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9. 已知 $3a - 3b = 27$，则 $b - a =$
-9
。答案
9.-9
解析
【分析】
解题时先观察已知等式和所求代数式的关系，首先对已知等式左边提取公因式3，再利用等式的性质求出a-b的值，最后根据相反数的性质，b-a是a-b的相反数，即可求出最终结果。
【解析】
解：对已知等式$3a - 3b = 27$左边提取公因式3，可得：
$3(a - b) = 27$
等式两边同时除以3，得：
$a - b = 9$
因为$b - a = -(a - b)$，将$a - b = 9$代入可得：
$b - a = -9$
【答案】
-9
【知识点】
代数式变形、等式的基本性质、相反数的性质
【点评】
本题考查代数式的化简求值，解题核心是找到已知式与待求式之间的关联，通过简单变形即可得到答案，是基础类计算题型。
【难度系数】
0.9
解题时先观察已知等式和所求代数式的关系，首先对已知等式左边提取公因式3，再利用等式的性质求出a-b的值，最后根据相反数的性质，b-a是a-b的相反数，即可求出最终结果。
【解析】
解：对已知等式$3a - 3b = 27$左边提取公因式3，可得：
$3(a - b) = 27$
等式两边同时除以3，得：
$a - b = 9$
因为$b - a = -(a - b)$，将$a - b = 9$代入可得：
$b - a = -9$
【答案】
-9
【知识点】
代数式变形、等式的基本性质、相反数的性质
【点评】
本题考查代数式的化简求值，解题核心是找到已知式与待求式之间的关联，通过简单变形即可得到答案，是基础类计算题型。
【难度系数】
0.9
10. 对于有理数$a$，$b$规定运算：$a*b=a+2b$，则方程$3*(x+4)=2$的解是
$x=-\frac{9}{2}$
。答案
10.$x=-\frac{9}{2}$
解析
【分析】
本题是新定义运算结合一元一次方程求解的题型，解题思路如下：首先读懂题目给出的新运算规则：$a*b$的结果等于第一个数$a$加上第二个数$b$的2倍；接着将方程左侧的$3*(x+4)$对应新运算规则，确定$a=3$，$b=x+4$，把新运算形式转化为常规的含$x$的代数式，得到一元一次方程；最后按照一元一次方程的求解步骤计算出$x$的值即可。
【解析】
根据题中规定的运算$a*b=a+2b$，可得：
$3*(x+4)=3 + 2(x+4)$
因此原方程可转化为：
$3 + 2(x+4) = 2$
去括号，得：
$3 + 2x + 8 = 2$
合并同类项，得：
$2x + 11 = 2$
移项，得：
$2x = 2 - 11$
计算右侧，得：
$2x = -9$
系数化为1，得：
$x = -\frac{9}{2}$
【答案】
$x=-\frac{9}{2}$
【知识点】
新定义运算；一元一次方程的解法
【点评】
本题的核心是准确理解新定义的运算规则，将陌生的运算形式转化为我们熟悉的代数式运算，再按照一元一次方程的常规求解步骤计算即可，属于基础题型，只要认真审题不易出错。
【难度系数】
0.8
本题是新定义运算结合一元一次方程求解的题型，解题思路如下：首先读懂题目给出的新运算规则：$a*b$的结果等于第一个数$a$加上第二个数$b$的2倍；接着将方程左侧的$3*(x+4)$对应新运算规则，确定$a=3$，$b=x+4$，把新运算形式转化为常规的含$x$的代数式，得到一元一次方程；最后按照一元一次方程的求解步骤计算出$x$的值即可。
【解析】
根据题中规定的运算$a*b=a+2b$，可得：
$3*(x+4)=3 + 2(x+4)$
因此原方程可转化为：
$3 + 2(x+4) = 2$
去括号，得：
$3 + 2x + 8 = 2$
合并同类项，得：
$2x + 11 = 2$
移项，得：
$2x = 2 - 11$
计算右侧，得：
$2x = -9$
系数化为1，得：
$x = -\frac{9}{2}$
【答案】
$x=-\frac{9}{2}$
【知识点】
新定义运算；一元一次方程的解法
【点评】
本题的核心是准确理解新定义的运算规则，将陌生的运算形式转化为我们熟悉的代数式运算，再按照一元一次方程的常规求解步骤计算即可，属于基础题型，只要认真审题不易出错。
【难度系数】
0.8
11. 若单项式$-4x^{m-1}y^{n+1}$与$x^{2m-3}y^{3n-5}$是同类项，则$m=$
2
，$n=$3
。答案
11.2 3
解析
【分析】
解题的核心是先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。已知两个单项式是同类项，那么它们对应x的指数相等，对应y的指数也相等，我们可以根据这两个等量关系分别列出关于m和n的一元一次方程，再按一元一次方程的解法求解即可得到m、n的值。
【解析】
∵ 单项式$-4x^{m-1}y^{n+1}$与$x^{2m-3}y^{3n-5}$是同类项
∴ 相同字母的指数相等，可得：
$\begin{cases}m - 1 = 2m - 3 & (1)\\n + 1 = 3n - 5 & (2)\end{cases}$
解方程(1)：
移项得：$m - 2m = -3 + 1$
合并同类项得：$-m = -2$
系数化为1得：$m = 2$
解方程(2)：
移项得：$n - 3n = -5 - 1$
合并同类项得：$-2n = -6$
系数化为1得：$n = 3$
【答案】
2；3
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是准确掌握同类项的判定规则，抓住“相同字母的指数相等”这一核心条件列方程，只要熟练掌握一元一次方程的基本解法就能顺利求解。
【难度系数】
0.85
解题的核心是先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。已知两个单项式是同类项，那么它们对应x的指数相等，对应y的指数也相等，我们可以根据这两个等量关系分别列出关于m和n的一元一次方程，再按一元一次方程的解法求解即可得到m、n的值。
【解析】
∵ 单项式$-4x^{m-1}y^{n+1}$与$x^{2m-3}y^{3n-5}$是同类项
∴ 相同字母的指数相等，可得：
$\begin{cases}m - 1 = 2m - 3 & (1)\\n + 1 = 3n - 5 & (2)\end{cases}$
解方程(1)：
移项得：$m - 2m = -3 + 1$
合并同类项得：$-m = -2$
系数化为1得：$m = 2$
解方程(2)：
移项得：$n - 3n = -5 - 1$
合并同类项得：$-2n = -6$
系数化为1得：$n = 3$
【答案】
2；3
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是准确掌握同类项的判定规则，抓住“相同字母的指数相等”这一核心条件列方程，只要熟练掌握一元一次方程的基本解法就能顺利求解。
【难度系数】
0.85
12. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？
答案
12.6.5尺
解析
【分析】
这是一道一元一次方程实际应用题，解题核心是找到题目中的不变量（绳子的总长度），围绕不变量建立等量关系：
1. 首先明确所求为木条长度，直接设木条长为x尺；
2. 根据“用绳子量木条，余绳4.5尺”，可得绳长 = 木条长度 + 4.5，即绳长为(x + 4.5)尺；
3. 根据“对折绳子量木条，木条剩余1尺”，可知对折后绳长 = 木条长度 - 1，同时对折后绳长是原绳长的1/2，因此可以列出关于x的一元一次方程，求解即可得到木条长度。
【解析】
解：设木条的长度为x尺。
根据题意，绳子的总长度可表示为(x + 4.5)尺，对折后的绳长为$\frac{1}{2}(x + 4.5)$尺，对折量木条时绳长也可表示为(x - 1)尺，因此列方程：
$\frac{1}{2}(x + 4.5) = x - 1$
方程两边同时乘以2，得：
$x + 4.5 = 2x - 2$
移项，得：
$2x - x = 4.5 + 2$
合并同类项，得：
$x = 6.5$
【答案】
6.5尺
【知识点】
一元一次方程的应用；列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题以古代数学名著的问题为背景，贴近生活趣味性强，主要考查学生从文字信息中提取等量关系、列方程求解的能力，解题关键是抓住绳长不变这一核心条件。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次方程实际应用题，解题核心是找到题目中的不变量（绳子的总长度），围绕不变量建立等量关系：
1. 首先明确所求为木条长度，直接设木条长为x尺；
2. 根据“用绳子量木条，余绳4.5尺”，可得绳长 = 木条长度 + 4.5，即绳长为(x + 4.5)尺；
3. 根据“对折绳子量木条，木条剩余1尺”，可知对折后绳长 = 木条长度 - 1，同时对折后绳长是原绳长的1/2，因此可以列出关于x的一元一次方程，求解即可得到木条长度。
【解析】
解：设木条的长度为x尺。
根据题意，绳子的总长度可表示为(x + 4.5)尺，对折后的绳长为$\frac{1}{2}(x + 4.5)$尺，对折量木条时绳长也可表示为(x - 1)尺，因此列方程：
$\frac{1}{2}(x + 4.5) = x - 1$
方程两边同时乘以2，得：
$x + 4.5 = 2x - 2$
移项，得：
$2x - x = 4.5 + 2$
合并同类项，得：
$x = 6.5$
【答案】
6.5尺
【知识点】
一元一次方程的应用；列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题以古代数学名著的问题为背景，贴近生活趣味性强，主要考查学生从文字信息中提取等量关系、列方程求解的能力，解题关键是抓住绳长不变这一核心条件。
【难度系数】
0.7
13.设$P=2y-2$，$Q=2y+3$，有$2P-Q=1$，则$y$的值是（
A.0.4
B.4
C.$-0.4$
D.$-2.5$
B
）A.0.4
B.4
C.$-0.4$
D.$-2.5$
答案
13.B
解析
【分析】
解题思路：题目已经给出P、Q关于y的代数式，以及等式2P-Q=1，我们只需要将P、Q的表达式代入该等式，就可以得到一个只含未知数y的一元一次方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算就能得到y的值。具体步骤为：第一步代入代数式，第二步去括号，第三步移项合并同类项，第四步系数化为1求出y。
【解析】
已知$P=2y-2$，$Q=2y+3$，将其代入$2P-Q=1$可得：
$2(2y-2)-(2y+3)=1$
去括号，得：
$4y - 4 - 2y - 3 = 1$
合并同类项，得：
$2y -7 =1$
移项，得：
$2y=1+7$
计算得$2y=8$
系数化为1，得：
$y=4$
【答案】
B
【知识点】
代数式代入；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心是将已知的代数式代入等量关系转化为一元一次方程求解，计算时需注意去括号时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
解题思路：题目已经给出P、Q关于y的代数式，以及等式2P-Q=1，我们只需要将P、Q的表达式代入该等式，就可以得到一个只含未知数y的一元一次方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算就能得到y的值。具体步骤为：第一步代入代数式，第二步去括号，第三步移项合并同类项，第四步系数化为1求出y。
【解析】
已知$P=2y-2$，$Q=2y+3$，将其代入$2P-Q=1$可得：
$2(2y-2)-(2y+3)=1$
去括号，得：
$4y - 4 - 2y - 3 = 1$
合并同类项，得：
$2y -7 =1$
移项，得：
$2y=1+7$
计算得$2y=8$
系数化为1，得：
$y=4$
【答案】
B
【知识点】
代数式代入；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心是将已知的代数式代入等量关系转化为一元一次方程求解，计算时需注意去括号时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
14.设k为整数，且关于x的方程kx=5−2x的解为自然数，求k的值。
答案
14.-1或3
解析
【分析】
解题时首先将参数k看作常数，求解关于x的一元一次方程，得到x用含k的代数式表达的形式；再结合“方程的解为自然数、k为整数”两个约束条件分析：由于x是自然数，说明x为非负整数，代入表达式可知分母k+2必须是分子5的正因数（若为负因数则x为负，不符合自然数要求），最后分类讨论5的正因数的所有可能，即可求出对应的k值。
【解析】
解：先整理原方程：
移项，得：$kx + 2x = 5$
合并同类项，得：$(k+2)x = 5$
当$k+2≠0$（即$k≠-2$）时，系数化为1得：$x = \frac{5}{k+2}$
∵ 方程的解x是自然数，k为整数
∴ $k+2$是5的正整数因数，5的正整数因数为1、5，分两种情况讨论：
① 当$k+2=1$时，解得$k=1-2=-1$，此时$x=5÷1=5$，是自然数，符合要求；
② 当$k+2=5$时，解得$k=5-2=3$，此时$x=5÷5=1$，是自然数，符合要求。
综上，k的值为-1或3。
【答案】
-1或3
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 自然数的定义
3. 整数的性质
【点评】
本题是含参一元一次方程的基础应用题，解题核心是先将参数视为常数求解方程，再结合解的限制条件和参数的取值范围分类讨论，注意要验证所得结果是否符合所有约束条件，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
解题时首先将参数k看作常数，求解关于x的一元一次方程，得到x用含k的代数式表达的形式；再结合“方程的解为自然数、k为整数”两个约束条件分析：由于x是自然数，说明x为非负整数，代入表达式可知分母k+2必须是分子5的正因数（若为负因数则x为负，不符合自然数要求），最后分类讨论5的正因数的所有可能，即可求出对应的k值。
【解析】
解：先整理原方程：
移项，得：$kx + 2x = 5$
合并同类项，得：$(k+2)x = 5$
当$k+2≠0$（即$k≠-2$）时，系数化为1得：$x = \frac{5}{k+2}$
∵ 方程的解x是自然数，k为整数
∴ $k+2$是5的正整数因数，5的正整数因数为1、5，分两种情况讨论：
① 当$k+2=1$时，解得$k=1-2=-1$，此时$x=5÷1=5$，是自然数，符合要求；
② 当$k+2=5$时，解得$k=5-2=3$，此时$x=5÷5=1$，是自然数，符合要求。
综上，k的值为-1或3。
【答案】
-1或3
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 自然数的定义
3. 整数的性质
【点评】
本题是含参一元一次方程的基础应用题，解题核心是先将参数视为常数求解方程，再结合解的限制条件和参数的取值范围分类讨论，注意要验证所得结果是否符合所有约束条件，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
15.【阅读材料】如何将$0.\dot{1}$化为分数形式。
【探究过程】步骤①:设$x=0.\dot{1}$；
步骤②:$10x=10×0.\dot{1}$；
步骤③:$10x=1.\dot{1}$，则$10x=1+0.\dot{1}$；
步骤④:$10x=1+x$，解得$x=\frac{1}{9}$。
请你根据上述阅读材料，解答下列问题：
(1)步骤①到步骤②的依据是
(2)仿照上述探究过程，请你把$0.\dot{1}\dot{8}$化为分数形式：
步骤①:设$x=0.\dot{1}\dot{8}$；
步骤②:$100x=100×0.\dot{1}\dot{8}$；
步骤③:
步骤④:
解得$x=$
(3)请将$5.\dot{8}$化为分数形式。
【探究过程】步骤①:设$x=0.\dot{1}$；
步骤②:$10x=10×0.\dot{1}$；
步骤③:$10x=1.\dot{1}$，则$10x=1+0.\dot{1}$；
步骤④:$10x=1+x$，解得$x=\frac{1}{9}$。
请你根据上述阅读材料，解答下列问题：
(1)步骤①到步骤②的依据是
等式的性质2
。(2)仿照上述探究过程，请你把$0.\dot{1}\dot{8}$化为分数形式：
步骤①:设$x=0.\dot{1}\dot{8}$；
步骤②:$100x=100×0.\dot{1}\dot{8}$；
步骤③:
$100x=18.\dot{1}\dot{8}$
；步骤④:
$100x=18+x$
，解得$x=$
$\frac{2}{11}$
。(3)请将$5.\dot{8}$化为分数形式。
答案
15.(1)等式的性质2 (2)$100x=18.\dot{1}\dot{8}$ $100x=18+x$ $\frac{2}{11}$ (3)$5\frac{8}{9}$
解析
【分析】
本题是材料阅读类题型，解题核心是迁移材料中无限循环小数化分数的方法，利用等式性质构造方程消去循环部分求解：
(1) 观察步骤①到步骤②，是等式两边同时乘10，对应等式的基本性质；
(2) $0.\dot{1}\dot{8}$的循环节是2位，因此乘100后小数部分仍为$0.\dot{1}\dot{8}$，即可将$100x$拆为整数加$x$，构造一元一次方程求解；
(3) $5.\dot{8}$可拆为整数5加纯循环小数$0.\dot{8}$，先仿照材料求出$0.\dot{8}$的分数形式，再加整数5即可得到结果。
【解析】
(1) 步骤①到步骤②是给等式两边同时乘10，依据是等式的性质2（等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等）。
(2) 步骤③：$100x=100×0.\dot{1}\dot{8}=18.\dot{1}\dot{8}$，可变形为$100x=18+0.\dot{1}\dot{8}$；
步骤④：因为$x=0.\dot{1}\dot{8}$，代入上式得$100x=18+x$；
解方程：移项得$100x-x=18$，即$99x=18$，化简得$x=\frac{18}{99}=\frac{2}{11}$。
(3) 解：设$x=0.\dot{8}$，
两边同乘10得：$10x=10×0.\dot{8}=8.\dot{8}$，
即$10x=8+0.\dot{8}$，
代入$x=0.\dot{8}$得：$10x=8+x$，
解得$x=\frac{8}{9}$，
所以$5.\dot{8}=5+0.\dot{8}=5+\frac{8}{9}=5\frac{8}{9}$。
【答案】
(1) 等式的性质2
(2) $100x=18.\dot{1}\dot{8}$；$100x=18+x$；$\frac{2}{11}$
(3) $5\frac{8}{9}$
【知识点】
等式的性质；一元一次方程的解法；无限循环小数化分数
【点评】
本题属于方法迁移类阅读题，解题关键是读懂材料中循环小数化分数的逻辑，根据循环节的位数将等式扩大对应整十倍，消去循环的小数部分，转化为一元一次方程求解，考查阅读理解和知识迁移能力。
【难度系数】
0.7
本题是材料阅读类题型，解题核心是迁移材料中无限循环小数化分数的方法，利用等式性质构造方程消去循环部分求解：
(1) 观察步骤①到步骤②，是等式两边同时乘10，对应等式的基本性质；
(2) $0.\dot{1}\dot{8}$的循环节是2位，因此乘100后小数部分仍为$0.\dot{1}\dot{8}$，即可将$100x$拆为整数加$x$，构造一元一次方程求解；
(3) $5.\dot{8}$可拆为整数5加纯循环小数$0.\dot{8}$，先仿照材料求出$0.\dot{8}$的分数形式，再加整数5即可得到结果。
【解析】
(1) 步骤①到步骤②是给等式两边同时乘10，依据是等式的性质2（等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等）。
(2) 步骤③：$100x=100×0.\dot{1}\dot{8}=18.\dot{1}\dot{8}$，可变形为$100x=18+0.\dot{1}\dot{8}$；
步骤④：因为$x=0.\dot{1}\dot{8}$，代入上式得$100x=18+x$；
解方程：移项得$100x-x=18$，即$99x=18$，化简得$x=\frac{18}{99}=\frac{2}{11}$。
(3) 解：设$x=0.\dot{8}$，
两边同乘10得：$10x=10×0.\dot{8}=8.\dot{8}$，
即$10x=8+0.\dot{8}$，
代入$x=0.\dot{8}$得：$10x=8+x$，
解得$x=\frac{8}{9}$，
所以$5.\dot{8}=5+0.\dot{8}=5+\frac{8}{9}=5\frac{8}{9}$。
【答案】
(1) 等式的性质2
(2) $100x=18.\dot{1}\dot{8}$；$100x=18+x$；$\frac{2}{11}$
(3) $5\frac{8}{9}$
【知识点】
等式的性质；一元一次方程的解法；无限循环小数化分数
【点评】
本题属于方法迁移类阅读题，解题关键是读懂材料中循环小数化分数的逻辑，根据循环节的位数将等式扩大对应整十倍，消去循环的小数部分，转化为一元一次方程求解，考查阅读理解和知识迁移能力。
【难度系数】
0.7
