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1.如图所示,用火柴棒拼成一排由6个三角形组成的图形,需要
13
根火柴棒,小亮用2025根火柴棒,可以拼出1 012
个这样的三角形.答案
1. 13 1 012
解析
【分析】
遇到这类图形拼接计数的问题，我们可以从最简单的情况入手推导规律：先分别数出1个、2个、3个三角形对应的火柴棒数量，观察发现每多拼1个三角形只需额外加2根火柴，由此总结出n个三角形对应的火柴棒数量的代数式；第一问直接将n=6代入代数式即可算出结果；第二问已知火柴棒总数量，代入代数式得到关于n的一元一次方程，解方程就能求出可拼的三角形个数。
【解析】
首先推导规律：
拼1个三角形需要3根火柴棒，每新增1个三角形会和前一个三角形共用1根火柴，因此只需额外增加2根火柴。
所以拼n个三角形需要的火柴棒总数为：$3+2(n-1)=2n+1$（根）
1. 当拼6个三角形时，将$n=6$代入公式：
$2×6+1=13$（根）
2. 当火柴棒总数为2025根时，列方程：
$2n+1=2025$
移项得：$2n=2025-1=2024$
解得：$n=2024÷2=1012$
【答案】
13；1012
【知识点】
图形规律探究、代数式求值、一元一次方程应用
【点评】
本题是规律探究类的典型基础题，核心是从特殊情形归纳出通用规律，再结合规律完成正向计算和逆向求解，能有效锻炼归纳推理能力和方程应用意识。
【难度系数】
0.75
遇到这类图形拼接计数的问题，我们可以从最简单的情况入手推导规律：先分别数出1个、2个、3个三角形对应的火柴棒数量，观察发现每多拼1个三角形只需额外加2根火柴，由此总结出n个三角形对应的火柴棒数量的代数式；第一问直接将n=6代入代数式即可算出结果；第二问已知火柴棒总数量，代入代数式得到关于n的一元一次方程，解方程就能求出可拼的三角形个数。
【解析】
首先推导规律：
拼1个三角形需要3根火柴棒，每新增1个三角形会和前一个三角形共用1根火柴，因此只需额外增加2根火柴。
所以拼n个三角形需要的火柴棒总数为：$3+2(n-1)=2n+1$（根）
1. 当拼6个三角形时，将$n=6$代入公式：
$2×6+1=13$（根）
2. 当火柴棒总数为2025根时，列方程：
$2n+1=2025$
移项得：$2n=2025-1=2024$
解得：$n=2024÷2=1012$
【答案】
13；1012
【知识点】
图形规律探究、代数式求值、一元一次方程应用
【点评】
本题是规律探究类的典型基础题，核心是从特殊情形归纳出通用规律，再结合规律完成正向计算和逆向求解，能有效锻炼归纳推理能力和方程应用意识。
【难度系数】
0.75
2.为庆祝“六一”国际儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，按照这样的规律，摆第n个图案，需用火柴棒的根数为
6n+2
.答案
2. 6n+2
解析
【分析】
解决这类图形规律探究问题，可按照以下步骤思考：第一步先数出前几个图案的火柴棒数量，第1个“金鱼”图案需要8根火柴棒，第2个需要14根，第3个需要20根；第二步对比相邻两个图案的火柴棒数量差，发现后一个图案总比前一个多6根火柴棒，说明每次增加的火柴棒数量是固定值6；第三步结合第一个图案的根数推导第n个的表达式，最后可以代入n=1、n=2验证结果是否正确。
【解析】
首先计算前3个图案的火柴棒根数：
第1个图案：火柴棒根数为8，可写成 $6×1 + 2$；
第2个图案：火柴棒根数为14，可写成 $6×2 + 2$；
第3个图案：火柴棒根数为20，可写成 $6×3 + 2$；
观察上述式子的规律，可得第n个图案的火柴棒根数为 $6n + 2$。
【答案】
$6n+2$
【知识点】
图形规律探究；列代数式
【点评】
本题是典型的图形规律类题目，解题核心是通过观察前几个图形的数量，找到固定的增量，再归纳得出通用表达式，能够有效考察学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
解决这类图形规律探究问题，可按照以下步骤思考：第一步先数出前几个图案的火柴棒数量，第1个“金鱼”图案需要8根火柴棒，第2个需要14根，第3个需要20根；第二步对比相邻两个图案的火柴棒数量差，发现后一个图案总比前一个多6根火柴棒，说明每次增加的火柴棒数量是固定值6；第三步结合第一个图案的根数推导第n个的表达式，最后可以代入n=1、n=2验证结果是否正确。
【解析】
首先计算前3个图案的火柴棒根数：
第1个图案：火柴棒根数为8，可写成 $6×1 + 2$；
第2个图案：火柴棒根数为14，可写成 $6×2 + 2$；
第3个图案：火柴棒根数为20，可写成 $6×3 + 2$；
观察上述式子的规律，可得第n个图案的火柴棒根数为 $6n + 2$。
【答案】
$6n+2$
【知识点】
图形规律探究；列代数式
【点评】
本题是典型的图形规律类题目，解题核心是通过观察前几个图形的数量，找到固定的增量，再归纳得出通用表达式，能够有效考察学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
3.用棋子摆成的“小屋”如图所示，按照这样的方式摆下去，第6个这样的“小屋”需要
35
枚棋子.答案
3. 35
解析
【分析】
这是一道图形规律探究题，解题思路如下：第一步先数出前几个“小屋”对应的棋子数量，第二步观察数量的变化特征，推导得出第n个“小屋”的棋子数的通用表达式，第三步将n=6代入表达式计算即可得到结果。观察发现相邻两个小屋的棋子数差值固定，也可以通过拆分“小屋”的结构分别找规律再合并。
【解析】
首先统计前3个小屋的棋子数量：
第1个“小屋”：棋子数为5枚；
第2个“小屋”：棋子数为11枚；
第3个“小屋”：棋子数为17枚；
观察可得：后一个小屋的棋子数比前一个多6枚，变化量固定。
推导第n个“小屋”的棋子数：第n个的棋子数 = 5 + 6×(n-1) = 6n - 1。
当n=6时，棋子数 = 6×6 - 1 = 35。
【答案】
35
【知识点】
图形规律探究、列代数式、代数式求值
【点评】
本题侧重考查观察、归纳与抽象概括能力，解题的核心是准确捕捉图形序号和棋子数量之间的变化规律，易错点是统计前几个棋子数时出现计数错误，导致规律推导偏差。
【难度系数】
0.7
这是一道图形规律探究题，解题思路如下：第一步先数出前几个“小屋”对应的棋子数量，第二步观察数量的变化特征，推导得出第n个“小屋”的棋子数的通用表达式，第三步将n=6代入表达式计算即可得到结果。观察发现相邻两个小屋的棋子数差值固定，也可以通过拆分“小屋”的结构分别找规律再合并。
【解析】
首先统计前3个小屋的棋子数量：
第1个“小屋”：棋子数为5枚；
第2个“小屋”：棋子数为11枚；
第3个“小屋”：棋子数为17枚；
观察可得：后一个小屋的棋子数比前一个多6枚，变化量固定。
推导第n个“小屋”的棋子数：第n个的棋子数 = 5 + 6×(n-1) = 6n - 1。
当n=6时，棋子数 = 6×6 - 1 = 35。
【答案】
35
【知识点】
图形规律探究、列代数式、代数式求值
【点评】
本题侧重考查观察、归纳与抽象概括能力，解题的核心是准确捕捉图形序号和棋子数量之间的变化规律，易错点是统计前几个棋子数时出现计数错误，导致规律推导偏差。
【难度系数】
0.7
4.如图所示,用火柴棒搭图形:
(1)填写下表.
(2)第n个图形需要多少根火柴棒?
(1)填写下表.
(2)第n个图形需要多少根火柴棒?
答案
4.解:(1)图①中火柴棒的根数为7,
图②中火柴棒的根数为12=7+5=7+5×1,
图③中火柴棒的根数为17=7+5+5=7+5×2,
图④中火柴棒的根数为22=7+5+5+5=7+5×3,
图⑤中火柴棒的根数为27=7+5×4,
图⑥中火柴棒的根数为32=7+5×5,
故答案为7,12,17,22,27,32.
(2)第n个图形中火柴棒的根数为7+5(n-1)=5n+2.
图②中火柴棒的根数为12=7+5=7+5×1,
图③中火柴棒的根数为17=7+5+5=7+5×2,
图④中火柴棒的根数为22=7+5+5+5=7+5×3,
图⑤中火柴棒的根数为27=7+5×4,
图⑥中火柴棒的根数为32=7+5×5,
故答案为7,12,17,22,27,32.
(2)第n个图形中火柴棒的根数为7+5(n-1)=5n+2.
解析
【分析】
解决本题首先从最简单的第1个图形入手，先数出第1个图形的火柴棒数量，再对比相邻图形的火柴棒数量差，找到每次固定增加5根的规律；第一问可根据该增量规律，依次计算出第2到第6个图形的火柴棒数量；第二问将规律推广到第n个图形，明确第n个图形比第1个图形多了(n-1)次增量，列代数式后化简即可得到通用表达式。
【解析】
(1) 首先数得图①的火柴棒根数为7；
观察可得：后一个图形比前一个图形多5根火柴棒，因此：
图②火柴棒根数：$7+5=12$
图③火柴棒根数：$12+5=17$
图④火柴棒根数：$17+5=22$
图⑤火柴棒根数：$22+5=27$
图⑥火柴棒根数：$27+5=32$
(2) 推导第n个图形的火柴棒数量：
第1个图形有7根火柴棒，每增加1个图形就增加5根火柴棒，第n个图形相比第1个图形共增加了$(n-1)$次5根，因此总根数为：
$7+5(n-1)=7+5n-5=5n+2$
【答案】
(1) 7，12，17，22，27，32
(2) 第n个图形需要$\boxed{5n+2}$根火柴棒
【知识点】
图形规律探究，列代数式，整式化简
【点评】
本题是典型的规律探究类基础题，解题核心是观察找到相邻图形的固定增量，遵循从特殊到一般的推导思路得到通用规律，能够锻炼观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
解决本题首先从最简单的第1个图形入手，先数出第1个图形的火柴棒数量，再对比相邻图形的火柴棒数量差，找到每次固定增加5根的规律；第一问可根据该增量规律，依次计算出第2到第6个图形的火柴棒数量；第二问将规律推广到第n个图形，明确第n个图形比第1个图形多了(n-1)次增量，列代数式后化简即可得到通用表达式。
【解析】
(1) 首先数得图①的火柴棒根数为7；
观察可得：后一个图形比前一个图形多5根火柴棒，因此：
图②火柴棒根数：$7+5=12$
图③火柴棒根数：$12+5=17$
图④火柴棒根数：$17+5=22$
图⑤火柴棒根数：$22+5=27$
图⑥火柴棒根数：$27+5=32$
(2) 推导第n个图形的火柴棒数量：
第1个图形有7根火柴棒，每增加1个图形就增加5根火柴棒，第n个图形相比第1个图形共增加了$(n-1)$次5根，因此总根数为：
$7+5(n-1)=7+5n-5=5n+2$
【答案】
(1) 7，12，17，22，27，32
(2) 第n个图形需要$\boxed{5n+2}$根火柴棒
【知识点】
图形规律探究，列代数式，整式化简
【点评】
本题是典型的规律探究类基础题，解题核心是观察找到相邻图形的固定增量，遵循从特殊到一般的推导思路得到通用规律，能够锻炼观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
