规律
【点评】
本题是基础题型，核心考查点平移时的坐标变化规则，只要熟练掌握“左减右加变横坐标，上加下减变纵坐标”的规律就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决平面直角坐标系中点平移后的坐标问题，首先需要牢记点平移的坐标变化规律：左右平移时仅横坐标变化，向右平移横坐标加、向左平移横坐标减；上下平移时仅纵坐标变化，向上平移纵坐标加、向下平移纵坐标减。我们只需要按照平移规则分别计算平移后的横坐标和纵坐标，就能得到最终的点坐标。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律计算：
1. 求平移后的横坐标：点A原横坐标为-1，向右平移2个单位长度，横坐标加2，即$-1+2=1$；
2. 求平移后的纵坐标：点A原纵坐标为4，向上平移3个单位长度，纵坐标加3，即$4+3=7$。
因此平移后的点坐标为$(1,7)$。
【答案】
A
【知识点】
点的坐标平移规律
【点评】
本题是基础题型，核心考查点平移时的坐标变化规则，只要熟练掌握“左减右加变横坐标，上加下减变纵坐标”的规律就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3.若$y=(m+1)x^{m^2}-7$是关于x的一次函数，则m的值为 （
A.0
B.−1
C.1
D.1或−1
C
）A.0
B.−1
C.1
D.1或−1
答案
3.C
解析
【分析】
要确定m的值，需紧扣一次函数的定义思考：一次函数要求自变量x的次数为1，同时一次项的系数不能为0（若系数为0，式子就不含x项，不再是一次函数）。我们可以先根据x的次数为1列出方程求出m的可能值，再根据系数不为0排除不符合的取值，就能得到正确结果。
【解析】
已知函数$y=(m+1)x^{m^2}-7$是关于x的一次函数，根据一次函数的定义，需同时满足两个条件：
1. 自变量x的次数为1，即$m^2=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 一次项系数不为0，即$m+1≠0$，解得$m≠-1$。
结合两个条件，排除$m=-1$，因此$m=1$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的定义
【点评】
本题是一次函数相关的基础题型，解题的关键是牢记一次函数的两个判定条件，易错点是容易遗漏一次项系数不为0的限制，从而错选D，做题时要注意对求出的参数值进行验证。
【难度系数】
0.7
要确定m的值，需紧扣一次函数的定义思考：一次函数要求自变量x的次数为1，同时一次项的系数不能为0（若系数为0，式子就不含x项，不再是一次函数）。我们可以先根据x的次数为1列出方程求出m的可能值，再根据系数不为0排除不符合的取值，就能得到正确结果。
【解析】
已知函数$y=(m+1)x^{m^2}-7$是关于x的一次函数，根据一次函数的定义，需同时满足两个条件：
1. 自变量x的次数为1，即$m^2=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 一次项系数不为0，即$m+1≠0$，解得$m≠-1$。
结合两个条件，排除$m=-1$，因此$m=1$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的定义
【点评】
本题是一次函数相关的基础题型，解题的关键是牢记一次函数的两个判定条件，易错点是容易遗漏一次项系数不为0的限制，从而错选D，做题时要注意对求出的参数值进行验证。
【难度系数】
0.7
4. 为打造广东美丽滨海风景线，某地区要对全长4000 m的滨海绿道进行改造，为了尽量减少施工对交通的影响，施工队的工作效率提高了25%，结果提前4天完成。设施工队原计划每天铺道路x m，则下列方程列式正确的是（
A.$\frac{4000}{x} - \frac{4000}{(1-25\%)x} = 4$
B.$\frac{4000}{(1-25\%)x} - \frac{4000}{x} = 4$
C.$\frac{4000}{(1+25\%)x} - \frac{4000}{x} = 4$
D.$\frac{4000}{x} - \frac{4000}{(1+25\%)x} = 4$
D
）A.$\frac{4000}{x} - \frac{4000}{(1-25\%)x} = 4$
B.$\frac{4000}{(1-25\%)x} - \frac{4000}{x} = 4$
C.$\frac{4000}{(1+25\%)x} - \frac{4000}{x} = 4$
D.$\frac{4000}{x} - \frac{4000}{(1+25\%)x} = 4$
答案
4.D
解析
【分析】
这是一道工程类分式方程应用题，解题核心是先明确工程问题的基本数量关系：工作时间=工作总量÷工作效率，再找准题目中的等量关系。首先我们需要分别表示出原计划的施工天数和实际的施工天数，根据“提前4天完成”可知：原计划施工天数 - 实际施工天数 = 4天，再将两个时间用含x的式子表示后代入等量关系即可得到正确方程。
【解析】
已知工作总量为4000m，原计划每天铺道路x m，因此原计划完成工程的天数为：$\frac{4000}{x}$天。
施工队工作效率提高25%，则实际每天铺道路的长度为$(1+25\%)x$ m，因此实际完成工程的天数为：$\frac{4000}{(1+25\%)x}$天。
由“提前4天完成”可知原计划用时比实际用时多4天，可列方程：
$\frac{4000}{x} - \frac{4000}{(1+25\%)x} = 4$
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 分式方程的实际应用
2. 工程问题数量关系
【点评】
本题属于基础的分式方程应用题，解题的关键是准确抓住等量关系，同时注意区分工作效率提高/降低的表示方法，避免将实际工作效率和原工作效率的大小搞反，进而列反两个时间的减法顺序。
【难度系数】
0.8
这是一道工程类分式方程应用题，解题核心是先明确工程问题的基本数量关系：工作时间=工作总量÷工作效率，再找准题目中的等量关系。首先我们需要分别表示出原计划的施工天数和实际的施工天数，根据“提前4天完成”可知：原计划施工天数 - 实际施工天数 = 4天，再将两个时间用含x的式子表示后代入等量关系即可得到正确方程。
【解析】
已知工作总量为4000m，原计划每天铺道路x m，因此原计划完成工程的天数为：$\frac{4000}{x}$天。
施工队工作效率提高25%，则实际每天铺道路的长度为$(1+25\%)x$ m，因此实际完成工程的天数为：$\frac{4000}{(1+25\%)x}$天。
由“提前4天完成”可知原计划用时比实际用时多4天，可列方程：
$\frac{4000}{x} - \frac{4000}{(1+25\%)x} = 4$
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 分式方程的实际应用
2. 工程问题数量关系
【点评】
本题属于基础的分式方程应用题，解题的关键是准确抓住等量关系，同时注意区分工作效率提高/降低的表示方法，避免将实际工作效率和原工作效率的大小搞反，进而列反两个时间的减法顺序。
【难度系数】
0.8
5. 某校准备组织粤语大赛，某同学在比赛前上机模拟测试了7次，测试成绩(单位:分)分别为10,12,9,10,12,10,14,对于这7次上机模拟测试的得分，下列结论不正确的是 (
A.众数是 10
B.方差是$\frac{18}{7}$
C.平均数是 11
D.中位数是 12
D
)A.众数是 10
B.方差是$\frac{18}{7}$
C.平均数是 11
D.中位数是 12
答案
5.D
解析
【分析】
这道题考查统计常见特征量的计算，解题时先将7次测试成绩从小到大排序，再分别计算众数、中位数、平均数、方差，逐一核对选项，找出结论错误的选项。其中众数是出现次数最多的数；中位数是排序后位于中间位置的数；平均数是所有数据总和除以数据个数；方差是每个数据与平均数差的平方的平均数。
【解析】
首先将7次测试成绩从小到大排序：9，10，10，10，12，12，14。
验证A选项：10出现了3次，出现次数最多，所以众数是10，A结论正确，不符合题意。
验证C选项：平均数$\bar{x}=\frac{9+10+10+10+12+12+14}{7}=\frac{77}{7}=11$，C结论正确，不符合题意。
验证B选项：方差$s^2=\frac{1}{7}×[(9-11)^2 + 3×(10-11)^2 + 2×(12-11)^2 + (14-11)^2]=\frac{1}{7}×(4+3+2+9)=\frac{18}{7}$，B结论正确，不符合题意。
验证D选项：7个数据的中位数是排序后第4个数，即10，不是12，D结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
众数与中位数，平均数，方差
【点评】
本题属于基础统计类题型，核心是掌握各统计特征量的计算规则，注意计算中位数前必须先对数据排序，计算方差时相同数据可合并计算，减少计算失误。
【难度系数】
0.7
这道题考查统计常见特征量的计算，解题时先将7次测试成绩从小到大排序，再分别计算众数、中位数、平均数、方差，逐一核对选项，找出结论错误的选项。其中众数是出现次数最多的数；中位数是排序后位于中间位置的数；平均数是所有数据总和除以数据个数；方差是每个数据与平均数差的平方的平均数。
【解析】
首先将7次测试成绩从小到大排序：9，10，10，10，12，12，14。
验证A选项：10出现了3次，出现次数最多，所以众数是10，A结论正确，不符合题意。
验证C选项：平均数$\bar{x}=\frac{9+10+10+10+12+12+14}{7}=\frac{77}{7}=11$，C结论正确，不符合题意。
验证B选项：方差$s^2=\frac{1}{7}×[(9-11)^2 + 3×(10-11)^2 + 2×(12-11)^2 + (14-11)^2]=\frac{1}{7}×(4+3+2+9)=\frac{18}{7}$，B结论正确，不符合题意。
验证D选项：7个数据的中位数是排序后第4个数，即10，不是12，D结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
众数与中位数，平均数，方差
【点评】
本题属于基础统计类题型，核心是掌握各统计特征量的计算规则，注意计算中位数前必须先对数据排序，计算方差时相同数据可合并计算，减少计算失误。
【难度系数】
0.7
6. 如图，数轴上点A，C对应的实数分别为1，3，线段$AB⊥AC$于点A，且AB的长为1个单位长度.若以点C为圆心，BC的长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为（
A.$3-\sqrt{5}$
B.$\sqrt{5}-2$
C.$\sqrt{5}-1$
D.$3-\sqrt{10}$
A
）A.$3-\sqrt{5}$
B.$\sqrt{5}-2$
C.$\sqrt{5}-1$
D.$3-\sqrt{10}$
答案
6.A
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：第一步先求出直角三角形ABC的直角边长，利用数轴上两点距离公式算出AC的长度，已知AB长度，结合垂直条件可知△ABC是直角三角形；第二步用勾股定理求出斜边BC的长度；第三步根据圆的半径相等，得CP=BC，最后结合点P在点C左侧的位置，用C对应的实数减去CP的长度，就能得到P表示的实数。
【解析】
首先计算线段AC的长度：
∵ 点A、C对应的实数分别为1、3，
∴ AC = 3 - 1 = 2，
∵ AB⊥AC，AB=1，
∴ △ABC是直角三角形，根据勾股定理可得：
$BC = \sqrt{AC^2 + AB^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$，
∵ 以C为圆心，BC为半径画弧交数轴于点P，
∴ CP = BC = $\sqrt{5}$，
又
∵ 点P在点C的左侧，
∴ 点P表示的实数为 $3 - \sqrt{5}$。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理，圆的基本性质，数轴与实数
【点评】
本题是数轴与几何结合的常规题型，解题核心是利用勾股定理求出弧的半径，再结合圆半径相等的性质和数轴上点的位置特征计算对应实数，难度不大，掌握基础知识点即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时可按以下思路推导：第一步先求出直角三角形ABC的直角边长，利用数轴上两点距离公式算出AC的长度，已知AB长度，结合垂直条件可知△ABC是直角三角形；第二步用勾股定理求出斜边BC的长度；第三步根据圆的半径相等，得CP=BC，最后结合点P在点C左侧的位置，用C对应的实数减去CP的长度，就能得到P表示的实数。
【解析】
首先计算线段AC的长度：
∵ 点A、C对应的实数分别为1、3，
∴ AC = 3 - 1 = 2，
∵ AB⊥AC，AB=1，
∴ △ABC是直角三角形，根据勾股定理可得：
$BC = \sqrt{AC^2 + AB^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$，
∵ 以C为圆心，BC为半径画弧交数轴于点P，
∴ CP = BC = $\sqrt{5}$，
又
∵ 点P在点C的左侧，
∴ 点P表示的实数为 $3 - \sqrt{5}$。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理，圆的基本性质，数轴与实数
【点评】
本题是数轴与几何结合的常规题型，解题核心是利用勾股定理求出弧的半径，再结合圆半径相等的性质和数轴上点的位置特征计算对应实数，难度不大，掌握基础知识点即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
