11.从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃、10张黑桃、11张方块。请根据下列情境解决问题：
(1)将取出的这些牌洗匀，背面朝上放在桌面上，从中随机抽出一张，这张牌是红桃的概率是多少？
(2)若先从取出的这些牌中抽掉9张红桃和$m(m＞6)$张黑桃，将剩下的牌洗匀，背面朝上放在桌面上，再从中随机抽出一张牌。
①当$m$为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”是必然事件？
②当$m$为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”是随机事件？

解：
(1) 取出的牌的总张数为：$9 + 10 + 11 = 30$
从中随机抽出一张是红桃的概率为：
$P(\mathrm{抽到红桃})=\frac{9}{30}=\frac{3}{10}$
(2) ① 若事件“再抽出的这张牌是方块”是必然事件，则剩余的牌中只有方块，没有其他花色的牌。
已知9张红桃已全部被抽走，因此需要将所有黑桃全部抽走，原有黑桃共10张，可得$m=10$。
即当$m=10$时，事件“再抽出的这张牌是方块”是必然事件。
② 若事件“再抽出的这张牌是方块”是随机事件，则剩余的牌中既有方块，也有剩余的黑桃，即剩余黑桃的数量大于0，可得$10 - m ＞ 0$，即$m ＜ 10$。
结合已知条件$m＞6$，且$m$为正整数，可得$m$的取值为7、8、9。
即当$m$为7、8、9时，事件“再抽出的这张牌是方块”是随机事件。

12.某商场为了吸引顾客,设计了一个可以自由转动的转盘,如图所示,并规定:顾客消费200元或200元以上,就能获得一次转动转盘的机会。若转盘停止后,指针正好对准九折、八折或七折区域,顾客就可以获得相应的优惠;若指针恰好在分割线上,则需重新转动转盘。
(1)某顾客消费220元,他转一次转盘,获得九折、八折和七折优惠的概率分别是多少?
(2)某顾客消费后获得了一次转动转盘的机会,实际付款168元,他购买的物品原价是多少元?

解：
(1) 转盘的总圆心角为360°，
九折区域的总圆心角为$90°+90°=180°$，
因此获得九折优惠的概率$P(\mathrm{九折})=\frac{180°}{360°}=\frac{1}{2}$；
八折区域的总圆心角为$60°+60°=120°$，
因此获得八折优惠的概率$P(\mathrm{八折})=\frac{120°}{360°}=\frac{1}{3}$；
七折区域的总圆心角为$360°-180°-120°=60°$，
因此获得七折优惠的概率$P(\mathrm{七折})=\frac{60°}{360°}=\frac{1}{6}$。
(2) 分情况计算：
① 若享受八折优惠，物品原价为$168÷0.8=210$元，$210＞200$，符合获得转动转盘机会的条件；
② 若享受七折优惠，物品原价为$168÷0.7=240$元，$240＞200$，符合获得转动转盘机会的条件；
③ 若享受九折优惠，消费满200元时最低付款为$200×0.9=180$元，$168＜180$，不符合条件，排除该情况。
答：他购买的物品原价是210元或240元。