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1 新情境 生活实际 如图，一技术人员用刻度尺测量某三角形部件的尺寸. 已知$∠ ACB=90°$，$D$为边$AB$的中点，点$A$，$B$对应的刻度为1 cm，7 cm，则$CD$的长为（
A.3.5 cm
B.3 cm
C.4.5 cm
D.6 cm
（第1题）
B
）A.3.5 cm
B.3 cm
C.4.5 cm
D.6 cm
（第1题）答案
1. B
2 如图,在$△ ABC$中,$BE⊥ AC$于点$E$,$CF⊥ AB$于点$F$,$M$为$BC$的中点,连接$EF$,$EM$,$FM$.若$EF=5$,$BC=8$,则$△ EFM$的周长是（
A.21
B.18
C.15
D.13
D
）A.21
B.18
C.15
D.13
答案
2. D
3 [2025 巴中改编]如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$D$为$AB$中点，点$E$在线段$CD$上，$DE=4$，且$CE=2DE$，则$AB$的长为
24
。答案
3. 24
4 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,BD⊥AC于点D,G为BC的中点,点E在BC的延长线上,且CE=CD,连接DE,DG.
(1) ∠E的度数为
(2) 图中的等边三角形共有
(1) ∠E的度数为
30°
,∠BDE的度数为120°
;(2) 图中的等边三角形共有
2
个,分别是△ABC,△DGC
.答案
4. (1) $30°$ $120°$ (2) 2 $△ ABC,△ DGC$
5 如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$D$是边$AB$的中点，连接$CD$，将$△ ACD$沿$CD$折叠，点$A$落在点$E$处，此时恰好有$CE⊥ AB$，求$∠ E$的度数。
答案
5. $\because ∠ ACB=90°,D$ 是边 $AB$ 的中点, $\therefore ∠ A+∠ B=90°$,
$CD=AD, \therefore ∠ A=∠ ACD. \because CD$ 是折痕, $\therefore ∠ ACD=∠ DCE,∠ A=∠ E. \because CE⊥ AB, \therefore ∠ BCE+∠ B=90°$,
$\therefore ∠ BCE=∠ A, \therefore ∠ BCE=∠ ACD=∠ DCE=\frac{1}{3}∠ ACB=30°,\therefore ∠ E=∠ A=30°$
$CD=AD, \therefore ∠ A=∠ ACD. \because CD$ 是折痕, $\therefore ∠ ACD=∠ DCE,∠ A=∠ E. \because CE⊥ AB, \therefore ∠ BCE+∠ B=90°$,
$\therefore ∠ BCE=∠ A, \therefore ∠ BCE=∠ ACD=∠ DCE=\frac{1}{3}∠ ACB=30°,\therefore ∠ E=∠ A=30°$
6 [2025哈尔滨]如图,在△ABC中,AB=AC=10,F为AB的中点,按图中尺规作图的痕迹作射线AD交BC于点E,连接EF,则EF的长是 (
A.5
B.7
C.8
D.8.5
A
)A.5
B.7
C.8
D.8.5
答案
6. A
