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1. 解方程$3x + 5 = 2x$，移项正确的是（
A.$3x - 2x = -5$
B.$3x - 2x = 5$
C.$-3x - 2x = 5$
D.$-3x - 2x = -5$
A
）A.$3x - 2x = -5$
B.$3x - 2x = 5$
C.$-3x - 2x = 5$
D.$-3x - 2x = -5$
答案
1.A
解析
【分析】
要判断移项是否正确，首先需明确移项的规则：移项的本质是等式的基本性质1，即等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍然成立，因此将方程中的项从一边移到另一边时，移动的项必须改变符号，未移动的项符号保持不变。本题需将含x的项统一移到等号左侧，常数项移到等号右侧，据此判断即可。
【解析】
根据移项规则：移项要变号，未移动的项符号不变。
原方程为$3x + 5 = 2x$，
将右侧的$2x$移到左侧，符号变为负，即$-2x$；
将左侧的$+5$移到右侧，符号变为负，即$-5$；
未移动的$3x$符号保持不变，因此移项后可得：$3x - 2x = -5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
移项法则；等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础题型，核心考查移项的操作规则，只要牢记“移项必变号”的要点，就能快速准确选出答案。
【难度系数】
0.9
要判断移项是否正确，首先需明确移项的规则：移项的本质是等式的基本性质1，即等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍然成立，因此将方程中的项从一边移到另一边时，移动的项必须改变符号，未移动的项符号保持不变。本题需将含x的项统一移到等号左侧，常数项移到等号右侧，据此判断即可。
【解析】
根据移项规则：移项要变号，未移动的项符号不变。
原方程为$3x + 5 = 2x$，
将右侧的$2x$移到左侧，符号变为负，即$-2x$；
将左侧的$+5$移到右侧，符号变为负，即$-5$；
未移动的$3x$符号保持不变，因此移项后可得：$3x - 2x = -5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
移项法则；等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础题型，核心考查移项的操作规则，只要牢记“移项必变号”的要点，就能快速准确选出答案。
【难度系数】
0.9
2. 下列通过移项将方程变形，错误的是（
A.由$5x - 3 = -x + 2$得$5x + x = 2 + 3$
B.由$x + 2 = 3x - 5$得$x - 3x = -2 - 5$
C.由$4x - 2 = -6$得$4x = -8$
D.由$x + 3 = 8 - 5x$得$6x = 5$
C
）A.由$5x - 3 = -x + 2$得$5x + x = 2 + 3$
B.由$x + 2 = 3x - 5$得$x - 3x = -2 - 5$
C.由$4x - 2 = -6$得$4x = -8$
D.由$x + 3 = 8 - 5x$得$6x = 5$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查移项法则的应用，解题思路为：首先明确移项的核心规则是“移项要变号”，即把方程中的项从一边移到另一边时，该项的符号需要改变，随后逐一验证每个选项的移项变形是否符合规则，找出错误的选项即可。
【解析】
移项法则：将方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，移项必须变号。
A选项：方程$5x - 3 = -x + 2$中，将右边的$-x$移到左边变为$+x$，左边的$-3$移到右边变为$+3$，可得$5x + x = 2 + 3$，变形正确，不符合题意；
B选项：方程$x + 2 = 3x - 5$中，将右边的$3x$移到左边变为$-3x$，左边的$+2$移到右边变为$-2$，可得$x - 3x = -2 - 5$，变形正确，不符合题意；
C选项：方程$4x - 2 = -6$中，将左边的$-2$移到右边变为$+2$，可得$4x = -6 + 2 = -4$，而非$4x=-8$，变形错误，符合题意；
D选项：方程$x + 3 = 8 - 5x$中，将右边的$-5x$移到左边变为$+5x$，左边的$+3$移到右边变为$-3$，可得$x + 5x = 8 - 3$，即$6x = 5$，变形正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 移项法则
2. 一元一次方程的变形
【点评】
本题属于基础题，核心考查移项的操作规则，解题的关键是牢记移项必须改变符号，做题时需注意不要遗漏符号的变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
本题考查移项法则的应用，解题思路为：首先明确移项的核心规则是“移项要变号”，即把方程中的项从一边移到另一边时，该项的符号需要改变，随后逐一验证每个选项的移项变形是否符合规则，找出错误的选项即可。
【解析】
移项法则：将方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，移项必须变号。
A选项：方程$5x - 3 = -x + 2$中，将右边的$-x$移到左边变为$+x$，左边的$-3$移到右边变为$+3$，可得$5x + x = 2 + 3$，变形正确，不符合题意；
B选项：方程$x + 2 = 3x - 5$中，将右边的$3x$移到左边变为$-3x$，左边的$+2$移到右边变为$-2$，可得$x - 3x = -2 - 5$，变形正确，不符合题意；
C选项：方程$4x - 2 = -6$中，将左边的$-2$移到右边变为$+2$，可得$4x = -6 + 2 = -4$，而非$4x=-8$，变形错误，符合题意；
D选项：方程$x + 3 = 8 - 5x$中，将右边的$-5x$移到左边变为$+5x$，左边的$+3$移到右边变为$-3$，可得$x + 5x = 8 - 3$，即$6x = 5$，变形正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 移项法则
2. 一元一次方程的变形
【点评】
本题属于基础题，核心考查移项的操作规则，解题的关键是牢记移项必须改变符号，做题时需注意不要遗漏符号的变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
3. 将方程$2(x-3)-3(x-4)=5$去括号得 （
A.$2x-3-3x+4=5$
B.$2x-6-3x-4=5$
C.$2x-6-3x-12=5$
D.$2x-6-3x+12=5$
D
）A.$2x-3-3x+4=5$
B.$2x-6-3x-4=5$
C.$2x-6-3x-12=5$
D.$2x-6-3x+12=5$
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查一元一次方程去括号的变形，解题时需依据去括号法则逐步计算：首先要明确括号前的系数符号，将系数分别与括号内的每一项相乘，若括号前为负号，去括号后括号内的每一项都要改变符号，避免出现漏乘或符号错误的问题，最终整理得到去括号后的结果，再对应选项判断即可。
【解析】
根据去括号法则计算：
1. 处理$2(x-3)$：括号前系数为正2，将2分别乘括号内的两项，可得$2× x + 2×(-3)=2x-6$；
2. 处理$-3(x-4)$：括号前系数为负3，将-3分别乘括号内的两项，可得$(-3)× x + (-3)×(-4)=-3x+12$；
将上述结果代入原方程左边，去括号后得：$2x-6-3x+12=5$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；一元一次方程变形
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础题型，核心考查去括号过程中的系数分配与符号变化规则，常见错误为漏乘括号内的项、括号前为负号时未改变括号内所有项的符号，熟练掌握去括号法则即可快速解题。
【难度系数】
0.85
本题考查一元一次方程去括号的变形，解题时需依据去括号法则逐步计算：首先要明确括号前的系数符号，将系数分别与括号内的每一项相乘，若括号前为负号，去括号后括号内的每一项都要改变符号，避免出现漏乘或符号错误的问题，最终整理得到去括号后的结果，再对应选项判断即可。
【解析】
根据去括号法则计算：
1. 处理$2(x-3)$：括号前系数为正2，将2分别乘括号内的两项，可得$2× x + 2×(-3)=2x-6$；
2. 处理$-3(x-4)$：括号前系数为负3，将-3分别乘括号内的两项，可得$(-3)× x + (-3)×(-4)=-3x+12$；
将上述结果代入原方程左边，去括号后得：$2x-6-3x+12=5$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；一元一次方程变形
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础题型，核心考查去括号过程中的系数分配与符号变化规则，常见错误为漏乘括号内的项、括号前为负号时未改变括号内所有项的符号，熟练掌握去括号法则即可快速解题。
【难度系数】
0.85
4. 已知$x=5$是方程$3x - 2a = 7$的解，
则$a=$
则$a=$
4
。答案
4.4
解析
【分析】
解题的关键是理解方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。已知x=5是原方程的解，我们只需将x=5代入原方程，就能把原方程转化为只含未知数a的一元一次方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算，即可得到a的值。
【解析】
解：
∵$x=5$是方程$3x - 2a = 7$的解
∴将$x=5$代入方程，可得：
$3×5 - 2a = 7$
计算得：$15 - 2a = 7$
移项，得：$-2a = 7 - 15$
合并同类项，得：$-2a = -8$
系数化为1，得：$a = 4$
【答案】
4
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查对方程解的概念的应用，将已知解代入原方程转化为关于待求参数的方程是这类题的通用解法，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
解题的关键是理解方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。已知x=5是原方程的解，我们只需将x=5代入原方程，就能把原方程转化为只含未知数a的一元一次方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算，即可得到a的值。
【解析】
解：
∵$x=5$是方程$3x - 2a = 7$的解
∴将$x=5$代入方程，可得：
$3×5 - 2a = 7$
计算得：$15 - 2a = 7$
移项，得：$-2a = 7 - 15$
合并同类项，得：$-2a = -8$
系数化为1，得：$a = 4$
【答案】
4
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查对方程解的概念的应用，将已知解代入原方程转化为关于待求参数的方程是这类题的通用解法，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
5. 小李在解关于x的方程$5a - x = 13$时，误将$-x$看作$+x$，解得方程的解$x=-2$，则原方程的解为
2
。答案
5.2
解析
【分析】
解题的核心是明确参数$a$的值不受看错符号的影响。首先，小李看错符号后得到的解$x=-2$满足他所解的错误方程，因此先将$x=-2$代入错误方程求出$a$的取值，再把$a$代入原方程，解一元一次方程即可得到原方程的正确解。
【解析】
1. 先确定小李看错符号后解的错误方程：误将$-x$看作$+x$，因此错误方程为$5a + x = 13$。
2. 将错误解$x=-2$代入错误方程求$a$：
把$x=-2$代入$5a + x = 13$，得：
$5a + (-2) = 13$
$5a = 13 + 2$
$5a = 15$
解得$a=3$。
3. 将$a=3$代入原方程$5a - x =13$求解：
$5×3 - x =13$
$15 - x =13$
移项得$-x = 13 - 15$
$-x = -2$
系数化为1得$x=2$。
【答案】
2
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题侧重考察对一元一次方程解的含义的理解，解题时要注意看错符号的情况下，方程中的参数值不变，先求参数再解原方程即可，属于基础的方程应用类题型。
【难度系数】
0.7
解题的核心是明确参数$a$的值不受看错符号的影响。首先，小李看错符号后得到的解$x=-2$满足他所解的错误方程，因此先将$x=-2$代入错误方程求出$a$的取值，再把$a$代入原方程，解一元一次方程即可得到原方程的正确解。
【解析】
1. 先确定小李看错符号后解的错误方程：误将$-x$看作$+x$，因此错误方程为$5a + x = 13$。
2. 将错误解$x=-2$代入错误方程求$a$：
把$x=-2$代入$5a + x = 13$，得：
$5a + (-2) = 13$
$5a = 13 + 2$
$5a = 15$
解得$a=3$。
3. 将$a=3$代入原方程$5a - x =13$求解：
$5×3 - x =13$
$15 - x =13$
移项得$-x = 13 - 15$
$-x = -2$
系数化为1得$x=2$。
【答案】
2
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题侧重考察对一元一次方程解的含义的理解，解题时要注意看错符号的情况下，方程中的参数值不变，先求参数再解原方程即可，属于基础的方程应用类题型。
【难度系数】
0.7
6. 解下列方程，并口算检验。
(1)$3x=5x-4$；
(2)$7x-5=x+2$；
(3)$3-2(x-5)=x+1$；
(4)$3(1-x)-(2+3x)=5$。
(1)$3x=5x-4$；
(2)$7x-5=x+2$；
(3)$3-2(x-5)=x+1$；
(4)$3(1-x)-(2+3x)=5$。
答案
6.(1)$x=2$ (2)$x=\frac{7}{6}$ (3)$x=4$ (4)$x=-\frac{2}{3}$
解析
【分析】
解一元一次方程的核心思路是通过变形把方程化为$x=a$的形式，常规步骤为：①若方程有括号，先去括号（括号前是负号时，括号内每一项都要变号）；②移项：将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要变号；③合并同类项；④系数化为1得到方程的解；最后将解代入原方程，口算左右两边是否相等即可检验结果是否正确。
【解析】
(1) $3x=5x-4$
移项，得：$3x-5x=-4$
合并同类项，得：$-2x=-4$
系数化为1，得：$x=2$
检验：将$x=2$代入原方程，左边$=3×2=6$，右边$=5×2-4=6$，左边=右边，解正确。
(2) $7x-5=x+2$
移项，得：$7x-x=2+5$
合并同类项，得：$6x=7$
系数化为1，得：$x=\frac{7}{6}$
检验：将$x=\frac{7}{6}$代入原方程，左边$=7×\frac{7}{6}-5=\frac{19}{6}$，右边$=\frac{7}{6}+2=\frac{19}{6}$，左边=右边，解正确。
(3) $3-2(x-5)=x+1$
去括号，得：$3-2x+10=x+1$
合并常数项，得：$13-2x=x+1$
移项，得：$-2x-x=1-13$
合并同类项，得：$-3x=-12$
系数化为1，得：$x=4$
检验：将$x=4$代入原方程，左边$=3-2×(4-5)=5$，右边$=4+1=5$，左边=右边，解正确。
(4) $3(1-x)-(2+3x)=5$
去括号，得：$3-3x-2-3x=5$
合并同类项，得：$1-6x=5$
移项，得：$-6x=5-1$
合并同类项，得：$-6x=4$
系数化为1，得：$x=-\frac{2}{3}$
检验：将$x=-\frac{2}{3}$代入原方程，左边$=3×(1+\frac{2}{3})-(2-2)=5$，右边$=5$，左边=右边，解正确。
【答案】
(1)$x=2$；(2)$x=\frac{7}{6}$；(3)$x=4$；(4)$x=-\frac{2}{3}$
【知识点】
一元一次方程解法、移项法则、去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练，重点考察移项变号规则、去括号的符号处理，熟练掌握基础步骤即可快速求解，养成代入检验的习惯能有效避免计算失误。
【难度系数】
0.85
解一元一次方程的核心思路是通过变形把方程化为$x=a$的形式，常规步骤为：①若方程有括号，先去括号（括号前是负号时，括号内每一项都要变号）；②移项：将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要变号；③合并同类项；④系数化为1得到方程的解；最后将解代入原方程，口算左右两边是否相等即可检验结果是否正确。
【解析】
(1) $3x=5x-4$
移项，得：$3x-5x=-4$
合并同类项，得：$-2x=-4$
系数化为1，得：$x=2$
检验：将$x=2$代入原方程，左边$=3×2=6$，右边$=5×2-4=6$，左边=右边，解正确。
(2) $7x-5=x+2$
移项，得：$7x-x=2+5$
合并同类项，得：$6x=7$
系数化为1，得：$x=\frac{7}{6}$
检验：将$x=\frac{7}{6}$代入原方程，左边$=7×\frac{7}{6}-5=\frac{19}{6}$，右边$=\frac{7}{6}+2=\frac{19}{6}$，左边=右边，解正确。
(3) $3-2(x-5)=x+1$
去括号，得：$3-2x+10=x+1$
合并常数项，得：$13-2x=x+1$
移项，得：$-2x-x=1-13$
合并同类项，得：$-3x=-12$
系数化为1，得：$x=4$
检验：将$x=4$代入原方程，左边$=3-2×(4-5)=5$，右边$=4+1=5$，左边=右边，解正确。
(4) $3(1-x)-(2+3x)=5$
去括号，得：$3-3x-2-3x=5$
合并同类项，得：$1-6x=5$
移项，得：$-6x=5-1$
合并同类项，得：$-6x=4$
系数化为1，得：$x=-\frac{2}{3}$
检验：将$x=-\frac{2}{3}$代入原方程，左边$=3×(1+\frac{2}{3})-(2-2)=5$，右边$=5$，左边=右边，解正确。
【答案】
(1)$x=2$；(2)$x=\frac{7}{6}$；(3)$x=4$；(4)$x=-\frac{2}{3}$
【知识点】
一元一次方程解法、移项法则、去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练，重点考察移项变号规则、去括号的符号处理，熟练掌握基础步骤即可快速求解，养成代入检验的习惯能有效避免计算失误。
【难度系数】
0.85
7.已知$x=m$是方程$3(x-4)+m=4$的解，则$m=$
4
。答案
7.4
解析
【分析】
解题的核心是利用方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知$x=m$是方程的解，所以把$x$替换成$m$代入原方程，就可以得到一个只含有未知数$m$的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解，即可得到$m$的值。
【解析】
$\because x=m$是方程$3(x-4)+m=4$的解
$\therefore$ 将$x=m$代入原方程，得：
$3(m - 4) + m = 4$
去括号，得：$3m - 12 + m = 4$
合并同类项，得：$4m - 12 = 4$
移项，得：$4m = 4 + 12$
计算得：$4m = 16$
系数化为1，得：$m = 4$
【答案】
$4$
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对方程解的概念的理解，以及一元一次方程的解法，只要掌握将方程的解代入原方程，转化为关于参数的一元一次方程求解的思路，就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题的核心是利用方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知$x=m$是方程的解，所以把$x$替换成$m$代入原方程，就可以得到一个只含有未知数$m$的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解，即可得到$m$的值。
【解析】
$\because x=m$是方程$3(x-4)+m=4$的解
$\therefore$ 将$x=m$代入原方程，得：
$3(m - 4) + m = 4$
去括号，得：$3m - 12 + m = 4$
合并同类项，得：$4m - 12 = 4$
移项，得：$4m = 4 + 12$
计算得：$4m = 16$
系数化为1，得：$m = 4$
【答案】
$4$
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对方程解的概念的理解，以及一元一次方程的解法，只要掌握将方程的解代入原方程，转化为关于参数的一元一次方程求解的思路，就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
8.已知x的3倍与2的差比x的2倍大5，则x=
7
。答案
8.7
解析
【分析】
解题时首先要将文字描述转化为数学表达式，找到核心等量关系：x的3倍与2的差减去x的2倍等于5。先依据等量关系列出一元一次方程，再按照移项、合并同类项的步骤求解方程即可得到x的值。
【解析】
第一步：根据题意列方程
x的3倍与2的差可表示为$3x - 2$，x的2倍可表示为$2x$，由前者比后者大5，可列方程：
$3x - 2 = 2x + 5$
第二步：解方程
移项，将含x的项移到等式左边，常数项移到等式右边，注意移项要变号：
$3x - 2x = 5 + 2$
合并同类项，得：
$x = 7$
【答案】
7
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用，核心是掌握文字语言到数学等式的转化方法，以及解一元一次方程时移项变号的规则，熟练掌握基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要将文字描述转化为数学表达式，找到核心等量关系：x的3倍与2的差减去x的2倍等于5。先依据等量关系列出一元一次方程，再按照移项、合并同类项的步骤求解方程即可得到x的值。
【解析】
第一步：根据题意列方程
x的3倍与2的差可表示为$3x - 2$，x的2倍可表示为$2x$，由前者比后者大5，可列方程：
$3x - 2 = 2x + 5$
第二步：解方程
移项，将含x的项移到等式左边，常数项移到等式右边，注意移项要变号：
$3x - 2x = 5 + 2$
合并同类项，得：
$x = 7$
【答案】
7
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用，核心是掌握文字语言到数学等式的转化方法，以及解一元一次方程时移项变号的规则，熟练掌握基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
