1. 如图所示,在A地到B地的三条路中,路线AB最近的依据是.

【解析】：本题考查了线段公理，即两点之间，线段最短。在从A地到B地的三条路中，路线AB是直线段，而其他两条路线是折线或曲线，根据线段公理，路线AB是最短的。
【答案】：两点之间，线段最短。

2. 一条数轴上有A,B两点,原点为O,已知OA= 3,点B在点A的右侧且AB= 5.若C是OB的中点,则点C所表示的数可能是.

解：情况一：点A在原点右侧，
∵OA=3，
∴点A表示的数为3，
∵点B在点A右侧且AB=5，
∴点B表示的数为3+5=8，
∵C是OB的中点，
∴点C表示的数为8÷2=4；
情况二：点A在原点左侧，
∵OA=3，
∴点A表示的数为-3，
∵点B在点A右侧且AB=5，
∴点B表示的数为-3+5=2，
∵C是OB的中点，
∴点C表示的数为2÷2=1。
4或1

3. 正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.若其两种不同的放置方式如图所示,则与数字6相对的面上的数字是______.
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解：由图可知，与数字3相邻的数字有4、5、6。
正方体中，一个数字与4个数字相邻，1个数字相对。
已知标有数字1,2,3,4,5,6，故与3相对的数字是2。
剩余数字1,5,6中，与4相邻的数字有3、5、6，因此与4相对的数字是1。
则与6相对的数字是5。
答案：5

4. 综合与实践.
古琴在我国的历史非常悠久,不管是神话故事还是史书记载,古琴的出现时间是所有乐器中最早的.古琴最初只有五根弦,发出的五音是中国传统音乐理论中的基本音阶,包括宫、徵(zhǐ)、商、羽、角.其发声管所在弦的管长可以通过“三分损益法”计算得出,具体方法如下：
假设基本音“宫”的发声管长是81,“宫”经“三分损一”得“徵”,即$81×\left(1-\frac{1}{3}\right)= 54$,则“徵”音的发声管长是54；“徵”经“三分益一”得“商”,即$54×\left(1+\frac{1}{3}\right)= 72$,则“商”音的发声管长是72.
“商”经“三分损一”得“羽”；“羽”经“三分益一”得“角”.
(1)按照上面的假设,“羽”音的发声管长是.
(2)如图所示,线段AB表示“徵”的发声管长,其中C,D两点是线段AB的三等分点,请你用尺规作图作出表示“商”的发声管的线段(保留作图痕迹).

作图步骤：
1. 以点B为圆心，BD长为半径画弧，交AB延长线于点E。
2. 线段AE即为所求。（作图痕迹保留）
(3)小明想要制作一张古琴,需要五根弦,每根弦的发声管分别能获得“宫、徵、商、羽、角”的音阶,五根发声管的长度总和为319 cm,求该古琴中“宫”的发声管长.
解：设“宫”的发声管长为x cm，则“徵”为$\frac{2}{3}x$ cm，“商”为$\frac{8}{9}x$ cm，“羽”为$\frac{16}{27}x$ cm，“角”为$\frac{64}{81}x$ cm。
$x + \frac{2}{3}x + \frac{8}{9}x + \frac{16}{27}x + \frac{64}{81}x = 319$
$\frac{81x + 54x + 72x + 48x + 64x}{81} = 319$
$\frac{319x}{81} = 319$
$x = 81$
答：“宫”的发声管长为81 cm。

(1) 48
(2) 作图步骤：
1. 以点B为圆心，BD长为半径画弧，交AB延长线于点E。
2. 线段AE即为所求。（作图痕迹保留）
(3) 解：设“宫”的发声管长为x cm，则“徵”为$\frac{2}{3}x$ cm，“商”为$\frac{8}{9}x$ cm，“羽”为$\frac{16}{27}x$ cm，“角”为$\frac{64}{81}x$ cm。
$x + \frac{2}{3}x + \frac{8}{9}x + \frac{16}{27}x + \frac{64}{81}x = 319$
$\frac{81x + 54x + 72x + 48x + 64x}{81} = 319$
$\frac{319x}{81} = 319$
$x = 81$
答：“宫”的发声管长为81 cm。