1. 如图是计算机《扫雷》游戏的画面，在$9×9$个小方格的雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷。小明先点击一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方格中埋藏着2颗地雷(包含数字2的黑框区域记为A)。
(1)如果小明点击图中任意一个小方格，那么他触碰地雷的概率是多少？
(2)若小明在区域A内围着数字2的8个方格中任点一个，则他触碰地雷的概率是多少？
(3)为了尽可能不触碰地雷，小明完成第一步点击之后，第二步应点击A区域内的小方格还是A区域外的小方格？说明你的理由。

解：
(1) 雷区总共有小方格：$9×9=81$个，其中埋藏10颗地雷，
所以点击任意一个小方格触碰地雷的概率是 $\frac{10}{81}$。
(2) 围着数字2的8个方格中共有2颗地雷，
所以在这8个方格中任点一个触碰地雷的概率是 $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
(3) 第二步应点击A区域外的小方格。
理由：第一步点击的显示数字2的方格不是地雷，A区域共包含9个小方格，其中8个待点击的方格内有2颗地雷，因此A区域外待点击的小方格总数为 $81-9=72$ 个，A区域外的地雷总数为 $10-2=8$ 颗，
因此在A区域外任点一个小方格触碰地雷的概率为 $\frac{8}{72}=\frac{1}{9}$。
因为 $\frac{1}{9}＜\frac{1}{4}$，点击A区域外的小方格触碰地雷的概率更小，所以第二步应点击A区域外的小方格。

活动延伸
1. 自己设计一个“数学扫雷”谜题，要求至少包含3个需要概率计算才能确定是否有雷的格子。
2. 总结你的《扫雷》游戏经验，与同班同学进行交流讨论。

解：
1. 设计的扫雷谜题方案：
设置4行4列的扫雷区域，总地雷数为3。
已翻开的格子信息：第1行第1格显示数字1，第1行第2格显示数字1，第2行第1格显示数字1。
剩余未翻开的格子共5个，分别记为格X(1,3)、格Y(2,2)、格Z(3,1)、格M(3,2)、格N(3,3)。
由已翻开的数字1（第1行第1格）的相邻未翻开格子仅为Y，可直接判定格Y是地雷。
剩余未翻开的格子共X、Z、M、N4个，剩余未找出的地雷数为2，这4个格子中任意2个为地雷的所有组合等可能，其中格X、格Z、格M这3个格子都无法通过现有数字规则直接判定是否为地雷，三者的有雷概率均为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，满足至少3个需要概率计算才能确定是否有雷的格子的要求。
2. 扫雷游戏经验总结：
(1) 开局优先点击角落的格子，有更高概率直接解锁大片连通的安全区域，降低后续推理难度；
(2) 优先使用确定性规则推理：如果某数字格子的相邻未翻开格子数量等于该数字的值，这些未翻开格子全部是地雷，可以直接标记；如果某数字格子的相邻已经标记的地雷数量等于该数字的值，它剩下的所有相邻未翻开格子全部是安全的，可以直接点开；
(3) 当不存在可以直接确定的安全格和地雷时，统计剩余总雷数和所有未知格子总数，计算每个未知格子的有雷概率，优先选择有雷概率最低的格子点击，提升通关的概率；
(4) 遇到多解的不确定局面时，优先选择相邻约束少的边角格子试点，比点击中心格子的容错率更高。