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1.已知甲、乙两数之和为5，甲数比乙数大2，求甲、乙两数。设乙数为$ x $，则可列方程（
A.$ x + 2 + x = 5 $
B.$ x - 2 + x = 5 $
C.$ 5 + x = x - 2 $
D.$ x(x + 2) = 5 $
A
）A.$ x + 2 + x = 5 $
B.$ x - 2 + x = 5 $
C.$ 5 + x = x - 2 $
D.$ x(x + 2) = 5 $
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出的未知数设定：设乙数为$x$，接下来要根据“甲数比乙数大2”的数量关系，用含$x$的式子表示出甲数；再抓住“甲、乙两数之和为5”的核心等量关系，把两个数代入等量关系即可列出方程，最后匹配对应选项即可。
【解析】
设乙数为$x$，
因为甲数比乙数大2，所以甲数可表示为$x+2$，
已知甲、乙两数之和为5，即“甲数+乙数=5”，代入得方程：
$x+2 + x = 5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程；和差类数量关系
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题核心是先准确用含未知数的式子表示所有未知量，再找准题干给出的等量关系列式即可，解题时注意不要混淆两个数的大小关系。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目给出的未知数设定：设乙数为$x$，接下来要根据“甲数比乙数大2”的数量关系，用含$x$的式子表示出甲数；再抓住“甲、乙两数之和为5”的核心等量关系，把两个数代入等量关系即可列出方程，最后匹配对应选项即可。
【解析】
设乙数为$x$，
因为甲数比乙数大2，所以甲数可表示为$x+2$，
已知甲、乙两数之和为5，即“甲数+乙数=5”，代入得方程：
$x+2 + x = 5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程；和差类数量关系
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题核心是先准确用含未知数的式子表示所有未知量，再找准题干给出的等量关系列式即可，解题时注意不要混淆两个数的大小关系。
【难度系数】
0.9
2. 在足球甲B级联赛的前11场比赛中，某队仅负一场，共积22分。按比赛规则，胜一场得三分，平一场得一分，负一场得零分，则该队共胜了
（
A.7场
B.6场
C.5场
D.4场
（
B
）A.7场
B.6场
C.5场
D.4场
答案
2. B
解析
【分析】
这是一道比赛积分类的一元一次方程应用题，解题首先要明确题目中的已知量和等量关系：已知总比赛场数11场，负1场，总积分22分，胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分。等量关系有两个：①胜场数+平场数+负场数=总场数；②胜场总积分+平场总积分=总积分。我们可以设胜场数为未知数，用第一个等量关系把平场数用含未知数的式子表示，再代入第二个等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设该队共胜了$ x $场。
已知总场数11场，负1场，因此平的场数为$ 11 - 1 - x = 10 - x $场。
根据总积分22分列方程：
$ 3x + 1×(10 - x) = 22 $
化简得：$ 3x + 10 - x = 22 $
合并同类项得：$ 2x + 10 = 22 $
移项计算得：$ 2x = 12 $
解得：$ x = 6 $
即该队共胜了6场。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用；比赛积分问题
【点评】
本题是积分类的基础应用题，解题核心是找准题目中的数量关系，结合积分规则合理设未知数列方程，计算难度较低，掌握一元一次方程的基本解法即可完成。
【难度系数】
0.8
这是一道比赛积分类的一元一次方程应用题，解题首先要明确题目中的已知量和等量关系：已知总比赛场数11场，负1场，总积分22分，胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分。等量关系有两个：①胜场数+平场数+负场数=总场数；②胜场总积分+平场总积分=总积分。我们可以设胜场数为未知数，用第一个等量关系把平场数用含未知数的式子表示，再代入第二个等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设该队共胜了$ x $场。
已知总场数11场，负1场，因此平的场数为$ 11 - 1 - x = 10 - x $场。
根据总积分22分列方程：
$ 3x + 1×(10 - x) = 22 $
化简得：$ 3x + 10 - x = 22 $
合并同类项得：$ 2x + 10 = 22 $
移项计算得：$ 2x = 12 $
解得：$ x = 6 $
即该队共胜了6场。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用；比赛积分问题
【点评】
本题是积分类的基础应用题，解题核心是找准题目中的数量关系，结合积分规则合理设未知数列方程，计算难度较低，掌握一元一次方程的基本解法即可完成。
【难度系数】
0.8
3. 一项工作甲单独做要20小时，乙单独做要15小时。甲先单独做5小时，然后甲、乙合作完成整项工作。设乙做了$x$小时，则可列方程（
A.$\frac{5}{20}+\frac{x}{15}=1$
B.$\frac{x}{20}+\frac{x}{15}=1$
C.$\frac{5}{20}+\frac{x}{20}-\frac{x}{15}=1$
D.$\frac{5}{20}+\frac{x}{20}+\frac{x}{15}=1$
D
）A.$\frac{5}{20}+\frac{x}{15}=1$
B.$\frac{x}{20}+\frac{x}{15}=1$
C.$\frac{5}{20}+\frac{x}{20}-\frac{x}{15}=1$
D.$\frac{5}{20}+\frac{x}{20}+\frac{x}{15}=1$
答案
3. D
解析
【分析】
这是一道工程类列一元一次方程的题目，解题思路如下：首先工程问题通常把总工作量看作单位“1”，核心等量关系是各部分工作量之和等于总工作量1，且工作量=工作效率×工作时间。第一步先求甲乙的工作效率：甲单独20小时完成，效率为1/20；乙单独15小时完成，效率为1/15。第二步确定两人的工作时间：乙一共做了x小时，说明两人合作时长为x小时，甲除了合作的x小时外还先单独做了5小时，因此甲总工作时长为(5+x)小时。最后分别计算甲乙的工作量，相加等于总工作量1，整理后即可得到对应方程。
【解析】
设整项工作的总工作量为单位“1”：
1. 计算工作效率：甲的工作效率为$\frac{1}{20}$，乙的工作效率为$\frac{1}{15}$。
2. 计算工作量：甲总工作时长为$(5+x)$小时，工作量为$\frac{5+x}{20}=\frac{5}{20}+\frac{x}{20}$；乙工作时长为$x$小时，工作量为$\frac{x}{15}$。
3. 列方程：根据总工作量=甲的工作量+乙的工作量，可得$\frac{5}{20}+\frac{x}{20}+\frac{x}{15}=1$。
因此正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
工程问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题是工程类方程应用的基础题型，解题关键是明确总工作量为单位1，准确梳理各主体的工作时长，易错点是容易漏算甲在合作阶段的工作量。
【难度系数】
0.8
这是一道工程类列一元一次方程的题目，解题思路如下：首先工程问题通常把总工作量看作单位“1”，核心等量关系是各部分工作量之和等于总工作量1，且工作量=工作效率×工作时间。第一步先求甲乙的工作效率：甲单独20小时完成，效率为1/20；乙单独15小时完成，效率为1/15。第二步确定两人的工作时间：乙一共做了x小时，说明两人合作时长为x小时，甲除了合作的x小时外还先单独做了5小时，因此甲总工作时长为(5+x)小时。最后分别计算甲乙的工作量，相加等于总工作量1，整理后即可得到对应方程。
【解析】
设整项工作的总工作量为单位“1”：
1. 计算工作效率：甲的工作效率为$\frac{1}{20}$，乙的工作效率为$\frac{1}{15}$。
2. 计算工作量：甲总工作时长为$(5+x)$小时，工作量为$\frac{5+x}{20}=\frac{5}{20}+\frac{x}{20}$；乙工作时长为$x$小时，工作量为$\frac{x}{15}$。
3. 列方程：根据总工作量=甲的工作量+乙的工作量，可得$\frac{5}{20}+\frac{x}{20}+\frac{x}{15}=1$。
因此正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
工程问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题是工程类方程应用的基础题型，解题关键是明确总工作量为单位1，准确梳理各主体的工作时长，易错点是容易漏算甲在合作阶段的工作量。
【难度系数】
0.8
4.一项工程，甲单独做6天完成，则甲每天完成总工程的
$\frac{1}{6}$
；乙单独做12天完成，则乙每天完成总工程的$\frac{1}{12}$
。甲、乙合作每天完成总工程的$\frac{1}{4}$
，甲、乙合作完成整个工程需要做4
天。答案
4. $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{12}$ $\frac{1}{4}$ 4
解析
【分析】
这是典型的工程类基础题，解题核心是先将工程总工作量看作单位“1”，再结合工程问题的基本数量关系逐步计算：第一步，根据“工作效率=工作总量÷单独完成的工作时间”，可分别计算甲、乙每天完成的工作量；第二步，合作的工作效率为各单人工作效率之和，相加即可得到甲乙合作的日工作量；第三步，求合作总时长，可利用“工作总量=合作效率×合作时间”列一元一次方程求解，也可直接用总工作量除以合作效率得到结果。
【解析】
将这项工程的总工作量看作单位“1”：
1. 甲单独做6天完成，甲的工作效率为：$1÷6=\frac{1}{6}$，即甲每天完成总工程的$\frac{1}{6}$；
2. 乙单独做12天完成，乙的工作效率为：$1÷12=\frac{1}{12}$，即乙每天完成总工程的$\frac{1}{12}$；
3. 甲、乙合作的工作效率为两人效率之和：$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{2}{12}+\frac{1}{12}=\frac{1}{4}$，即合作每天完成总工程的$\frac{1}{4}$；
4. 设甲、乙合作完成整个工程需要$x$天，根据等量关系列方程：
$\frac{1}{4}x=1$
解得$x=4$，即合作完成整个工程需要4天。
【答案】
$\frac{1}{6}$；$\frac{1}{12}$；$\frac{1}{4}$；4
【知识点】
工程问题数量关系；一元一次方程的应用；分数四则运算
【点评】
本题是工程问题的基础题型，重点考查对“总工作量设为单位1”这一思路的掌握，以及工程问题中工作总量、工作效率、工作时间三者关系的运用，熟练掌握本题解法是解决后续复杂工程类应用题的基础。
【难度系数】
0.8
这是典型的工程类基础题，解题核心是先将工程总工作量看作单位“1”，再结合工程问题的基本数量关系逐步计算：第一步，根据“工作效率=工作总量÷单独完成的工作时间”，可分别计算甲、乙每天完成的工作量；第二步，合作的工作效率为各单人工作效率之和，相加即可得到甲乙合作的日工作量；第三步，求合作总时长，可利用“工作总量=合作效率×合作时间”列一元一次方程求解，也可直接用总工作量除以合作效率得到结果。
【解析】
将这项工程的总工作量看作单位“1”：
1. 甲单独做6天完成，甲的工作效率为：$1÷6=\frac{1}{6}$，即甲每天完成总工程的$\frac{1}{6}$；
2. 乙单独做12天完成，乙的工作效率为：$1÷12=\frac{1}{12}$，即乙每天完成总工程的$\frac{1}{12}$；
3. 甲、乙合作的工作效率为两人效率之和：$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{2}{12}+\frac{1}{12}=\frac{1}{4}$，即合作每天完成总工程的$\frac{1}{4}$；
4. 设甲、乙合作完成整个工程需要$x$天，根据等量关系列方程：
$\frac{1}{4}x=1$
解得$x=4$，即合作完成整个工程需要4天。
【答案】
$\frac{1}{6}$；$\frac{1}{12}$；$\frac{1}{4}$；4
【知识点】
工程问题数量关系；一元一次方程的应用；分数四则运算
【点评】
本题是工程问题的基础题型，重点考查对“总工作量设为单位1”这一思路的掌握，以及工程问题中工作总量、工作效率、工作时间三者关系的运用，熟练掌握本题解法是解决后续复杂工程类应用题的基础。
【难度系数】
0.8
5. 七年级某班48名同学去划船，一共乘坐10条船。已知大船坐5人、小船坐3人，正好全部坐满，则大船、小船各有几条？
答案
5. 大船9条，小船1条
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程实际应用问题，解题思路如下：首先明确题中两个核心等量关系：①大船条数+小船条数=总船数10条；②大船承载总人数+小船承载总人数=全班总人数48人。我们可以先设大船条数为未知数x，利用第一个等量关系用含x的式子表示出小船的条数，再根据第二个等量关系列出一元一次方程，解方程即可得到结果。
【解析】
解：设大船有x条，则小船有$(10-x)$条。
根据总人数为48人列方程：
$5x + 3(10 - x) = 48$
展开括号得：$5x + 30 - 3x = 48$
合并同类项得：$2x + 30 = 48$
移项计算得：$2x = 18$，解得$x=9$
则小船条数为：$10 - 9 = 1$（条）
检验：9条大船可坐$9×5=45$人，1条小船可坐$1×3=3$人，总人数$45+3=48$，符合题意。
【答案】
大船9条，小船1条
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 等量关系构建
【点评】
本题是方程解决实际问题的基础题型，核心是准确梳理题中的数量关系，选取合适的未知量设元，根据总人数的等量关系列方程求解，掌握解题逻辑后可快速解决同类鸡兔同笼变式问题。
【难度系数】
0.8
这是典型的一元一次方程实际应用问题，解题思路如下：首先明确题中两个核心等量关系：①大船条数+小船条数=总船数10条；②大船承载总人数+小船承载总人数=全班总人数48人。我们可以先设大船条数为未知数x，利用第一个等量关系用含x的式子表示出小船的条数，再根据第二个等量关系列出一元一次方程，解方程即可得到结果。
【解析】
解：设大船有x条，则小船有$(10-x)$条。
根据总人数为48人列方程：
$5x + 3(10 - x) = 48$
展开括号得：$5x + 30 - 3x = 48$
合并同类项得：$2x + 30 = 48$
移项计算得：$2x = 18$，解得$x=9$
则小船条数为：$10 - 9 = 1$（条）
检验：9条大船可坐$9×5=45$人，1条小船可坐$1×3=3$人，总人数$45+3=48$，符合题意。
【答案】
大船9条，小船1条
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 等量关系构建
【点评】
本题是方程解决实际问题的基础题型，核心是准确梳理题中的数量关系，选取合适的未知量设元，根据总人数的等量关系列方程求解，掌握解题逻辑后可快速解决同类鸡兔同笼变式问题。
【难度系数】
0.8
6. 一次春游中，小琪、小亮等同学随家人一同到某风景区旅游，下面是购买门票时小琪与小亮的对话。
(1)他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮小亮算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由。
(1)他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮小亮算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由。
答案
6. (1)7个成人，4个学生 (2)买团体票需336元＜360元，买团体票更省钱
解析
【分析】
(1) 要计算成人和学生的人数，已知总人数为11人，可设成人人数为未知数，学生人数用总人数减去成人人数表示，再根据“成人总票价+学生总票价=总花费360元”的等量关系列一元一次方程求解即可。
(2) 要判断哪种购票方式更省钱，除了原有的购票方式，还需要考虑团体票购票方案：虽然总人数只有11人，不足14人，但可以购买14张团体票，计算出团体票的总花费后和原来的360元比较大小，花费更少的方案更省钱。
【解析】
(1) 设一共去了$x$个成人，则去了$(11-x)$个学生。
学生票价为成人票的5折，即$40×50\%=20$元/人，根据总花费列方程：
$40x + 20(11-x) = 360$
展开得：$40x + 220 - 20x = 360$
合并同类项得：$20x = 140$
解得：$x=7$
学生人数为$11-7=4$（人）
(2) 计算购买团体票的花费：
团体票要求14人及以上，按成人票6折优惠，即每张票价为$40×60\%=24$元，购买14张团体票的总花费为：
$14×24=336$（元）
因为$336＜360$，所以购买团体票更省钱。
【答案】
(1)7个成人，4个学生
(2)买团体票需336元＜360元，买团体票更省钱
【知识点】
一元一次方程的应用、折扣计算、方案优化选择
【点评】
本题结合生活中的购票场景，既考查了列一元一次方程解决实际问题的能力，也考查了最优方案选择的思维，解题时需要注意团体票可凑人数购买的隐藏条件，结合实际情况分析所有可能的购票方案再比较花费。
【难度系数】
0.7
(1) 要计算成人和学生的人数，已知总人数为11人，可设成人人数为未知数，学生人数用总人数减去成人人数表示，再根据“成人总票价+学生总票价=总花费360元”的等量关系列一元一次方程求解即可。
(2) 要判断哪种购票方式更省钱，除了原有的购票方式，还需要考虑团体票购票方案：虽然总人数只有11人，不足14人，但可以购买14张团体票，计算出团体票的总花费后和原来的360元比较大小，花费更少的方案更省钱。
【解析】
(1) 设一共去了$x$个成人，则去了$(11-x)$个学生。
学生票价为成人票的5折，即$40×50\%=20$元/人，根据总花费列方程：
$40x + 20(11-x) = 360$
展开得：$40x + 220 - 20x = 360$
合并同类项得：$20x = 140$
解得：$x=7$
学生人数为$11-7=4$（人）
(2) 计算购买团体票的花费：
团体票要求14人及以上，按成人票6折优惠，即每张票价为$40×60\%=24$元，购买14张团体票的总花费为：
$14×24=336$（元）
因为$336＜360$，所以购买团体票更省钱。
【答案】
(1)7个成人，4个学生
(2)买团体票需336元＜360元，买团体票更省钱
【知识点】
一元一次方程的应用、折扣计算、方案优化选择
【点评】
本题结合生活中的购票场景，既考查了列一元一次方程解决实际问题的能力，也考查了最优方案选择的思维，解题时需要注意团体票可凑人数购买的隐藏条件，结合实际情况分析所有可能的购票方案再比较花费。
【难度系数】
0.7
