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1. 下列图象中，表示y是x的函数的是（
C
）答案
1.C
解析
【分析】
判断图像是否表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。我们可以用“竖线检验法”快速判断：作任意一条垂直于x轴的直线，若直线与图像最多只有1个交点，说明每个x对应唯一的y，符合函数定义，否则不符合。接下来用这个方法逐一分析四个选项即可。
【解析】
根据函数的定义逐一判断：
1. 选项A：作垂直于x轴的直线（x≠0时），直线与图像有2个交点，即1个x值对应2个y值，不符合函数定义，不是函数；
2. 选项B：作垂直于x轴的直线（x＞0时），直线与图像有2个交点，即1个x值对应2个y值，不符合函数定义，不是函数；
3. 选项C：任意作垂直于x轴的直线，直线与图像都只有1个交点，即每个x值都对应唯一的y值，符合函数定义，是函数；
4. 选项D：作垂直于x轴的直线（x在圆与x轴两个交点之间时），直线与图像有2个交点，即1个x值对应2个y值，不符合函数定义，不是函数。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题考查函数的图像判断，重点是理解函数定义中“x的每一个确定值对应唯一的y值”的核心要求，掌握“竖线检验法”即可快速解决这类问题，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
判断图像是否表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。我们可以用“竖线检验法”快速判断：作任意一条垂直于x轴的直线，若直线与图像最多只有1个交点，说明每个x对应唯一的y，符合函数定义，否则不符合。接下来用这个方法逐一分析四个选项即可。
【解析】
根据函数的定义逐一判断：
1. 选项A：作垂直于x轴的直线（x≠0时），直线与图像有2个交点，即1个x值对应2个y值，不符合函数定义，不是函数；
2. 选项B：作垂直于x轴的直线（x＞0时），直线与图像有2个交点，即1个x值对应2个y值，不符合函数定义，不是函数；
3. 选项C：任意作垂直于x轴的直线，直线与图像都只有1个交点，即每个x值都对应唯一的y值，符合函数定义，是函数；
4. 选项D：作垂直于x轴的直线（x在圆与x轴两个交点之间时），直线与图像有2个交点，即1个x值对应2个y值，不符合函数定义，不是函数。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题考查函数的图像判断，重点是理解函数定义中“x的每一个确定值对应唯一的y值”的核心要求，掌握“竖线检验法”即可快速解决这类问题，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
2. [2024·六安霍邱月考]函数$y=\frac{\sqrt{2-x}}{x+1}$中，自变量$x$的取值范围是（
A.$x≤2$且$x≠-1$
B.$x≤2$
C.$x≠-1$
D.$-1＜x≤2$
A
）A.$x≤2$且$x≠-1$
B.$x≤2$
C.$x≠-1$
D.$-1＜x≤2$
答案
2.A
解析
【分析】
要确定函数自变量的取值范围，需先找出函数表达式中所有限制自变量的条件：本题中函数同时包含二次根式和分式，因此需要分别满足二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，再求解两个不等式，最后取两个解集的公共部分即可得到结果。
【解析】
要使函数$y=\frac{\sqrt{2-x}}{x+1}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$2-x≥0$，解得$x≤2$；
2. 分式的分母不为0：$x+1≠0$，解得$x≠-1$。
综合两个条件，自变量$x$的取值范围是$x≤2$且$x≠-1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是明确不同形式的代数式有意义的限制条件，当存在多个限制条件时，需取所有解集的公共部分作为最终取值范围，注意不要遗漏分母不为0的要求。
【难度系数】
0.8
要确定函数自变量的取值范围，需先找出函数表达式中所有限制自变量的条件：本题中函数同时包含二次根式和分式，因此需要分别满足二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，再求解两个不等式，最后取两个解集的公共部分即可得到结果。
【解析】
要使函数$y=\frac{\sqrt{2-x}}{x+1}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$2-x≥0$，解得$x≤2$；
2. 分式的分母不为0：$x+1≠0$，解得$x≠-1$。
综合两个条件，自变量$x$的取值范围是$x≤2$且$x≠-1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是明确不同形式的代数式有意义的限制条件，当存在多个限制条件时，需取所有解集的公共部分作为最终取值范围，注意不要遗漏分母不为0的要求。
【难度系数】
0.8
3. [2025·武汉中考]“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间. 壶中水面高度 y(单位:cm)随漏水时间 t(单位:h)的变化规律如图所示(不考虑水量变化对压力的影响). 水面高度从48 cm变化到42 cm所用的时间是 (
A.3 h
B.4 h
C.6 h
D.12 h
A
)A.3 h
B.4 h
C.6 h
D.12 h
答案
3.A
解析
【分析】
由图像可知，水面高度y与漏水时间t成一次函数关系，解题时先利用待定系数法求出y关于t的函数解析式，再将y=42代入解析式求出对应的t值，该值就是水面高度从48cm变化到42cm所用的时间。
【解析】
设水面高度y与漏水时间t的函数关系式为$y = kt + b$（$k≠0$）。
由图像可知，函数图像过点$(0,48)$和$(24,0)$：
将$(0,48)$代入关系式，得$b = 48$；
将$(24,0)$和$b=48$代入关系式，得$0 = 24k + 48$，解得$k = -2$。
所以函数关系式为$y = -2t + 48$。
当$y = 42$时，代入得$42 = -2t + 48$，
解得$t = 3$，即水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是3h。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的实际应用；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题以中国古代计时仪器漏壶为背景，考查一次函数在实际问题中的应用，解题核心是结合图像信息求出函数解析式，再代入数值求解，较好地体现了数学的实用性。
【难度系数】
0.7
由图像可知，水面高度y与漏水时间t成一次函数关系，解题时先利用待定系数法求出y关于t的函数解析式，再将y=42代入解析式求出对应的t值，该值就是水面高度从48cm变化到42cm所用的时间。
【解析】
设水面高度y与漏水时间t的函数关系式为$y = kt + b$（$k≠0$）。
由图像可知，函数图像过点$(0,48)$和$(24,0)$：
将$(0,48)$代入关系式，得$b = 48$；
将$(24,0)$和$b=48$代入关系式，得$0 = 24k + 48$，解得$k = -2$。
所以函数关系式为$y = -2t + 48$。
当$y = 42$时，代入得$42 = -2t + 48$，
解得$t = 3$，即水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是3h。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的实际应用；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题以中国古代计时仪器漏壶为背景，考查一次函数在实际问题中的应用，解题核心是结合图像信息求出函数解析式，再代入数值求解，较好地体现了数学的实用性。
【难度系数】
0.7
4. 小刚以 0.4 km/min 的速度匀速骑车 5 min，在原地休息了 6 min，然后以 0.5 km/min 的速度骑回出发地(v 表示骑行速度，s 表示距离出发地的路程).下列函数图象能表达这一过程的是 (
C
)答案
4.C
解析
【分析】
这是一道结合行程问题的函数图像判断题，解题思路如下：首先将整个运动过程拆分为3个时间段，分别分析每个时间段内速度、距离出发地的路程随时间的变化规律，再依次对比四个选项的图像，排除不符合规律的选项即可得到答案。第一步先明确三个阶段的时间节点：0~5min骑行、5~11min休息、11~15min返程；第二步分别分析每个阶段路程和速度的变化特征；第三步对应图像逐一判断。
【解析】
我们分三个阶段分析运动特征：
1. 0~5min：小刚以0.4km/min匀速骑行，距离出发地的路程随时间增大而增加，5min时的路程为 $ s_1=v_1t_1=0.4\mathrm{km/min} ×5\mathrm{min}=2\mathrm{km} $，此阶段速度保持0.4km/min不变。
2. 5~11min：小刚原地休息6min，时间增加但距离出发地的路程不变，始终为2km，此阶段速度为0。
3. 11~15min：小刚以0.5km/min的速度骑回出发地，距离出发地的路程随时间增大而减小，返程所需时间为 $ t_2=\frac{s_1}{v_2}=\frac{2\mathrm{km}}{0.5\mathrm{km/min}}=4\mathrm{min} $，11+4=15min时刚好回到出发地，路程为0。
接下来逐一判断选项：
A、B是速度-时间（v-t）图像：0~5min匀速运动时速度应保持不变，为水平线段，A中0~5min速度上升，不符合；B中11~15min速度上升，且没有返程的路程归零特征，不符合，排除A、B。
C是路程-时间（s-t）图像：0~5min上升到2km，5~11min为水平线段，11~15min下降到0，完全符合运动特征。
D中11~15min路程上升，是远离出发地的过程，不符合返程要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
分段函数的应用，行程问题函数关系，函数图像识别
【点评】
本题结合实际行程场景考查函数图像的判断，解题核心是按运动过程分段梳理因变量的变化规律，要注意区分速度-时间图像和路程-时间图像的不同含义，避免混淆两类图像的特征。
【难度系数】
0.7
这是一道结合行程问题的函数图像判断题，解题思路如下：首先将整个运动过程拆分为3个时间段，分别分析每个时间段内速度、距离出发地的路程随时间的变化规律，再依次对比四个选项的图像，排除不符合规律的选项即可得到答案。第一步先明确三个阶段的时间节点：0~5min骑行、5~11min休息、11~15min返程；第二步分别分析每个阶段路程和速度的变化特征；第三步对应图像逐一判断。
【解析】
我们分三个阶段分析运动特征：
1. 0~5min：小刚以0.4km/min匀速骑行，距离出发地的路程随时间增大而增加，5min时的路程为 $ s_1=v_1t_1=0.4\mathrm{km/min} ×5\mathrm{min}=2\mathrm{km} $，此阶段速度保持0.4km/min不变。
2. 5~11min：小刚原地休息6min，时间增加但距离出发地的路程不变，始终为2km，此阶段速度为0。
3. 11~15min：小刚以0.5km/min的速度骑回出发地，距离出发地的路程随时间增大而减小，返程所需时间为 $ t_2=\frac{s_1}{v_2}=\frac{2\mathrm{km}}{0.5\mathrm{km/min}}=4\mathrm{min} $，11+4=15min时刚好回到出发地，路程为0。
接下来逐一判断选项：
A、B是速度-时间（v-t）图像：0~5min匀速运动时速度应保持不变，为水平线段，A中0~5min速度上升，不符合；B中11~15min速度上升，且没有返程的路程归零特征，不符合，排除A、B。
C是路程-时间（s-t）图像：0~5min上升到2km，5~11min为水平线段，11~15min下降到0，完全符合运动特征。
D中11~15min路程上升，是远离出发地的过程，不符合返程要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
分段函数的应用，行程问题函数关系，函数图像识别
【点评】
本题结合实际行程场景考查函数图像的判断，解题核心是按运动过程分段梳理因变量的变化规律，要注意区分速度-时间图像和路程-时间图像的不同含义，避免混淆两类图像的特征。
【难度系数】
0.7
5.[2024·滁州凤阳期末]已知点$(-1,y_1)$，$(-2,y_2)$，$(3,y_3)$都在直线$y=-\frac{1}{2}x+2$上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是（
A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_2＜y_1＜y_3$
C.$y_3＜y_1＜y_2$
D.$y_3＜y_2＜y_1$
C
）A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_2＜y_1＜y_3$
C.$y_3＜y_1＜y_2$
D.$y_3＜y_2＜y_1$
答案
5.C
解析
【分析】
本题可通过两种思路求解：思路一：利用一次函数的增减性判断，先根据一次函数解析式中k的符号确定y随x的变化规律，再比较三个点横坐标的大小，即可对应得到纵坐标的大小关系；思路二：直接将三个点的横坐标代入函数解析式，分别计算出$y_1$、$y_2$、$y_3$的值，再比较大小即可。
【解析】
方法一：利用一次函数增减性求解
对于一次函数$y=-\frac{1}{2}x+2$，其中$k=-\frac{1}{2}＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
已知三个点的横坐标分别为$-1$、$-2$、$3$，比较横坐标大小得：$-2 ＜ -1 ＜ 3$，
根据$y$随$x$增大而减小的规律，可得$y_2 ＞ y_1 ＞ y_3$，即$y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$。
方法二：代入计算求解
将$x=-1$代入$y=-\frac{1}{2}x+2$，得$y_1=-\frac{1}{2}×(-1)+2=2.5$；
将$x=-2$代入$y=-\frac{1}{2}x+2$，得$y_2=-\frac{1}{2}×(-2)+2=3$；
将$x=3$代入$y=-\frac{1}{2}x+2$，得$y_3=-\frac{1}{2}×3+2=0.5$；
比较大小得$0.5 ＜ 2.5 ＜ 3$，即$y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.一次函数的增减性 2.一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，两种解题方法均可得出结果，熟练掌握一次函数增减性可跳过计算快速解题，有效提升做题效率。
【难度系数】
0.8
本题可通过两种思路求解：思路一：利用一次函数的增减性判断，先根据一次函数解析式中k的符号确定y随x的变化规律，再比较三个点横坐标的大小，即可对应得到纵坐标的大小关系；思路二：直接将三个点的横坐标代入函数解析式，分别计算出$y_1$、$y_2$、$y_3$的值，再比较大小即可。
【解析】
方法一：利用一次函数增减性求解
对于一次函数$y=-\frac{1}{2}x+2$，其中$k=-\frac{1}{2}＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
已知三个点的横坐标分别为$-1$、$-2$、$3$，比较横坐标大小得：$-2 ＜ -1 ＜ 3$，
根据$y$随$x$增大而减小的规律，可得$y_2 ＞ y_1 ＞ y_3$，即$y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$。
方法二：代入计算求解
将$x=-1$代入$y=-\frac{1}{2}x+2$，得$y_1=-\frac{1}{2}×(-1)+2=2.5$；
将$x=-2$代入$y=-\frac{1}{2}x+2$，得$y_2=-\frac{1}{2}×(-2)+2=3$；
将$x=3$代入$y=-\frac{1}{2}x+2$，得$y_3=-\frac{1}{2}×3+2=0.5$；
比较大小得$0.5 ＜ 2.5 ＜ 3$，即$y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.一次函数的增减性 2.一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，两种解题方法均可得出结果，熟练掌握一次函数增减性可跳过计算快速解题，有效提升做题效率。
【难度系数】
0.8
6. [2024·合肥瑶海区校级模拟]已知一次函数$y=kx+b$中，$y$随$x$的增大而减小，且函数图象经过点$(\frac{1}{2},0)$，则下列结论中不正确的是（
A.$kb＜0$
B.$b - k＞0$
C.$k=-2b$
D.$k + b＞0$
D
）A.$kb＜0$
B.$b - k＞0$
C.$k=-2b$
D.$k + b＞0$
答案
6.D
解析
【分析】
解题首先从已知条件入手：①一次函数y随x增大而减小，可先确定斜率k的符号为负；②函数图象过点$(\frac{1}{2},0)$，将点坐标代入函数解析式就能得到k与b的等量关系，进而推出b的符号，最后结合k、b的符号和等量关系逐一验证每个选项是否正确，即可找到不正确的结论。
【解析】
1. 由一次函数$y=kx+b$中$y$随$x$的增大而减小，可得：$k＜0$。
2. 将点$(\frac{1}{2},0)$代入函数解析式得：
$0 = \frac{1}{2}k + b$
等式两边同乘2整理得：$k + 2b = 0$，即$k=-2b$，因此C选项结论正确，不符合题意。
3. 结合$k＜0$，$k=-2b$可得：$-2b＜0$，解得$b＞0$。
4. 逐一验证剩余选项：
A选项：$k＜0$，$b＞0$，因此$kb＜0$，结论正确，不符合题意；
B选项：将$k=-2b$代入$b-k$得：$b - (-2b) = 3b$，$\because b＞0$，$\therefore 3b＞0$，即$b-k＞0$，结论正确，不符合题意；
D选项：将$k=-2b$代入$k+b$得：$k+b = -2b + b = -b$，$\because b＞0$，$\therefore -b＜0$，即$k+b＜0$，因此该选项结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数的性质
2. 一次函数图象上点的坐标特征
3. 不等式的基本性质
【点评】
本题是一次函数性质的常规应用题，解题核心是先通过函数增减性确定k的符号，再结合图象经过的点推导k与b的数量关系和b的符号，再逐项判断即可，是对一次函数基础知识点的综合考查。
【难度系数】
0.7
解题首先从已知条件入手：①一次函数y随x增大而减小，可先确定斜率k的符号为负；②函数图象过点$(\frac{1}{2},0)$，将点坐标代入函数解析式就能得到k与b的等量关系，进而推出b的符号，最后结合k、b的符号和等量关系逐一验证每个选项是否正确，即可找到不正确的结论。
【解析】
1. 由一次函数$y=kx+b$中$y$随$x$的增大而减小，可得：$k＜0$。
2. 将点$(\frac{1}{2},0)$代入函数解析式得：
$0 = \frac{1}{2}k + b$
等式两边同乘2整理得：$k + 2b = 0$，即$k=-2b$，因此C选项结论正确，不符合题意。
3. 结合$k＜0$，$k=-2b$可得：$-2b＜0$，解得$b＞0$。
4. 逐一验证剩余选项：
A选项：$k＜0$，$b＞0$，因此$kb＜0$，结论正确，不符合题意；
B选项：将$k=-2b$代入$b-k$得：$b - (-2b) = 3b$，$\because b＞0$，$\therefore 3b＞0$，即$b-k＞0$，结论正确，不符合题意；
D选项：将$k=-2b$代入$k+b$得：$k+b = -2b + b = -b$，$\because b＞0$，$\therefore -b＜0$，即$k+b＜0$，因此该选项结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数的性质
2. 一次函数图象上点的坐标特征
3. 不等式的基本性质
【点评】
本题是一次函数性质的常规应用题，解题核心是先通过函数增减性确定k的符号，再结合图象经过的点推导k与b的数量关系和b的符号，再逐项判断即可，是对一次函数基础知识点的综合考查。
【难度系数】
0.7
7. [2024·宿州模拟]如图,一次函数$y=m^2x + 4m$($m$是常数且$m≠0$)与一次函数$y=4mx + m^2$的图象可能是 (
A
)答案
7.A
解析
【分析】
本题可根据一次函数$y=kx+b$中系数$k$、$b$的几何意义逐步推导：首先，第一个函数的一次项系数为$m^2$，由于$m≠0$，因此$m^2$恒为正，说明该直线斜率为正，必然呈上升趋势，可直接排除所有直线均下降的选项B、D；接着对剩余选项A、C分类讨论：若$m＜0$，则第一个函数的常数项$4m$为负，对应上升直线应交于y轴负半轴，与选项C矛盾，排除C；若$m＞0$，两个函数的斜率、截距均为正，对应两条直线都上升且交y轴正半轴，符合选项A特征。
【解析】
解：对于一次函数$y=m^2x + 4m$（$m≠0$）：
∵ $m≠0$，
∴ $m^2＞0$，即该直线斜率为正，图象从左下向右上倾斜。
观察选项，B、D中两条直线均为下降趋势，不符合该函数的图象特征，故排除B、D。
接下来分情况讨论：
1. 若$m＜0$，则$4m＜0$，即$y=m^2x + 4m$与y轴交于负半轴，而C选项中上升的直线与y轴交于正半轴，矛盾，排除C；
2. 若$m＞0$，则$4m＞0$，$m^2＞0$，因此：
$y=m^2x + 4m$斜率为正、截距为正，过第一、二、三象限；
$y=4mx + m^2$的斜率$4m＞0$、截距$m^2＞0$，也过第一、二、三象限，两条直线均上升且交y轴正半轴，与选项A的图象完全吻合。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象性质，一次函数系数的几何意义
【点评】
本题是一次函数图象判断的典型题型，解题时优先根据符号确定的系数排除错误选项，再对剩余情况分类验证，能简化推导过程，考查学生对一次函数系数与图象对应关系的掌握程度。
【难度系数】
0.7
本题可根据一次函数$y=kx+b$中系数$k$、$b$的几何意义逐步推导：首先，第一个函数的一次项系数为$m^2$，由于$m≠0$，因此$m^2$恒为正，说明该直线斜率为正，必然呈上升趋势，可直接排除所有直线均下降的选项B、D；接着对剩余选项A、C分类讨论：若$m＜0$，则第一个函数的常数项$4m$为负，对应上升直线应交于y轴负半轴，与选项C矛盾，排除C；若$m＞0$，两个函数的斜率、截距均为正，对应两条直线都上升且交y轴正半轴，符合选项A特征。
【解析】
解：对于一次函数$y=m^2x + 4m$（$m≠0$）：
∵ $m≠0$，
∴ $m^2＞0$，即该直线斜率为正，图象从左下向右上倾斜。
观察选项，B、D中两条直线均为下降趋势，不符合该函数的图象特征，故排除B、D。
接下来分情况讨论：
1. 若$m＜0$，则$4m＜0$，即$y=m^2x + 4m$与y轴交于负半轴，而C选项中上升的直线与y轴交于正半轴，矛盾，排除C；
2. 若$m＞0$，则$4m＞0$，$m^2＞0$，因此：
$y=m^2x + 4m$斜率为正、截距为正，过第一、二、三象限；
$y=4mx + m^2$的斜率$4m＞0$、截距$m^2＞0$，也过第一、二、三象限，两条直线均上升且交y轴正半轴，与选项A的图象完全吻合。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象性质，一次函数系数的几何意义
【点评】
本题是一次函数图象判断的典型题型，解题时优先根据符号确定的系数排除错误选项，再对剩余情况分类验证，能简化推导过程，考查学生对一次函数系数与图象对应关系的掌握程度。
【难度系数】
0.7
8.若一次函数$y=2(1-k)x+\frac{1}{2}k-1$的图象不经过第二象限，则k的取值范围是
$k＜1$
.答案
8.$k＜1$
解析
【分析】解决本题需先回忆一次函数的图象性质：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象不经过第二象限的条件是一次项系数$k＞0$，常数项$b≤0$。解题时先根据这一性质列出关于$k$的不等式组，再分别求解不等式，最后取解集的公共部分即可得到$k$的取值范围，同时要注意一次项系数不为0的隐含要求。
【解析】解：
∵该函数是一次函数，且图象不经过第二象限
∴需满足一次项系数大于0，常数项小于等于0，列不等式组如下：
$\begin{cases}2(1-k) ＞ 0 ① \\\frac{1}{2}k - 1 ≤ 0 ②\end{cases}$
解不等式①：
两边同时除以2得$1-k＞0$，移项得$k＜1$。
解不等式②：
移项得$\frac{1}{2}k ≤1$，两边同时乘2得$k≤2$。
取两个不等式解集的公共部分，可得$k＜1$。
【答案】$k＜1$
【知识点】一次函数的图象与性质；解一元一次不等式组
【点评】本题核心考查一次函数系数与图象位置的对应关系，解题时要注意结合图象特征准确列不等式，同时不要忽略一次函数对一次项系数不为0的要求，最终解集要取各不等式解的公共部分。
【难度系数】0.7
【解析】解：
∵该函数是一次函数，且图象不经过第二象限
∴需满足一次项系数大于0，常数项小于等于0，列不等式组如下：
$\begin{cases}2(1-k) ＞ 0 ① \\\frac{1}{2}k - 1 ≤ 0 ②\end{cases}$
解不等式①：
两边同时除以2得$1-k＞0$，移项得$k＜1$。
解不等式②：
移项得$\frac{1}{2}k ≤1$，两边同时乘2得$k≤2$。
取两个不等式解集的公共部分，可得$k＜1$。
【答案】$k＜1$
【知识点】一次函数的图象与性质；解一元一次不等式组
【点评】本题核心考查一次函数系数与图象位置的对应关系，解题时要注意结合图象特征准确列不等式，同时不要忽略一次函数对一次项系数不为0的要求，最终解集要取各不等式解的公共部分。
【难度系数】0.7
9. 已知一次函数 $y=(k-2)x+4-k$.
(1) 当函数图象与 y 轴的交点位于原点下方时,判断函数值随着自变量的增大而变化的趋势;
(2) 如果函数值随着自变量的增大而增大,且函数图象与 y 轴的交点位于原点上方,试确定满足条件的正整数 k 的值.
(1) 当函数图象与 y 轴的交点位于原点下方时,判断函数值随着自变量的增大而变化的趋势;
(2) 如果函数值随着自变量的增大而增大,且函数图象与 y 轴的交点位于原点上方,试确定满足条件的正整数 k 的值.
答案
9.(1)函数值随着自变量的增大而增大.
(2)满足条件的正整数k的值为3.
(2)满足条件的正整数k的值为3.
解析
【分析】
(1) 判断一次函数的增减性核心是看一次项系数的正负，因此先根据“图象与y轴交点在原点下方”的条件求k的取值范围：令x=0可得y轴交点纵坐标为4-k，交点在原点下方即4-k＜0，同时注意一次函数的一次项系数不能为0，算出k的范围后再判断一次项系数的正负，即可得出增减性。
(2) 函数值随自变量增大而增大，说明一次项系数大于0；与y轴交点在原点上方，说明y轴交点纵坐标4-k＞0，联立两个不等式得到k的取值范围，再结合k是正整数的限制，即可求出符合条件的k值。
【解析】
(1) 对于一次函数$y=(k-2)x+4-k$，令$x=0$，得$y=4-k$，即函数与y轴交点为$(0,4-k)$。
由题意得：$\begin{cases}4-k＜0 \\ k-2≠0 \end{cases}$
解不等式$4-k＜0$，得$k＞4$，
此时一次项系数$k-2＞4-2=2＞0$，
因此函数值随着自变量的增大而增大。
(2) 由函数值随自变量增大而增大，得$k-2＞0$，解得$k＞2$；
由函数图象与y轴交点位于原点上方，得$4-k＞0$，解得$k＜4$；
综上可得$2＜k＜4$，
又因为k是正整数，所以$k=3$。
【答案】
(1)函数值随着自变量的增大而增大；
(2)满足条件的正整数k的值为3。
【知识点】
一次函数的性质、一次函数图象与坐标轴交点、不等式组的整数解
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，解题的关键是熟练掌握一次函数增减性与一次项系数的对应关系，以及一次函数与坐标轴交点的求法，能将图象位置的条件转化为关于参数的不等式求解即可。
【难度系数】
0.75
(1) 判断一次函数的增减性核心是看一次项系数的正负，因此先根据“图象与y轴交点在原点下方”的条件求k的取值范围：令x=0可得y轴交点纵坐标为4-k，交点在原点下方即4-k＜0，同时注意一次函数的一次项系数不能为0，算出k的范围后再判断一次项系数的正负，即可得出增减性。
(2) 函数值随自变量增大而增大，说明一次项系数大于0；与y轴交点在原点上方，说明y轴交点纵坐标4-k＞0，联立两个不等式得到k的取值范围，再结合k是正整数的限制，即可求出符合条件的k值。
【解析】
(1) 对于一次函数$y=(k-2)x+4-k$，令$x=0$，得$y=4-k$，即函数与y轴交点为$(0,4-k)$。
由题意得：$\begin{cases}4-k＜0 \\ k-2≠0 \end{cases}$
解不等式$4-k＜0$，得$k＞4$，
此时一次项系数$k-2＞4-2=2＞0$，
因此函数值随着自变量的增大而增大。
(2) 由函数值随自变量增大而增大，得$k-2＞0$，解得$k＞2$；
由函数图象与y轴交点位于原点上方，得$4-k＞0$，解得$k＜4$；
综上可得$2＜k＜4$，
又因为k是正整数，所以$k=3$。
【答案】
(1)函数值随着自变量的增大而增大；
(2)满足条件的正整数k的值为3。
【知识点】
一次函数的性质、一次函数图象与坐标轴交点、不等式组的整数解
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，解题的关键是熟练掌握一次函数增减性与一次项系数的对应关系，以及一次函数与坐标轴交点的求法，能将图象位置的条件转化为关于参数的不等式求解即可。
【难度系数】
0.75
