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18.为了研究菜地的高度(km)与温度(℃)之间的关系,某日研究人员在该地的不同高度处同时进行了若干次实验,测得的数据如表：
(1)用趋势图描述上述数据；
(2)估计此时3.5 km高度处的温度.
(1)用趋势图描述上述数据；
(2)估计此时3.5 km高度处的温度.
答案
18.解:(1)如图所示.
(2)当高度为3.5 km时,作图可知对应的纵坐标约为3.6 ℃.
∴估计此时3.5 km高度处的温度为3.6 ℃.
解析
【分析】
(1) 要绘制高度和温度的趋势图，首先建立平面直角坐标系，横轴代表高度，纵轴代表温度，再把表格中每一组高度和温度的数值作为点的坐标，依次在坐标系中描出对应点，最后画一条尽可能贴近所有描出点的直线，就能得到对应的趋势图。
(2) 温度随高度升高是均匀下降的趋势，要估计3.5km处的温度，可在已绘制的趋势图中，找到横轴上3.5km对应的位置，作横轴的垂线与趋势线相交，交点对应的纵轴数值就是所求的温度。
【解析】
(1) ① 建立平面直角坐标系，横轴标注高度，单位为km，纵轴标注温度，单位为℃；
② 根据表格数据，依次描出点(0,25)、(0.5,21.8)、(1,18.6)、(1.5,15.3)、(2,12)、(2.5,8.7)、(3,5.5)；
③ 画一条直线，使该直线尽可能靠近所有描出的点，让点尽量均匀分布在直线两侧，即得到所需趋势图。
(2) 在横轴上找到高度为3.5km的位置，过该点作横轴的垂线，与趋势线相交，读取交点对应的纵坐标数值，约为3.6℃，即可得到3.5km高度处的估计温度。
【答案】
(1) 如图所示.
(2) 估计此时3.5 km高度处的温度为3.6 ℃。
【知识点】
1. 散点图绘制
2. 趋势图估算
【点评】
本题结合实际测量场景，考查了数据的可视化处理以及利用变化趋势估算未知数值的能力，需要掌握坐标系描点的基本方法，学会从数据和图像中总结变化规律，实用性较强。
【难度系数】
0.8
(1) 要绘制高度和温度的趋势图，首先建立平面直角坐标系，横轴代表高度，纵轴代表温度，再把表格中每一组高度和温度的数值作为点的坐标，依次在坐标系中描出对应点，最后画一条尽可能贴近所有描出点的直线，就能得到对应的趋势图。
(2) 温度随高度升高是均匀下降的趋势，要估计3.5km处的温度，可在已绘制的趋势图中，找到横轴上3.5km对应的位置，作横轴的垂线与趋势线相交，交点对应的纵轴数值就是所求的温度。
【解析】
(1) ① 建立平面直角坐标系，横轴标注高度，单位为km，纵轴标注温度，单位为℃；
② 根据表格数据，依次描出点(0,25)、(0.5,21.8)、(1,18.6)、(1.5,15.3)、(2,12)、(2.5,8.7)、(3,5.5)；
③ 画一条直线，使该直线尽可能靠近所有描出的点，让点尽量均匀分布在直线两侧，即得到所需趋势图。
(2) 在横轴上找到高度为3.5km的位置，过该点作横轴的垂线，与趋势线相交，读取交点对应的纵坐标数值，约为3.6℃，即可得到3.5km高度处的估计温度。
【答案】
(1) 如图所示.
(2) 估计此时3.5 km高度处的温度为3.6 ℃。
【知识点】
1. 散点图绘制
2. 趋势图估算
【点评】
本题结合实际测量场景，考查了数据的可视化处理以及利用变化趋势估算未知数值的能力，需要掌握坐标系描点的基本方法，学会从数据和图像中总结变化规律，实用性较强。
【难度系数】
0.8
19.“今天你光盘了吗?”这是自国家倡导“厉行节约,反对浪费”以来的时尚流行语.某校随机抽取了部分学生,对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查,根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)抽取的学生人数为
(2)将两幅统计图补充完整;
(3)请你估计该校2200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.
(1)抽取的学生人数为
300
;(2)将两幅统计图补充完整;
(3)请你估计该校2200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.
答案
19.解:(1)300 (2)图略.
(3)2200×0.6=1 320(名).故估计该校2 200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的有1320名.
(3)2200×0.6=1 320(名).故估计该校2 200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的有1320名.
解析
【分析】
本题是结合条形统计图和扇形统计图的统计应用题，解题思路如下：1. 先通过扇形统计图中“无所谓”和“反对”的占比，算出“赞成”的人数占总调查人数的百分比，再结合条形统计图中已知的赞成人数，就能求出抽取的总学生数；2. 用总人数分别乘“无所谓”“反对”的占比，得到这两类的人数，即可补全条形图，把算出的赞成占比填到扇形图对应位置即可补全扇形图；3. 用全校总人数乘样本中赞成态度的占比，就能估计出全校持赞成态度的人数。
【解析】
(1) 首先计算赞成人数的占比：扇形图中无所谓占30%，反对占10%，因此赞成的占比为 $1 - 30\% - 10\% = 60\%$。
已知赞成的人数是180人，因此抽取的总学生人数为 $180 ÷ 60\% = 300$ 人。
(2) 补全统计图：
① 计算“无所谓”的人数：$300 × 30\% = 90$ 人；
② 计算“反对”的人数：$300 × 10\% = 30$ 人；
③ 扇形图中赞成的占比填60%，条形图中在“无所谓”对应位置画高度为90的直条，“反对”对应位置画高度为30的直条即可。
(3) 用样本估计总体，该校持赞成态度的人数为总人数乘样本中赞成的占比：
$2200 × 60\% = 1320$（名）
【答案】
(1) 300
(2) 扇形图赞成处填60%，条形图无所谓对应人数90、反对对应人数30（图略）
(3) 估计该校2200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的有1320名。
【知识点】
条形统计图，扇形统计图，样本估计总体
【点评】
本题考查统计图表的综合应用，解题关键是结合两种统计图的信息求出调查总人数，掌握统计图表的特点和样本估计总体的思想就能顺利解题，此类题是统计部分的常见题型。
【难度系数】
0.7
本题是结合条形统计图和扇形统计图的统计应用题，解题思路如下：1. 先通过扇形统计图中“无所谓”和“反对”的占比，算出“赞成”的人数占总调查人数的百分比，再结合条形统计图中已知的赞成人数，就能求出抽取的总学生数；2. 用总人数分别乘“无所谓”“反对”的占比，得到这两类的人数，即可补全条形图，把算出的赞成占比填到扇形图对应位置即可补全扇形图；3. 用全校总人数乘样本中赞成态度的占比，就能估计出全校持赞成态度的人数。
【解析】
(1) 首先计算赞成人数的占比：扇形图中无所谓占30%，反对占10%，因此赞成的占比为 $1 - 30\% - 10\% = 60\%$。
已知赞成的人数是180人，因此抽取的总学生人数为 $180 ÷ 60\% = 300$ 人。
(2) 补全统计图：
① 计算“无所谓”的人数：$300 × 30\% = 90$ 人；
② 计算“反对”的人数：$300 × 10\% = 30$ 人；
③ 扇形图中赞成的占比填60%，条形图中在“无所谓”对应位置画高度为90的直条，“反对”对应位置画高度为30的直条即可。
(3) 用样本估计总体，该校持赞成态度的人数为总人数乘样本中赞成的占比：
$2200 × 60\% = 1320$（名）
【答案】
(1) 300
(2) 扇形图赞成处填60%，条形图无所谓对应人数90、反对对应人数30（图略）
(3) 估计该校2200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的有1320名。
【知识点】
条形统计图，扇形统计图，样本估计总体
【点评】
本题考查统计图表的综合应用，解题关键是结合两种统计图的信息求出调查总人数，掌握统计图表的特点和样本估计总体的思想就能顺利解题，此类题是统计部分的常见题型。
【难度系数】
0.7
20. “中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符. 学校在经典诵读活动中，对全校学生用A，B，C，D四个等级进行评价，现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
(1)共抽取了多少名学生进行调查？
(2)将图①中的折线统计图补充完整.
(3)求出图②中B等级所占圆心角的度数.
(1)共抽取了多少名学生进行调查？
(2)将图①中的折线统计图补充完整.
(3)求出图②中B等级所占圆心角的度数.
答案
20.解:(1)10÷20%=50(名).故共抽取了50名学生进行调查.
(2)B等级学生人数为50-15-10-5=20(名),图略.
(3)$\frac{20}{50}×100\%×360°=144°$.故B等级所占圆心角的度数为144°.
(2)B等级学生人数为50-15-10-5=20(名),图略.
(3)$\frac{20}{50}×100\%×360°=144°$.故B等级所占圆心角的度数为144°.
解析
【分析】
解决本题的核心是找到两幅统计图的共有信息作为突破口：首先观察到C等级的人数在折线统计图中为10名，在扇形统计图中占总抽取人数的20%，据此可先计算抽取的总人数。第二问补全折线统计图需要先求出B等级的人数，用总人数减去已知的A、C、D三个等级的人数即可得到，再根据所得人数补图。第三问求扇形统计图中B等级的圆心角度数，只需用B等级人数占总人数的比例乘360°即可。
【解析】
(1) 由统计图可知，C等级有10名学生，占抽取总人数的20%，因此抽取的总人数为：
$10÷20\%=50$（名）
(2) B等级的学生人数 = 总人数 - A等级人数 - C等级人数 - D等级人数，即：
$50-15-10-5=20$（名）
在折线统计图中找到B等级对应横坐标，纵坐标为20的位置描点，再将其与A、C等级的点用线段连接即可（补图略）。
(3) B等级人数占总人数的比例为$\frac{20}{50}$，因此对应的圆心角度数为：
$\frac{20}{50}×360°=144°$
【答案】
(1) 共抽取了50名学生进行调查；
(2) B等级人数为20名，补图略；
(3) B等级所占圆心角的度数为$144°$。
【知识点】
1. 统计图表综合应用
2. 样本容量计算
3. 扇形圆心角计算
【点评】
本题是统计类基础题型，结合了折线统计图和扇形统计图两类常见统计图表，主要考查从图表中提取有效信息、计算相关统计量的能力，解题的关键是准确找到两个图表中互相匹配的已知量，以此为切入点逐步求解未知量。
【难度系数】
0.75
解决本题的核心是找到两幅统计图的共有信息作为突破口：首先观察到C等级的人数在折线统计图中为10名，在扇形统计图中占总抽取人数的20%，据此可先计算抽取的总人数。第二问补全折线统计图需要先求出B等级的人数，用总人数减去已知的A、C、D三个等级的人数即可得到，再根据所得人数补图。第三问求扇形统计图中B等级的圆心角度数，只需用B等级人数占总人数的比例乘360°即可。
【解析】
(1) 由统计图可知，C等级有10名学生，占抽取总人数的20%，因此抽取的总人数为：
$10÷20\%=50$（名）
(2) B等级的学生人数 = 总人数 - A等级人数 - C等级人数 - D等级人数，即：
$50-15-10-5=20$（名）
在折线统计图中找到B等级对应横坐标，纵坐标为20的位置描点，再将其与A、C等级的点用线段连接即可（补图略）。
(3) B等级人数占总人数的比例为$\frac{20}{50}$，因此对应的圆心角度数为：
$\frac{20}{50}×360°=144°$
【答案】
(1) 共抽取了50名学生进行调查；
(2) B等级人数为20名，补图略；
(3) B等级所占圆心角的度数为$144°$。
【知识点】
1. 统计图表综合应用
2. 样本容量计算
3. 扇形圆心角计算
【点评】
本题是统计类基础题型，结合了折线统计图和扇形统计图两类常见统计图表，主要考查从图表中提取有效信息、计算相关统计量的能力，解题的关键是准确找到两个图表中互相匹配的已知量，以此为切入点逐步求解未知量。
【难度系数】
0.75
