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12.图甲是热敏电阻$R_1$和定值电阻$R$的$U-I$关系图像，$R_1$的阻值随温度的升高而变小.将$R_1$和$R$以两种不同的方式接在同一电源上，如图乙和丙.若图乙中加在两电阻上的电压$U_1:U_R = m$，图丙中$I_1:I_R = n$，则下列关系式中正确的是（
A.$m=\dfrac{1}{n}$
B.$m＞\dfrac{1}{n}$
C.$m＜\dfrac{1}{n}$
D.$m=n$
B
）A.$m=\dfrac{1}{n}$
B.$m＞\dfrac{1}{n}$
C.$m＜\dfrac{1}{n}$
D.$m=n$
答案
12. B
解析
【分析】
要解决本题，需先明确定值电阻和热敏电阻的U-I图像特点，再结合串并联电路规律、欧姆定律，以及热敏电阻阻值随温度变化的特性分析：定值电阻的U-I为直线，阻值不变；热敏电阻的U-I为曲线，阻值随温度升高而减小。乙图中R与R₁串联，丙图中R与R₁并联，需分别推导电压比、电流比与电阻的关系，再分析两种电路中R₁的温度差异，进而比较m和1/n的大小。
【解析】
1. 定值电阻R的U-I图像是直线，阻值恒定；热敏电阻R₁的U-I图像是曲线，阻值随温度升高而减小。
2. 图乙中R与R₁串联，串联电路电流处处相等，根据U=IR，电压比等于电阻比，即：
$ m = \frac{U_1}{U_R} = \frac{I R_{1串}}{I R} = \frac{R_{1串}}{R} $（$ R_{1串} $为串联时R₁的阻值）。
3. 图丙中R与R₁并联，并联电路各支路电压相等，根据I=U/R，电流比等于电阻的反比，即：
$ n = \frac{I_1}{I_R} = \frac{U/R_{1并}}{U/R} = \frac{R}{R_{1并}} $，故 $ \frac{1}{n} = \frac{R_{1并}}{R} $（$ R_{1并} $为并联时R₁的阻值）。
4. 分析R₁的阻值：串联时总电阻大，电流小，R₁的功率 $ P_{串}=I^2 R_{1串} $ 小，温度低；并联时R₁两端电压等于电源电压，功率 $ P_{并}=\frac{U^2}{R_{1并}} $ 大，温度高。已知R₁阻值随温度升高而减小，因此温度低时R₁阻值大，即 $ R_{1串} ＞ R_{1并} $。
5. 代入得：$ m = \frac{R_{1串}}{R} $，$ \frac{1}{n} = \frac{R_{1并}}{R} $，因 $ R_{1串} ＞ R_{1并} $，故 $ m ＞ \frac{1}{n} $。
【答案】
B
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点、热敏电阻特性
【点评】
本题结合U-I图像考查串并联电路规律与欧姆定律，核心是理解热敏电阻阻值随温度变化的特性，需分析两种电路中R₁的温度差异导致的阻值变化，综合性较强。
【难度系数】
0.3
要解决本题，需先明确定值电阻和热敏电阻的U-I图像特点，再结合串并联电路规律、欧姆定律，以及热敏电阻阻值随温度变化的特性分析：定值电阻的U-I为直线，阻值不变；热敏电阻的U-I为曲线，阻值随温度升高而减小。乙图中R与R₁串联，丙图中R与R₁并联，需分别推导电压比、电流比与电阻的关系，再分析两种电路中R₁的温度差异，进而比较m和1/n的大小。
【解析】
1. 定值电阻R的U-I图像是直线，阻值恒定；热敏电阻R₁的U-I图像是曲线，阻值随温度升高而减小。
2. 图乙中R与R₁串联，串联电路电流处处相等，根据U=IR，电压比等于电阻比，即：
$ m = \frac{U_1}{U_R} = \frac{I R_{1串}}{I R} = \frac{R_{1串}}{R} $（$ R_{1串} $为串联时R₁的阻值）。
3. 图丙中R与R₁并联，并联电路各支路电压相等，根据I=U/R，电流比等于电阻的反比，即：
$ n = \frac{I_1}{I_R} = \frac{U/R_{1并}}{U/R} = \frac{R}{R_{1并}} $，故 $ \frac{1}{n} = \frac{R_{1并}}{R} $（$ R_{1并} $为并联时R₁的阻值）。
4. 分析R₁的阻值：串联时总电阻大，电流小，R₁的功率 $ P_{串}=I^2 R_{1串} $ 小，温度低；并联时R₁两端电压等于电源电压，功率 $ P_{并}=\frac{U^2}{R_{1并}} $ 大，温度高。已知R₁阻值随温度升高而减小，因此温度低时R₁阻值大，即 $ R_{1串} ＞ R_{1并} $。
5. 代入得：$ m = \frac{R_{1串}}{R} $，$ \frac{1}{n} = \frac{R_{1并}}{R} $，因 $ R_{1串} ＞ R_{1并} $，故 $ m ＞ \frac{1}{n} $。
【答案】
B
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点、热敏电阻特性
【点评】
本题结合U-I图像考查串并联电路规律与欧姆定律，核心是理解热敏电阻阻值随温度变化的特性，需分析两种电路中R₁的温度差异导致的阻值变化，综合性较强。
【难度系数】
0.3
13. 如图所示，$R_1$是0～20Ω的滑动变阻器，闭合开关S后，电压表的示数为6V，电流表$A_1$的示数是1.5A，电流表$A_2$的示数是0.5A。电流表$A_1$的量程是0～3A，电流表$A_2$的量程是0～0.6A，则：
(1)$R_2$的阻值和滑动变阻器$R_1$接入电路的电阻分别是多大？
(2)为使电表不损坏，通过滑动变阻器的最大电流是多少？
(3)为使电表不损坏，滑动变阻器接入电路的电阻值至少要多大？
(1)$R_2$的阻值和滑动变阻器$R_1$接入电路的电阻分别是多大？
(2)为使电表不损坏，通过滑动变阻器的最大电流是多少？
(3)为使电表不损坏，滑动变阻器接入电路的电阻值至少要多大？
答案
13.解:(1)$R_2$的阻值$R_2=\dfrac{U}{I_2}=\dfrac{6\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}}=12\Omega$,
通过滑动变阻器$R_1$的电流$I_1=I-I_2=1.5\mathrm{A}-0.5\mathrm{A}=1\mathrm{A}$,
滑动变阻器$R_1$接入电路的电阻$R_1=\dfrac{U}{I_1}=\dfrac{6\mathrm{V}}{1\mathrm{A}}=6\Omega$.
(2)移动滑片时,通过$R_2$的电流不变,即$I_2=0.5\mathrm{A}$,
当电流表$\mathrm{A}_1$的示数为3A时,滑动变阻器接入电路的电阻最小,此时通过滑动变阻器$R_1$的电流$I_{1\mathrm{max}}=I_{\mathrm{max}}-I_2=3\mathrm{A}-0.5\mathrm{A}=2.5\mathrm{A}$.
(3)滑动变阻器接入电路电阻的最小值
$R_{1\mathrm{min}}=\dfrac{U}{I_{1\mathrm{max}}}=\dfrac{6\mathrm{V}}{2.5\mathrm{A}}=2.4\Omega$.
通过滑动变阻器$R_1$的电流$I_1=I-I_2=1.5\mathrm{A}-0.5\mathrm{A}=1\mathrm{A}$,
滑动变阻器$R_1$接入电路的电阻$R_1=\dfrac{U}{I_1}=\dfrac{6\mathrm{V}}{1\mathrm{A}}=6\Omega$.
(2)移动滑片时,通过$R_2$的电流不变,即$I_2=0.5\mathrm{A}$,
当电流表$\mathrm{A}_1$的示数为3A时,滑动变阻器接入电路的电阻最小,此时通过滑动变阻器$R_1$的电流$I_{1\mathrm{max}}=I_{\mathrm{max}}-I_2=3\mathrm{A}-0.5\mathrm{A}=2.5\mathrm{A}$.
(3)滑动变阻器接入电路电阻的最小值
$R_{1\mathrm{min}}=\dfrac{U}{I_{1\mathrm{max}}}=\dfrac{6\mathrm{V}}{2.5\mathrm{A}}=2.4\Omega$.
解析
【分析】首先明确电路结构：$R_1$与$R_2$并联，电压表测电源电压，故电源电压$U=6\mathrm{V}$；电流表$\mathrm{A}_1$测干路总电流，电流表$\mathrm{A}_2$测$R_2$支路的电流。解题时需利用并联电路“各支路电压相等、干路电流等于各支路电流之和”的特点，结合欧姆定律$I=\frac{U}{R}$计算；同时需注意电流表量程的限制，确保电表不损坏，据此分析滑动变阻器的电流和电阻的最值。
【解析】
(1) 求$R_2$的阻值和滑动变阻器$R_1$接入的电阻
因为$R_1$与$R_2$并联，所以各支路电压等于电源电压，即$U=U_1=U_2=6\mathrm{V}$。
电流表$\mathrm{A}_2$测$R_2$的电流，故$I_2=0.5\mathrm{A}$，根据欧姆定律：
$R_2=\dfrac{U}{I_2}=\dfrac{6\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}}=12\Omega$。
并联电路干路电流等于各支路电流之和，因此通过$R_1$的电流：
$I_1=I - I_2=1.5\mathrm{A} - 0.5\mathrm{A}=1\mathrm{A}$。
再根据欧姆定律，滑动变阻器$R_1$接入的电阻：
$R_1=\dfrac{U}{I_1}=\dfrac{6\mathrm{V}}{1\mathrm{A}}=6\Omega$。
(2) 求通过滑动变阻器的最大电流
$R_2$的电阻和两端电压不变，所以通过$R_2$的电流始终为$I_2=0.5\mathrm{A}$。
电流表$\mathrm{A}_1$量程为0～3A，即干路最大电流$I_{\mathrm{max}}=3\mathrm{A}$，此时通过滑动变阻器的电流最大：
$I_{1\mathrm{max}}=I_{\mathrm{max}} - I_2=3\mathrm{A} - 0.5\mathrm{A}=2.5\mathrm{A}$。
(3) 求滑动变阻器接入电路的最小电阻
当滑动变阻器电流最大时，接入电阻最小，根据欧姆定律：
$R_{1\mathrm{min}}=\dfrac{U}{I_{1\mathrm{max}}}=\dfrac{6\mathrm{V}}{2.5\mathrm{A}}=2.4\Omega$。
【答案】
(1) $R_2$的阻值为12Ω，滑动变阻器$R_1$接入电路的电阻为6Ω；
(2) 通过滑动变阻器的最大电流是2.5A；
(3) 滑动变阻器接入电路的电阻值至少为2.4Ω。
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、电流表量程应用
【点评】
本题综合考查并联电路的电流、电压规律及欧姆定律的应用，解题关键是理清电路结构，明确各电表测量对象，同时注意电流表量程对电路电流的限制，属于电学基础综合题，需熟练掌握相关公式和规律。
【难度系数】
0.5
【解析】
(1) 求$R_2$的阻值和滑动变阻器$R_1$接入的电阻
因为$R_1$与$R_2$并联，所以各支路电压等于电源电压，即$U=U_1=U_2=6\mathrm{V}$。
电流表$\mathrm{A}_2$测$R_2$的电流，故$I_2=0.5\mathrm{A}$，根据欧姆定律：
$R_2=\dfrac{U}{I_2}=\dfrac{6\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}}=12\Omega$。
并联电路干路电流等于各支路电流之和，因此通过$R_1$的电流：
$I_1=I - I_2=1.5\mathrm{A} - 0.5\mathrm{A}=1\mathrm{A}$。
再根据欧姆定律，滑动变阻器$R_1$接入的电阻：
$R_1=\dfrac{U}{I_1}=\dfrac{6\mathrm{V}}{1\mathrm{A}}=6\Omega$。
(2) 求通过滑动变阻器的最大电流
$R_2$的电阻和两端电压不变，所以通过$R_2$的电流始终为$I_2=0.5\mathrm{A}$。
电流表$\mathrm{A}_1$量程为0～3A，即干路最大电流$I_{\mathrm{max}}=3\mathrm{A}$，此时通过滑动变阻器的电流最大：
$I_{1\mathrm{max}}=I_{\mathrm{max}} - I_2=3\mathrm{A} - 0.5\mathrm{A}=2.5\mathrm{A}$。
(3) 求滑动变阻器接入电路的最小电阻
当滑动变阻器电流最大时，接入电阻最小，根据欧姆定律：
$R_{1\mathrm{min}}=\dfrac{U}{I_{1\mathrm{max}}}=\dfrac{6\mathrm{V}}{2.5\mathrm{A}}=2.4\Omega$。
【答案】
(1) $R_2$的阻值为12Ω，滑动变阻器$R_1$接入电路的电阻为6Ω；
(2) 通过滑动变阻器的最大电流是2.5A；
(3) 滑动变阻器接入电路的电阻值至少为2.4Ω。
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、电流表量程应用
【点评】
本题综合考查并联电路的电流、电压规律及欧姆定律的应用，解题关键是理清电路结构，明确各电表测量对象，同时注意电流表量程对电路电流的限制，属于电学基础综合题，需熟练掌握相关公式和规律。
【难度系数】
0.5
14.定值电阻$R_1$两端加4.5V电压时，通过的电流为0.45A.如图所示电路，电源电压保持不变，$R_1$和定值电阻$R_0$并联，电流表示数为0.50A；用阻值为30Ω的电阻$R_2$替换$R_1$，电流表示数变为0.30A.求：
(1)$R_1$的阻值；
(2)电源电压.
(1)$R_1$的阻值；
(2)电源电压.
答案
14.解:(1)根据$I=\dfrac{U}{R}$,可得$R_1=\dfrac{U_1}{I_1}=\dfrac{4.5\mathrm{V}}{0.45\mathrm{A}}=10\Omega$.
(2)根据欧姆定律和并联电路的电流特点,可知$R_1$和定值电阻$R_0$并联时,
$\dfrac{U}{R_1}+\dfrac{U}{R_0}=I$,
即$\dfrac{U}{10\Omega}+\dfrac{U}{R_0}=0.50\mathrm{A}$①.
$R_2$和定值电阻$R_0$并联时,
$\dfrac{U}{R_2}+\dfrac{U}{R_0}=I'$,
即$\dfrac{U}{30\Omega}+\dfrac{U}{R_0}=0.30\mathrm{A}$②.
根据①式减②式可得$U=3\mathrm{V}$.
(2)根据欧姆定律和并联电路的电流特点,可知$R_1$和定值电阻$R_0$并联时,
$\dfrac{U}{R_1}+\dfrac{U}{R_0}=I$,
即$\dfrac{U}{10\Omega}+\dfrac{U}{R_0}=0.50\mathrm{A}$①.
$R_2$和定值电阻$R_0$并联时,
$\dfrac{U}{R_2}+\dfrac{U}{R_0}=I'$,
即$\dfrac{U}{30\Omega}+\dfrac{U}{R_0}=0.30\mathrm{A}$②.
根据①式减②式可得$U=3\mathrm{V}$.
解析
【分析】
要解决这道题，第一步利用欧姆定律，根据R1的电压和电流直接计算其阻值；第二步利用并联电路电流规律（干路电流等于各支路电流之和），结合两次并联的电流表达式联立方程，消去定值电阻R0，求出电源电压。
【解析】
(1) 根据欧姆定律$I=\dfrac{U}{R}$，可得$R_1=\dfrac{U_1}{I_1}=\dfrac{4.5\mathrm{V}}{0.45\mathrm{A}}=10\Omega$。
(2) 设电源电压为$U$，定值电阻$R_0$的阻值为$R_0$。
当$R_1$与$R_0$并联时，干路电流$I=0.50\mathrm{A}$，根据并联电路电流特点：
$\dfrac{U}{R_1}+\dfrac{U}{R_0}=I$，代入数据得：$\dfrac{U}{10\Omega}+\dfrac{U}{R_0}=0.50\mathrm{A}$ ①；
当$R_2=30\Omega$与$R_0$并联时，干路电流$I'=0.30\mathrm{A}$，同理得：
$\dfrac{U}{R_2}+\dfrac{U}{R_0}=I'$，代入数据得：$\dfrac{U}{30\Omega}+\dfrac{U}{R_0}=0.30\mathrm{A}$ ②；
用①式减去②式，消去$\dfrac{U}{R_0}$：
$\dfrac{U}{10\Omega}-\dfrac{U}{30\Omega}=0.50\mathrm{A}-0.30\mathrm{A}$，
计算得：$\dfrac{2U}{30\Omega}=0.20\mathrm{A}$，解得$U=3\mathrm{V}$。
【答案】(1)$R_1$的阻值为$10\Omega$；(2)电源电压为$3\mathrm{V}$
【知识点】欧姆定律、并联电路电流规律
【点评】本题考查欧姆定律与并联电路电流特点的综合应用，需通过两次并联的电流关系联立方程求解，是电学基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
要解决这道题，第一步利用欧姆定律，根据R1的电压和电流直接计算其阻值；第二步利用并联电路电流规律（干路电流等于各支路电流之和），结合两次并联的电流表达式联立方程，消去定值电阻R0，求出电源电压。
【解析】
(1) 根据欧姆定律$I=\dfrac{U}{R}$，可得$R_1=\dfrac{U_1}{I_1}=\dfrac{4.5\mathrm{V}}{0.45\mathrm{A}}=10\Omega$。
(2) 设电源电压为$U$，定值电阻$R_0$的阻值为$R_0$。
当$R_1$与$R_0$并联时，干路电流$I=0.50\mathrm{A}$，根据并联电路电流特点：
$\dfrac{U}{R_1}+\dfrac{U}{R_0}=I$，代入数据得：$\dfrac{U}{10\Omega}+\dfrac{U}{R_0}=0.50\mathrm{A}$ ①；
当$R_2=30\Omega$与$R_0$并联时，干路电流$I'=0.30\mathrm{A}$，同理得：
$\dfrac{U}{R_2}+\dfrac{U}{R_0}=I'$，代入数据得：$\dfrac{U}{30\Omega}+\dfrac{U}{R_0}=0.30\mathrm{A}$ ②；
用①式减去②式，消去$\dfrac{U}{R_0}$：
$\dfrac{U}{10\Omega}-\dfrac{U}{30\Omega}=0.50\mathrm{A}-0.30\mathrm{A}$，
计算得：$\dfrac{2U}{30\Omega}=0.20\mathrm{A}$，解得$U=3\mathrm{V}$。
【答案】(1)$R_1$的阻值为$10\Omega$；(2)电源电压为$3\mathrm{V}$
【知识点】欧姆定律、并联电路电流规律
【点评】本题考查欧姆定律与并联电路电流特点的综合应用，需通过两次并联的电流关系联立方程求解，是电学基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
