近年来,我国肥胖人群的规模快速增长.目前,国际上常用身体质量指数(Body Mass Index,缩写 BMI)来衡量人体胖瘦程度,其计算公式是$\mathrm{BMI}=\frac{\mathrm{体重(单位:kg)}}{\mathrm{身高}^2\mathrm{(单位:m}^2\mathrm{)}}$.中国成年人的BMI数值标准为:BMI＜18.5为偏瘦;18.5≤BMI＜24为正常;24≤BMI＜28为偏胖;BMI≥28为肥胖.某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查,从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生,测得他们的身高和体重值,并计算出相应的BMI数值,再参照BMI数值标准分成四组:A.$16≤BMI＜20$;B.$20≤BMI＜24$;C.$24≤BMI＜28$;D.$28≤BMI＜32$.将所得数据进行收集、整理、描述.
[收集数据]
七年级10名男生数据统计表

七年级10名女生数据统计表

[整理、描述数据]
七年级20名学生BMI频数分布表

七年级20名学生BMI扇形统计图

[应用数据]
(1)$s=$,$t=$,$α=$.
(2)已知该校七年级有男生260人,女生240人.
①估计该校七年级男生偏胖的人数; ②估计该校七年级学生BMI≥24的人数.
(3)根据以上统计数据,针对该校七年级学生的胖瘦程度,请你提出一条合理化建议.

解:(1)22 2 72°
(2)①$260×\frac{2}{10}=52$(人).
答:估计该校七年级男生偏胖的人数有52人.
②$260×\frac{3}{10}+240×\frac{2}{10}=126$(人).
答:估计该校七年级学生BMI≥24的人数有126人.
(3)由统计表可知,该校七年级学生的偏瘦、偏胖或肥胖的人数约半数,建议该校加强学生的体育锻炼,加强科学饮食习惯的宣传.(答案不唯一)

【分析】
解题思路如下：1. 第一问：结合统计的20名学生BMI数据，先确定C组、D组的频数s、t，再根据“扇形统计图圆心角=对应组人数占总人数的比例×360°”计算α；2. 第二问①：先明确偏胖对应24≤BMI＜28的范围，找到抽取的10名男生中偏胖的人数，算出样本中男生偏胖的占比，用七年级男生总人数乘这个占比，通过样本估计总体得到结果；②先确定BMI≥24包含C、D两组，分别算出抽取的男、女生中BMI≥24的样本占比，分别乘七年级男、女生总人数后求和即可；3. 第三问结合统计的胖瘦分布结果，围绕健康饮食、体育锻炼等方向提合理建议即可。
【解析】
(1) 根据20名学生BMI的统计结果，可得C组频数$s=2$，D组频数$t=2$；
B组人数占总统计人数的比例为$\frac{4}{20}$，因此圆心角$α=\frac{4}{20}×360°=72°$。
(2) ① 偏胖的标准为24≤BMI＜28，抽取的10名男生中有2人属于偏胖范围，样本中男生偏胖的占比为$\frac{2}{10}$，
因此估计该校七年级男生偏胖的人数为：$260×\frac{2}{10}=52$（人）。
② BMI≥24包含C、D两组，抽取的10名男生中有3人BMI≥24，占比为$\frac{3}{10}$；抽取的10名女生中有2人BMI≥24，占比为$\frac{2}{10}$，
因此估计该校七年级学生BMI≥24的总人数为：$260×\frac{3}{10}+240×\frac{2}{10}=78+48=126$（人）。
(3) 结合统计结果可知七年级学生存在偏瘦、偏胖等情况，可提出建议：学校可加强体育锻炼活动的开展，同时宣传科学饮食的相关知识，引导学生维持健康体重。（答案合理即可）
【答案】
(1) $2$，$2$，$72°$
(2) ① 估计该校七年级男生偏胖的人数有52人；
② 估计该校七年级学生BMI≥24的人数有126人；
(3) 建议该校加强学生的体育锻炼，加强科学饮食习惯的宣传（答案不唯一）
【知识点】
样本估计总体，扇形统计图，频数统计
【点评】
本题结合BMI健康标准的生活情境考查统计知识的实际应用，既覆盖了频数、扇形圆心角的基础计算考点，也要求学生熟练掌握用样本估计总体的统计思想，最后的开放性设问贴合生活实际，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.7