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1. 如图，已知图中形状相同的物体质量相等，且图①中天平保持平衡状态，则图②中天平 （
A.能平衡
B.不能平衡，右边比左边低
C.不能平衡，左边比右边低
D.无法确定
A
）A.能平衡
B.不能平衡，右边比左边低
C.不能平衡，左边比右边低
D.无法确定
答案
1. A 解析 设的质量是a，△的质量是b，○的质量是c. 根据图①，得2a=2b. 根据等式的基本性质2，将2a=2b两边同时除以2，得a=b. 根据等式的基本性质1，将a=b两边同时加上b+c，得a+b+c=b+b+c. 因为图②中天平左侧的质量为a+b+c，右侧的质量为b+b+c，所以左侧的质量＝右侧的质量，所以图②中天平能平衡.
解析
【分析】
解题时首先明确天平平衡等价于左右托盘物体总质量相等。第一步先从已知平衡的图①入手，推导正方形和三角形的质量关系；第二步利用等式的性质，将得到的质量关系延伸到图②的两侧质量比较中，判断两边总质量是否相等，即可得出天平是否平衡。
【解析】
设正方形的质量为$a$，三角形的质量为$b$，圆形的质量为$c$。
由图①天平平衡可得：$2a=2b$，根据等式的基本性质，等式两边同时除以2，得$a=b$。
根据等式的基本性质，在$a=b$两边同时加上$(b+c)$，可得：$a+b+c = b+b+c$。
图②中天平左侧总质量为$a+b+c$，右侧总质量为$2b+c$，因此左右两侧总质量相等，天平能平衡。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质，等量代换，天平平衡原理
【点评】
本题是基础类应用题，将天平平衡的实际场景和等式性质结合，解题核心是先通过已知平衡关系得到不同图形的等量关系，再代入验证待判断天平的两边质量，只要掌握等式的基本性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确天平平衡等价于左右托盘物体总质量相等。第一步先从已知平衡的图①入手，推导正方形和三角形的质量关系；第二步利用等式的性质，将得到的质量关系延伸到图②的两侧质量比较中，判断两边总质量是否相等，即可得出天平是否平衡。
【解析】
设正方形的质量为$a$，三角形的质量为$b$，圆形的质量为$c$。
由图①天平平衡可得：$2a=2b$，根据等式的基本性质，等式两边同时除以2，得$a=b$。
根据等式的基本性质，在$a=b$两边同时加上$(b+c)$，可得：$a+b+c = b+b+c$。
图②中天平左侧总质量为$a+b+c$，右侧总质量为$2b+c$，因此左右两侧总质量相等，天平能平衡。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质，等量代换，天平平衡原理
【点评】
本题是基础类应用题，将天平平衡的实际场景和等式性质结合，解题核心是先通过已知平衡关系得到不同图形的等量关系，再代入验证待判断天平的两边质量，只要掌握等式的基本性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
2. 下列变形正确的是 （
A.若 $ ax = ay $，则 $ x = y $
B.若 $ a - x = b + x $，则 $ a = b $
C.若 $ x = y $，则 $ x - 5 = y + 5 $
D.若 $ \frac{x}{4} = \frac{y}{4} $，则 $ x = y $
D
）A.若 $ ax = ay $，则 $ x = y $
B.若 $ a - x = b + x $，则 $ a = b $
C.若 $ x = y $，则 $ x - 5 = y + 5 $
D.若 $ \frac{x}{4} = \frac{y}{4} $，则 $ x = y $
答案
2. D 解析 当a=0时，由ax=bx不能得出x=y，故A项不符合题意；因为a-x=b+x，所以等式两边都加x得a=b+2x，故B项不符合题意；因为x=y，所以x-5=y-5，故C项不符合题意；因为$\frac{x}{4}=\frac{y}{4}$，所以等式两边都乘4得x=y，故D项符合题意.
解析
【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题思路是结合等式的两条基本性质逐个分析选项的变形是否正确：首先明确等式性质1为等式两边加或减同一个数/整式，等式仍然成立；等式性质2为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，再逐一验证各选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 若$ax=ay$，当$a=0$时，无论$x、y$取何值等式都成立，无法推出$x=y$，故该变形不符合要求；
B. 对$a - x = b + x$，根据等式性质1，两边同时加$x$可得$a = b + 2x$，不能直接得到$a = b$，故该变形不符合要求；
C. 若$x = y$，根据等式性质1，两边同时减5应得到$x - 5 = y - 5$，不是$x - 5 = y + 5$，故该变形不符合要求；
D. 若$\frac{x}{4}=\frac{y}{4}$，根据等式性质2，两边同时乘4（4≠0），可得$x = y$，故该变形符合要求。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
这类题目是等式性质的基础应用题型，易错点在于容易忽略等式两边同时除以一个数时，该数不能为0的前提条件，解题时要紧扣性质要求逐一验证，避免遗漏特殊情况出错。
【难度系数】
0.8
本题考查等式基本性质的应用，解题思路是结合等式的两条基本性质逐个分析选项的变形是否正确：首先明确等式性质1为等式两边加或减同一个数/整式，等式仍然成立；等式性质2为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，再逐一验证各选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 若$ax=ay$，当$a=0$时，无论$x、y$取何值等式都成立，无法推出$x=y$，故该变形不符合要求；
B. 对$a - x = b + x$，根据等式性质1，两边同时加$x$可得$a = b + 2x$，不能直接得到$a = b$，故该变形不符合要求；
C. 若$x = y$，根据等式性质1，两边同时减5应得到$x - 5 = y - 5$，不是$x - 5 = y + 5$，故该变形不符合要求；
D. 若$\frac{x}{4}=\frac{y}{4}$，根据等式性质2，两边同时乘4（4≠0），可得$x = y$，故该变形符合要求。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
这类题目是等式性质的基础应用题型，易错点在于容易忽略等式两边同时除以一个数时，该数不能为0的前提条件，解题时要紧扣性质要求逐一验证，避免遗漏特殊情况出错。
【难度系数】
0.8
3. 已知等式$3a=2b+5$，则下列等式中不一定成立的是（
A.$3a - 5 = 2b$
B.$3a + 1 = 2b + 6$
C.$a = \frac{2}{3}b + \frac{5}{3}$
D.$3ac = 2bc + 5$
D
）A.$3a - 5 = 2b$
B.$3a + 1 = 2b + 6$
C.$a = \frac{2}{3}b + \frac{5}{3}$
D.$3ac = 2bc + 5$
答案
3. D 解析 已知3a=2b+5，按照等式的性质1，等式两边同时减去5，可得3a-5=2b，故A项一定成立；按照等式的性质1，等式两边同时加上1，可得3a+1=2b+6，故B项一定成立；按照等式的性质2，等式两边同时除以3，可得$a=\frac{2}{3}b+\frac{5}{3}$，故C项一定成立；只有在c=1时，可由3a=2b+5得到3ac=2bc+5，故D项不一定成立.
解析
【分析】
要判断哪个等式不一定成立，核心是熟练运用等式的两个基本性质逐个验证选项。首先回忆等式性质：①等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍成立；②等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍成立，注意乘除时每一项都要参与运算，不能漏项。接下来依次核对每个选项的变形是否符合性质即可。
【解析】
已知等式$3a=2b+5$：
验证A选项：根据等式的性质1，等式两边同时减去5，可得$3a-5=2b$，因此A一定成立；
验证B选项：根据等式的性质1，等式两边同时加上1，可得$3a+1=2b+5+1=2b+6$，因此B一定成立；
验证C选项：根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的3，可得$a=\frac{2}{3}b+\frac{5}{3}$，因此C一定成立；
验证D选项：若等式两边同时乘$c$，根据等式的性质2，右边所有项都要乘$c$，变形后应为$3ac=2bc+5c$，只有当$c=1$时才能得到$3ac=2bc+5$，$c$取其他值时该式不成立，因此D不一定成立。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质1
等式的性质2
【点评】
本题属于基础题型，易错点是应用等式的性质2时漏乘等式中的常数项，做题时需注意等式两边同时乘同一个数（或整式）时，每一项都要参与乘法运算，避免出现类似选项D的错误。
【难度系数】
0.8
要判断哪个等式不一定成立，核心是熟练运用等式的两个基本性质逐个验证选项。首先回忆等式性质：①等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍成立；②等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍成立，注意乘除时每一项都要参与运算，不能漏项。接下来依次核对每个选项的变形是否符合性质即可。
【解析】
已知等式$3a=2b+5$：
验证A选项：根据等式的性质1，等式两边同时减去5，可得$3a-5=2b$，因此A一定成立；
验证B选项：根据等式的性质1，等式两边同时加上1，可得$3a+1=2b+5+1=2b+6$，因此B一定成立；
验证C选项：根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的3，可得$a=\frac{2}{3}b+\frac{5}{3}$，因此C一定成立；
验证D选项：若等式两边同时乘$c$，根据等式的性质2，右边所有项都要乘$c$，变形后应为$3ac=2bc+5c$，只有当$c=1$时才能得到$3ac=2bc+5$，$c$取其他值时该式不成立，因此D不一定成立。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质1
等式的性质2
【点评】
本题属于基础题型，易错点是应用等式的性质2时漏乘等式中的常数项，做题时需注意等式两边同时乘同一个数（或整式）时，每一项都要参与乘法运算，避免出现类似选项D的错误。
【难度系数】
0.8
