1. 一个角的补角加上14°,等于这个角的余角的5倍,这个角的大小是.

【解析】：
题目考查的是一元一次方程的建立与求解，同时涉及到补角和余角的概念。
设这个角为$x$，则它的补角为$180^\circ - x$，余角为$90^\circ - x$。
根据题意，补角加上$14^\circ$等于余角的5倍，可以列出方程：
$180^\circ - x + 14^\circ = 5(90^\circ - x)$
展开并整理方程：
$194^\circ - x = 450^\circ - 5x$
$4x = 256^\circ$
$x = 64^\circ$
【答案】：
$64^\circ$

2. 如图所示,左侧正方体中◯在右侧展开图的位置上.
]

③

3. 甲从点A出发沿北偏东70°方向走50 m到达点B,乙从点A出发沿南偏西15°方向走80 m到达点C,如图所示,则∠BAC= ______.
]

1. 首先明确方向角的概念：
北偏东$70^{\circ}$，南偏西$15^{\circ}$。
正东和正北方向垂直，即$90^{\circ}$。
2. 然后计算$\angle BAC$的度数：
$\angle BAC=(90 - 70)+90 + 15$。
先计算$90−70 = 20$，再计算$20 + 90+15$。
$20+90 + 15=125^{\circ}$。
所以$\angle BAC = 125^{\circ}$。

4. A,B,C为数轴上三点,若点C满足CA= 2CB或CB= 2CA,我们称点C是线段AB的“倍点”.例如,如图①所示,点A表示数-1,点B表示数1,点C表示数3,此时,点C是线段AB的一个“倍点”.在图②中,点M表示数-2,点N表示数4.

(1)若点K是线段MN的“倍点”,则点K表示的数为______.
(2)现有一动点P从点N出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动,运动时间为t秒,当点M是线段NP的“倍点”时,求t的值.

1. （1）
设点$K$表示的数为$x$。
已知$M$表示数$-2$，$N$表示数$4$，则$MN=\vert4 - (-2)\vert=6$，$MK=\vert x + 2\vert$，$NK=\vert x - 4\vert$。
当$MK = 2NK$时：
则$\vert x + 2\vert=2\vert x - 4\vert$。
当$x\geqslant4$时，$x + 2=2(x - 4)$，
展开得$x + 2=2x-8$，
移项得$2x - x=2 + 8$，解得$x = 10$；
当$-2\lt x\lt4$时，$x + 2=2(4 - x)$，
展开得$x + 2=8 - 2x$，
移项得$x+2x=8 - 2$，即$3x = 6$，解得$x = 2$；
当$x\leqslant - 2$时，$-(x + 2)=2(4 - x)$，
展开得$-x - 2=8 - 2x$，
移项得$2x - x=8 + 2$，解得$x = 10$（舍去）。
当$NK = 2MK$时：
则$\vert x - 4\vert=2\vert x + 2\vert$。
当$x\geqslant4$时，$x - 4=2(x + 2)$，
展开得$x - 4=2x + 4$，
移项得$2x - x=-4 - 4$，解得$x=-8$（舍去）；
当$-2\lt x\lt4$时，$4 - x=2(x + 2)$，
展开得$4 - x=2x + 4$，
移项得$2x+x=4 - 4$，即$3x = 0$，解得$x = 0$；
当$x\leqslant - 2$时，$4 - x=-2(x + 2)$，
展开得$4 - x=-2x - 4$，
移项得$2x - x=-4 - 4$，解得$x=-8$。
所以点$K$表示的数为$0$或$2$或$-8$或$10$。
2. （2）
点$P$从点$N$出发，速度为每秒$1$个单位长度，运动时间为$t$秒，则点$P$表示的数为$4 - t$。
此时$NP=\vert(4 - t)-4\vert=t$，$MP=\vert(4 - t)+2\vert=\vert6 - t\vert$，$MN = 6$。
当$MP = 2MN$时：
则$\vert6 - t\vert=2×6$。
当$6 - t\geqslant0$，即$t\leqslant6$时，$6 - t = 12$，解得$t=-6$（舍去）；
当$6 - t\lt0$，即$t\gt6$时，$t - 6 = 12$，解得$t = 18$。
当$MN = 2MP$时：
则$6 = 2\vert6 - t\vert$。
即$\vert6 - t\vert=3$。
当$6 - t\geqslant0$，即$t\leqslant6$时，$6 - t = 3$，解得$t = 3$；
当$6 - t\lt0$，即$t\gt6$时，$t - 6 = 3$，解得$t = 9$。
综上，（1）点$K$表示的数为$0$或$2$或$-8$或$10$；（2）$t$的值为$3$或$9$或$18$。

5. 如图所示,已知∠AOB= 90°,∠AOC= 60°.

(1)【问题发现】∠BOD的余角是,∠BOC=.
(2)【拓展探究】若OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,则∠DOE=.
(3)【类比延伸】在(2)的条件下,将题干改为“已知∠AOB= 2β,∠AOC= 2α(α＜45°)”,其他条件不变,能求出∠DOE吗？若能,请写出求解过程；若不能,请说明理由.
解：能。
∵∠AOB=2β，∠AOC=2α，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=2β+2α，
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=1/2∠BOC=β+α，∠COE=1/2∠AOC=α，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=β+α-α=β。

(1)∠AOD；150°
(2)45°
(3)解：能。
∵∠AOB=2β，∠AOC=2α，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=2β+2α，
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=1/2∠BOC=β+α，∠COE=1/2∠AOC=α，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=β+α-α=β。