1. [2026 来宾期末]已知$a=1,b=-2$,则代数式$a-b^2$的值是（）

A.$-3$
B.$5$
C.$3$
D.$-1$

当$a=1,b=-2$时,$a-b^2=1-(-2)^2=1-4=-3$，答案选A。

2. 教材P84T7 变式 [2026铜仁碧江区期中] 根据如图所示的程序计算，若输入的x为-3，则输出的结果为（）


A.36
B.$\frac{1}{9}$
C.9
D.$\frac{1}{36}$

由题意,得当$x = - 3$时,$y = 2 × ( - 3) = - 6$,所以$y^2 = ( - 6)^2 = 36$，答案选A。

3. [2025扬州中考]若$a^2 - 2b + 1 = 0$,则代数式$2a^2 - 4b + 3$的值是。

因为$a^2 - 2b + 1 = 0$,所以$a^2 - 2b = - 1$,所以$2a^2 - 4b + 3 = 2(a^2 - 2b) + 3 = 2 × ( - 1) + 3 = 1$。(把$a^2 - 2b$作为一个整体)

变式 [2026 湛江期末]当 $x=1$ 时,代数式 $px^3 + qx +1$ 的值为2025,则当 $x=-1$ 时,$px^3 + qx +1$ 的值为。

当$x = 1$时,$px^3 + qx + 1 = p + q + 1 = 2 025$,则$p + q = 2 024$,当$x = - 1$时,$px^3 + qx + 1 = - p - q + 1 = - (p + q) + 1 = - 2 024 + 1 = - 2 023$。

4. 教材P85T12变式 [2026临夏州期中]根据表格,回答问题:

【初步感知】(1)$a =$;$b =$。
【归纳规律】(2)表中$-2x +5$的值的变化规律:$x$的值每增加1时,$-2x +5$的值就减少。类似地,请写出$3x +8$的值的变化规律:。
【问题解决】(3)请直接写出一个含$x$的代数式,要求$x$的值每增加1,代数式的值就减小5,且当$x =2$时,代数式的值为$-4$。

解:(1)1 14
当$x = 2$时,$a = - 2 × 2 + 5 = 1$,$b = 3 × 2 + 8 = 14$。
(2)2 $x$的值每增加1时,$3x + 8$的值就增加3
(3)$- 5x + 6$。

5. 教材 P83 T5 变式 [2026 渭南临渭区期末]如图，幸福小区有一块长为 x m、宽为 y m 的长方形空地，物业计划在这片空地上修建一个四分之一圆和一个三角形的花坛，三角形花坛的底边长为 4 m，其余部分种植草坪（阴影部分）。
（1）用含 x，y 的代数式表示草坪的面积为 m²。（结果保留 π）
（2）若种植草坪每平方米的费用为 50 元，当 x=10，y=6 时，物业种植这块草坪一共需要多少元？（π 取 3）

解:(1)$(xy - 2y - \frac{π y^2}{4})$
花坛的总面积为$\frac{1}{2} × 4 × y + \frac{1}{4} × π y^2 = (2y + \frac{π y^2}{4})(\mathrm{m}^2)$,所以草坪的面积为$(xy - 2y - \frac{π y^2}{4})\mathrm{m}^2$。
(2)总费用为$50(xy - 2y - \frac{π y^2}{4})$元,
当$x = 10$,$y = 6$时,$50(xy - 2y - \frac{π y^2}{4}) = 50 × (60 - 12 - \frac{3 × 36}{4}) = 1 050(\mathrm{元})$,
所以物业种植这块草坪一共需要1 050元。

6. [2025商丘梁园区期中]某家具厂生产一种餐桌和椅子,每张餐桌定价为500元,每把椅子定价为160元。厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案。
方案一:每买一张餐桌就赠送一把椅子。
方案二:餐桌和椅子都按定价的80%付款。
某餐厅计划添置100张餐桌和x把椅子。
(1)若x＞100,请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来。
(2)已知x=300,如果两种方案可以同时使用,请帮助餐厅设计一种最省钱的方案。

解:(1)当$x ＞ 100$时,
方案一:$100 × 500 + 160 × (x - 100) = 50 000 + 160(x - 100)$。
方案二:$(100 × 500 + 160x) × 80\% = 80\%(50 000 + 160x)$。
所以方案一、方案二的费用分别为$[50\ 000 + 160(x - 100)]$元、$80\%(50\ 000 + 160x)$元。
(2)当$x = 300$时,
①按方案一购买:$50\ 000 + 160 × (300 - 100) = 82\ 000(\mathrm{元})$。
②按方案二购买:$80\% × (50\ 000 + 160 × 300) = 78\ 400(\mathrm{元})$。
③先按方案一购买100张餐桌,同时送100把椅子,再按方案二购买200把椅子,
即$100 × 500 + 160 × 200 × 80\% = 75\ 600(\mathrm{元})$。
因为$82\ 000 ＞ 78\ 400 ＞ 75\ 600$,
所以先按方案一购买100张餐桌,同时送100把椅子,再按方案二购买200把椅子最省钱。