2. 在整数－3，－1，0，6，2中，若选取两个整数分别填入“×△＝－6”的和△中使等式成立，则选取后填入“”的数字有()

A.1种
B.2种
C.3种
D.4种

2. D 解析 因为−3×2=−6，−1×6=−6，所以可以填入“”中的数字有−3，2，−1，6这4种.

【分析】
解题思路可分为三步：第一步，明确题目要求，要从给定的5个整数中选两个数分别填入方框和三角，使二者乘积为-6，最终统计可填入方框的不同数字的个数；第二步，根据有理数乘法“异号得负”的法则，可知所选的两个数一定一正一负，且绝对值相乘等于6；第三步，逐一匹配给定的数字，找出所有乘积为-6的数对，注意两个乘数可交换位置，再统计所有能放在方框位置的数字数量即可。
【解析】
我们先从给定的整数{-3，-1，0，6，2}中，找出所有乘积为-6的数对：
1. $-3 × 2 = -6$，此时方框可填$-3$；
2. $2 × (-3) = -6$，此时方框可填$2$；
3. $-1 × 6 = -6$，此时方框可填$-1$；
4. $6 × (-1) = -6$，此时方框可填$6$；
含0的数对乘积都是0，不符合要求，其余数对乘积都不等于-6。
综上，可填入方框的数字有$-3、2、-1、6$，共4种。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 整数乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础应用题，解题时要注意两个乘数的位置可以互换，不要漏算符合条件的数字，避免出现少算的错误。
【难度系数】
0.7

3. 下列算式中，结果为负数的是()

A.$0×(-5)$
B.$4×(-3)×(-1)$
C.$(-1.5)×(-2)×(-3)$
D.$(-2)×(-3)$

3. C

【分析】
要判断哪个算式的结果是负数，需结合有理数乘法的相关规则逐一分析选项：首先明确两个核心规则，①0乘任意数的结果都是0，0既不是正数也不是负数；②多个不为0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正（简称“奇负偶正”）。我们只需要分别判断每个选项结果的符号，即可选出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$0×(-5)=0$，0不是负数，不符合要求；
B选项：算式中有2个负因数，负因数个数为偶数，根据“奇负偶正”，积为正数，计算得$4×(-3)×(-1)=12$，是正数，不符合要求；
C选项：算式中有3个负因数，负因数个数为奇数，根据“奇负偶正”，积为负数，计算得$(-1.5)×(-2)×(-3)=-9$，是负数，符合要求；
D选项：算式中有2个负因数，负因数个数为偶数，积为正数，计算得$(-2)×(-3)=6$，是正数，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则；多个有理数相乘的符号判断
【点评】
本题是有理数乘法的基础题型，核心考查多个有理数相乘时积的符号判断规律，解题的关键是准确数清负因数的个数，牢记“奇负偶正”的符号判断规则，同时不要忽略0乘任何数都得0的特殊性质，掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9

4. 已知 $ a, b, c $ 为非零有理数，若 $ abc＞0 $，则下列说法正确的是()

A.$ a, b, c $ 同号
B.若 $ a＞0 $，则 $ b $ 与 $ c $ 同号
C.若 $ bb＞0＞c $

4. B 解析 A项中，若a，b，c同为正数，则积为正数，若a，b，c同为负数，则积为负数；B项中，$a＞0$，b与c同号，积一定为正数；C项中，$b＜0$，a与c同号，积一定为负数；D项中，$c＜0$，a与b同为正数，积一定为负数.

【分析】
解题时首先回忆多个非零有理数相乘的符号判断规则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负。已知$abc＞0$，说明$a、b、c$三个数中负因数的个数是0个（全为正数）或2个，接下来逐一分析每个选项是否符合该规律即可得到正确答案。
【解析】
根据非零有理数乘法的符号规律：多个非零数相乘，积的正负满足“奇负偶正”（负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正）。已知$abc＞0$，说明$a、b、c$中负因数总个数为0或2。
对选项A：若$a、b、c$同为负数，负因数有3个（奇数），此时$abc＜0$，不符合条件，故A错误。
对选项B：若$a＞0$，要使$abc＞0$，则需$bc＞0$，即$b$与$c$同号（同正或同负时乘积都为正），符合要求，故B正确。
对选项C：结合规律，若$b＜0$，要使$abc＞0$则需$ac＜0$，即$a$与$c$异号，选项表述不符合规律，故C错误。
对选项D：结合规律，若$c＜0$，要使$abc＞0$则需$ab＜0$，即$a$与$b$异号，选项表述不符合规律，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数乘法符号法则
2. 多个有理数相乘的符号判断
【点评】
本题核心考察多个非零有理数相乘的符号判断规律，解题的关键是熟练掌握“奇负偶正”的符号判断方法，逐一验证选项即可得出正确结论，是有理数乘法章节的基础题型。
【难度系数】
0.8

5. 下列计算过程正确的是 ()

A.$3×2.5 + (-5)×2.5 = (3 + 5)×2.5$
B.$[\frac{1}{4} - (-\frac{1}{3}) + \frac{5}{6}]×12 = \frac{1}{4}×12 - \frac{1}{3}×12 + \frac{5}{6}×12$
C.$-12×(-13)×(-\frac{1}{4}) = -12×(-\frac{1}{4})×(-13)$
D.$-\frac{1}{4}×\frac{1}{6}×16×(-18) = -\frac{1}{4}×16 + \frac{1}{6}×(-18)$

5. C

【分析】
本题考查有理数乘法运算律的正确应用，解题时需结合乘法交换律、乘法分配律的规则，逐一验证每个选项的运算过程是否符合规则，尤其要注意运算中符号的处理，同时避免混淆乘法和加法的运算规律。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 提取公因式2.5时，第二个因式是-5，正确变形应为$3×2.5 + (-5)×2.5 = (3 - 5)×2.5$，选项中符号处理错误，故A错误；
B. 原式中括号内去小括号得$\frac{1}{4}+\frac{1}{3}+\frac{5}{6}$，用乘法分配律展开应为$[\frac{1}{4} - (-\frac{1}{3}) + \frac{5}{6}]×12 = \frac{1}{4}×12 + \frac{1}{3}×12 + \frac{5}{6}×12$，选项中$\frac{1}{3}$对应的项符号错误，故B错误；
C. 三个数相乘，交换因数的位置积不变，符合乘法交换律，变形正确，故C正确；
D. 原式是连乘运算，应使用乘法交换律、结合律计算，选项错误混淆了乘法和加法的运算规则，误用分配律，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法运算律；乘法分配律；乘法交换律
【点评】
本题属于基础运算规则考查题，易错点为运算过程中符号处理失误，以及混淆乘法和加法的运算律，熟练掌握各运算律的适用范围和符号变化规律即可快速解题。
【难度系数】
0.7

6. 在“$-6$，$-2$，$1$，$4$”这四个数中选出哪两个数，可以使这两个数相乘的结果最大.

6. 解 $-6×(-2)=12$；$(-6)×1=-6$；$(-6)×4=-24$；$(-2)×1=-2$；$(-2)×4=-8$；$1×4=4$. 又 $-24＜-8＜-6＜-2＜4＜12$，所以选 $-6$，$-2$这两个数相乘的结果最大.

【分析】
解题时首先回忆有理数乘法的符号规则：两数相乘，同号得正，异号得负，且正数都大于负数。要得到最大的乘积，乘积为正的组合肯定比乘积为负的组合大，因此可以先锁定同号的两组数：两个负数-6和-2、两个正数1和4，分别计算乘积后比较大小即可；也可以枚举所有两个数相乘的组合，计算出全部结果后排序找最大值，这种方法不易遗漏，适合刚学习该知识点的同学。
【解析】
先列出所有两个数相乘的情况并计算结果：
$-6×(-2)=12$；
$(-6)×1=-6$；
$(-6)×4=-24$；
$(-2)×1=-2$；
$(-2)×4=-8$；
$1×4=4$。
再对所有乘积从小到大排序：$-24＜-8＜-6＜-2＜4＜12$，
可知最大的乘积为12，对应的两个数是-6和-2。
【答案】
选$-6$和$-2$这两个数相乘的结果最大。
【知识点】
有理数的乘法；有理数的大小比较
【点评】
本题考查有理数乘法的基础应用，解题时可利用乘法符号规律快速缩小筛选范围，提升解题效率，同时要注意避免受正数运算的思维定式影响，误选两个正数的组合。
【难度系数】
0.7

7. 计算:
(1) $\frac{1}{4} × (-16) × (-\frac{4}{5}) × (-1\frac{1}{4})$；
(2) $(-\frac{5}{11}) × (-\frac{8}{13}) × (-2\frac{1}{5}) × (-\frac{3}{4})$；
(3) $(\frac{1}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{6}) × 24$。

7. 解 (1)原式=$[\frac{1}{4}×(-16)]×(\frac{4}{5}×\frac{5}{4})=-4$.
(2)原式=$(\frac{5}{11}×\frac{11}{5})×(\frac{8}{13}×\frac{3}{4})=\frac{6}{13}$.
(3)原式=$\frac{1}{4}×24-\frac{1}{2}×24+\frac{1}{6}×24=6-12+4=-2$.

【分析】
这三道题均为有理数乘法相关运算，解题思路如下：
1. 多个有理数相乘时，先确定积的符号：负因数个数为奇数时积为负，偶数时积为正，再计算绝对值的乘积；计算时可通过乘法交换律、结合律将能凑整、约分的数先计算，简化运算过程。
2. 第(1)题：负因数共3个（奇数个），积为负，可分组计算$\frac{1}{4}×(-16)$和$(-\frac{4}{5})×(-1\frac{1}{4})$，两组计算后再相乘即可。
3. 第(2)题：负因数共4个（偶数个），积为正，先将带分数$2\frac{1}{5}$化为假分数$\frac{11}{5}$，再分组计算$\frac{5}{11}×\frac{11}{5}$和$\frac{8}{13}×\frac{3}{4}$，简化运算。
4. 第(3)题：括号内各分数的分母均为24的因数，可直接运用乘法分配律，将括号内的每一项分别乘24后再加减，避免通分，简化计算。
【解析】
(1) 先将带分数$-1\frac{1}{4}$化为假分数$-\frac{5}{4}$，原式可整理为：
$\frac{1}{4} × (-16) × (-\frac{4}{5}) × (-\frac{5}{4})$
利用乘法结合律分组：
$=[\frac{1}{4}×(-16)] × [(-\frac{4}{5})×(-\frac{5}{4})]$
分别计算两组：
$=-4 × 1 = -4$
(2) 先将带分数$-2\frac{1}{5}$化为假分数$-\frac{11}{5}$，原式可整理为：
$(-\frac{5}{11}) × (-\frac{8}{13}) × (-\frac{11}{5}) × (-\frac{3}{4})$
负因数共4个，积为正，利用乘法交换律、结合律分组：
$=(\frac{5}{11}×\frac{11}{5}) × (\frac{8}{13}×\frac{3}{4})$
分别计算两组：
$=1 × \frac{6}{13} = \frac{6}{13}$
(3) 利用乘法分配律展开计算：
原式=$\frac{1}{4}×24 - \frac{1}{2}×24 + \frac{1}{6}×24$
分别计算每一项乘积：
$=6 - 12 + 4 = -2$
【答案】
(1) $\boxed{-4}$；(2) $\boxed{\frac{6}{13}}$；(3) $\boxed{-2}$
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 乘法交换律与结合律
3. 乘法分配律
【点评】
本题侧重考察有理数乘法的运算技巧，计算时要先确定积的符号再算绝对值，合理运用乘法运算律可以大幅简化计算过程，降低出错概率，是有理数运算的基础题型。
【难度系数】
0.8