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9. 阅读下面的解题过程并回答问题.
计算：$53.27 - (-18) + (-21) + 46.73 - (+15) + 21.$
解：原式$=53.27 + 18 - 21 + 46.73 - 15 + 21$ （第一步）
$=(53.27 + 46.73) + (21 - 21) + (18 - 15)$ （第二步）
$=100 + 0 + 3$ （第三步）
$=103.$
(1) 计算过程中，第一步把原式化成的形式，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第二步应用了$\_\_\_\_\_\_.$
(2) 根据以上的解题技巧计算：
$-21\dfrac{2}{3} + 3\dfrac{1}{4} - (-\dfrac{2}{3}) - (+\dfrac{1}{4}).$
计算：$53.27 - (-18) + (-21) + 46.73 - (+15) + 21.$
解：原式$=53.27 + 18 - 21 + 46.73 - 15 + 21$ （第一步）
$=(53.27 + 46.73) + (21 - 21) + (18 - 15)$ （第二步）
$=100 + 0 + 3$ （第三步）
$=103.$
(1) 计算过程中，第一步把原式化成的形式，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第二步应用了$\_\_\_\_\_\_.$
(2) 根据以上的解题技巧计算：
$-21\dfrac{2}{3} + 3\dfrac{1}{4} - (-\dfrac{2}{3}) - (+\dfrac{1}{4}).$
答案
9. 解 (1)省略括号和加号 加法的交换律和结合律
(2)$-21\dfrac{2}{3} + 3\dfrac{1}{4} - (-\dfrac{2}{3}) - (+\dfrac{1}{4})=-21\dfrac{2}{3} + 3\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} = (-21\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3})+(3\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4})=-21+3=-18$.
(2)$-21\dfrac{2}{3} + 3\dfrac{1}{4} - (-\dfrac{2}{3}) - (+\dfrac{1}{4})=-21\dfrac{2}{3} + 3\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} = (-21\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3})+(3\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4})=-21+3=-18$.
解析
【分析】
(1) 首先回忆有理数加减混合运算的转化规则：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可把所有减法都转化为加法，再省略括号和加号，就得到第一步的形式，体现了转化思想；第二步为了简化计算，交换了各加数的位置，再把能凑整、互为相反数的数分组结合计算，用到的是加法的交换律和结合律。
(2) 计算第二问时，先仿照例题的方法，先根据减法法则去括号，化成省略括号和加号的和的形式，再观察数的特征，把分母相同的分数利用加法交换律和结合律分组计算，无需通分即可快速得出结果。
【解析】
(1) 第一步根据有理数减法法则将所有减法转化为加法，省略括号和加号后得到对应式子；第二步交换了加数的位置，并且将和为整数、互为相反数的数分别结合计算，应用了加法交换律和结合律。
(2) 计算$-21\dfrac{2}{3} + 3\dfrac{1}{4} - (-\dfrac{2}{3}) - (+\dfrac{1}{4})$：
① 去括号，将减法转化为加法，省略括号和加号：
原式$=-21\dfrac{2}{3} + 3\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4}$
② 利用加法交换律和结合律，将同分母的分数分组：
$=(-21\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3})+(3\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4})$
③ 分别计算每组结果：
$=-21 + 3$
$=-18$
【答案】
(1) 省略括号和加号；加法的交换律和结合律
(2) $-18$
【知识点】
有理数减法法则，加法运算律应用，有理数加减混合运算
【点评】
本题侧重考查有理数加减混合运算的简便计算技巧，通过转化思想将混合运算统一为加法形式，再利用运算律将同分母、易计算的数优先运算，能有效减少计算量，降低运算错误率，是有理数运算的基础常用技巧，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
(1) 首先回忆有理数加减混合运算的转化规则：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可把所有减法都转化为加法，再省略括号和加号，就得到第一步的形式，体现了转化思想；第二步为了简化计算，交换了各加数的位置，再把能凑整、互为相反数的数分组结合计算，用到的是加法的交换律和结合律。
(2) 计算第二问时，先仿照例题的方法，先根据减法法则去括号，化成省略括号和加号的和的形式，再观察数的特征，把分母相同的分数利用加法交换律和结合律分组计算，无需通分即可快速得出结果。
【解析】
(1) 第一步根据有理数减法法则将所有减法转化为加法，省略括号和加号后得到对应式子；第二步交换了加数的位置，并且将和为整数、互为相反数的数分别结合计算，应用了加法交换律和结合律。
(2) 计算$-21\dfrac{2}{3} + 3\dfrac{1}{4} - (-\dfrac{2}{3}) - (+\dfrac{1}{4})$：
① 去括号，将减法转化为加法，省略括号和加号：
原式$=-21\dfrac{2}{3} + 3\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4}$
② 利用加法交换律和结合律，将同分母的分数分组：
$=(-21\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3})+(3\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4})$
③ 分别计算每组结果：
$=-21 + 3$
$=-18$
【答案】
(1) 省略括号和加号；加法的交换律和结合律
(2) $-18$
【知识点】
有理数减法法则，加法运算律应用，有理数加减混合运算
【点评】
本题侧重考查有理数加减混合运算的简便计算技巧，通过转化思想将混合运算统一为加法形式，再利用运算律将同分母、易计算的数优先运算，能有效减少计算量，降低运算错误率，是有理数运算的基础常用技巧，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
10. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数(单位：m)，他某次的训练记录如下：+5，－3，+10，－8，－6，+13，－10.
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2)在这次练习中，守门员共跑了多少米？
(3)在这次练习中，守门员离开球门线距离达10 m以上的次数是多少次？
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2)在这次练习中，守门员共跑了多少米？
(3)在这次练习中，守门员离开球门线距离达10 m以上的次数是多少次？
答案
10. 解 (1)$(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+13)+(-10)=1$(m).
答：守门员最后没有回到球门线的位置.
(2)$|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+13|+|-10|=5+3+10+8+6+13+10=55$(m).
答：在这次练习中，守门员共跑了55 m.
(3)$5-3=2$，$2+10=12$，$12-8=4$，$4-6=-2$，$-2+13=11$，$11-10=1$.
答：在这次练习中，守门员离开球门线距离达10 m以上的次数是2次.
答：守门员最后没有回到球门线的位置.
(2)$|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+13|+|-10|=5+3+10+8+6+13+10=55$(m).
答：在这次练习中，守门员共跑了55 m.
(3)$5-3=2$，$2+10=12$，$12-8=4$，$4-6=-2$，$-2+13=11$，$11-10=1$.
答：在这次练习中，守门员离开球门线距离达10 m以上的次数是2次.
解析
【分析】
解题时可按3个小问分别梳理思路：
1. 判断守门员是否回到球门线，只需将所有跑动记录的数值相加，若和为0则回到球门线，否则没有回到；
2. 计算总跑动路程时，路程与跑动方向无关，只需将每个记录数的绝对值相加即可得到结果；
3. 统计离开球门线距离10m以上的次数，需要逐次计算每次跑动后守门员相对球门线的位置，再判断该位置的绝对值是否大于10，统计符合要求的次数即可。
【解析】
(1) 将所有跑动记录相加：
$(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+13)+(-10) = 5-3+10-8-6+13-10 = 1(\mathrm{m})$
计算结果不为0，说明守门员最后没有回到球门线位置。
(2) 计算所有记录的绝对值之和：
$|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+13|+|-10| = 5+3+10+8+6+13+10 = 55(\mathrm{m})$
即守门员总跑动路程为55m。
(3) 逐次计算每次跑动后守门员相对球门线的位置：
第一次跑动后：$+5$，距离球门线5m；
第二次跑动后：$5-3=2$，距离球门线2m；
第三次跑动后：$2+10=12$，距离球门线12m，符合要求；
第四次跑动后：$12-8=4$，距离球门线4m；
第五次跑动后：$4-6=-2$，距离球门线2m；
第六次跑动后：$-2+13=11$，距离球门线11m，符合要求；
第七次跑动后：$11-10=1$，距离球门线1m；
符合要求的次数共2次。
【答案】
(1) 守门员最后没有回到球门线的位置；
(2) 在这次练习中，守门员共跑了55m；
(3) 守门员离开球门线距离达10m以上的次数是2次。
【知识点】
正负数的意义，有理数加减法，绝对值的应用
【点评】
本题结合折返跑的生活场景考查有理数的实际应用，解题时要注意区分相对位移和总路程的计算逻辑，第三问需逐次计算当前位置，避免仅看单次跑动数值导致漏算或错算。
【难度系数】
0.7
解题时可按3个小问分别梳理思路：
1. 判断守门员是否回到球门线，只需将所有跑动记录的数值相加，若和为0则回到球门线，否则没有回到；
2. 计算总跑动路程时，路程与跑动方向无关，只需将每个记录数的绝对值相加即可得到结果；
3. 统计离开球门线距离10m以上的次数，需要逐次计算每次跑动后守门员相对球门线的位置，再判断该位置的绝对值是否大于10，统计符合要求的次数即可。
【解析】
(1) 将所有跑动记录相加：
$(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+13)+(-10) = 5-3+10-8-6+13-10 = 1(\mathrm{m})$
计算结果不为0，说明守门员最后没有回到球门线位置。
(2) 计算所有记录的绝对值之和：
$|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+13|+|-10| = 5+3+10+8+6+13+10 = 55(\mathrm{m})$
即守门员总跑动路程为55m。
(3) 逐次计算每次跑动后守门员相对球门线的位置：
第一次跑动后：$+5$，距离球门线5m；
第二次跑动后：$5-3=2$，距离球门线2m；
第三次跑动后：$2+10=12$，距离球门线12m，符合要求；
第四次跑动后：$12-8=4$，距离球门线4m；
第五次跑动后：$4-6=-2$，距离球门线2m；
第六次跑动后：$-2+13=11$，距离球门线11m，符合要求；
第七次跑动后：$11-10=1$，距离球门线1m；
符合要求的次数共2次。
【答案】
(1) 守门员最后没有回到球门线的位置；
(2) 在这次练习中，守门员共跑了55m；
(3) 守门员离开球门线距离达10m以上的次数是2次。
【知识点】
正负数的意义，有理数加减法，绝对值的应用
【点评】
本题结合折返跑的生活场景考查有理数的实际应用，解题时要注意区分相对位移和总路程的计算逻辑，第三问需逐次计算当前位置，避免仅看单次跑动数值导致漏算或错算。
【难度系数】
0.7
1. 若×$(-\dfrac{2}{3})$=2，则中应填(
A.3
B.$\dfrac{1}{3}$
C.-3
D.$-\dfrac{1}{3}$
C
)A.3
B.$\dfrac{1}{3}$
C.-3
D.$-\dfrac{1}{3}$
答案
1. C
解析
【分析】
本题已知乘法等式中的一个因数和乘积，求未知因数，可利用乘法和除法互为逆运算的关系求解：未知因数 = 乘积 ÷ 已知因数，再按照有理数除法的运算法则计算即可，计算时重点注意符号的判断。
【解析】
设方框内的数为$ x $，由题意得：
$ x×(-\dfrac{2}{3})=2 $
根据乘除互逆关系可得：
$ x=2÷(-\dfrac{2}{3}) $
根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，且异号两数相除，结果为负，因此：
$ x=2×(-\dfrac{3}{2})=-3 $
【答案】
C
【知识点】
有理数乘除运算，乘除互逆关系
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查有理数乘除运算法则的应用，解题时只要准确把握运算规则、注意结果符号的判断，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.75
本题已知乘法等式中的一个因数和乘积，求未知因数，可利用乘法和除法互为逆运算的关系求解：未知因数 = 乘积 ÷ 已知因数，再按照有理数除法的运算法则计算即可，计算时重点注意符号的判断。
【解析】
设方框内的数为$ x $，由题意得：
$ x×(-\dfrac{2}{3})=2 $
根据乘除互逆关系可得：
$ x=2÷(-\dfrac{2}{3}) $
根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，且异号两数相除，结果为负，因此：
$ x=2×(-\dfrac{3}{2})=-3 $
【答案】
C
【知识点】
有理数乘除运算，乘除互逆关系
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查有理数乘除运算法则的应用，解题时只要准确把握运算规则、注意结果符号的判断，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.75
