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1.「2026江苏南通期末」有一组数据:1,2,3,6,这组数据的离差平方和是（
A.20
B.30
C.14
D.16
C
）A.20
B.30
C.14
D.16
答案
数据 1,2,3,6 的平均数=$\frac{1+2+3+6}{4}=3$,
∴ 离差平方和=$(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(6-3)^2=4+1+0+9=14$.故选 C.
∴ 离差平方和=$(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(6-3)^2=4+1+0+9=14$.故选 C.
解析
【分析】
要计算离差平方和，需明确其固定计算步骤：首先计算这组数据的算术平均数，再依次求出每个数据与平均数的差值，最后将所有差值平方后求和，得到的结果就是离差平方和，按照该流程逐步计算即可。
【解析】
第一步：计算这组数据的平均数
$\bar{x}=\frac{1+2+3+6}{4}=3$
第二步：计算离差平方和
根据定义，离差平方和为每个数据与平均数差的平方之和，代入得：
$\begin{aligned}\mathrm{离差平方和}&=(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(6-3)^2\\&=(-2)^2+(-1)^2+0^2+3^2\\&=4+1+0+9\\&=14\end{aligned}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算；离差平方和的计算
【点评】
本题是统计类基础题型，主要考查离差平方和的计算方法，属于概念直接应用类题目，计算时注意细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
要计算离差平方和，需明确其固定计算步骤：首先计算这组数据的算术平均数，再依次求出每个数据与平均数的差值，最后将所有差值平方后求和，得到的结果就是离差平方和，按照该流程逐步计算即可。
【解析】
第一步：计算这组数据的平均数
$\bar{x}=\frac{1+2+3+6}{4}=3$
第二步：计算离差平方和
根据定义，离差平方和为每个数据与平均数差的平方之和，代入得：
$\begin{aligned}\mathrm{离差平方和}&=(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(6-3)^2\\&=(-2)^2+(-1)^2+0^2+3^2\\&=4+1+0+9\\&=14\end{aligned}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算；离差平方和的计算
【点评】
本题是统计类基础题型，主要考查离差平方和的计算方法，属于概念直接应用类题目，计算时注意细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
2.小明同学对数据6,6,9,1■,15进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（
A.平均数
B.离差平方和
C.中位数
D.众数
C
）A.平均数
B.离差平方和
C.中位数
D.众数
答案
数据为 6,6,9,1■,15,其中 1■ 为 10 至 19 的整数,排序后可得中位数是 9,
∴ 中位数与被污染数字无关.平均数、离差平方和以及众数均与被污染数字有关.故选 C.
∴ 中位数与被污染数字无关.平均数、离差平方和以及众数均与被污染数字有关.故选 C.
解析
【分析】
解题时首先明确被污染的数是十位为1的两位数，取值范围为10~19的整数，接下来结合各统计量的定义逐一判断是否与未知数字有关：①平均数是数据总和除以数据个数，总和包含未知数字，因此和被污染数字有关；②离差平方和与平均数相关，平均数随未知数字变化，因此离差平方和也和被污染数字有关；③中位数是排序后中间位置的数，本组共5个数据，中位数为第3位，已知小于9的数只有2个6，被污染的数均大于9，因此排序后第3位固定为9，和被污染数字无关；④众数是出现次数最多的数，若被污染数字为5，该数为15，此时众数变为6和15，和原众数不同，因此众数和被污染数字有关。
【解析】
设被污染的个位数字为$x$（$x$为0~9的整数），则被污染的数为$10+x$，取值范围是$10≤10+x≤19$，即该数恒大于9。
逐一分析选项：
A. 平均数$\bar{x}=\frac{6+6+9+10+x+15}{5}=\frac{46+x}{5}$，$x$变化时平均数同步变化，与被污染数字有关，不符合要求；
B. 离差平方和为各数据与平均数的差的平方之和，因平均数随$x$变化，因此离差平方和也与被污染数字有关，不符合要求；
C. 将数据从小到大排序，因$10+x＞9$，排序结果为$6,6,9,\min(10+x,15),\max(10+x,15)$，共5个数据，中位数为第3个数据，即固定为9，与被污染数字无关，符合要求；
D. 当$x≠5$时，6出现2次，其余数各出现1次，众数为6；当$x=5$时，$10+x=15$，6和15均出现2次，众数为6和15，因此众数与被污染数字有关，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算；平均数的计算；众数的定义
【点评】
本题考查对常见统计量含义的理解，解题关键是先确定被污染数字的取值范围，再结合各统计量的计算规则逐一判断，掌握各类统计量的定义和计算方法是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确被污染的数是十位为1的两位数，取值范围为10~19的整数，接下来结合各统计量的定义逐一判断是否与未知数字有关：①平均数是数据总和除以数据个数，总和包含未知数字，因此和被污染数字有关；②离差平方和与平均数相关，平均数随未知数字变化，因此离差平方和也和被污染数字有关；③中位数是排序后中间位置的数，本组共5个数据，中位数为第3位，已知小于9的数只有2个6，被污染的数均大于9，因此排序后第3位固定为9，和被污染数字无关；④众数是出现次数最多的数，若被污染数字为5，该数为15，此时众数变为6和15，和原众数不同，因此众数和被污染数字有关。
【解析】
设被污染的个位数字为$x$（$x$为0~9的整数），则被污染的数为$10+x$，取值范围是$10≤10+x≤19$，即该数恒大于9。
逐一分析选项：
A. 平均数$\bar{x}=\frac{6+6+9+10+x+15}{5}=\frac{46+x}{5}$，$x$变化时平均数同步变化，与被污染数字有关，不符合要求；
B. 离差平方和为各数据与平均数的差的平方之和，因平均数随$x$变化，因此离差平方和也与被污染数字有关，不符合要求；
C. 将数据从小到大排序，因$10+x＞9$，排序结果为$6,6,9,\min(10+x,15),\max(10+x,15)$，共5个数据，中位数为第3个数据，即固定为9，与被污染数字无关，符合要求；
D. 当$x≠5$时，6出现2次，其余数各出现1次，众数为6；当$x=5$时，$10+x=15$，6和15均出现2次，众数为6和15，因此众数与被污染数字有关，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算；平均数的计算；众数的定义
【点评】
本题考查对常见统计量含义的理解，解题关键是先确定被污染数字的取值范围，再结合各统计量的计算规则逐一判断，掌握各类统计量的定义和计算方法是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.7
3.已知一组数据$3,a,4,6,7$的平均数是5,求这组数据的离差平方和.
答案
∵ 数据 3 ,a ,4 ,6 ,7 的平均数是 5 ,
∴ $\frac{1}{5}(3+a+4+6+7)=5$,解得 $a=5$,
∴ 离差平方和为 $(3-5)^2+(5-5)^2+(4-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2=10$.
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步先利用平均数的计算公式求出未知数据a，平均数等于所有数据之和除以数据的总个数，已知平均数和其余4个数据，列一元一次方程即可求出a；第二步根据离差平方和的定义，将每个数据减去平均数后平方，再把所有平方结果相加，就能算出最终的离差平方和。
【解析】
第一步：求未知数据a
∵ 数据$3,a,4,6,7$的平均数是5
∴ $\frac{1}{5}×(3+a+4+6+7)=5$
整理得：$20+a=25$，解得$a=5$
第二步：计算离差平方和
根据离差平方和的定义，代入数据计算：
$\begin{aligned}\mathrm{离差平方和}&=(3-5)^2+(5-5)^2+(4-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2\\&=(-2)^2+0^2+(-1)^2+1^2+2^2\\&=4+0+1+1+4\\&=10\end{aligned}$
【答案】
10
【知识点】
平均数的计算；离差平方和的计算
【点评】
本题是基础类计算题，核心考察对平均数、离差平方和两个基础概念的掌握，只要牢记相关公式，按步骤求解未知参数后代入计算即可得分，计算难度低。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：第一步先利用平均数的计算公式求出未知数据a，平均数等于所有数据之和除以数据的总个数，已知平均数和其余4个数据，列一元一次方程即可求出a；第二步根据离差平方和的定义，将每个数据减去平均数后平方，再把所有平方结果相加，就能算出最终的离差平方和。
【解析】
第一步：求未知数据a
∵ 数据$3,a,4,6,7$的平均数是5
∴ $\frac{1}{5}×(3+a+4+6+7)=5$
整理得：$20+a=25$，解得$a=5$
第二步：计算离差平方和
根据离差平方和的定义，代入数据计算：
$\begin{aligned}\mathrm{离差平方和}&=(3-5)^2+(5-5)^2+(4-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2\\&=(-2)^2+0^2+(-1)^2+1^2+2^2\\&=4+0+1+1+4\\&=10\end{aligned}$
【答案】
10
【知识点】
平均数的计算；离差平方和的计算
【点评】
本题是基础类计算题，核心考察对平均数、离差平方和两个基础概念的掌握，只要牢记相关公式，按步骤求解未知参数后代入计算即可得分，计算难度低。
【难度系数】
0.8
4. 学科特色教材变式「2026江苏盐城阜宁期中」某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中5名同学的成绩(单位:分)分别为86,88,90,92,94,则这组数据的方差是 (
A.7
B.8
C.9
D.10
B
)A.7
B.8
C.9
D.10
答案
这组数据的平均数为$\frac{86+88+90+92+94}{5}=90$,则方差为$\frac{1}{5}×[(86-90)^2+(88-90)^2+(90-90)^2+(92-90)^2+(94-90)^2]=8$.
解析
【分析】
要计算一组数据的方差，首先需明确方差的定义：方差是各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，因此解题可分为两步：第一步先计算这组数据的平均数，第二步将平均数代入方差公式，计算得到结果后匹配对应选项即可。
【解析】
首先计算5名同学成绩的平均数：
$\bar{x}=\frac{86+88+90+92+94}{5}=90$
再根据方差公式计算方差：
$s^2=\frac{1}{5}×[(86-90)^2+(88-90)^2+(90-90)^2+(92-90)^2+(94-90)^2]$
$=\frac{1}{5}×[(-4)^2+(-2)^2+0^2+2^2+4^2]$
$=\frac{1}{5}×(16+4+0+4+16)$
$=\frac{1}{5}×40=8$
【答案】B
【知识点】
方差的计算；平均数的计算
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查方差的计算方法，解题的关键是牢记方差的计算公式，计算过程中注意平方运算和求和的准确性即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
要计算一组数据的方差，首先需明确方差的定义：方差是各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，因此解题可分为两步：第一步先计算这组数据的平均数，第二步将平均数代入方差公式，计算得到结果后匹配对应选项即可。
【解析】
首先计算5名同学成绩的平均数：
$\bar{x}=\frac{86+88+90+92+94}{5}=90$
再根据方差公式计算方差：
$s^2=\frac{1}{5}×[(86-90)^2+(88-90)^2+(90-90)^2+(92-90)^2+(94-90)^2]$
$=\frac{1}{5}×[(-4)^2+(-2)^2+0^2+2^2+4^2]$
$=\frac{1}{5}×(16+4+0+4+16)$
$=\frac{1}{5}×40=8$
【答案】B
【知识点】
方差的计算；平均数的计算
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查方差的计算方法，解题的关键是牢记方差的计算公式，计算过程中注意平方运算和求和的准确性即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
5.「2025江苏泰州泰兴实验中学三模」挑选5名同学组成一个舞蹈队，已选中的4名同学的身高(单位：cm)分别为162,162,164,168.要使所选5名同学的身高看上去最整齐，则第5名同学的身高最好为（
A.162 cm
B.164 cm
C.165 cm
D.168 cm
B
）A.162 cm
B.164 cm
C.165 cm
D.168 cm
答案
已选中的四名同学身高的平均数为$(162+162+164+168)÷4=164$ cm,
∴ 第 5 名同学的身高最好为 164 cm,此时方差最小,身高看上去最整齐.故选 B.
∴ 第 5 名同学的身高最好为 164 cm,此时方差最小,身高看上去最整齐.故选 B.
解析
【分析】
要判断身高最整齐，本质是让5名同学身高的方差最小，方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小，数据越整齐。根据方差的性质，当新加入的数等于原有数据的平均数时，新数据组的方差最小。因此解题时先计算已选中4名同学的平均身高，选择与平均身高相等的选项即可。
【解析】
首先计算已选中4名同学身高的平均数：
$\bar{x}=\frac{162+162+164+168}{4}=\frac{656}{4}=164$（cm）
身高看上去最整齐即身高数据的方差最小，当第5名同学的身高为164cm时，新增数据与平均数的差为0，此时整组数据的方差最小，身高最整齐。
【答案】B
【知识点】方差的意义；平均数的计算；方差的性质
【点评】
这道题结合生活实际考查统计量的应用，解题的核心是理解“数据整齐”对应方差最小的特点，掌握平均数和方差的关联即可快速解题，考查的知识点比较基础。
【难度系数】
0.8
要判断身高最整齐，本质是让5名同学身高的方差最小，方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小，数据越整齐。根据方差的性质，当新加入的数等于原有数据的平均数时，新数据组的方差最小。因此解题时先计算已选中4名同学的平均身高，选择与平均身高相等的选项即可。
【解析】
首先计算已选中4名同学身高的平均数：
$\bar{x}=\frac{162+162+164+168}{4}=\frac{656}{4}=164$（cm）
身高看上去最整齐即身高数据的方差最小，当第5名同学的身高为164cm时，新增数据与平均数的差为0，此时整组数据的方差最小，身高最整齐。
【答案】B
【知识点】方差的意义；平均数的计算；方差的性质
【点评】
这道题结合生活实际考查统计量的应用，解题的核心是理解“数据整齐”对应方差最小的特点，掌握平均数和方差的关联即可快速解题，考查的知识点比较基础。
【难度系数】
0.8
6.「2025甘肃兰州中考」射箭运动项目中,新手成绩通常不太稳定.甲和乙同时进行12次射箭练习后,成绩的统计数据如表,请根据表中信息估计新手是
甲
.(填“甲”或“乙”)答案
甲
解析 由题意知,甲成绩的平均数小于乙的,且方差大于乙的,所以甲的平均成绩低于乙的,且成绩波动幅度大于乙的,所以估计新手是甲.
解析 由题意知,甲成绩的平均数小于乙的,且方差大于乙的,所以甲的平均成绩低于乙的,且成绩波动幅度大于乙的,所以估计新手是甲.
解析
【分析】
要判断谁是新手，首先明确新手的成绩特征：一是平均成绩相对更低，二是成绩不稳定，也就是数据波动大，对应的统计量是方差更大。解题时只需要分别对比甲、乙两人的平均成绩和方差，找出同时满足平均成绩低、方差大的对象即可。
【解析】
根据题意，新手的成绩具有平均水平较低、波动大（不稳定）的特点。
首先对比平均成绩：甲的平均成绩为6.58环，乙的平均成绩为7.67环，可得甲的平均成绩低于乙；
再对比方差：甲的方差为6.91，乙的方差为0.72，可得甲的方差远大于乙，说明甲的成绩波动更大，更不稳定。
综上甲符合新手的成绩特征，因此估计新手是甲。
【答案】
甲
【知识点】
平均数的意义，方差的意义，统计量的实际应用
【点评】
本题结合实际场景考查统计量的应用，解题核心是掌握不同统计量的实际意义：平均数反映一组数据的平均水平，方差反映一组数据的波动程度，方差越大，数据的稳定性越差。
【难度系数】
0.8
要判断谁是新手，首先明确新手的成绩特征：一是平均成绩相对更低，二是成绩不稳定，也就是数据波动大，对应的统计量是方差更大。解题时只需要分别对比甲、乙两人的平均成绩和方差，找出同时满足平均成绩低、方差大的对象即可。
【解析】
根据题意，新手的成绩具有平均水平较低、波动大（不稳定）的特点。
首先对比平均成绩：甲的平均成绩为6.58环，乙的平均成绩为7.67环，可得甲的平均成绩低于乙；
再对比方差：甲的方差为6.91，乙的方差为0.72，可得甲的方差远大于乙，说明甲的成绩波动更大，更不稳定。
综上甲符合新手的成绩特征，因此估计新手是甲。
【答案】
甲
【知识点】
平均数的意义，方差的意义，统计量的实际应用
【点评】
本题结合实际场景考查统计量的应用，解题核心是掌握不同统计量的实际意义：平均数反映一组数据的平均水平，方差反映一组数据的波动程度，方差越大，数据的稳定性越差。
【难度系数】
0.8
7.某学校开展了该校八年级部分学生的综合素质测评活动,随机选取了该校八年级的50名学生进行测评,统计数据如表:
测评成绩/分 80 85 90 95 100
人数 5
10 20 5
(1)这50名学生的测评成绩的平均数是
(2)若该校八年级共有学生300名,测评成绩在90分及以上的为优秀,试估计该校八年级优秀学生共有多少名.
测评成绩/分 80 85 90 95 100
人数 5
10 20 5(1)这50名学生的测评成绩的平均数是
91
分,众数是95
分,中位数是92.5
分,方差是34
.(2)若该校八年级共有学生300名,测评成绩在90分及以上的为优秀,试估计该校八年级优秀学生共有多少名.
答案
(1)
∵ 测评成绩为 95 分的人数最多,
∴ 众数是95 分;将成绩从小到大排列,则中位数是$\frac{90+95}{2}=92.5$(分);平均数是$(80×5+85×10+90×10+95×20+100×5)÷50=91$(分);方差=$\frac{1}{50}×[5×(80-91)^2+10×(85-91)^2+10×(90-91)^2+20×(95-91)^2+5×(100-91)^2]=34$.故答案为 91;95;92.5;34.
(2)$300×\frac{10+20+5}{50}=210$(名).
故该校八年级优秀学生约有 210 名.
∵ 测评成绩为 95 分的人数最多,
∴ 众数是95 分;将成绩从小到大排列,则中位数是$\frac{90+95}{2}=92.5$(分);平均数是$(80×5+85×10+90×10+95×20+100×5)÷50=91$(分);方差=$\frac{1}{50}×[5×(80-91)^2+10×(85-91)^2+10×(90-91)^2+20×(95-91)^2+5×(100-91)^2]=34$.故答案为 91;95;92.5;34.
(2)$300×\frac{10+20+5}{50}=210$(名).
故该校八年级优秀学生约有 210 名.
解析
【分析】
本题考查统计量的计算与样本估计总体的应用。解题思路如下：
（1）求解四个统计量：①众数：直接找出现次数最多的成绩即可；②中位数：50个数据为偶数个，将成绩从小到大排列后，取第25、26个数据的平均值；③平均数：用加权平均数公式，各成绩乘对应人数求和后除以总人数50；④方差：代入方差公式，计算各成绩与平均数的差的平方的加权平均值即可。
（2）估计优秀人数：先计算样本中90分及以上人数的占比，再乘以八年级总人数300，即可得到总体优秀人数的估计值。
【解析】
（1）①众数：测评成绩中95分的人数有20人，人数最多，因此众数为95分；
②中位数：将50名学生的成绩从小到大排列，总个数为偶数，中位数为第25、26个数据的平均数。累计人数：得80分的共5人，得85分的共$5+10=15$人，得90分的共$15+10=25$人，因此第25个数据为90分，第26个数据为95分，中位数为$\frac{90+95}{2}=92.5$分；
③平均数：根据加权平均数公式，得
$\overline{x}=(80×5+85×10+90×10+95×20+100×5)÷50=4550÷50=91$分；
④方差：根据方差公式，得
$s^2=\frac{1}{50}×[5×(80-91)^2+10×(85-91)^2+10×(90-91)^2+20×(95-91)^2+5×(100-91)^2]=\frac{1}{50}×1700=34$。
（2）样本中测评成绩90分及以上的人数为$10+20+5=35$名，占样本总数的比例为$\frac{35}{50}$，因此估计该校八年级优秀学生人数为：
$300×\frac{35}{50}=210$（名）。
【答案】
（1）91；95；92.5；34
（2）该校八年级优秀学生约有210名。
【知识点】
加权平均数计算；众数中位数方差；样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础题，重点考察对各类统计量定义及计算公式的掌握，计算方差时需注意运算准确性，用样本估计总体的思想是统计类题目的常用思想，需熟练掌握。
【难度系数】
0.7
本题考查统计量的计算与样本估计总体的应用。解题思路如下：
（1）求解四个统计量：①众数：直接找出现次数最多的成绩即可；②中位数：50个数据为偶数个，将成绩从小到大排列后，取第25、26个数据的平均值；③平均数：用加权平均数公式，各成绩乘对应人数求和后除以总人数50；④方差：代入方差公式，计算各成绩与平均数的差的平方的加权平均值即可。
（2）估计优秀人数：先计算样本中90分及以上人数的占比，再乘以八年级总人数300，即可得到总体优秀人数的估计值。
【解析】
（1）①众数：测评成绩中95分的人数有20人，人数最多，因此众数为95分；
②中位数：将50名学生的成绩从小到大排列，总个数为偶数，中位数为第25、26个数据的平均数。累计人数：得80分的共5人，得85分的共$5+10=15$人，得90分的共$15+10=25$人，因此第25个数据为90分，第26个数据为95分，中位数为$\frac{90+95}{2}=92.5$分；
③平均数：根据加权平均数公式，得
$\overline{x}=(80×5+85×10+90×10+95×20+100×5)÷50=4550÷50=91$分；
④方差：根据方差公式，得
$s^2=\frac{1}{50}×[5×(80-91)^2+10×(85-91)^2+10×(90-91)^2+20×(95-91)^2+5×(100-91)^2]=\frac{1}{50}×1700=34$。
（2）样本中测评成绩90分及以上的人数为$10+20+5=35$名，占样本总数的比例为$\frac{35}{50}$，因此估计该校八年级优秀学生人数为：
$300×\frac{35}{50}=210$（名）。
【答案】
（1）91；95；92.5；34
（2）该校八年级优秀学生约有210名。
【知识点】
加权平均数计算；众数中位数方差；样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础题，重点考察对各类统计量定义及计算公式的掌握，计算方差时需注意运算准确性，用样本估计总体的思想是统计类题目的常用思想，需熟练掌握。
【难度系数】
0.7
8.已知一组数据82,84,85,89,80,94,76,用计算器计算这组数据的方差约为(精确到0.01)(
A.37.53
B.25.48
C.29.92
D.5.47
C
)A.37.53
B.25.48
C.29.92
D.5.47
答案
用计算器计算这组数据的方差约为 29.92.故选 C.
解析
【分析】
要计算这组数据的方差，首先需要先求出这组数据的平均数，再根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$代入数值计算即可，也可以直接使用计算器的统计功能，输入所有数据后直接读取方差结果，计算时注意要满足精确到0.01的要求。
【解析】
1. 计算数据总和：这组数据共7个，总和为$82+84+85+89+80+94+76=590$；
2. 计算平均数$\overline{x}$：$\overline{x}=590÷7\approx84.2857$；
3. 代入方差公式计算：
$s^2=\frac{1}{7}[(82-84.2857)^2+(84-84.2857)^2+(85-84.2857)^2+(89-84.2857)^2+(80-84.2857)^2+(94-84.2857)^2+(76-84.2857)^2]$
计算得各数据与平均数差的平方和约为209.4286，因此$s^2\approx209.4286÷7\approx29.92$。
【答案】
C
【知识点】
方差的计算,平均数的计算
【点评】
本题属于方差计算的基础题型，解题核心是熟练掌握方差的计算公式，计算过程中要注意运算准确性，也可借助计算器提升计算效率，同时注意结果的精确度要求。
【难度系数】
0.7
要计算这组数据的方差，首先需要先求出这组数据的平均数，再根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$代入数值计算即可，也可以直接使用计算器的统计功能，输入所有数据后直接读取方差结果，计算时注意要满足精确到0.01的要求。
【解析】
1. 计算数据总和：这组数据共7个，总和为$82+84+85+89+80+94+76=590$；
2. 计算平均数$\overline{x}$：$\overline{x}=590÷7\approx84.2857$；
3. 代入方差公式计算：
$s^2=\frac{1}{7}[(82-84.2857)^2+(84-84.2857)^2+(85-84.2857)^2+(89-84.2857)^2+(80-84.2857)^2+(94-84.2857)^2+(76-84.2857)^2]$
计算得各数据与平均数差的平方和约为209.4286，因此$s^2\approx209.4286÷7\approx29.92$。
【答案】
C
【知识点】
方差的计算,平均数的计算
【点评】
本题属于方差计算的基础题型，解题核心是熟练掌握方差的计算公式，计算过程中要注意运算准确性，也可借助计算器提升计算效率，同时注意结果的精确度要求。
【难度系数】
0.7
9.「2025江苏泰州海陵一模，★☆」如果一组数据1,2,3,4,5的方差大于另一组数据102,103,104,105,x的方差，那么x的值可能是 (
A.98
B.101
C.104
D.107
C
)A.98
B.101
C.104
D.107
答案
数据 1,2,3,4,5 中,相邻两数相差 1,另一组数据102,103,104,105,x 中,前 4 个数据相邻的两个也相差 1,当 x=101 或 106 时,两组数据方差相等,因为数据 1,2,3,4,5 的方差大于另一组数据 102,103,104,105,x 的方差,所以 101＜x＜106,故选 C.
解析
【分析】
解题思路可按以下步骤展开：①明确方差的意义：方差是衡量数据波动大小的量，方差越小数据波动越稳定；②先计算第一组已知数据的方差，确定其方差数值；③观察第二组前4个数据的特征，可知和第一组数据结构类似，仅整体增大了相同的常数，根据方差性质，一组数据整体加减相同常数后方差不变，因此可推出当x为101或106时，两组数据方差相等；④要满足第一组方差大于第二组，说明第二组波动更小，因此x的取值应在101到106之间，最后对比选项选出符合范围的答案即可。
【解析】
首先计算第一组数据$1,2,3,4,5$的方差：
平均数$\overline{x_1}=\frac{1+2+3+4+5}{5}=3$，
方差$s_1^2=\frac{1}{5}×[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]=\frac{1}{5}×(4+1+0+1+4)=2$。
对于第二组数据$102,103,104,105,x$：
当$x=101$时，数据为$101,102,103,104,105$，平均数为103，计算得方差也为2，和第一组方差相等；
当$x=106$时，数据为$102,103,104,105,106$，平均数为104，计算得方差同样为2，和第一组方差相等。
题目要求第一组方差大于第二组方差，即第二组方差小于2，说明第二组数据波动更小，因此$x$的取值范围为$101＜x＜106$。对比选项，只有104符合该范围。
【答案】
C
【知识点】
方差的计算、方差的意义
【点评】
本题围绕方差的性质设计，解题时既可以通过直接计算方差判断，也可以利用方差的规律简化推导，避免复杂计算，属于基础类应用题型，核心考查对波动大小和方差关系的理解。
【难度系数】
0.7
解题思路可按以下步骤展开：①明确方差的意义：方差是衡量数据波动大小的量，方差越小数据波动越稳定；②先计算第一组已知数据的方差，确定其方差数值；③观察第二组前4个数据的特征，可知和第一组数据结构类似，仅整体增大了相同的常数，根据方差性质，一组数据整体加减相同常数后方差不变，因此可推出当x为101或106时，两组数据方差相等；④要满足第一组方差大于第二组，说明第二组波动更小，因此x的取值应在101到106之间，最后对比选项选出符合范围的答案即可。
【解析】
首先计算第一组数据$1,2,3,4,5$的方差：
平均数$\overline{x_1}=\frac{1+2+3+4+5}{5}=3$，
方差$s_1^2=\frac{1}{5}×[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]=\frac{1}{5}×(4+1+0+1+4)=2$。
对于第二组数据$102,103,104,105,x$：
当$x=101$时，数据为$101,102,103,104,105$，平均数为103，计算得方差也为2，和第一组方差相等；
当$x=106$时，数据为$102,103,104,105,106$，平均数为104，计算得方差同样为2，和第一组方差相等。
题目要求第一组方差大于第二组方差，即第二组方差小于2，说明第二组数据波动更小，因此$x$的取值范围为$101＜x＜106$。对比选项，只有104符合该范围。
【答案】
C
【知识点】
方差的计算、方差的意义
【点评】
本题围绕方差的性质设计，解题时既可以通过直接计算方差判断，也可以利用方差的规律简化推导，避免复杂计算，属于基础类应用题型，核心考查对波动大小和方差关系的理解。
【难度系数】
0.7
