1.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.
2.判定两个直角三角形全等有5种方法,分别是SAS、ASA、、SSS、.

2.AAS;HL

【分析】
解题时首先回忆全等三角形的所有判定方法：①任意三角形通用的判定方法有4种，分别是SAS、ASA、AAS、SSS；②直角三角形属于特殊三角形，除了通用的4种判定方法外，还有专属的“HL”判定方法，因此直角三角形全等判定共有5种。对照题目已给出的SAS、ASA、SSS，即可推出空缺的两个判定方法。
【解析】
我们先梳理全等三角形的判定规则：
1. 适用于所有三角形的全等判定定理有4种：边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SSS），这些定理都可以用来判定直角三角形全等；
2. 直角三角形还有专属的全等判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简称“HL”。
题干要求填写直角三角形全等的5种判定方法中缺失的2种，结合已给出的SAS、ASA、SSS，可知两个空依次填AAS、HL。
【答案】
AAS;HL
【知识点】
全等三角形判定、直角三角形HL判定
【点评】
本题是基础概念考查题，重点是对全等三角形判定方法的记忆，特别是直角三角形特有的HL判定规则，熟练掌握相关定理即可快速得分。
【难度系数】
0.9

1.如图，$BD ⊥ AB$，$BD ⊥ CD$，添加条件后能用“HL”判定$△ ABD ≌ △ CDB$ 的是 （）

A.$AD=CB$
B.$AB=CD$
C.$∠ A=∠ C$
D.$AD // BC$

1.A

【分析】
解题时首先明确HL定理的适用要求：仅适用于直角三角形，判定条件为斜边和一条直角边对应相等。先从已知条件入手，由BD⊥AB、BD⊥CD可得出△ABD和△CDB都是直角三角形，且两个三角形共用直角边BD，即已经有一组直角边相等。要使用HL判定全等，只需补充两个三角形的斜边对应相等即可，△ABD的斜边是AD，△CDB的斜边是CB，因此补充AD=CB即可满足条件，再逐一排除不符合HL要求的选项即可。
【解析】
解：
∵BD⊥AB，BD⊥CD
∴∠ABD=∠CDB=90°，即△ABD和△CDB均为直角三角形
两个三角形的直角边BD为公共边，故BD=DB
若添加条件AD=CB：
在$\mathrm{Rt}△ ABD$和$\mathrm{Rt}△ CDB$中
$\{\begin{array}{l}AD=CB\\ BD=DB\end{array} $
∴$\mathrm{Rt}△ ABD≌\mathrm{Rt}△ CDB$（HL），符合题意。
对其余选项分析：
B选项：AB=CD，结合BD=DB、∠ABD=∠CDB，用SAS判定全等，不是HL，不符合；
C选项：∠A=∠C，结合∠ABD=∠CDB、BD=DB，用AAS判定全等，不是HL，不符合；
D选项：$AD// BC$，可得∠ADB=∠CBD，结合∠ABD=∠CDB、BD=DB，用ASA判定全等，不是HL，不符合。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
HL定理，直角三角形性质，全等三角形判定
【点评】
本题重点考查HL判定定理的适用条件，解题时需先确认三角形为直角三角形，再区分HL与其他全等判定定理的差异，避免混淆不同判定方法的使用场景。
【难度系数】
0.7

2. [2026 芜湖期末]已知$△ ABC$和$△ DBE$按如图所示的位置放置，$∠ C=90°$，$DE⊥ AB$，且$AB=DB$，$AC=DE$.若$∠ A=35°$，则$∠ CBD$的度数为（）

A.$130°$
B.$110°$
C.$100°$
D.$120°$

2.B

【分析】
解题时首先观察图形和已知条件，发现两个三角形均为直角三角形，且给出了斜边和一组直角边对应相等，优先考虑用“HL”判定直角三角形全等；全等后可得到对应角相等，再结合直角三角形两锐角互余求出∠ABC的度数，最后将∠ABC和∠DBE相加即可得到∠CBD的度数。
【解析】
∵ $∠C=90°$，$DE⊥AB$，
∴ $∠DEB=∠C=90°$，即$△ ACB$和$△ DEB$都是直角三角形。
在$Rt△ ACB$和$Rt△ DEB$中：
$\{\begin{array}{l}AB=DB\\ AC=DE\end{array} $
∴ $Rt△ ACB ≌ Rt△ DEB$（HL），
∴ $∠DBE=∠ABC$。
在$Rt△ ACB$中，$∠C=90°$，$∠A=35°$，
∴ $∠ABC=90°-∠A=90°-35°=55°$，
∴ $∠DBE=55°$，
∴ $∠CBD=∠ABC + ∠DBE=55°+55°=110°$。
【答案】
B
【知识点】
HL证全等，全等三角形性质，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是全等三角形与角度计算的综合题，难度不大，解题核心是准确识别直角三角形全等的“HL”判定条件，注意找对应角时不要混淆，结合直角三角形的角度关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7

3.如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ A=90°$,点$D$为斜边$BC$上一点,且$BD=BA$,过点$D$作$BC$的垂线交$AC$于点$E$.求证:点$E$在$∠ ABC$的平分线上.

证明：
连接BE。
∵ $ED⊥BC$，$∠A=90°$，
∴ $∠A = ∠BDE = 90°$，
∴ $△ ABE$和$△ DBE$都是直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ ABE$和$\mathrm{Rt}△ DBE$中，
$\begin{cases}BA = BD \\BE = BE\end{cases}$
∴ $\mathrm{Rt}△ ABE ≌ \mathrm{Rt}△ DBE(\mathrm{HL})$。
∴ $∠ABE = ∠DBE$，即$BE$平分$∠ABC$，
∴ 点$E$在$∠ABC$的平分线上。

【分析】
要证明点E在∠ABC的平分线上，等价于证明BE平分∠ABC，即∠ABE=∠DBE。首先连接辅助线BE，结合ED⊥BC、∠A=90°的条件，可得△ABE和△DBE均为直角三角形，再利用已知的BA=BD和公共边BE，即可通过HL定理证明两个直角三角形全等，根据全等三角形对应角相等就能得到两角相等，从而完成证明。
【解析】
证明：
连接BE。
∵ $ED⊥BC$，$∠A=90°$，
∴ $∠A = ∠BDE = 90°$，
∴ $△ ABE$和$△ DBE$都是直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ ABE$和$\mathrm{Rt}△ DBE$中，
$\begin{cases}BA = BD \\BE = BE\end{cases}$
∴ $\mathrm{Rt}△ ABE ≌ \mathrm{Rt}△ DBE(\mathrm{HL})$。
∴ $∠ABE = ∠DBE$，即$BE$平分$∠ABC$，
∴ 点$E$在$∠ABC$的平分线上。
【答案】
证明：连接BE。
∵ $ED⊥BC$，$∠A=90°$，
∴ $∠A = ∠BDE = 90°$，
∴ $△ ABE$和$△ DBE$都是直角三角形。在$\mathrm{Rt}△ ABE$和$\mathrm{Rt}△ DBE$中，$\begin{cases}BA = BD \\BE = BE\end{cases}$
∴ $\mathrm{Rt}△ ABE ≌ \mathrm{Rt}△ DBE(\mathrm{HL})$。
∴ $∠ABE = ∠DBE$，即$BE$平分$∠ABC$，
∴ 点$E$在$∠ABC$的平分线上。
【知识点】
HL判定直角三角形全等；全等三角形的性质；角平分线的判定
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题的核心是正确添加辅助线构造全等三角形，需要熟练掌握直角三角形全等的判定方法以及角平分线的判定定理，能够帮助学生巩固全等三角形和角平分线的相关知识，夯实几何证明的基础。
【难度系数】
0.8

4. 新情境 如图，A，B两点分别位于池塘两侧，池塘旁边有一水房D，在公路BD上的C处有一棵树，小明从点A出发，沿AC走到点E（A，C，E在一条直线上），并使$AE=DB$，连接DA，DE，测得$∠ DAB = ∠ ADE = 90°$，这样就量出点E到水房D的距离就是点A到点B的距离（即$DE=AB$）。你能说出小明这样做的道理吗？

证明：
∵ ∠DAB = ∠ADE = 90°，
∴ △DAB和△ADE都是直角三角形。
在Rt△DAB和Rt△ADE中，
$\{\begin{array}{l}BD = EA \\AD = DA\end{array} $
∴ Rt△DAB ≌ Rt△ADE（HL），
∴ DE = AB，即点E到水房D的距离就是点A到点B的距离。

【分析】
要解释小明做法的道理，本质是证明DE=AB，通常证明两条线段相等可通过证明它们所在的三角形全等推导。首先观察图形，DE在△ADE中，AB在△DAB中，题目给出∠DAB和∠ADE都是90°，说明这两个三角形都是直角三角形；接下来找全等条件：已知AE=DB，且AD是两个直角三角形的公共直角边，满足直角三角形全等的“HL”判定条件，证明两个三角形全等后，根据全等三角形对应边相等即可得到DE=AB。
【解析】
证明：
∵ ∠DAB = ∠ADE = 90°，
∴ △DAB和△ADE都是直角三角形。
在Rt△DAB和Rt△ADE中，
$\{\begin{array}{l}BD = EA \\AD = DA\end{array} $
∴ Rt△DAB ≌ Rt△ADE（HL），
∴ DE = AB，即点E到水房D的距离就是点A到点B的距离。
【答案】
通过HL可证Rt△DAB≌Rt△ADE，由全等三角形对应边相等可得DE=AB，因此量出点E到水房D的距离就是点A到点B的距离。
【知识点】
1. HL判定直角三角形全等
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题结合实际测量场景考查全等三角形的应用，将实际问题转化为几何全等问题即可求解，解题关键是从实际情境中抽象出几何模型，找准全等的判定条件。
【难度系数】
0.8

5. [2026 滁州期中]下列条件,不能判定两个直角三角形全等的是（）

A.两个锐角对应相等
B.一个锐角和斜边对应相等
C.两条直角边对应相等
D.一条直角边和斜边对应相等

5.A

【分析】
解题时首先明确题目要求：选出不能判定两个直角三角形全等的选项。第一步先回忆核心知识点：①全等三角形的判定必须包含至少一组对应边相等，仅角对应相等只能说明三角形形状相同，不能证明全等；②直角三角形自带直角相等的隐含条件，其全等判定既可以用普通三角形的SAS、ASA、AAS、SSS定理，也可以用专属的HL（斜边、直角边）定理。接下来逐个验证每个选项是否符合全等判定条件即可。
【解析】
已知两个三角形均为直角三角形，因此隐含条件为两个三角形的直角对应相等，对各选项逐一分析：
A. 两个锐角对应相等：加上直角相等，可得两个三角形三个角均对应相等，仅能说明三角形形状相同，无对应边相等的条件，无法证明大小一致，因此不能判定全等，符合题意；
B. 一个锐角和斜边对应相等：加上隐含的直角相等，满足普通三角形全等的AAS（角角边）判定条件，可判定两个直角三角形全等，不符合题意；
C. 两条直角边对应相等：两条边的夹角为直角且对应相等，满足普通三角形全等的SAS（边角边）判定条件，可判定两个直角三角形全等，不符合题意；
D. 一条直角边和斜边对应相等：满足直角三角形专属的HL（斜边、直角边）判定定理，可判定两个直角三角形全等，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
直角三角形全等判定、全等三角形判定定理、HL定理
【点评】
本题是全等判定的基础题，解题时要注意两点：一是普通三角形的全等判定定理同样适用于直角三角形，不要忽略直角相等的隐含条件；二是全等判定必须有对应边相等的参与，仅角对应相等无法判定全等。
【难度系数】
0.8

6. 能力训练点·逻辑推理与论证 如图，已知线段AB，CD相交于点O，$AB ⊥ CD$，$OA=OB$，要使$△ OAC ≌ △ OBD$.

(1)若添加的一个条件是$OC=OD$，则依据是；
(2)若添加的一个条件是$∠ A = ∠ B$，则依据是；
(3)若利用AAS，则需添加的一个条件为；
(4)若利用HL，则需添加的一个条件为.

6.(1)SAS (2)ASA (3)$∠C=∠D$ (4)$AC=BD$

【分析】
首先梳理题目的已知条件：由AB⊥CD可得∠AOC=∠BOD=90°，即△OAC和△OBD均为直角三角形，同时已知OA=OB，且∠AOC与∠BOD是对顶角，二者相等。解题时结合每个小问给出的添加条件或判定要求，对照全等三角形的各类判定定理，匹配对应的判定依据或补充缺失的条件即可。
【解析】
已知AB⊥CD，
∴∠AOC=∠BOD=90°，又已知OA=OB。
(1) 添加条件OC=OD时，在△OAC和△OBD中：
$\{\begin{array}{l}OA=OB\\∠AOC=∠BOD\\OC=OD\end{array} $
满足两边及其夹角对应相等，判定依据为SAS。
(2) 添加条件∠A=∠B时，在△OAC和△OBD中：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠B\\OA=OB\\∠AOC=∠BOD\end{array} $
满足两角及其夹边对应相等，判定依据为ASA。
(3) 若用AAS判定，需满足两角及其中一角的对边对应相等，已有∠AOC=∠BOD、OA=OB（OA是∠C的对边，OB是∠D的对边），因此添加∠C=∠D即可符合AAS判定要求。
(4) 若用HL判定（HL仅适用于直角三角形全等判定，需一条直角边和斜边对应相等），已有直角边OA=OB，因此添加斜边AC=BD即可符合HL判定要求。
【答案】
(1)SAS (2)ASA (3)∠C=∠D (4)AC=BD
【知识点】
全等三角形的判定；直角三角形HL判定；垂直的性质
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的灵活应用，解题的关键是先明确题目中已有的相等边和相等角，再结合对应判定定理补全条件或判断判定依据，注意HL判定定理仅适用于直角三角形的全等判定。
【难度系数】
0.8