章知识导图
函数与
一次
函数
函数
常量与变量 在某一变化过程中,始终保持不变的量是常量,可以变化的量是变量
概念 在一个变化过程中,有两个变量$x,y$,如果对于$x$在它允许取值范围内的每一个值,$y$都有①的值与它对应,那么就说$x$是自变量,$y$是$x$的函数
函数值 在自变量$x$的取值范围内,把$x$的一个值代入函数关系中求得的$y$值
表示方法 $\begin{cases}列表法 \\解析法 \\图象法:画法——列表、描点、连线 \end{cases}$
一次函数
概念 $\begin{cases}一般地,如果有$y=kx+b(k,b$为常数,且$k≠0)$,那么$y$叫作$x$的一次函数 \\特别地,当$b=0$时,$y=kx$是正比例函数,正比例函数的图象经过原点 \end{cases}$
性质 $\begin{cases}(1)当$k＞0$时,$y$随$x$的增大而增大(图象是自左向右上升的) \\(2)当$k＜0$时,$y$随$x$的增大而减小(图象是自左向右下降的) \\(3)$|k|$越大,$y$随$x$的增大而增大(或减小)的速度②\_\_\_\_\_\_ \end{cases}$
解析式
的确定
方法 待定系数法
具体步骤 $\begin{cases}(1)设:设出一次函数解析式$y=kx+b(k≠0)$ \\(2)列:找出一次函数图象上的两个点,并将其坐标代入函数解析式中,从而得到二元一次方程组 \\(3)解:解方程组,求出$k,b$的值 \\(4)还原:把求得的$k,b$的值代入$y=kx+b$,即可得到函数的解析式 \end{cases}$
一次函数图
象的平移 $\begin{cases}左右平移:$y=kx+b$ $\xrightarrow{向左(右)平移$m$个单位长度}$ $y=k(x±m)+b$ \\上下平移:$y=kx+b$ $\xrightarrow{向上(下)平移$n$个单位长度}$ $y=kx+b±n$ \end{cases}$
一次函数
与一次
方程(组)
的关系 $\begin{cases}与一元一次方程$ax+b=0(a≠0)$的解$⇔$直线$y=ax+b(a≠0)$与$x$轴交点的③\_\_\_\_\_\_坐标 \\与二元一次方程组的关系 方程组$\begin{cases} y=k_1x+b_1, \\ y=k_2x+b_2 \end{cases}$的解$⇔$直线$y=k_1x+b_1$与$y=k_2x+b_2$的交点坐标 \end{cases}$
一次函数
与一元一次
不等式的
关系 $\begin{cases}从“数”的角度看 解一元一次不等式就是寻求使一次函数$y=kx+b(k≠0)$的值大于(或小于)0的自变量$x$的取值范围 \\从“形”的角度看 $$ 解一元一次不等式就是确定直线$y=kx+b(k≠0)$在$x$轴上(或下)方部分的点的横坐标满足的条件 \end{cases}$

①唯一确定 ②越快 ③横

【分析】
本题考查函数与一次函数的基础概念填空，解题时逐个对应知识点思考即可：
1. 填①时，回忆函数的定义，核心是自变量的一个取值对应唯一的因变量值；
2. 填②时，结合一次函数中k的意义，|k|决定直线的倾斜程度，倾斜程度越大，y的变化速度越快；
3. 填③时，结合一次函数与一元一次方程的对应关系，方程ax+b=0的解是y=0时x的取值，对应图象与x轴交点的横坐标。
【解析】
①根据函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么y是x的函数，因此此处填“唯一确定”；
②一次函数中，|k|表示直线的倾斜程度，|k|越大，直线越陡，y随x的增大而增大（或减小）的速度越快，因此此处填“越快”；
③一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，对应直线y=ax+b（a≠0）与x轴交点的横坐标，因此此处填“横”。
【答案】
①唯一确定 ②越快 ③横
【知识点】
函数的概念；一次函数的性质；一次函数与方程的关系
【点评】
本题是对函数及一次函数相关基础概念的考查，属于基础类题目，熟练掌握相关定义、性质是准确作答的关键，也为后续运用一次函数解决各类问题奠定基础。
【难度系数】
0.85