登录
1. 如果一个三角形的两个内角之和是$80°$,那么这个三角形是 （）
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定
答案
A
解析
根据三角形内角和为180°，已知该三角形两个内角之和是80°，可计算出第三个内角的度数为180°-80°=100°，100°属于钝角，有一个钝角的三角形是钝角三角形，因此这个三角形是钝角三角形。
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是 （）
A.2 cm,3 cm,6 cm
B.3 cm,4 cm,7 cm
C.5 cm,6 cm,8 cm
D.7 cm,8 cm,16 cm
A.2 cm,3 cm,6 cm
B.3 cm,4 cm,7 cm
C.5 cm,6 cm,8 cm
D.7 cm,8 cm,16 cm
答案
C
解析
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，只需验证较短两条线段的长度之和是否大于最长线段的长度即可：
选项A：2+3=5＜6，不能组成三角形；
选项B：3+4=7，等于最长边，不能组成三角形；
选项C：5+6=11＞8，满足三边关系，可以组成三角形；
选项D：7+8=15＜16，不能组成三角形。
选项A：2+3=5＜6，不能组成三角形；
选项B：3+4=7，等于最长边，不能组成三角形；
选项C：5+6=11＞8，满足三边关系，可以组成三角形；
选项D：7+8=15＜16，不能组成三角形。
3. 下列说法正确的是（）
A.三角形的角平分线是射线
B.连接三角形任意两边中点的线段是三角形的中线
C.三角形的高都在三角形的内部
D.直角三角形的三条高线交于直角顶点处
A.三角形的角平分线是射线
B.连接三角形任意两边中点的线段是三角形的中线
C.三角形的高都在三角形的内部
D.直角三角形的三条高线交于直角顶点处
答案
D
解析
逐个分析选项：
1. 选项A：三角形的角平分线是线段，不是射线，该说法错误。
2. 选项B：三角形的中线是连接三角形一个顶点和它对边中点的线段，并非连接任意两边中点的线段，该说法错误。
3. 选项C：钝角三角形有两条高在三角形外部，并非所有三角形的高都在内部，该说法错误。
4. 选项D：直角三角形的两条直角边分别是对应边上的高，三条高线的交点就是直角顶点，该说法正确。
1. 选项A：三角形的角平分线是线段，不是射线，该说法错误。
2. 选项B：三角形的中线是连接三角形一个顶点和它对边中点的线段，并非连接任意两边中点的线段，该说法错误。
3. 选项C：钝角三角形有两条高在三角形外部，并非所有三角形的高都在内部，该说法错误。
4. 选项D：直角三角形的两条直角边分别是对应边上的高，三条高线的交点就是直角顶点，该说法正确。
4.如图，在$△ ABC$中，$D$，$E$分别是$BC$，$AD$的中点，若$△ ABC$的面积是18，则$△ ABE$的面积是（）
A.9
B.6
C.4.5
D.4
A.9
B.6
C.4.5
D.4
答案
C
解析
根据三角形中线的性质：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分。
1. 因为D是BC的中点，所以$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×18=9$；
2. 因为E是AD的中点，所以$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×9=4.5$。
1. 因为D是BC的中点，所以$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×18=9$；
2. 因为E是AD的中点，所以$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×9=4.5$。
5. 一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则∠α的度数是 （）
A.75°
B.60°
C.65°
D.55°
A.75°
B.60°
C.65°
D.55°
答案
A
解析
一副三角尺的内角度数分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°。根据叠放方式，结合三角形内角和为180°，可得∠α = 180° - 45° - 60° = 75°。
6. 如图，在$△ ABC$中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线。下列结论错误的是 （）
A.$BF=CF$
B.$∠ BAE=∠ EAC$
C.$∠ C+∠ CAD=90°$
D.$S_{△ BAE}=S_{△ EAC}$
A.$BF=CF$
B.$∠ BAE=∠ EAC$
C.$∠ C+∠ CAD=90°$
D.$S_{△ BAE}=S_{△ EAC}$
答案
D
解析
根据三角形中线、角平分线、高的定义逐一分析：
1. AF是△ABC的中线，F是BC中点，可得BF=CF，A结论正确；
2. AE是△ABC的角平分线，AE平分∠BAC，可得∠BAE=∠EAC，B结论正确；
3. AD是△ABC的高，AD⊥BC即∠ADC=90°，在Rt△ADC中两锐角互余，可得∠C+∠CAD=90°，C结论正确；
4. AE是角平分线，不是BC边上的中线，BE≠EC，△BAE和△EAC同高但底边长不相等，因此面积不相等，D结论错误。
1. AF是△ABC的中线，F是BC中点，可得BF=CF，A结论正确；
2. AE是△ABC的角平分线，AE平分∠BAC，可得∠BAE=∠EAC，B结论正确；
3. AD是△ABC的高，AD⊥BC即∠ADC=90°，在Rt△ADC中两锐角互余，可得∠C+∠CAD=90°，C结论正确；
4. AE是角平分线，不是BC边上的中线，BE≠EC，△BAE和△EAC同高但底边长不相等，因此面积不相等，D结论错误。
7. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，点 D 在 AC 上，延长 EA 交 CB 的延长线于点 F，$∠ ABC=∠ ADE=90°,∠ C=30°,∠ E=45°$,则$∠ F$的度数是 （）
A.$10°$
B.$15°$
C.$20°$
D.$25°$
A.$10°$
B.$15°$
C.$20°$
D.$25°$
答案
B
解析
在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，由三角形内角和得∠BAC=180°-90°-30°=60°；
在△ADE中，∠ADE=90°，∠E=45°，由三角形内角和得∠EAD=180°-90°-45°=45°；
因为点D在AC上，所以∠EAC=∠EAD=45°，又E、A、F共线，由平角定义得∠FAB=180°-∠BAC-∠EAC=180°-60°-45°=75°；
由F、B、C共线，∠ABC=90°，得∠ABF=180°-∠ABC=90°；
在△FAB中，∠F=180°-∠ABF-∠FAB=180°-90°-75°=15°。
在△ADE中，∠ADE=90°，∠E=45°，由三角形内角和得∠EAD=180°-90°-45°=45°；
因为点D在AC上，所以∠EAC=∠EAD=45°，又E、A、F共线，由平角定义得∠FAB=180°-∠BAC-∠EAC=180°-60°-45°=75°；
由F、B、C共线，∠ABC=90°，得∠ABF=180°-∠ABC=90°；
在△FAB中，∠F=180°-∠ABF-∠FAB=180°-90°-75°=15°。
