登录
1. 有下列各式：$-x+1$，$π+3$，$9＞2$，$\frac{m-n}{m+n}$，$a^2b$，其中代数式的个数是(
A.5
B.4
C.3
D.2
B
)A.5
B.4
C.3
D.2
答案
1. B
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确代数式的定义：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也属于代数式；注意含有＞、＜、=等关系符号的式子不属于代数式。接下来只需逐个判断所给式子是否符合代数式的定义即可得到答案。
【解析】
我们对每个式子逐一判断：
1. $-x+1$：由减号、加号连接字母$x$和数$1$，符合代数式定义，是代数式；
2. $π+3$：$π$是固定常数，该式由加号连接两个常数，符合代数式定义，是代数式；
3. $9＞2$：含有不等号“＞”，属于不等式，不是代数式；
4. $\frac{m-n}{m+n}$：由减、加、除运算连接字母$m$、$n$，符合代数式定义，是代数式；
5. $a^2b$：由乘方、乘法运算连接字母$a$、$b$，符合代数式定义，是代数式。
综上，代数式共有4个。
【答案】
B
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题核心考查对代数式概念的辨识，解题的关键是牢记代数式不包含关系符号，同时不要遗漏单独的数、常数运算组合也属于代数式的情况。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需明确代数式的定义：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也属于代数式；注意含有＞、＜、=等关系符号的式子不属于代数式。接下来只需逐个判断所给式子是否符合代数式的定义即可得到答案。
【解析】
我们对每个式子逐一判断：
1. $-x+1$：由减号、加号连接字母$x$和数$1$，符合代数式定义，是代数式；
2. $π+3$：$π$是固定常数，该式由加号连接两个常数，符合代数式定义，是代数式；
3. $9＞2$：含有不等号“＞”，属于不等式，不是代数式；
4. $\frac{m-n}{m+n}$：由减、加、除运算连接字母$m$、$n$，符合代数式定义，是代数式；
5. $a^2b$：由乘方、乘法运算连接字母$a$、$b$，符合代数式定义，是代数式。
综上，代数式共有4个。
【答案】
B
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题核心考查对代数式概念的辨识，解题的关键是牢记代数式不包含关系符号，同时不要遗漏单独的数、常数运算组合也属于代数式的情况。
【难度系数】
0.8
2. “$a$ 的 $\frac{1}{2}$ 与 $b$ 的 $3$ 倍的差”用代数式表示是 (
A.$3(\frac{1}{2}a - b)$
B.$\frac{1}{2}a - 3b$
C.$3(a - \frac{1}{2}b)$
D.$(a - \frac{1}{2}) - 3b$
B
)A.$3(\frac{1}{2}a - b)$
B.$\frac{1}{2}a - 3b$
C.$3(a - \frac{1}{2}b)$
D.$(a - \frac{1}{2}) - 3b$
答案
2. B
解析
【分析】
解决这类文字描述转代数式的题目，要逐句拆解运算关系：首先明确每个部分的运算对象和运算类型，“a的$\frac{1}{2}$”是乘法运算，即a乘$\frac{1}{2}$；“b的3倍”也是乘法运算，即b乘3；最后看两者的关系是“差”，要注意“A与B的差”是用A作为被减数，B作为减数，即A减B，不要搞反两者的顺序，再对应选项判断即可。
【解析】
第一步：根据乘法的意义，表示“a的$\frac{1}{2}$”，可得$\frac{1}{2}a$；
第二步：同理，表示“b的3倍”，可得$3b$；
第三步：求两者的差，用前者减后者，得到代数式为$\frac{1}{2}a - 3b$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；文字语言转符号语言
【点评】
本题是列代数式的基础题型，核心考查对文字描述中运算顺序、运算关系的理解，解题关键是准确区分“谁与谁的差”，明确被减数和减数的位置，避免因运算顺序颠倒出错。
【难度系数】
0.9
解决这类文字描述转代数式的题目，要逐句拆解运算关系：首先明确每个部分的运算对象和运算类型，“a的$\frac{1}{2}$”是乘法运算，即a乘$\frac{1}{2}$；“b的3倍”也是乘法运算，即b乘3；最后看两者的关系是“差”，要注意“A与B的差”是用A作为被减数，B作为减数，即A减B，不要搞反两者的顺序，再对应选项判断即可。
【解析】
第一步：根据乘法的意义，表示“a的$\frac{1}{2}$”，可得$\frac{1}{2}a$；
第二步：同理，表示“b的3倍”，可得$3b$；
第三步：求两者的差，用前者减后者，得到代数式为$\frac{1}{2}a - 3b$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；文字语言转符号语言
【点评】
本题是列代数式的基础题型，核心考查对文字描述中运算顺序、运算关系的理解，解题关键是准确区分“谁与谁的差”，明确被减数和减数的位置，避免因运算顺序颠倒出错。
【难度系数】
0.9
3. 代数式$\frac{(a+b)^2}{c}$的意义是(
A.a与b的平方和除c的商
B.a与b的平方和除以c的商
C.a与b的和的平方除c的商
D.a与b的和的平方除以c的商
D
)A.a与b的平方和除c的商
B.a与b的平方和除以c的商
C.a与b的和的平方除c的商
D.a与b的和的平方除以c的商
答案
3. D
解析
【分析】
拿到这类判断代数式意义的题目，可按两步思考：第一步先明确代数式的运算顺序，本题先算括号里的加法，再算乘方，最后算除法；第二步要辨析清楚“除”和“除以”的区别：“A除以B”是A作被除数、B作除数，列式为A÷B，“A除B”是B作被除数、A作除数，列式为B÷A，最后逐一比对选项即可。
【解析】
先拆解代数式$\frac{(a+b)^2}{c}$的运算逻辑：
1. 先算括号内的$a+b$，代表a与b的和；
2. 再算$(a+b)^2$，代表a与b的和的平方；
3. 最后算除法，分子$(a+b)^2$是被除数，分母c是除数，整体表示“a与b的和的平方除以c的商”。
再逐一判断选项：
A、B选项中的“a与b的平方和”对应代数式$a^2+b^2$，和原式不符，直接排除；
C选项中的“除c”对应列式$c÷(a+b)^2$，和原式分子分母位置相反，排除；
D选项表述完全符合代数式的意义，正确。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义；“除”与“除以”的区分
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对代数式运算顺序的掌握和易混概念的辨析，理清运算优先级、区分开“除”和“除以”的差异就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
拿到这类判断代数式意义的题目，可按两步思考：第一步先明确代数式的运算顺序，本题先算括号里的加法，再算乘方，最后算除法；第二步要辨析清楚“除”和“除以”的区别：“A除以B”是A作被除数、B作除数，列式为A÷B，“A除B”是B作被除数、A作除数，列式为B÷A，最后逐一比对选项即可。
【解析】
先拆解代数式$\frac{(a+b)^2}{c}$的运算逻辑：
1. 先算括号内的$a+b$，代表a与b的和；
2. 再算$(a+b)^2$，代表a与b的和的平方；
3. 最后算除法，分子$(a+b)^2$是被除数，分母c是除数，整体表示“a与b的和的平方除以c的商”。
再逐一判断选项：
A、B选项中的“a与b的平方和”对应代数式$a^2+b^2$，和原式不符，直接排除；
C选项中的“除c”对应列式$c÷(a+b)^2$，和原式分子分母位置相反，排除；
D选项表述完全符合代数式的意义，正确。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义；“除”与“除以”的区分
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对代数式运算顺序的掌握和易混概念的辨析，理清运算优先级、区分开“除”和“除以”的差异就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
4. 当$m=-1$时，代数式$2m+3$的值是(
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
C
)A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案
4. C
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题思路是直接将题目给出的m的取值代入代数式$2m+3$中，再按照有理数的运算顺序计算即可得到结果，代入时要注意负数的运算符号不要出错。
【解析】
将$m=-1$代入代数式$2m+3$中，按照先乘法后加法的运算顺序计算：
1. 先算乘法：$2×(-1)=-2$
2. 再算加法：$-2+3=1$
因此代数式$2m+3$的值为1。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；有理数的运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代入法求代数式的值的应用，计算时注意负数运算的符号规则即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式求值，解题思路是直接将题目给出的m的取值代入代数式$2m+3$中，再按照有理数的运算顺序计算即可得到结果，代入时要注意负数的运算符号不要出错。
【解析】
将$m=-1$代入代数式$2m+3$中，按照先乘法后加法的运算顺序计算：
1. 先算乘法：$2×(-1)=-2$
2. 再算加法：$-2+3=1$
因此代数式$2m+3$的值为1。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；有理数的运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代入法求代数式的值的应用，计算时注意负数运算的符号规则即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
5. 若$m^2+2m=1$，则$4(m^2+2m)-3$的值是(
A.4
B.3
C.2
D.1
D
)A.4
B.3
C.2
D.1
答案
5. D
解析
【分析】
这是一道代数式求值类题目，解题时无需计算m的具体值，观察可发现待求式中包含已知条件给出的代数式$m^2+2m$，因此采用整体代入法计算即可：先将$m^2+2m=1$整体代入待求式，再按照四则运算规则算出结果，就能匹配到正确选项。
【解析】
已知$m^2+2m=1$，将$m^2+2m$看作整体代入式子$4(m^2+2m)-3$中计算：
$\begin{aligned}4(m^2+2m)-3&=4×1-3\\&=4-3\\&=1\end{aligned}$
因此计算结果为1，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题为基础题型，重点考查整体代入思想在代数式求值中的应用，解题核心是找到待求式与已知条件中相同的整体代数式，直接代入计算即可，无需单独求解未知数，大幅简化了计算过程。
【难度系数】
0.9
这是一道代数式求值类题目，解题时无需计算m的具体值，观察可发现待求式中包含已知条件给出的代数式$m^2+2m$，因此采用整体代入法计算即可：先将$m^2+2m=1$整体代入待求式，再按照四则运算规则算出结果，就能匹配到正确选项。
【解析】
已知$m^2+2m=1$，将$m^2+2m$看作整体代入式子$4(m^2+2m)-3$中计算：
$\begin{aligned}4(m^2+2m)-3&=4×1-3\\&=4-3\\&=1\end{aligned}$
因此计算结果为1，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题为基础题型，重点考查整体代入思想在代数式求值中的应用，解题核心是找到待求式与已知条件中相同的整体代数式，直接代入计算即可，无需单独求解未知数，大幅简化了计算过程。
【难度系数】
0.9
6. 当$x=1$时，代数式$-ax^3 - bx$的值是7，则当$x=-1$时，代数式$ax^3 + bx$的值是(
A.$-7$
B.$7$
C.$3$
D.$1$
B
)A.$-7$
B.$7$
C.$3$
D.$1$
答案
6. B
解析
【分析】
本题属于代数式求值类题目，解题时不需要求出a、b的具体数值，采用整体代入的思路即可求解。首先将x=1代入已知的代数式，得到含a、b的式子的数值，再将x=-1代入待求的代数式，观察待求式和之前得到的式子的关系，直接整体代入计算即可得到结果。
【解析】
解：① 当x=1时，将其代入代数式$-ax^3 - bx$得：
$-a×1^3 - b×1 = -a - b$
由题意知该式的值为7，即：$-a - b = 7$
② 当x=-1时，将其代入代数式$ax^3 + bx$得：
$a×(-1)^3 + b×(-1) = -a - b$
③ 结合①的结论$-a - b=7$，可得当x=-1时，$ax^3 + bx$的值为7。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值，整体代入法
【点评】
本题解题核心是运用整体代入的思想，无需单独计算a、b的具体值，就能快速得到结果，有效简化了计算步骤，是代数式求值中非常常用的解题思路。
【难度系数】
0.8
本题属于代数式求值类题目，解题时不需要求出a、b的具体数值，采用整体代入的思路即可求解。首先将x=1代入已知的代数式，得到含a、b的式子的数值，再将x=-1代入待求的代数式，观察待求式和之前得到的式子的关系，直接整体代入计算即可得到结果。
【解析】
解：① 当x=1时，将其代入代数式$-ax^3 - bx$得：
$-a×1^3 - b×1 = -a - b$
由题意知该式的值为7，即：$-a - b = 7$
② 当x=-1时，将其代入代数式$ax^3 + bx$得：
$a×(-1)^3 + b×(-1) = -a - b$
③ 结合①的结论$-a - b=7$，可得当x=-1时，$ax^3 + bx$的值为7。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值，整体代入法
【点评】
本题解题核心是运用整体代入的思想，无需单独计算a、b的具体值，就能快速得到结果，有效简化了计算步骤，是代数式求值中非常常用的解题思路。
【难度系数】
0.8
7. 在某公园内，按正方形种植牡丹，在牡丹的周围种植芍药，牡丹的列数(n)和芍药数量的规律如图所示(用·表示牡丹，用*表示芍药)，当n=11时，芍药的数量为(
A.84株
B.88株
C.92株
D.121株
B
)A.84株
B.88株
C.92株
D.121株
答案
7. B
解析
【分析】
解决这道题我们采用从特殊到一般的探究思路，先计算n取较小正整数时对应的芍药数量，对比数量和牡丹列数n的关系，归纳出通用的代数式，最后将n=11代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
观察图形的数量规律：
当n=1时，芍药的数量为8=8×1；
当n=2时，芍药的数量为16=8×2；
当n=3时，芍药的数量为24=8×3；
……
由此可归纳得出：芍药的数量与牡丹列数n的关系为$\mathrm{芍药数量}=8n$。
当n=11时，芍药的数量$=8×11=88$（株）。
【答案】
B
【知识点】
图形规律探究，代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题时需要先观察特殊情况的数量特征，推导得到通用规律后代入数值计算即可，注意归纳规律时要多验证几组数值，避免规律归纳错误。
【难度系数】
0.7
解决这道题我们采用从特殊到一般的探究思路，先计算n取较小正整数时对应的芍药数量，对比数量和牡丹列数n的关系，归纳出通用的代数式，最后将n=11代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
观察图形的数量规律：
当n=1时，芍药的数量为8=8×1；
当n=2时，芍药的数量为16=8×2；
当n=3时，芍药的数量为24=8×3；
……
由此可归纳得出：芍药的数量与牡丹列数n的关系为$\mathrm{芍药数量}=8n$。
当n=11时，芍药的数量$=8×11=88$（株）。
【答案】
B
【知识点】
图形规律探究，代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题时需要先观察特殊情况的数量特征，推导得到通用规律后代入数值计算即可，注意归纳规律时要多验证几组数值，避免规律归纳错误。
【难度系数】
0.7
8. 有一组按规律排列的数：2，4，8，16，…，则第2024个数应是
(
A.$2^{2023}$
B.$2^{2024} - 1$
C.$2^{2024}$
D.以上选项均不对
(
C
)A.$2^{2023}$
B.$2^{2024} - 1$
C.$2^{2024}$
D.以上选项均不对
答案
8. C
解析
【分析】
这是一道数字规律探究题，解题时先把给出的前几个数转化为2的乘方形式，再对比每个数的乘方指数和它的序号（第几个数）的关系，总结出通用规律后，代入第2024个数的序号计算即可。
【解析】
先将已知的数列各项写成2的乘方形式：
第1个数：$2=2^1$
第2个数：$4=2^2$
第3个数：$8=2^3$
第4个数：$16=2^4$
观察可总结出规律：第$n$个数的结果为$2^n$。
当$n=2024$时，第2024个数就是$2^{2024}$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
数字规律探究，乘方的定义
【点评】
本题属于基础的规律探究类题目，解题核心是观察数列各项的特征，将其转化为同底数幂的形式，找到幂的指数和项数的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是一道数字规律探究题，解题时先把给出的前几个数转化为2的乘方形式，再对比每个数的乘方指数和它的序号（第几个数）的关系，总结出通用规律后，代入第2024个数的序号计算即可。
【解析】
先将已知的数列各项写成2的乘方形式：
第1个数：$2=2^1$
第2个数：$4=2^2$
第3个数：$8=2^3$
第4个数：$16=2^4$
观察可总结出规律：第$n$个数的结果为$2^n$。
当$n=2024$时，第2024个数就是$2^{2024}$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
数字规律探究，乘方的定义
【点评】
本题属于基础的规律探究类题目，解题核心是观察数列各项的特征，将其转化为同底数幂的形式，找到幂的指数和项数的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
