4.如图，已知线段a，b.作一条线段AB，使它等于$b-2a$.

解:如图,线段AB即为所求作.

5. 如图，已知M是线段AB的中点，N是线段MB的中点，如果MN=3 cm，求AN的长.

解:因为N是MB的中点,
所以MB=2MN=6 cm.
因为M是AB的中点,
所以AM=MB=6 cm,
所以AN=AM+MN=6+3=9(cm).

6.已知C是线段AB的中点，D是线段AC的三等分点.若线段AB=12 cm，线段BD的长为（）

A.10 cm
B.8 cm
C.10 cm或8 cm
D.2 cm或4 cm

6. C

7.定义:若线段上的一个点把这条线段分成1:2的两条线段,则称这个点是这条线段的三等分点.如图①,点C在线段AB上,且AC:CB=1:2,则点C是线段AB的一个三等分点.显然,一条线段的三等分点有两个.
(1)如图②,已知DE=15 cm,点P是DE的三等分点,求DP的长.
(2)如图③,已知线段AB=15 cm,点P从点A出发,以1 cm/s的速度在射线AB上向点B方向运动;点Q从点B出发,先向点A方向运动,当与点P重合后立即改变方向,变成与点P同向而行且速度始终为2 cm/s.设运动时间为t s.
①若点P,Q同时出发,且当点P与点Q重合时,求t的值;
②若点P,Q同时出发,且当点P是线段AQ的三等分点时,求t的值.

7. 解:(1)当DP=2PE时,
DP=$\frac{2}{3}$DE=$\frac{2}{3}$×15=10(cm);
当DP=$\frac{1}{2}$PE时,
DP=$\frac{1}{3}$DE=$\frac{1}{3}$×15=5(cm),
所以DP的长为5 cm或10 cm.
(2)①由题意,得t+2t=15,解得t=5.
②当点P,Q重合前,2AP=PQ时,t+2t+2t=15,解得t=3;
当2PQ=AP时,
t+$\frac{1}{2}$t+2t=15,解得t=$\frac{30}{7}$;
当点＜RichMediaReference＞点Q重合后,2AP=PQ时,2t=t-5,
解得t=-5(舍去);
当2PQ=AP时,2(t-5)=t,
解得t=10.
综上所述,t的值为3或$\frac{30}{7}$或10.