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10.「2025山东烟台中考，★☆」求一组数据方差的算式为$s^2=\frac{1}{n}×[(6-\bar{x})^2+(8-\bar{x})^2+(8-\bar{x})^2+(6-\bar{x})^2+(7-\bar{x})]$.由算式提供的信息，下列说法错误的是（
A.$n$的值是5
B.该组数据的平均数是7
C.该组数据的众数是6
D.若该组数据加入两个数据7,7,则这组新数据的方差变小
C
）A.$n$的值是5
B.该组数据的平均数是7
C.该组数据的众数是6
D.若该组数据加入两个数据7,7,则这组新数据的方差变小
答案
由题意可知这组数据为 6,6,7,8,8,
∴ n 的值是5,故选项 A 说法正确;该组数据的平均数是$\frac{6×2+7+8×2}{5}=7$,故选项 B 说法正确;众数为 6,8,故选项 C 说法错误;若该组数据加入两个数据 7,7,则这组新数据的方差变小,故选项 D 说法正确.
∴ n 的值是5,故选项 A 说法正确;该组数据的平均数是$\frac{6×2+7+8×2}{5}=7$,故选项 B 说法正确;众数为 6,8,故选项 C 说法错误;若该组数据加入两个数据 7,7,则这组新数据的方差变小,故选项 D 说法正确.
解析
【分析】
解题时首先回忆方差的计算公式：$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，其中$n$是数据个数，$x_1,x_2\dots x_n$是原始数据，$\bar{x}$是平均数。第一步先从给出的方差算式中提取出原始数据、确定$n$的值，第二步计算该组数据的平均数、众数验证选项A、B、C，第三步根据方差衡量数据波动大小的意义判断加入两个7后方差的变化，最终选出错误的选项。
【解析】
1. 验证选项A：根据方差公式的结构，给出的算式中共有5个平方项，对应原始数据为6、8、8、6、7，因此$n=5$，A说法正确。
2. 验证选项B：该组数据的平均数$\bar{x}=\frac{6+8+8+6+7}{5}=\frac{35}{5}=7$，B说法正确。
3. 验证选项C：这组数据中6和8都出现了2次，出现次数最多，因此众数是6和8，不是只有6，C说法错误。
4. 验证选项D：原方差$s^2=\frac{(6-7)^2×2+(7-7)^2+(8-7)^2×2}{5}=0.8$；加入两个7后，新数据共7个，新方差$s'^2=\frac{(6-7)^2×2+(7-7)^2×3+(8-7)^2×2}{7}\approx0.57＜0.8$，方差变小，D说法正确。
【答案】
C
【知识点】
方差的定义；平均数的计算；众数的概念
【点评】
本题考查统计基础概念的应用，解题核心是能从方差的表达式中反推原始数据，再结合各统计量的定义逐一判断，需要注意众数可能不唯一，加入等于平均数的数会降低数据的整体波动，使方差变小。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆方差的计算公式：$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，其中$n$是数据个数，$x_1,x_2\dots x_n$是原始数据，$\bar{x}$是平均数。第一步先从给出的方差算式中提取出原始数据、确定$n$的值，第二步计算该组数据的平均数、众数验证选项A、B、C，第三步根据方差衡量数据波动大小的意义判断加入两个7后方差的变化，最终选出错误的选项。
【解析】
1. 验证选项A：根据方差公式的结构，给出的算式中共有5个平方项，对应原始数据为6、8、8、6、7，因此$n=5$，A说法正确。
2. 验证选项B：该组数据的平均数$\bar{x}=\frac{6+8+8+6+7}{5}=\frac{35}{5}=7$，B说法正确。
3. 验证选项C：这组数据中6和8都出现了2次，出现次数最多，因此众数是6和8，不是只有6，C说法错误。
4. 验证选项D：原方差$s^2=\frac{(6-7)^2×2+(7-7)^2+(8-7)^2×2}{5}=0.8$；加入两个7后，新数据共7个，新方差$s'^2=\frac{(6-7)^2×2+(7-7)^2×3+(8-7)^2×2}{7}\approx0.57＜0.8$，方差变小，D说法正确。
【答案】
C
【知识点】
方差的定义；平均数的计算；众数的概念
【点评】
本题考查统计基础概念的应用，解题核心是能从方差的表达式中反推原始数据，再结合各统计量的定义逐一判断，需要注意众数可能不唯一，加入等于平均数的数会降低数据的整体波动，使方差变小。
【难度系数】
0.8
11.「2026山东青岛市南期末，★☆」学校举行秋季运动会，仪仗方队一组6名队员的身高(单位:cm)分别是174,178,176,179,174,175,有一名身高为176 cm的队员下场休息,现在5名队员身高的平均数和离差平方和与原来6名队员相比（
A.平均数变大,离差平方和变小
B.平均数不变,离差平方和不变
C.平均数不变,离差平方和变大
D.平均数变小,离差平方和变大
B
）A.平均数变大,离差平方和变小
B.平均数不变,离差平方和不变
C.平均数不变,离差平方和变大
D.平均数变小,离差平方和变大
答案
原来 6 名队员身高的平均数为$\frac{1}{6}×(174+178+176+179+174+175)=\frac{1}{6}×1056=176$,
∴ 去掉一名176 cm 的队员后,平均数不变,原离差平方和为$(174-176)^2+(178-176)^2+(176-176)^2+(179-176)^2+(174-176)^2 + (175-176)^2 = 22$,现离差平方和为$(174-176)^2 + (178-176)^2 + (179-176)^2 + (174-176)^2 + (175-176)^2=22$,
∴ 离差平方和不变.故选 B.
∴ 去掉一名176 cm 的队员后,平均数不变,原离差平方和为$(174-176)^2+(178-176)^2+(176-176)^2+(179-176)^2+(174-176)^2 + (175-176)^2 = 22$,现离差平方和为$(174-176)^2 + (178-176)^2 + (179-176)^2 + (174-176)^2 + (175-176)^2=22$,
∴ 离差平方和不变.故选 B.
解析
【分析】
要解决这道题需分两步对比统计量的变化：第一步先计算原来6名队员身高的平均数，判断去掉身高为176cm的队员后平均数是否改变；第二步分别计算变化前后的离差平方和，对比二者大小即可得出结论。如果去掉的数值刚好等于原平均数，那么这个数据对应的离差平方为0，去掉它不会影响剩余数据的离差平方和总和。
【解析】
首先计算原6名队员身高的平均数：
$\overline{x}_原=\frac{1}{6}×(174+178+176+179+174+175)=\frac{1}{6}×1056=176\ \mathrm{cm}$
去掉的队员身高为176cm，刚好等于原平均数，因此剩下5名队员的平均数：
$\overline{x}_现=\frac{1}{5}×(1056-176)=\frac{1}{5}×880=176\ \mathrm{cm}$，即平均数不变。
接下来计算离差平方和：
原离差平方和：
$S_原=(174-176)^2+(178-176)^2+(176-176)^2+(179-176)^2+(174-176)^2+(175-176)^2$
$=(-2)^2+2^2+0^2+3^2+(-2)^2+(-1)^2=4+4+0+9+4+1=22$
现离差平方和去掉了$(176-176)^2=0$这一项：
$S_现=(174-176)^2+(178-176)^2+(179-176)^2+(174-176)^2+(175-176)^2$
$=4+4+9+4+1=22$
因此离差平方和也不变。
【答案】
B
【知识点】
平均数计算，离差平方和计算
【点评】
本题属于统计基础题，核心是掌握平均数和离差平方和的计算方法，解题关键是先判断去掉的数值是否等于原平均数，可快速判断平均数的变化，再计算离差平方和对比即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题需分两步对比统计量的变化：第一步先计算原来6名队员身高的平均数，判断去掉身高为176cm的队员后平均数是否改变；第二步分别计算变化前后的离差平方和，对比二者大小即可得出结论。如果去掉的数值刚好等于原平均数，那么这个数据对应的离差平方为0，去掉它不会影响剩余数据的离差平方和总和。
【解析】
首先计算原6名队员身高的平均数：
$\overline{x}_原=\frac{1}{6}×(174+178+176+179+174+175)=\frac{1}{6}×1056=176\ \mathrm{cm}$
去掉的队员身高为176cm，刚好等于原平均数，因此剩下5名队员的平均数：
$\overline{x}_现=\frac{1}{5}×(1056-176)=\frac{1}{5}×880=176\ \mathrm{cm}$，即平均数不变。
接下来计算离差平方和：
原离差平方和：
$S_原=(174-176)^2+(178-176)^2+(176-176)^2+(179-176)^2+(174-176)^2+(175-176)^2$
$=(-2)^2+2^2+0^2+3^2+(-2)^2+(-1)^2=4+4+0+9+4+1=22$
现离差平方和去掉了$(176-176)^2=0$这一项：
$S_现=(174-176)^2+(178-176)^2+(179-176)^2+(174-176)^2+(175-176)^2$
$=4+4+9+4+1=22$
因此离差平方和也不变。
【答案】
B
【知识点】
平均数计算，离差平方和计算
【点评】
本题属于统计基础题，核心是掌握平均数和离差平方和的计算方法，解题关键是先判断去掉的数值是否等于原平均数，可快速判断平均数的变化，再计算离差平方和对比即可。
【难度系数】
0.8
12.「2026江苏扬州期中，★☆」已知五个数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数是$a$，方差是$b$，则$2x_1+3,2x_2+3,2x_3+3,2x_4+3,2x_5+3$这五个数据的平均数和方差分别是
2a+3,4b
.答案
2a+3,4b
解析
∵ 数据 $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$ 的平均数是 $a$,方差是 $b$,
∴ 数据 $2x_1+3,2x_2+3,2x_3+3,2x_4+3,2x_5+3$ 的平均数为 $2a+3$,方差为 $2^2×b=4b$.
解析
∵ 数据 $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$ 的平均数是 $a$,方差是 $b$,
∴ 数据 $2x_1+3,2x_2+3,2x_3+3,2x_4+3,2x_5+3$ 的平均数为 $2a+3$,方差为 $2^2×b=4b$.
解析
【分析】
解题时首先回忆平均数和方差的定义及线性变换规律：当一组数据中每个数据都进行“乘k加c”的线性变换时，平均数会相应变为原平均数的k倍再加c，方差仅变为原方差的k²倍，加常数的操作不会改变方差。也可以通过平均数、方差的原始公式代入推导，避免记错规律出错。本题先根据原数据的平均数推导新数据的平均数，再结合原方差推导新方差即可。
【解析】
已知数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数是$a$，即$\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}=a$，方差是$b$，即$\frac{1}{5}[(x_1-a)^2+(x_2-a)^2+(x_3-a)^2+(x_4-a)^2+(x_5-a)^2]=b$。
①求新数据的平均数：
新数据$2x_1+3,2x_2+3,2x_3+3,2x_4+3,2x_5+3$的平均数为：
$\begin{aligned}&\frac{(2x_1+3)+(2x_2+3)+(2x_3+3)+(2x_4+3)+(2x_5+3)}{5}\\=&\frac{2(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)+15}{5}\\=&2×\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}+3\\=&2a+3\end{aligned}$
②求新数据的方差：
新数据的平均数为$2a+3$，因此新数据的方差为：
$\begin{aligned}&\frac{1}{5}[(2x_1+3-(2a+3))^2+(2x_2+3-(2a+3))^2+\dots+(2x_5+3-(2a+3))^2]\\=&\frac{1}{5}[(2(x_1-a))^2+(2(x_2-a))^2+\dots+(2(x_5-a))^2]\\=&\frac{1}{5}[4(x_1-a)^2+4(x_2-a)^2+\dots+4(x_5-a)^2]\\=&4×\frac{1}{5}[(x_1-a)^2+(x_2-a)^2+\dots+(x_5-a)^2]\\=&4b\end{aligned}$
【答案】
$2a+3$，$4b$
【知识点】
平均数的性质；方差的性质
【点评】
本题是统计量性质的基础应用题，核心是掌握数据做线性变换时平均数和方差的变化规律，记住“加常数不改变方差，方差仅乘系数的平方”可以快速求解，是统计部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平均数和方差的定义及线性变换规律：当一组数据中每个数据都进行“乘k加c”的线性变换时，平均数会相应变为原平均数的k倍再加c，方差仅变为原方差的k²倍，加常数的操作不会改变方差。也可以通过平均数、方差的原始公式代入推导，避免记错规律出错。本题先根据原数据的平均数推导新数据的平均数，再结合原方差推导新方差即可。
【解析】
已知数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数是$a$，即$\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}=a$，方差是$b$，即$\frac{1}{5}[(x_1-a)^2+(x_2-a)^2+(x_3-a)^2+(x_4-a)^2+(x_5-a)^2]=b$。
①求新数据的平均数：
新数据$2x_1+3,2x_2+3,2x_3+3,2x_4+3,2x_5+3$的平均数为：
$\begin{aligned}&\frac{(2x_1+3)+(2x_2+3)+(2x_3+3)+(2x_4+3)+(2x_5+3)}{5}\\=&\frac{2(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)+15}{5}\\=&2×\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}+3\\=&2a+3\end{aligned}$
②求新数据的方差：
新数据的平均数为$2a+3$，因此新数据的方差为：
$\begin{aligned}&\frac{1}{5}[(2x_1+3-(2a+3))^2+(2x_2+3-(2a+3))^2+\dots+(2x_5+3-(2a+3))^2]\\=&\frac{1}{5}[(2(x_1-a))^2+(2(x_2-a))^2+\dots+(2(x_5-a))^2]\\=&\frac{1}{5}[4(x_1-a)^2+4(x_2-a)^2+\dots+4(x_5-a)^2]\\=&4×\frac{1}{5}[(x_1-a)^2+(x_2-a)^2+\dots+(x_5-a)^2]\\=&4b\end{aligned}$
【答案】
$2a+3$，$4b$
【知识点】
平均数的性质；方差的性质
【点评】
本题是统计量性质的基础应用题，核心是掌握数据做线性变换时平均数和方差的变化规律，记住“加常数不改变方差，方差仅乘系数的平方”可以快速求解，是统计部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
13.「2026江苏盐城阜宁期中，★☆」某射击队为了从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加市级比赛，对他们进行了5次测试，测试成绩统计图如图：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)完成表格：
(2)根据(1)中表格里的信息，你认为推荐谁参加市级比赛更合适？请说明理由。
根据以上信息，回答下列问题：
(1)完成表格：
(2)根据(1)中表格里的信息，你认为推荐谁参加市级比赛更合适？请说明理由。
答案
(1)甲成绩的中位数为9环,乙成绩的平均数为$8×20\%+9×80\%=8.8$环,丙成绩的方差为$\frac{1}{5}×[2×(8-8.8)^2+2×(9-8.8)^2+(10-8.8)^2]=0.56$.故答案为①9;②8.8;③0.56.
(2)推荐乙参加市级比赛更合适.理由:甲、乙、丙三人的平均数和中位数均相等,说明实力相当,但乙的方差最小,说明乙发挥得较为稳定,故推荐乙参加市级比赛更合适.
(2)推荐乙参加市级比赛更合适.理由:甲、乙、丙三人的平均数和中位数均相等,说明实力相当,但乙的方差最小,说明乙发挥得较为稳定,故推荐乙参加市级比赛更合适.
解析
【分析】
本题结合射击运动员选拔的实际场景，考查统计特征量的计算与应用。解题思路如下：1. 解决第(1)问时，分别对应中位数、平均数、方差的定义和计算公式求解：中位数需将数据从小到大排列后取中间位置的数（5个数据取第3个）；平均数可通过加权平均或总分之和除以次数计算；方差需先确定平均数，再代入方差公式计算。2. 解决第(2)问时，先对比三人的平均水平（平均数、中位数），再通过方差判断成绩稳定性，方差越小说明发挥越稳定，优先选择成绩好且稳定的选手参赛。
【解析】
(1) ①求甲成绩的中位数：将甲的5次测试成绩从小到大排序后，位于第3位的成绩为9环，因此甲成绩的中位数为9环；
②求乙成绩的平均数：乙的5次成绩中，8环占比20%（即1次），9环占比80%（即4次），因此平均成绩为$8×20\% + 9×80\% = 8.8$（环）；
③求丙成绩的方差：已知丙的平均成绩为8.8环，5次成绩为2次8环、2次9环、1次10环，代入方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，可得：
$s^2=\frac{1}{5}×[2×(8-8.8)^2+2×(9-8.8)^2+(10-8.8)^2]=0.56$。
(2) 对比三人的统计量可知：甲、乙、丙三人的平均数、中位数均相近，说明三人的平均实力相当；但乙的方差是三人中最小的，说明乙的测试成绩波动最小，发挥最为稳定，因此推荐乙参加比赛更合适。
【答案】
(1) ①$\boldsymbol{9}$；②$\boldsymbol{8.8}$；③$\boldsymbol{0.56}$
(2) 推荐乙参加市级比赛更合适，理由：甲、乙、丙三人的平均数和中位数均相等，说明实力相当，但乙的方差最小，说明乙发挥得较为稳定，故推荐乙参加市级比赛更合适。
【知识点】
中位数的计算；平均数的计算；方差的应用
【点评】
本题结合实际选拔场景，考查了常用统计量的计算及实际意义，解题的关键是熟练掌握各统计量的计算方法，理解不同统计量反映的数据特征，从而做出合理决策。
【难度系数】
0.8
本题结合射击运动员选拔的实际场景，考查统计特征量的计算与应用。解题思路如下：1. 解决第(1)问时，分别对应中位数、平均数、方差的定义和计算公式求解：中位数需将数据从小到大排列后取中间位置的数（5个数据取第3个）；平均数可通过加权平均或总分之和除以次数计算；方差需先确定平均数，再代入方差公式计算。2. 解决第(2)问时，先对比三人的平均水平（平均数、中位数），再通过方差判断成绩稳定性，方差越小说明发挥越稳定，优先选择成绩好且稳定的选手参赛。
【解析】
(1) ①求甲成绩的中位数：将甲的5次测试成绩从小到大排序后，位于第3位的成绩为9环，因此甲成绩的中位数为9环；
②求乙成绩的平均数：乙的5次成绩中，8环占比20%（即1次），9环占比80%（即4次），因此平均成绩为$8×20\% + 9×80\% = 8.8$（环）；
③求丙成绩的方差：已知丙的平均成绩为8.8环，5次成绩为2次8环、2次9环、1次10环，代入方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，可得：
$s^2=\frac{1}{5}×[2×(8-8.8)^2+2×(9-8.8)^2+(10-8.8)^2]=0.56$。
(2) 对比三人的统计量可知：甲、乙、丙三人的平均数、中位数均相近，说明三人的平均实力相当；但乙的方差是三人中最小的，说明乙的测试成绩波动最小，发挥最为稳定，因此推荐乙参加比赛更合适。
【答案】
(1) ①$\boldsymbol{9}$；②$\boldsymbol{8.8}$；③$\boldsymbol{0.56}$
(2) 推荐乙参加市级比赛更合适，理由：甲、乙、丙三人的平均数和中位数均相等，说明实力相当，但乙的方差最小，说明乙发挥得较为稳定，故推荐乙参加市级比赛更合适。
【知识点】
中位数的计算；平均数的计算；方差的应用
【点评】
本题结合实际选拔场景，考查了常用统计量的计算及实际意义，解题的关键是熟练掌握各统计量的计算方法，理解不同统计量反映的数据特征，从而做出合理决策。
【难度系数】
0.8
14. 核心素养 运算能力 第1组数据为0,0,0,1,1,1,第2组数据为$\overbrace{0,0,···,0}^{m个0},\overbrace{1,1,···,1}^{n个1}$,其中$m,n$是正整数.下列结论:①当$m=n$时,两组数据的平均数相等;②当$m＞n$时,第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数;③当$m＜n$时,第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数;④当$m=n$时,第2组数据的方差小于第1组数据的方差.其中正确的是 (
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
B
)A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
答案
第1组数据的平均数为0.5.①当$m=n$时,第2组数据的平均数为$\frac{0×m+1×n}{m+n}=\frac{n}{2n}=0.5$,
∴ ①正确;②当$m＞n$时,$m+n＞2n$,
∴ $\frac{n}{m+n}＜0.5$,
∴ 第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数,
∴ ②错误;③第1组数据的中位数为$\frac{0+1}{2}=0.5$,易知当$m＜n$时,第2组数据的中位数是1,
∴ 第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数,
∴ ③正确;④第1组数据的方差为$\frac{3×(0-0.5)^2+3×(1-0.5)^2}{6}=0.25$,当$m=n$时,第2组数据的方差为$\frac{m×(0-0.5)^2+n×(1-0.5)^2}{m+n}=0.25$,
∴ 第2组数据的方差等于第1组数据的方差,
∴ ④错误.故选 B.
∴ ①正确;②当$m＞n$时,$m+n＞2n$,
∴ $\frac{n}{m+n}＜0.5$,
∴ 第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数,
∴ ②错误;③第1组数据的中位数为$\frac{0+1}{2}=0.5$,易知当$m＜n$时,第2组数据的中位数是1,
∴ 第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数,
∴ ③正确;④第1组数据的方差为$\frac{3×(0-0.5)^2+3×(1-0.5)^2}{6}=0.25$,当$m=n$时,第2组数据的方差为$\frac{m×(0-0.5)^2+n×(1-0.5)^2}{m+n}=0.25$,
∴ 第2组数据的方差等于第1组数据的方差,
∴ ④错误.故选 B.
解析
【分析】
解题思路：先计算出第1组数据的平均数、中位数、方差作为固定参照值，再针对四个结论给出的m、n的大小关系，分别计算第2组数据对应的统计量，将二者进行大小比较，逐一判断结论的正误，最终选出正确的选项。解题时要注意：计算中位数需先对数据排序，方差计算要严格套用公式，比较平均数大小时可借助不等式性质分析。
【解析】
首先计算第1组数据的相关统计量：
第1组数据为0,0,0,1,1,1，共6个数据：
平均数：$\bar{x}_1=\frac{0×3 + 1×3}{6}=0.5$；
中位数：排序后第3、4个数据分别为0和1，故中位数为$\frac{0+1}{2}=0.5$；
方差：$s_1^2=\frac{3×(0-0.5)^2 + 3×(1-0.5)^2}{6}=0.25$。
逐一验证四个结论：
①当$m=n$时，第2组数据的平均数$\bar{x}_2=\frac{0×m + 1×n}{m+n}=\frac{n}{2n}=0.5$，和第1组平均数相等，故①正确；
②当$m＞n$时，$m+n＞2n$，根据不等式性质，$\frac{n}{m+n}＜\frac{n}{2n}=0.5$，即第2组平均数小于第1组，故②错误；
③当$m＜n$时，第2组数据中0的数量少于1的数量，总数据共$m+n$个，排序后中间位置的数为1，即第2组中位数为1，$0.5＜1$，因此第1组中位数小于第2组，故③正确；
④当$m=n$时，第2组数据的方差$s_2^2=\frac{m×(0-0.5)^2 + n×(1-0.5)^2}{m+n}=\frac{m×0.25 + m×0.25}{2m}=0.25$，和第1组方差相等，故④错误。
综上，正确的结论为①③，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算；中位数的计算；方差的计算
【点评】
本题考查基础统计量的综合应用，需要熟练掌握平均数、中位数、方差的计算公式，结合不等式性质判断统计量的大小关系，解题时需逐一验证每个结论，避免因概念混淆或计算失误出错。
【难度系数】
0.6
解题思路：先计算出第1组数据的平均数、中位数、方差作为固定参照值，再针对四个结论给出的m、n的大小关系，分别计算第2组数据对应的统计量，将二者进行大小比较，逐一判断结论的正误，最终选出正确的选项。解题时要注意：计算中位数需先对数据排序，方差计算要严格套用公式，比较平均数大小时可借助不等式性质分析。
【解析】
首先计算第1组数据的相关统计量：
第1组数据为0,0,0,1,1,1，共6个数据：
平均数：$\bar{x}_1=\frac{0×3 + 1×3}{6}=0.5$；
中位数：排序后第3、4个数据分别为0和1，故中位数为$\frac{0+1}{2}=0.5$；
方差：$s_1^2=\frac{3×(0-0.5)^2 + 3×(1-0.5)^2}{6}=0.25$。
逐一验证四个结论：
①当$m=n$时，第2组数据的平均数$\bar{x}_2=\frac{0×m + 1×n}{m+n}=\frac{n}{2n}=0.5$，和第1组平均数相等，故①正确；
②当$m＞n$时，$m+n＞2n$，根据不等式性质，$\frac{n}{m+n}＜\frac{n}{2n}=0.5$，即第2组平均数小于第1组，故②错误；
③当$m＜n$时，第2组数据中0的数量少于1的数量，总数据共$m+n$个，排序后中间位置的数为1，即第2组中位数为1，$0.5＜1$，因此第1组中位数小于第2组，故③正确；
④当$m=n$时，第2组数据的方差$s_2^2=\frac{m×(0-0.5)^2 + n×(1-0.5)^2}{m+n}=\frac{m×0.25 + m×0.25}{2m}=0.25$，和第1组方差相等，故④错误。
综上，正确的结论为①③，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算；中位数的计算；方差的计算
【点评】
本题考查基础统计量的综合应用，需要熟练掌握平均数、中位数、方差的计算公式，结合不等式性质判断统计量的大小关系，解题时需逐一验证每个结论，避免因概念混淆或计算失误出错。
【难度系数】
0.6
