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1 在同一平面直角坐标系中，直线$y=4x+1$与直线$y=-x+b$的交点不可能在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
D
解析
【分析】
解题时可以先从已知的固定直线$y=4x+1$入手：首先根据一次函数的系数判断它经过的象限，因为两条直线的交点一定同时在两条直线上，所以交点必然在$y=4x+1$的图像上，$y=4x+1$不经过的象限就是交点不可能出现的象限。也可以通过联立两个函数解析式，结合第四象限的坐标符号特征，验证是否存在符合条件的参数$b$，确认结论。
【解析】
1. 分析直线$y=4x+1$的经过的象限：
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），$k＞0$时图像从左到右上升，$b＞0$时图像与y轴正半轴相交。
在$y=4x+1$中，$k=4＞0$，$b=1＞0$，因此该直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限。
2. 判断交点的可能位置：
两条直线的交点是同时在两条直线上的点，因此交点一定在直线$y=4x+1$上，而$y=4x+1$不经过第四象限，因此两条直线的交点不可能在第四象限。
（也可联立解析式验证：联立$\begin{cases}y=4x+1 \\ y=-x+b \end{cases}$，解得$\begin{cases}x=\frac{b-1}{5} \\ y=\frac{4b+1}{5} \end{cases}$。若交点在第四象限，需满足$x＞0$且$y＜0$，即$b＞1$且$b＜-\frac{1}{4}$，不存在这样的$b$，因此交点不可能在第四象限。）
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图像性质；两直线交点的含义；象限坐标特征
【点评】
本题考查一次函数图像性质的灵活应用，解题核心是抓住“两直线交点同时在两条直线上”的特点，通过判断固定直线的经过区域即可快速得出结论，属于一次函数部分的基础常考题。
【难度系数】
0.8
解题时可以先从已知的固定直线$y=4x+1$入手：首先根据一次函数的系数判断它经过的象限，因为两条直线的交点一定同时在两条直线上，所以交点必然在$y=4x+1$的图像上，$y=4x+1$不经过的象限就是交点不可能出现的象限。也可以通过联立两个函数解析式，结合第四象限的坐标符号特征，验证是否存在符合条件的参数$b$，确认结论。
【解析】
1. 分析直线$y=4x+1$的经过的象限：
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），$k＞0$时图像从左到右上升，$b＞0$时图像与y轴正半轴相交。
在$y=4x+1$中，$k=4＞0$，$b=1＞0$，因此该直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限。
2. 判断交点的可能位置：
两条直线的交点是同时在两条直线上的点，因此交点一定在直线$y=4x+1$上，而$y=4x+1$不经过第四象限，因此两条直线的交点不可能在第四象限。
（也可联立解析式验证：联立$\begin{cases}y=4x+1 \\ y=-x+b \end{cases}$，解得$\begin{cases}x=\frac{b-1}{5} \\ y=\frac{4b+1}{5} \end{cases}$。若交点在第四象限，需满足$x＞0$且$y＜0$，即$b＞1$且$b＜-\frac{1}{4}$，不存在这样的$b$，因此交点不可能在第四象限。）
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图像性质；两直线交点的含义；象限坐标特征
【点评】
本题考查一次函数图像性质的灵活应用，解题核心是抓住“两直线交点同时在两条直线上”的特点，通过判断固定直线的经过区域即可快速得出结论，属于一次函数部分的基础常考题。
【难度系数】
0.8
程$2x - y = 2$的解有
无数
组，用$x$表示$y$为$y=2x-2$
，此时$y$是$x$的一次
答案
无数，$y=2x-2$，一次
解析
【分析】
解题时可分三步思考：1. 回忆二元一次方程解的特征：二元一次方程有两个未知数，给定其中一个未知数的任意一个值，都能求出另一个未知数的对应值，即可确定解的数量；2. 利用等式的性质对原方程移项变形，把含y的项单独放在等号一侧，其余项移到另一侧，即可用x表示y；3. 结合一次函数的定义，判断变形后得到的函数类型即可。
【解析】
1. 解的数量判断：二元一次方程含有两个未知数，对任意实数x，都存在唯一的y满足方程$2x - y = 2$，因此该方程的解有无数组；
2. 用x表示y：对原方程$2x - y = 2$移项，可得$-y = 2 - 2x$，两边同时乘以$-1$，得到$y = 2x - 2$；
3. 函数类型判断：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne0$）的函数是一次函数，$y=2x-2$符合一次函数的形式，因此y是x的一次函数。
【答案】
无数，$y=2x-2$，一次
【知识点】
二元一次方程的解，等式的变形，一次函数的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查二元一次方程与一次函数的对应关系，只要熟练掌握等式变形规则和一次函数的判定标准就能顺利解答，也能帮助同学们理解方程与函数之间的关联。
【难度系数】
0.9
解题时可分三步思考：1. 回忆二元一次方程解的特征：二元一次方程有两个未知数，给定其中一个未知数的任意一个值，都能求出另一个未知数的对应值，即可确定解的数量；2. 利用等式的性质对原方程移项变形，把含y的项单独放在等号一侧，其余项移到另一侧，即可用x表示y；3. 结合一次函数的定义，判断变形后得到的函数类型即可。
【解析】
1. 解的数量判断：二元一次方程含有两个未知数，对任意实数x，都存在唯一的y满足方程$2x - y = 2$，因此该方程的解有无数组；
2. 用x表示y：对原方程$2x - y = 2$移项，可得$-y = 2 - 2x$，两边同时乘以$-1$，得到$y = 2x - 2$；
3. 函数类型判断：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne0$）的函数是一次函数，$y=2x-2$符合一次函数的形式，因此y是x的一次函数。
【答案】
无数，$y=2x-2$，一次
【知识点】
二元一次方程的解，等式的变形，一次函数的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查二元一次方程与一次函数的对应关系，只要熟练掌握等式变形规则和一次函数的判定标准就能顺利解答，也能帮助同学们理解方程与函数之间的关联。
【难度系数】
0.9
3 [2024北京改编]在平面直角坐标系中，函数$y=kx+b(k≠0)$与$y=-kx+3$的图象交于点$(2,1)$，则关于$x,y$的方程组$\begin{cases}kx - y = -b, \\kx + y = 3\end{cases}$的解是 ______ 。
答案
$\begin{cases} x=2,\\ y=1 \end{cases}$
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数与二元一次方程组的关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是由这两个函数解析式联立得到的二元一次方程组的解。接下来我们先将待求解的方程组中的两个方程变形为一次函数$y=\dots$的形式，对比已知的两个一次函数解析式，发现二者完全对应，因此已知的交点坐标就是方程组的解。
【解析】
先将方程组$\begin{cases}kx - y = -b, \\kx + y = 3\end{cases}$进行变形：
对第一个方程$kx - y = -b$移项，可得$y = kx + b$；
对第二个方程$kx + y = 3$移项，可得$y = -kx + 3$。
已知函数$y=kx+b(k≠0)$与$y=-kx+3$的图象交于点$(2,1)$，根据一次函数与二元一次方程组的关系，两个一次函数图象的交点坐标就是对应联立方程组的解，因此该方程组的解为$\begin{cases} x=2,\\ y=1 \end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} x=2,\\ y=1 \end{cases}$
【知识点】
1. 一次函数与二元一次方程组的关系
2. 二元一次方程组的解
【点评】
本题核心考查一次函数图象交点与二元一次方程组解的对应关系，解题的关键是会将二元一次方程变形为一次函数的形式，明确对应关系后可直接得出答案，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆一次函数与二元一次方程组的关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是由这两个函数解析式联立得到的二元一次方程组的解。接下来我们先将待求解的方程组中的两个方程变形为一次函数$y=\dots$的形式，对比已知的两个一次函数解析式，发现二者完全对应，因此已知的交点坐标就是方程组的解。
【解析】
先将方程组$\begin{cases}kx - y = -b, \\kx + y = 3\end{cases}$进行变形：
对第一个方程$kx - y = -b$移项，可得$y = kx + b$；
对第二个方程$kx + y = 3$移项，可得$y = -kx + 3$。
已知函数$y=kx+b(k≠0)$与$y=-kx+3$的图象交于点$(2,1)$，根据一次函数与二元一次方程组的关系，两个一次函数图象的交点坐标就是对应联立方程组的解，因此该方程组的解为$\begin{cases} x=2,\\ y=1 \end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} x=2,\\ y=1 \end{cases}$
【知识点】
1. 一次函数与二元一次方程组的关系
2. 二元一次方程组的解
【点评】
本题核心考查一次函数图象交点与二元一次方程组解的对应关系，解题的关键是会将二元一次方程变形为一次函数的形式，明确对应关系后可直接得出答案，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
4 直线$y=2x-1$与直线$y=2x-3$的位置关系为________。由此可知，方程组$\begin{cases}2x - y = 1, \\2x - y = 3\end{cases}$的解的情况为________。
答案
平行；无解
解析
【分析】
解题分两步思考：第一步判断直线位置关系，回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象性质：当两个一次函数的一次项系数$k$相等、常数项$b$不相等时，对应的两条直线互相平行，只要分别提取两条直线的$k$、$b$对比即可判断位置。第二步分析方程组的解：二元一次方程组的解对应两个一次函数图象的交点坐标，若两条直线平行则没有公共交点，对应的方程组就没有解。
【解析】
1. 判断直线位置关系：
两条直线解析式为$y=2x-1$和$y=2x-3$，均符合一次函数$y=kx+b$的形式：第一条直线的一次项系数$k_1=2$，常数项$b_1=-1$；第二条直线的一次项系数$k_2=2$，常数项$b_2=-3$。
因为$k_1=k_2=2$，且$b_1≠ b_2$，所以两条直线互相平行。
2. 分析方程组解的情况：
方程组$\begin{cases}2x - y = 1, \\2x - y = 3\end{cases}$对应的两个一次函数就是上述两条直线，方程组的解就是两条直线的交点坐标。
由于两条直线平行，不存在公共交点，因此该方程组无解。
【答案】
平行；无解
【知识点】
一次函数的图象性质，一次函数与二元一次方程组的关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查一次函数图象位置和二元一次方程组解的对应关系，熟练掌握一次项系数对直线位置的影响即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题分两步思考：第一步判断直线位置关系，回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象性质：当两个一次函数的一次项系数$k$相等、常数项$b$不相等时，对应的两条直线互相平行，只要分别提取两条直线的$k$、$b$对比即可判断位置。第二步分析方程组的解：二元一次方程组的解对应两个一次函数图象的交点坐标，若两条直线平行则没有公共交点，对应的方程组就没有解。
【解析】
1. 判断直线位置关系：
两条直线解析式为$y=2x-1$和$y=2x-3$，均符合一次函数$y=kx+b$的形式：第一条直线的一次项系数$k_1=2$，常数项$b_1=-1$；第二条直线的一次项系数$k_2=2$，常数项$b_2=-3$。
因为$k_1=k_2=2$，且$b_1≠ b_2$，所以两条直线互相平行。
2. 分析方程组解的情况：
方程组$\begin{cases}2x - y = 1, \\2x - y = 3\end{cases}$对应的两个一次函数就是上述两条直线，方程组的解就是两条直线的交点坐标。
由于两条直线平行，不存在公共交点，因此该方程组无解。
【答案】
平行；无解
【知识点】
一次函数的图象性质，一次函数与二元一次方程组的关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查一次函数图象位置和二元一次方程组解的对应关系，熟练掌握一次项系数对直线位置的影响即可快速解答。
【难度系数】
0.9
5 在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若直线$y=x+3$分别与x轴、直线$y=-2x$交于点A，B，则$△ AOB$的面积为
3
.答案
3
解析
【分析】
要求△AOB的面积，需先确定点A、B的坐标：①点A是直线y=x+3与x轴的交点，x轴上点的纵坐标为0，代入直线解析式即可求出A点坐标，得到OA的长度；②点B是两条直线的交点，联立两个一次函数的解析式，解二元一次方程组就能得到B点坐标；③△AOB的边OA在x轴上，因此OA边上的高就是点B到x轴的距离（即B点纵坐标的绝对值），最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
1. 求点A的坐标：
直线$y=x+3$与x轴交于点A，令$y=0$，代入解析式得：
$0=x+3$，解得$x=-3$
∴点A坐标为$(-3,0)$，$OA=|{-3}|=3$
2. 求点B的坐标：
联立两条直线的解析式得方程组：
$\begin{cases}y=x+3\\y=-2x\end{cases}$
将$y=-2x$代入$y=x+3$，得：
$-2x=x+3$，解得$x=-1$
把$x=-1$代入$y=-2x$，得$y=2$
∴点B坐标为$(-1,2)$
3. 计算△AOB的面积：
OA边上的高为点B到x轴的距离，即$h=|2|=2$
根据三角形面积公式：
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× OA × h=\frac{1}{2}×3×2=3$
【答案】
3
【知识点】
一次函数交点求法，三角形面积计算，一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，核心考查一次函数交点坐标的求解方法和坐标系内三角形面积的计算技巧，选择坐标轴上的线段作为底，可大幅简化面积计算过程，解题时需注意坐标与线段长度的正确转换。
【难度系数】
0.7
要求△AOB的面积，需先确定点A、B的坐标：①点A是直线y=x+3与x轴的交点，x轴上点的纵坐标为0，代入直线解析式即可求出A点坐标，得到OA的长度；②点B是两条直线的交点，联立两个一次函数的解析式，解二元一次方程组就能得到B点坐标；③△AOB的边OA在x轴上，因此OA边上的高就是点B到x轴的距离（即B点纵坐标的绝对值），最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
1. 求点A的坐标：
直线$y=x+3$与x轴交于点A，令$y=0$，代入解析式得：
$0=x+3$，解得$x=-3$
∴点A坐标为$(-3,0)$，$OA=|{-3}|=3$
2. 求点B的坐标：
联立两条直线的解析式得方程组：
$\begin{cases}y=x+3\\y=-2x\end{cases}$
将$y=-2x$代入$y=x+3$，得：
$-2x=x+3$，解得$x=-1$
把$x=-1$代入$y=-2x$，得$y=2$
∴点B坐标为$(-1,2)$
3. 计算△AOB的面积：
OA边上的高为点B到x轴的距离，即$h=|2|=2$
根据三角形面积公式：
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× OA × h=\frac{1}{2}×3×2=3$
【答案】
3
【知识点】
一次函数交点求法，三角形面积计算，一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，核心考查一次函数交点坐标的求解方法和坐标系内三角形面积的计算技巧，选择坐标轴上的线段作为底，可大幅简化面积计算过程，解题时需注意坐标与线段长度的正确转换。
【难度系数】
0.7
6 用图象法解下面的二元一次方程组：
（1）$\begin{cases}2x + y = 4, \\x - y = 0;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x - 2y - 2 = 0, \\2x - 6y - 6 = 0.\end{cases}$
（1）$\begin{cases}2x + y = 4, \\x - y = 0;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x - 2y - 2 = 0, \\2x - 6y - 6 = 0.\end{cases}$
答案
（1）如图①,二元一次方程组的解为$\begin{cases} x=\dfrac{4}{3},\\ y=\dfrac{4}{3} \end{cases}$
（2）如图②,二元一次方程组的解为$\begin{cases} x=0,\\ y=-1 \end{cases}$
（2）如图②,二元一次方程组的解为$\begin{cases} x=0,\\ y=-1 \end{cases}$
解析
【分析】
用图象法解二元一次方程组的核心逻辑是：二元一次方程的所有解对应一次函数图象上的所有点，方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标，解题按三步思考：①先把方程组中的每个二元一次方程变形为$y=kx+b$（$k≠0$）的一次函数形式；②在同一平面直角坐标系中画出两个一次函数的图象；③确定两条直线交点的横、纵坐标，即为方程组中$x$、$y$的值。
【解析】
（1）先将方程组中的方程变形为一次函数形式：
由$2x + y = 4$移项得：$y = -2x + 4$；
由$x - y = 0$移项得：$y = x$。
在同一平面直角坐标系中画出直线$y=-2x+4$和直线$y=x$，两条直线的交点坐标为$(\dfrac{4}{3},\dfrac{4}{3})$，因此该方程组的解为$\begin{cases} x=\dfrac{4}{3}\\ y=\dfrac{4}{3} \end{cases}$。
（2）先将方程组中的方程变形为一次函数形式：
由$x - 2y - 2 = 0$整理得：$2y=x-2$，即$y=\dfrac{1}{2}x - 1$；
由$2x - 6y - 6 = 0$整理得：$6y=2x-6$，化简得$y=\dfrac{1}{3}x - 1$。
在同一平面直角坐标系中画出直线$y=\dfrac{1}{2}x - 1$和直线$y=\dfrac{1}{3}x - 1$，两条直线的交点坐标为$(0,-1)$，因此该方程组的解为$\begin{cases} x=0\\ y=-1 \end{cases}$。
【答案】
（1）$\begin{cases} x=\dfrac{4}{3}\\ y=\dfrac{4}{3} \end{cases}$
（2）$\begin{cases} x=0\\ y=-1 \end{cases}$
【知识点】
图像法解二元一次方程组、一次函数与二元一次方程的关系、一次函数图像绘制
【点评】
本题考查图像法解二元一次方程组的应用，解题的关键是掌握二元一次方程组的解与两个一次函数交点坐标的对应关系，解题时需准确将二元一次方程转化为一次函数解析式，绘制图像时可通过找直线与坐标轴的交点提高作图准确度，也可通过代入消元、加减消元等代数方法验证结果。
【难度系数】
0.75
用图象法解二元一次方程组的核心逻辑是：二元一次方程的所有解对应一次函数图象上的所有点，方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标，解题按三步思考：①先把方程组中的每个二元一次方程变形为$y=kx+b$（$k≠0$）的一次函数形式；②在同一平面直角坐标系中画出两个一次函数的图象；③确定两条直线交点的横、纵坐标，即为方程组中$x$、$y$的值。
【解析】
（1）先将方程组中的方程变形为一次函数形式：
由$2x + y = 4$移项得：$y = -2x + 4$；
由$x - y = 0$移项得：$y = x$。
在同一平面直角坐标系中画出直线$y=-2x+4$和直线$y=x$，两条直线的交点坐标为$(\dfrac{4}{3},\dfrac{4}{3})$，因此该方程组的解为$\begin{cases} x=\dfrac{4}{3}\\ y=\dfrac{4}{3} \end{cases}$。
（2）先将方程组中的方程变形为一次函数形式：
由$x - 2y - 2 = 0$整理得：$2y=x-2$，即$y=\dfrac{1}{2}x - 1$；
由$2x - 6y - 6 = 0$整理得：$6y=2x-6$，化简得$y=\dfrac{1}{3}x - 1$。
在同一平面直角坐标系中画出直线$y=\dfrac{1}{2}x - 1$和直线$y=\dfrac{1}{3}x - 1$，两条直线的交点坐标为$(0,-1)$，因此该方程组的解为$\begin{cases} x=0\\ y=-1 \end{cases}$。
【答案】
（1）$\begin{cases} x=\dfrac{4}{3}\\ y=\dfrac{4}{3} \end{cases}$
（2）$\begin{cases} x=0\\ y=-1 \end{cases}$
【知识点】
图像法解二元一次方程组、一次函数与二元一次方程的关系、一次函数图像绘制
【点评】
本题考查图像法解二元一次方程组的应用，解题的关键是掌握二元一次方程组的解与两个一次函数交点坐标的对应关系，解题时需准确将二元一次方程转化为一次函数解析式，绘制图像时可通过找直线与坐标轴的交点提高作图准确度，也可通过代入消元、加减消元等代数方法验证结果。
【难度系数】
0.75
7 [2024兴安盟]点$P(m,n)$在直线$y=-\dfrac{3}{4}x+4$上，且$\begin{cases}x=m, \\ y=n\end{cases}$是二元一次方程$5x-6y=33$的解，则点$P$的位置在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
D
解析
【分析】
要判断点P所在的象限，需先求出点P的横、纵坐标m、n的正负。已知点P(m,n)既在直线$y=-\dfrac{3}{4}x+4$上，又是二元一次方程$5x-6y=33$的解，说明m、n同时满足这两个等式，因此可将两个等式联立为二元一次方程组，求解得到m、n的具体值后，结合各象限内点的坐标符号特征即可判断点P的位置。
【解析】
由题意得，m、n同时满足$\begin{cases}n=-\dfrac{3}{4}m+4 \\5m-6n=33\end{cases}$
将$n=-\dfrac{3}{4}m+4$代入$5m-6n=33$，得：
$5m -6×(-\dfrac{3}{4}m+4)=33$
化简计算：
$5m+\dfrac{9}{2}m-24=33$
$\dfrac{19}{2}m=57$
解得$m=6$
将$m=6$代入$n=-\dfrac{3}{4}m+4$，得：
$n=-\dfrac{3}{4}×6 +4=-\dfrac{9}{2}+4=-\dfrac{1}{2}$
∴点P的坐标为$(6,-\dfrac{1}{2})$，横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限内点的坐标特征。
【答案】
D
【知识点】
1.一次函数图象上点的坐标特征
2.解二元一次方程组
3.象限的坐标特征
【点评】
本题是一次函数与二元一次方程的综合基础题，解题的核心是理解一次函数图象上点的坐标与函数解析式的关系、二元一次方程解的含义，通过联立方程组求解坐标后即可判断象限，难度较低。
【难度系数】
0.7
要判断点P所在的象限，需先求出点P的横、纵坐标m、n的正负。已知点P(m,n)既在直线$y=-\dfrac{3}{4}x+4$上，又是二元一次方程$5x-6y=33$的解，说明m、n同时满足这两个等式，因此可将两个等式联立为二元一次方程组，求解得到m、n的具体值后，结合各象限内点的坐标符号特征即可判断点P的位置。
【解析】
由题意得，m、n同时满足$\begin{cases}n=-\dfrac{3}{4}m+4 \\5m-6n=33\end{cases}$
将$n=-\dfrac{3}{4}m+4$代入$5m-6n=33$，得：
$5m -6×(-\dfrac{3}{4}m+4)=33$
化简计算：
$5m+\dfrac{9}{2}m-24=33$
$\dfrac{19}{2}m=57$
解得$m=6$
将$m=6$代入$n=-\dfrac{3}{4}m+4$，得：
$n=-\dfrac{3}{4}×6 +4=-\dfrac{9}{2}+4=-\dfrac{1}{2}$
∴点P的坐标为$(6,-\dfrac{1}{2})$，横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限内点的坐标特征。
【答案】
D
【知识点】
1.一次函数图象上点的坐标特征
2.解二元一次方程组
3.象限的坐标特征
【点评】
本题是一次函数与二元一次方程的综合基础题，解题的核心是理解一次函数图象上点的坐标与函数解析式的关系、二元一次方程解的含义，通过联立方程组求解坐标后即可判断象限，难度较低。
【难度系数】
0.7
8 [2025潍坊]如图，一次函数$y=k_1x+b$的图象经过点$A(0,4)$，与$x$轴交于点$B$，与正比例函数$y=k_2x$的图象交于点$P(1,2)$，有下列结论：①$k_1 - k_2 ＞ 0$；②$P$为$AB$的中点；③方程$k_1x + b = k_2x$的解是$x=2$；④当$x＜1$时，$k_1x + b ＞ k_2x$。其中，正确的是
②④
（填序号）答案
②④
解析
【分析】
解题时先利用待定系数法，将已知点坐标代入两个函数表达式，求出各未知系数、点B的坐标，再逐一验证4个结论：①计算$k_1$与$k_2$的差判断正负；②利用中点坐标公式验证P是否为AB中点；③两个函数表达式相等的解对应两函数交点的横坐标，由此判断；④结合图象，x＜1时看哪个函数图象在上方，即可判断大小关系。
【解析】
1. 求一次函数解析式及点B坐标：
将$A(0,4)$、$P(1,2)$代入$y=k_1x+b$，得：
当$x=0$时，$b=4$；
当$x=1$时，$k_1 + 4 = 2$，解得$k_1=-2$，
因此一次函数解析式为$y=-2x+4$。
令$y=0$，得$0=-2x+4$，解得$x=2$，即点B坐标为$(2,0)$。
2. 求正比例函数解析式：
将$P(1,2)$代入$y=k_2x$，得$k_2×1=2$，解得$k_2=2$，
因此正比例函数解析式为$y=2x$。
3. 逐一判断结论：
①$k_1 -k_2 = -2 -2 = -4 ＜0$，故①错误；
②$A(0,4)$、$B(2,0)$的中点坐标为$(\frac{0+2}{2},\frac{4+0}{2})=(1,2)$，与点P坐标一致，故P是AB中点，②正确；
③方程$k_1x+b=k_2x$的解是两个函数图象交点的横坐标，交点P的横坐标为1，即方程的解为$x=1$，故③错误；
④观察图象可知，当$x＜1$时，一次函数$y=k_1x+b$的图象在正比例函数$y=k_2x$的图象上方，即$k_1x+b ＞k_2x$，故④正确。
【答案】
②④
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数与方程的关系，一次函数的图象性质
【点评】
本题属于一次函数综合基础题，解题关键是先求出各函数解析式，再结合数形结合思想对每个结论逐一验证，考查对一次函数相关性质的掌握和运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先利用待定系数法，将已知点坐标代入两个函数表达式，求出各未知系数、点B的坐标，再逐一验证4个结论：①计算$k_1$与$k_2$的差判断正负；②利用中点坐标公式验证P是否为AB中点；③两个函数表达式相等的解对应两函数交点的横坐标，由此判断；④结合图象，x＜1时看哪个函数图象在上方，即可判断大小关系。
【解析】
1. 求一次函数解析式及点B坐标：
将$A(0,4)$、$P(1,2)$代入$y=k_1x+b$，得：
当$x=0$时，$b=4$；
当$x=1$时，$k_1 + 4 = 2$，解得$k_1=-2$，
因此一次函数解析式为$y=-2x+4$。
令$y=0$，得$0=-2x+4$，解得$x=2$，即点B坐标为$(2,0)$。
2. 求正比例函数解析式：
将$P(1,2)$代入$y=k_2x$，得$k_2×1=2$，解得$k_2=2$，
因此正比例函数解析式为$y=2x$。
3. 逐一判断结论：
①$k_1 -k_2 = -2 -2 = -4 ＜0$，故①错误；
②$A(0,4)$、$B(2,0)$的中点坐标为$(\frac{0+2}{2},\frac{4+0}{2})=(1,2)$，与点P坐标一致，故P是AB中点，②正确；
③方程$k_1x+b=k_2x$的解是两个函数图象交点的横坐标，交点P的横坐标为1，即方程的解为$x=1$，故③错误；
④观察图象可知，当$x＜1$时，一次函数$y=k_1x+b$的图象在正比例函数$y=k_2x$的图象上方，即$k_1x+b ＞k_2x$，故④正确。
【答案】
②④
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数与方程的关系，一次函数的图象性质
【点评】
本题属于一次函数综合基础题，解题关键是先求出各函数解析式，再结合数形结合思想对每个结论逐一验证，考查对一次函数相关性质的掌握和运用能力。
【难度系数】
0.7
9 已知三条直线$y=2x-3,y=kx-2,y=-2x+1$相交于同一点，则k的值为
1
。答案
1
解析
【分析】
三条直线相交于同一点，说明该点的坐标同时满足三条直线的解析式。由于其中两条直线$y=2x-3$和$y=-2x+1$不含未知参数$k$，因此可以先联立这两个解析式求出交点坐标，再将交点坐标代入含$k$的直线解析式$y=kx-2$，即可求出$k$的值。
【解析】
第一步：求直线$y=2x-3$与$y=-2x+1$的交点坐标，联立两个解析式得方程组：
$\begin{cases}y=2x-3\\y=-2x+1\end{cases}$
将两个方程等号右边相等，得$2x-3=-2x+1$，
移项合并同类项：$4x=4$，解得$x=1$，
把$x=1$代入$y=2x-3$，得$y=2×1 -3=-1$，
因此三条直线的交点坐标为$(1,-1)$。
第二步：将交点$(1,-1)$代入$y=kx-2$，得：
$-1=k×1 -2$，
解得$k=1$。
【答案】
1
【知识点】
一次函数交点性质；解二元一次方程组；待定系数法求参数
【点评】
本题核心是理解多个一次函数交点的坐标满足所有函数的解析式，解题时先通过无参数的函数求出公共交点，再代入含参数的解析式计算即可，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
三条直线相交于同一点，说明该点的坐标同时满足三条直线的解析式。由于其中两条直线$y=2x-3$和$y=-2x+1$不含未知参数$k$，因此可以先联立这两个解析式求出交点坐标，再将交点坐标代入含$k$的直线解析式$y=kx-2$，即可求出$k$的值。
【解析】
第一步：求直线$y=2x-3$与$y=-2x+1$的交点坐标，联立两个解析式得方程组：
$\begin{cases}y=2x-3\\y=-2x+1\end{cases}$
将两个方程等号右边相等，得$2x-3=-2x+1$，
移项合并同类项：$4x=4$，解得$x=1$，
把$x=1$代入$y=2x-3$，得$y=2×1 -3=-1$，
因此三条直线的交点坐标为$(1,-1)$。
第二步：将交点$(1,-1)$代入$y=kx-2$，得：
$-1=k×1 -2$，
解得$k=1$。
【答案】
1
【知识点】
一次函数交点性质；解二元一次方程组；待定系数法求参数
【点评】
本题核心是理解多个一次函数交点的坐标满足所有函数的解析式，解题时先通过无参数的函数求出公共交点，再代入含参数的解析式计算即可，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
