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4. 根据等式的性质回答下列问题：
(1)由$a=b$能否得到$a-2=b-2$?
(2)由$m=n$能否得到$-\frac{m}{3}=-\frac{n}{3}$?
(3)由$2a=6b$能否得到$a=3b$?
(4)由$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$能否得到$3x=2y$?
(1)由$a=b$能否得到$a-2=b-2$?
(2)由$m=n$能否得到$-\frac{m}{3}=-\frac{n}{3}$?
(3)由$2a=6b$能否得到$a=3b$?
(4)由$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$能否得到$3x=2y$?
答案
4. 解 (1) 由a=b能得到a-2=b-2，理由：根据等式的性质1，等式两边都减去2，结果仍相等.
(2) 由m=n能得到$-\frac{m}{3}=-\frac{n}{3}$，理由：根据等式的性质2，等式两边都除以－3，结果仍相等.
(3) 由2a=6b能得到a=3b，理由：根据等式的性质2，等式两边都除以2，结果仍相等.
(4) 由$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$能得到3x=2y，理由：根据等式的性质2，等式的两边都乘6，结果仍相等.
(2) 由m=n能得到$-\frac{m}{3}=-\frac{n}{3}$，理由：根据等式的性质2，等式两边都除以－3，结果仍相等.
(3) 由2a=6b能得到a=3b，理由：根据等式的性质2，等式两边都除以2，结果仍相等.
(4) 由$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$能得到3x=2y，理由：根据等式的性质2，等式的两边都乘6，结果仍相等.
解析
【分析】
解题首先要牢记等式的两条基本性质：性质1是等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍然成立；性质2是等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来逐个分析每一问的变形操作：先看变形是加减操作还是乘除操作，再判断操作是否符合对应性质的要求，即可得出结论。
【解析】
(1) 由$a=b$能得到$a-2=b-2$，理由：根据等式的性质1，等式两边都减去2，结果仍相等。
(2) 由$m=n$能得到$-\frac{m}{3}=-\frac{n}{3}$，理由：根据等式的性质2，等式两边都除以－3，结果仍相等。
(3) 由$2a=6b$能得到$a=3b$，理由：根据等式的性质2，等式两边都除以2，结果仍相等。
(4) 由$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$能得到$3x=2y$，理由：根据等式的性质2，等式的两边都乘6，结果仍相等。
【答案】
(1) 能，根据等式的性质1，等式两边都减去2，结果仍相等；
(2) 能，根据等式的性质2，等式两边都除以－3，结果仍相等；
(3) 能，根据等式的性质2，等式两边都除以2，结果仍相等；
(4) 能，根据等式的性质2，等式两边都乘6，结果仍相等。
【知识点】
等式的性质1，等式的性质2
【点评】
本题是等式性质的基础考查题，需要准确区分两种性质的适用场景，使用等式性质2时要注意除数不能为0，本题的所有变形均符合性质的适用要求。
【难度系数】
0.9
解题首先要牢记等式的两条基本性质：性质1是等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍然成立；性质2是等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来逐个分析每一问的变形操作：先看变形是加减操作还是乘除操作，再判断操作是否符合对应性质的要求，即可得出结论。
【解析】
(1) 由$a=b$能得到$a-2=b-2$，理由：根据等式的性质1，等式两边都减去2，结果仍相等。
(2) 由$m=n$能得到$-\frac{m}{3}=-\frac{n}{3}$，理由：根据等式的性质2，等式两边都除以－3，结果仍相等。
(3) 由$2a=6b$能得到$a=3b$，理由：根据等式的性质2，等式两边都除以2，结果仍相等。
(4) 由$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$能得到$3x=2y$，理由：根据等式的性质2，等式的两边都乘6，结果仍相等。
【答案】
(1) 能，根据等式的性质1，等式两边都减去2，结果仍相等；
(2) 能，根据等式的性质2，等式两边都除以－3，结果仍相等；
(3) 能，根据等式的性质2，等式两边都除以2，结果仍相等；
(4) 能，根据等式的性质2，等式两边都乘6，结果仍相等。
【知识点】
等式的性质1，等式的性质2
【点评】
本题是等式性质的基础考查题，需要准确区分两种性质的适用场景，使用等式性质2时要注意除数不能为0，本题的所有变形均符合性质的适用要求。
【难度系数】
0.9
5. 利用等式的性质，把下列方程化为$x=a$的形式：
(1) $x - 6 = -5$；
(2) $7x - 4 = 6x$；
(3) $5x = 5$；
(4) $-x = 7$。
(1) $x - 6 = -5$；
(2) $7x - 4 = 6x$；
(3) $5x = 5$；
(4) $-x = 7$。
答案
5. 解 (1) 由x－6＝－5，得x－6＋6＝－5＋6，即x＝1.
(2) 由7x－4＝6x，得7x－4－6x＋4＝6x－6x＋4，即x＝4.
(3) 由5x＝5，得5x÷5＝5÷5，即x＝1.
(4) 由－x＝7，得－x÷(－1)＝7÷(－1)，即x＝－7.
(2) 由7x－4＝6x，得7x－4－6x＋4＝6x－6x＋4，即x＝4.
(3) 由5x＝5，得5x÷5＝5÷5，即x＝1.
(4) 由－x＝7，得－x÷(－1)＝7÷(－1)，即x＝－7.
解析
【分析】
本题考查利用等式的性质化简一元一次方程，解题思路如下：首先明确等式的两条基本性质：①等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；②等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。解题时针对每个方程的结构特点选择对应的性质：如果方程含常数项或左右都有含x的项，用性质1消去多余的项；如果x的系数不为1，用性质2将系数化为1，最终得到x=a的形式。
（1）方程左边有常数项-6，用性质1两边同时加6即可消去常数项；
（2）方程两边都有含x的项，左边还有常数项-4，用性质1两边同时减6x加4，即可合并x的项、消去常数项；
（3）x的系数为5，用性质2两边同时除以5，即可将系数化为1；
（4）x的系数为-1，用性质2两边同时除以-1，即可将系数化为1。
【解析】
(1) 对$x - 6 = -5$，根据等式的性质1，两边同时加6，得：
$x - 6 + 6 = -5 + 6$
化简得$x = 1$
(2) 对$7x - 4 = 6x$，根据等式的性质1，两边同时减$6x$加4，得：
$7x - 4 - 6x + 4 = 6x - 6x + 4$
化简得$x = 4$
(3) 对$5x = 5$，根据等式的性质2，两边同时除以5，得：
$5x ÷ 5 = 5 ÷ 5$
化简得$x = 1$
(4) 对$-x = 7$，根据等式的性质2，两边同时除以$-1$，得：
$-x ÷ (-1) = 7 ÷ (-1)$
化简得$x = -7$
【答案】
(1)$x=1$；(2)$x=4$；(3)$x=1$；(4)$x=-7$
【知识点】
等式的性质；一元一次方程化简
【点评】
本题属于等式性质的基础应用题型，核心是掌握等式变形时需两边同步进行相同运算，运用性质2时注意除数不能为0，熟练掌握该类变形是后续求解复杂一元一次方程的基础。
【难度系数】
0.85
本题考查利用等式的性质化简一元一次方程，解题思路如下：首先明确等式的两条基本性质：①等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；②等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。解题时针对每个方程的结构特点选择对应的性质：如果方程含常数项或左右都有含x的项，用性质1消去多余的项；如果x的系数不为1，用性质2将系数化为1，最终得到x=a的形式。
（1）方程左边有常数项-6，用性质1两边同时加6即可消去常数项；
（2）方程两边都有含x的项，左边还有常数项-4，用性质1两边同时减6x加4，即可合并x的项、消去常数项；
（3）x的系数为5，用性质2两边同时除以5，即可将系数化为1；
（4）x的系数为-1，用性质2两边同时除以-1，即可将系数化为1。
【解析】
(1) 对$x - 6 = -5$，根据等式的性质1，两边同时加6，得：
$x - 6 + 6 = -5 + 6$
化简得$x = 1$
(2) 对$7x - 4 = 6x$，根据等式的性质1，两边同时减$6x$加4，得：
$7x - 4 - 6x + 4 = 6x - 6x + 4$
化简得$x = 4$
(3) 对$5x = 5$，根据等式的性质2，两边同时除以5，得：
$5x ÷ 5 = 5 ÷ 5$
化简得$x = 1$
(4) 对$-x = 7$，根据等式的性质2，两边同时除以$-1$，得：
$-x ÷ (-1) = 7 ÷ (-1)$
化简得$x = -7$
【答案】
(1)$x=1$；(2)$x=4$；(3)$x=1$；(4)$x=-7$
【知识点】
等式的性质；一元一次方程化简
【点评】
本题属于等式性质的基础应用题型，核心是掌握等式变形时需两边同步进行相同运算，运用性质2时注意除数不能为0，熟练掌握该类变形是后续求解复杂一元一次方程的基础。
【难度系数】
0.85
6. 利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程.
(1) $x - 5 = 6$；
(2) $8 - 2x = 10$.
(1) $x - 5 = 6$；
(2) $8 - 2x = 10$.
答案
6. 解 (1) x－5＝6，x－5＋5＝6＋5，x＝11. 检验：当x＝11时，左边＝11－5＝6，右边＝6，方程左、右两边的值相等，所以x＝11是原方程的解.
(2) 8－2x＝10，8－2x－8＝10－8，－2x＝2，$\frac{-2x}{-2}=\frac{2}{-2}$，x＝－1. 检验：当x＝－1时，左边＝8－2×(－1)＝8＋2＝10，右边＝10，方程左、右两边的值相等，所以x＝－1是原方程的解.
(2) 8－2x＝10，8－2x－8＝10－8，－2x＝2，$\frac{-2x}{-2}=\frac{2}{-2}$，x＝－1. 检验：当x＝－1时，左边＝8－2×(－1)＝8＋2＝10，右边＝10，方程左、右两边的值相等，所以x＝－1是原方程的解.
解析
【分析】
解这两个方程需用到等式的两个基本性质：一是等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；二是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题时先利用等式性质把方程逐步变形为“x=a”的形式，再将得到的x的值代回原方程，通过比较左右两边的数值是否相等，检验解的正确性。
第(1)题左边有常数项-5，等式两边同时加5即可消去左边的常数项，直接得到x的值；第(2)题先等式两边同时减8，消去左边的常数项8，得到只含x的项等于常数的形式，再两边同时除以-2即可得到x的值，最后分别代入检验即可。
【解析】
(1) 解方程$x - 5 = 6$：
根据等式的性质1，两边同时加5，得：
$x - 5 + 5 = 6 + 5$
合并同类项，得$x = 11$
检验：当$x=11$时，左边$=11 - 5 = 6$，右边$=6$，方程左右两边的值相等，所以$x=11$是原方程的解。
(2) 解方程$8 - 2x = 10$：
根据等式的性质1，两边同时减8，得：
$8 - 2x - 8 = 10 - 8$
合并同类项，得$-2x = 2$
根据等式的性质2，两边同时除以$-2$，得：
$\frac{-2x}{-2}=\frac{2}{-2}$
计算得$x = -1$
检验：当$x=-1$时，左边$=8 - 2×(-1) = 8 + 2 = 10$，右边$=10$，方程左右两边的值相等，所以$x=-1$是原方程的解。
【答案】
(1) $x=11$；(2) $x=-1$
【知识点】
等式的性质，一元一次方程的解法，方程的检验
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题，重点考查等式性质的规范运用，求解过程中要明确每一步变形的依据，养成解完方程主动检验的习惯，能有效减少计算错误。
【难度系数】
0.9
解这两个方程需用到等式的两个基本性质：一是等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；二是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题时先利用等式性质把方程逐步变形为“x=a”的形式，再将得到的x的值代回原方程，通过比较左右两边的数值是否相等，检验解的正确性。
第(1)题左边有常数项-5，等式两边同时加5即可消去左边的常数项，直接得到x的值；第(2)题先等式两边同时减8，消去左边的常数项8，得到只含x的项等于常数的形式，再两边同时除以-2即可得到x的值，最后分别代入检验即可。
【解析】
(1) 解方程$x - 5 = 6$：
根据等式的性质1，两边同时加5，得：
$x - 5 + 5 = 6 + 5$
合并同类项，得$x = 11$
检验：当$x=11$时，左边$=11 - 5 = 6$，右边$=6$，方程左右两边的值相等，所以$x=11$是原方程的解。
(2) 解方程$8 - 2x = 10$：
根据等式的性质1，两边同时减8，得：
$8 - 2x - 8 = 10 - 8$
合并同类项，得$-2x = 2$
根据等式的性质2，两边同时除以$-2$，得：
$\frac{-2x}{-2}=\frac{2}{-2}$
计算得$x = -1$
检验：当$x=-1$时，左边$=8 - 2×(-1) = 8 + 2 = 10$，右边$=10$，方程左右两边的值相等，所以$x=-1$是原方程的解。
【答案】
(1) $x=11$；(2) $x=-1$
【知识点】
等式的性质，一元一次方程的解法，方程的检验
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题，重点考查等式性质的规范运用，求解过程中要明确每一步变形的依据，养成解完方程主动检验的习惯，能有效减少计算错误。
【难度系数】
0.9
