1.如图，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点。

(1)若AB=15 cm，则线段MN的长为 cm。
(2)若AB=m cm，求线段MN的长。

1. (1) $\frac{15}{2}$
(2) 因为M,N分别是AC,BC的中点，
所以$MC=\frac{1}{2}AC,CN=\frac{1}{2}BC.$
又因为$MN=MC+CN$，
所以$MN=\frac{1}{2}(AC+BC)=\frac{1}{2}AB=\frac{m}{2}$ cm.

2. 在第1题的基础上，若$MN=k$ cm，求线段AB的长。

2. 因为M是AC的中点，所以$CM=\frac{1}{2}AC.$
因为N是BC的中点，所以$CN=\frac{1}{2}BC$，
所以$MN=CM+CN=\frac{1}{2}(AC+BC)=\frac{1}{2}AB$，
所以$AB=2MN=2k$ cm.

3. 若将第1题中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上”，其他条件不变，(2)中的结论还成立吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

3. $MN=\frac{m}{2}$ cm成立.理由如下：
当点C在点A右边时，如图所示。
因为M,N分别是AC,BC的中点，
所以$MC=\frac{1}{2}AC,CN=\frac{1}{2}BC.$
又因为$MN=MC-CN$，
所以$MN=\frac{1}{2}(AC-BC)=\frac{1}{2}AB=\frac{m}{2}$ cm.
当点C在点A左边时同理。
综上，$MN=\frac{1}{2}AB.$

4.如图,已知C,D为线段AB上顺次两点,M,N分别是AC,BD的中点.

(1)若AB=24,CD=10,求MN的长；
(2)若AB=a,CD=b,请用含a,b的式子表示出MN的长.

4. (1) 因为$AB=24,CD=10$，
所以$AC+DB=AB-CD=24-10=14.$
因为M,N分别为AC,BD的中点，
所以$CM=\frac{1}{2}AC,DN=\frac{1}{2}DB$，
所以$MC+DN=\frac{1}{2}(AC+DB)=\frac{1}{2}×14=7$，
所以$MN=MC+DN+CD=7+10=17.$
(2) 因为$AB=a,CD=b$，
所以$AC+DB=AB-CD=a-b$，
所以$MC+DN=\frac{1}{2}(AC+DB)=\frac{1}{2}(a-b)$，
所以$MN=MC+DN+CD=\frac{1}{2}(a-b)+b=\frac{1}{2}(a+b).$