6. 为了倡导节能低碳的生活,某公司对集体宿舍用电收费作如下规定:一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时,则一个月的电费为20元;若超过a千瓦时,则除了交20元外,超过部分每千瓦时要交$\frac{a}{100}$元.某宿舍3月份用电80千瓦时,交电费35元;4月份用电45千瓦时,交电费20元,则a的值为$\underline{\hspace{5em}}$.

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7. 某水果批发商经销一种高档水果,每千克水果盈利(毛利润)5元时,每天可卖出1 000千克.经市场调查后发现,在进价不变的情况下,若每千克售价涨0.5元,每天销量将减少40千克.若水果批发商想保证每天销售这种水果的毛利润为6 000元,同时又要使顾客觉得价格不太贵,则每千克水果应涨价多少元?
(1)解法1:设每千克水果应涨价x元,由题意得方程:______;
解法2:设每千克水果涨价后盈利(毛利润)x元,由题意得方程:______.
(2)请你选择一种解法完成解答.

$(x + 5)(1000 - 40\times\frac{x}{0.5}) = 6000$ ; $x(1000-\frac{x - 5}{0.5}\times40)=6000$ ; 解：​$(2)$​不妨选择解法​$1$​解答： 设每千克水果应涨价$x$元， 由题意得$(x + 5)(1000 - 40×\frac{x}{0.5}) = 6000，$ 展开括号得$(x + 5)(1000 - 80x)=6000，$ 即$1000x-80x^{2}+5000 - 400x = 6000，$ 整理得$-80x^{2}+600x - 1000 = 0，$
两边同时除以$- 40$得$2x^{2}-15x + 25 = 0，$ 因式分解得$(2x - 5)(x - 5)=0，$ 则$2x - 5 = 0$或$x - 5 = 0，$ 解得$x_1 = 2.5，$$x_2 = 5。$ 因为要使顾客觉得价格不太贵，所以$x = 2.5。$ 故每千克水果应涨价$2.5$元。

8. 一商场从顺德以每台430元的价格购进一批微波炉，计划以每台500元的价格销售.在销售过程中发现:每月微波炉的销售量y(台)与每台微波炉上涨价格x(元)之间满足一次函数关系，如图是y与x的函数图像.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若该商场要求微波炉的月销售量不少于750台，并且每月销售微波炉的利润率不低于20%，当该商场每月微波炉的销售利润为71 250元时，微波炉的销售单价应定为多少？

解：​$(1)$​因为​$y$​与​$x$​之间满足一次函数关系，所以设​$y$​与​$x$​的函数表达式为​$y = kx + b(k\neq 0)。$​​$ $​因为点​$A(3550，650)、$​​$B(5000，500)$​在函数图像上，所以​$\begin {cases}650 = 3550k + b\\500 = 5000k + b\end {cases}，$​​$ $​由​$650 = 3550k + b$​减去​$500 = 5000k + b$​可得：​$ \begin {aligned}650-500&=(3550k + b)-(5000k + b)\\150&=3550k + b - 5000k - b\\150&=-1450k\\k &=-10\end {aligned}$​​$ $​把​$k = - 10$​代入​$650 = 3550k + b$​得：​$650=-35500 + b，$​​$b = 36150，$​​$ $​所以​$y$​与​$x$​的函数表达式为​$y=-10x + 1000。$​​$ (2)$​由题意得​$\begin {cases}-10x + 1000\geq 750\\\frac {500 + x - 430}{430}×100\%\geq 20\%\end {cases}，$​​$ $​解不等式​$-10x + 1000\geq 750，$​​$ -10x\geq 750 - 1000，$​​$ -10x\geq - 250，$​​$ x\leq 25；$​​$ $​解不等式​$\frac {500 + x - 430}{430}×100\%\geq 20\%，$​​$ \frac {70 + x}{430}\geq 0.2，$​​$ 70 + x\geq 86，$​​$ x\geq 16。$​​$ $​所以​$x$​的取值范围是​$16\leq x\leq 25。$​​$ $​因为该商场每月微波炉的销售利润为​$71250$​元，所以​$(500 + x - 430)(-10x + 1000)=71250，$​​$ $​展开括号得​$(70 + x)(-10x + 1000)=71250，$​​$ $​即​$-700x+70000-10x^2+1000x = 71250，$​​$ $​整理得​$-10x^2+300x - 1250 = 0，$​两边同时除以​$- 10$​得​$x^2-30x + 125 = 0，$​​$ $​因式分解得​$(x - 5)(x - 25)=0，$​​$ $​则​$x - 5 = 0$​或​$x - 25 = 0，$​​$ $​解得​$x_{1} = 5($​不符合题意，舍去），​$x_{2} = 25，$​​$ $​所以销售单价为​$25 + 500 = 525($​元​$)，$​故微波炉的销售单价应定为​$525$​元。

9. (2025·重庆校级月考)葡萄作为人们最喜欢的水果之一,有着越来越多的品种.某水果店出售阳光玫瑰葡萄和妮娜皇后葡萄两个品种,其中妮娜皇后的售价比阳光玫瑰每斤高出6元.
(1)该水果店第一周卖出阳光玫瑰 300 斤,妮娜皇后 600 斤.这两种葡萄的销售总额为11 700 元.请问阳光玫瑰和妮娜皇后每斤售价分别为多少元?
(2)根据第一周的销售情况,该水果店对葡萄的售价进行了调整.第二周与第一周相比,该水果店的阳光玫瑰每斤售价降低$\frac{2}{3}a\%$,销量增加 15a 斤;妮娜皇后售价不变,销量增加$\frac{9}{4}a\%$.于是这两种葡萄的第二周销售总额比第一周的销售总额多$\frac{5}{2}a\%$.求$a(a＞0)$的值.

解：​$(1)$​设阳光玫瑰每斤售价为​$x$​元，则妮娜皇后每斤售价为​$(x + 6)$​元，​$ $​根据题意可得​$300x + 600(x + 6)=11700，$​​$ $​展开括号得​$300x+600x + 3600 = 11700，$​​$ $​移项合并得​$900x = 8100，$​​$ $​解得​$x = 9，$​​$ $​所以​$x + 6 = 15。$​ 答：阳光玫瑰每斤售价为​$9$​元，妮娜皇后每斤售价为​$15$​元。​$ (2)$​根据题意，可得​$9(1-\frac {2}{3}a\%)(300 + 15a)+15×600(1+\frac {9}{4}a\%)=11700(1+\frac {5}{2}a\%)，$​​$ $​设​$a\% = t，$​则方程化为​$9(1-\frac {2}{3}t)(300 + 1500t)+15×600(1+\frac {9}{4}t)=11700(1+\frac {5}{2}t)，$​ 展开括号：​$ \begin {aligned}&9(300 + 1500t-200t - 1000t^2)+9000 + 20250t=11700 + 29250t\\&2700+13500t - 1800t - 9000t^2+9000 + 20250t=11700 + 29250t\\&-9000t^2+(13500t-1800t + 20250t-29250t)+(2700 + 9000 - 11700)=0\\&-9000t^2+3000t=0\\&-3t^2+t = 0\\&t(1 - 3t)=0\end {aligned}$​​$ $​解得​$t_{1} = 0($​舍去​$)，$​​$t_{2}=\frac {1}{3}，$​​$ $​因为​$a\% = t，$​所以​$a = 30。$​