1 给出下列关于角的描述:① 角的边是两条线段;② 由两条射线组成的图形一定是角;③ 角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形;④ 角的大小与边的长短有关.其中,正确的是 ()

A.①
B.②
C.③
D.④

1.C

【分析】
本题考查角的基础概念辨析，解题时需结合角的静态定义、动态定义及基本性质，对4个描述逐一判断正误，最终选出正确选项。首先明确角的核心特征：边是射线、组成角的两条射线必须有公共端点、角的大小仅与两边张开程度有关，再对应逐个判断即可。
【解析】
我们结合角的相关概念逐一分析各描述：
1. 分析①：角的两条边是有公共端点的射线，不是线段，故①错误；
2. 分析②：只有有公共端点的两条射线组成的图形才是角，若两条射线没有公共端点，无法构成角，故②错误；
3. 分析③：该描述符合角的动态定义，即角可以看成一条射线绕端点旋转形成的图形，故③正确；
4. 分析④：角的边是射线，可无限延伸，角的大小仅和两边张开的程度有关，和边的长短无关，故④错误。
综上，只有③正确，对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
角的定义，角的构成，角的大小影响因素
【点评】
本题是基础概念辨析题，解题核心是准确掌握角的定义与基本性质，理清易混淆的概念点即可快速作答。
【难度系数】
0.8

2 [2025南通]上午9时整,钟表的时针和分针构成的角的度数为 （）

A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$

2.C

【分析】
解题思路可分为两步：第一步，先明确钟表的刻度特征，整个钟表表面是360°的周角，被平均划分为12个大格，因此先算出单个大格对应的角度；第二步，确定9时整时针和分针的位置，数出二者间隔的大格数，用间隔大格数乘单个大格的角度即可得到夹角度数。
【解析】
首先计算钟表单个大格对应的度数：钟表为周角360°，平均分为12个大格，因此每个大格的度数为 $360° ÷ 12 = 30°$。
上午9时整，时针指向数字9，分针指向数字12，二者之间间隔3个大格，因此构成的角的度数为 $3 × 30° = 90°$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
钟面角计算，角的度量
【点评】
本题属于基础题型，考查钟面角的相关计算，牢记钟表每个大格对应30°的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9

3 [2025宿迁段考]如图，将一副三角尺的两个锐角(45°角和60°角)的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2.若∠1=23°，则∠2的度数为 ()

A.23°
B.22°
C.38°
D.37°

3.C

【分析】
解题时首先要明确一副三角尺的固定角度：等腰直角三角尺的锐角为45°，含30°角的直角三角尺的较大锐角为60°，两个锐角顶点重合时存在公共的重叠角。我们可以先通过已知的∠1和45°角的和差关系求出重叠角的度数，再结合60°角的和差关系求出∠2的度数。
【解析】
设两个锐角重叠的部分为∠α。
根据三角尺的角度特征可得：
$∠1 + ∠α = 45°$，$∠2 + ∠α = 60°$
已知$∠1=23°$，代入第一个式子得：
$∠α = 45° - 23° = 22°$
将$∠α=22°$代入第二个式子得：
$∠2 = 60° - 22° = 38°$
【答案】
C
【知识点】
1. 角的和差计算
2. 三角尺的角度特征
【点评】
本题是角的运算的基础题型，解题核心是抓住两个角重叠的公共部分，利用三角尺的固定角度建立已知角和未知角的联系，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8

4 如图，将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：

∠1
∠3
∠2
∠α
∠ABC
∠BAD
∠BCA

4. 从左往右依次填:$∠ FCE(∠ BCE)$ $∠β$ $∠ BAC(∠ BAE)$ $∠ 4$ $∠ ABF$

【分析】
解决本题首先要掌握角的三种常用表示规则：①用三个大写字母表示时，顶点字母需写在中间，适用于顶点处存在多个角的情况；②用单个大写字母表示时，仅能用于顶点处只有一个角的情况，避免混淆；③用阿拉伯数字或希腊字母表示时，需对应角上标注的数字或希腊字母。解题时先定位每个已知角的顶点和两条边，再根据上述规则替换为其他符合要求的表示形式即可。
【解析】
我们逐个对应每个角的其他表示：
1. ∠1：顶点为点C，两边分别为CE和CF（或CE和CB），因此可表示为∠FCE（或∠BCE）；
2. ∠3：该角在图中对应标注的希腊字母为β，因此可表示为∠β；
3. ∠2：顶点为点A，两边分别为AB和AC（或AB和AE），因此可表示为∠BAC（或∠BAE）；
4. ∠α：该角在图中对应标注的阿拉伯数字为4，因此可表示为∠4；
5. ∠ABC：顶点为点B，两边分别为BA和BF，因此可表示为∠ABF。
【答案】
从左往右依次填：$∠ FCE(∠ BCE)$；$∠ β$；$∠ BAC(∠ BAE)$；$∠ 4$；$∠ ABF$
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题考查角的不同表示方法的应用，解题核心是准确找到角的顶点和两条边，注意用三个大写字母表示角时顶点字母的位置要求，避免出现表示错误。
【难度系数】
0.85

5 (1) $45°39' + 65°41' = \_\_\_\_\_\_$；
(2) $125°12' - 36°48' = \_\_\_\_\_\_$；
(3) $43°18' × 4 = \_\_\_\_\_\_$；
(4) $16°30' ÷ 5 = \_\_\_\_\_\_$。

5. (1) $111°20'$ (2) $88°24'$ (3) $173°12'$ (4) $3°18'$

【分析】
要解决度分秒的运算问题，首先明确度、分、秒之间是60进制（1°=60'），不同运算的规则为：①加法：同单位分别相加，满60就向高一级单位进1；②减法：同单位分别相减，若低一级单位数值不够减，就向高一级单位借1当作60再减；③乘法：分别用乘数乘度、分的数值，满60向高一级单位进1；④除法：先除度的部分，余下的度数换算成分和原有的分合并，再除以除数即可。按照这个规则逐题计算即可。
【解析】
(1) 计算$45°39' + 65°41'$：
先分别相加度和分：$45°+65°=110°$，$39'+41'=80'$
因为$80'=1°20'$，所以$110°+1°20'=111°20'$
(2) 计算$125°12' - 36°48'$：
分位$12'＜48'$，需向度位借1°当60'，则$125°12'=124°72'$
再分别相减：$124°-36°=88°$，$72'-48'=24'$，结果为$88°24'$
(3) 计算$43°18' × 4$：
分别乘度和分：$43°×4=172°$，$18'×4=72'$
因为$72'=1°12'$，所以$172°+1°12'=173°12'$
(4) 计算$16°30' ÷ 5$：
先算度的部分：$16°÷5=3°$，余$1°$
将余的$1°$换算为$60'$，和原有$30'$合并得$90'$
再算分的部分：$90'÷5=18'$，合起来结果为$3°18'$
【答案】
(1) $111°20'$；(2) $88°24'$；(3) $173°12'$；(4) $3°18'$
【知识点】
1. 度分秒的进率；2. 度分秒的四则运算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，核心易错点是容易将度分秒的进制误认为十进制，计算时要牢记60进制的进位、借位规则，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8

6 新考向 探究题 归纳与猜想.
（1）如图，图①中有个角；图②中有个角；图③中有个角.
（2）根据图①～③猜想：从一个角内引n条射线可组成几个角？
（第6题）

6. (1) 3 6 10 (2) $1+2+3+\dots +n+(n+1)=\frac{(n+1)(n+2)}{2}$,所以从一个角内引 $n$ 条射线可组成 $\frac{(n+1)(n+2)}{2}$个角

【分析】
解决本题首先要掌握有序数角的方法，避免重复或遗漏：我们可以固定角的一条边，依次和其余的边组合形成不同的角，再累加计数。
(1) 先数每个图中从顶点出发的射线总条数：图①共3条射线，图②共4条射线，图③共5条射线，按有序计数法分别计算角的个数即可。
(2) 推导通用规律时，先明确：从角内引n条射线后，顶点处总共有(n+2)条射线（包含原来角的2条边），类比前3个图的计数方法，总角数是从1开始连续加到（总射线数-1），再用求和公式化简即可得到结论。
【解析】
(1) 图①有3条射线，角的个数为：$2+1=3$（个）；
图②有4条射线，角的个数为：$3+2+1=6$（个）；
图③有5条射线，角的个数为：$4+3+2+1=10$（个）。
(2) 从一个角内引n条射线时，从顶点出发的射线总条数为$n+2$（条），
此时角的总个数为从1开始连续加到$n+1$的和，即：
$1+2+3+\dots +n+(n+1)=\frac{(1+n+1)×(n+1)}{2}=\frac{(n+1)(n+2)}{2}$。
【答案】
(1) $\boxed{3}$；$\boxed{6}$；$\boxed{10}$
(2) 从一个角内引$n$条射线可组成$\boxed{\frac{(n+1)(n+2)}{2}}$个角
【知识点】
角的计数；规律探究；等差数列求和
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是掌握有序计数的方法，通过对简单图形的计数总结出通用规律，能有效锻炼观察能力和归纳推导能力，计数时注意做到不重不漏是得分关键。
【难度系数】
0.7