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1.如图,已知$∠ AOB$.
求作:$∠ A'O'B'$,使$∠ A'O'B'=∠ AOB$.
作法:
(1)如图,以点$O$为圆心,任意长为半径画弧,分别交$OA$,$OB$于点$C$,$D$;
(2)画一条射线$O'A'$,以点$O'$为圆心,
(3)以点
(4)过点$D'$画射线$O'B'$,则$∠ A'O'B'=∠ AOB$.
这种作一个角等于已知角的方法的依据是
求作:$∠ A'O'B'$,使$∠ A'O'B'=∠ AOB$.
作法:
(1)如图,以点$O$为圆心,任意长为半径画弧,分别交$OA$,$OB$于点$C$,$D$;
(2)画一条射线$O'A'$,以点$O'$为圆心,
OC
长为半径画弧,交$O'A'$于点$C'$;(3)以点
C'
为圆心,CD
长为半径画弧,与(2)中所画的弧相交于点$D'$;(4)过点$D'$画射线$O'B'$,则$∠ A'O'B'=∠ AOB$.
这种作一个角等于已知角的方法的依据是
SSS
.答案
1.(2)OC (3)C';CD (4)SSS
解析
【分析】
作一个角等于已知角的核心思路是构造两个全等的三角形，利用全等三角形对应角相等得到等角。首先我们在已知角中通过画弧得到两条等长的半径OC、OD和弦CD；要保证新构造的角和已知角相等，就要让新的三角形与原三角形三边对应相等：第二步需保证新角的边O'C'=OC，所以取OC的长度为半径画弧；第三步需保证弦C'D'=CD，所以以C'为圆心、CD长为半径画弧，得到的两个三角形三边对应相等，即可证明全等，对应角相等。
【解析】
(2) 要使O'C'=OC，因此以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；
(3) 要使C'D'=CD，因此以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与(2)中所画的弧相交于点D'；
(4) 此时△OCD与△O'C'D'中，OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D'，根据三边分别相等的两个三角形全等（SSS），可得△OCD≌△O'C'D'，因此对应角∠A'O'B'=∠AOB，故作图依据为SSS。
【答案】
(2)OC；(3)C'；CD；(4)SSS
【知识点】
尺规作图；SSS判定定理；全等三角形性质
【点评】
本题考查尺规作一个角等于已知角的步骤及原理，需要理解每一步作图的目的，结合全等三角形的相关知识掌握作图依据，属于基础作图类题目。
【难度系数】
0.8
作一个角等于已知角的核心思路是构造两个全等的三角形，利用全等三角形对应角相等得到等角。首先我们在已知角中通过画弧得到两条等长的半径OC、OD和弦CD；要保证新构造的角和已知角相等，就要让新的三角形与原三角形三边对应相等：第二步需保证新角的边O'C'=OC，所以取OC的长度为半径画弧；第三步需保证弦C'D'=CD，所以以C'为圆心、CD长为半径画弧，得到的两个三角形三边对应相等，即可证明全等，对应角相等。
【解析】
(2) 要使O'C'=OC，因此以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；
(3) 要使C'D'=CD，因此以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与(2)中所画的弧相交于点D'；
(4) 此时△OCD与△O'C'D'中，OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D'，根据三边分别相等的两个三角形全等（SSS），可得△OCD≌△O'C'D'，因此对应角∠A'O'B'=∠AOB，故作图依据为SSS。
【答案】
(2)OC；(3)C'；CD；(4)SSS
【知识点】
尺规作图；SSS判定定理；全等三角形性质
【点评】
本题考查尺规作一个角等于已知角的步骤及原理，需要理解每一步作图的目的，结合全等三角形的相关知识掌握作图依据，属于基础作图类题目。
【难度系数】
0.8
2.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作图：过点C作CP，使CP//OA. 
答案
解：
作法：
1. 以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA于点M，交OB于点N；
2. 以点C为圆心，ON的长为半径画弧，交射线CB于点D；
3. 以点D为圆心，MN的长为半径画弧，交步骤2中所画的弧于点P；
4. 过点C、P作射线CP。
则射线CP即为所求作的直线，满足$CP// OA$。
作法：
1. 以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA于点M，交OB于点N；
2. 以点C为圆心，ON的长为半径画弧，交射线CB于点D；
3. 以点D为圆心，MN的长为半径画弧，交步骤2中所画的弧于点P；
4. 过点C、P作射线CP。
则射线CP即为所求作的直线，满足$CP// OA$。
解析
【分析】
要过点C作CP//OA，可依据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，通过在点C处作一个与∠AOB相等的同位角，即可得到符合要求的平行线，核心是用到“作一个角等于已知角”的基本尺规作图方法。思考时先明确需要构造相等的同位角，再按照作相等角的步骤逐步操作即可。
【解析】
我们通过构造与∠AOB相等的同位角来完成作图，具体作法如下：
1. 以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA于点M，交OB于点N；
2. 以点C为圆心，ON的长为半径画弧，交射线CB于点D；
3. 以点D为圆心，MN的长为半径画弧，交步骤2中所画的弧于点P；
4. 过点C、P作射线CP。
此时∠PCB=∠AOB，二者为同位角，因此CP//OA，射线CP即为所求。
【答案】
作法：
1. 以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA于点M，交OB于点N；
2. 以点C为圆心，ON的长为半径画弧，交射线CB于点D；
3. 以点D为圆心，MN的长为半径画弧，交步骤2中所画的弧于点P；
4. 过点C、P作射线CP，则射线CP即为所求。
【知识点】
作一个角等于已知角；平行线的判定
【点评】
本题属于基础尺规作图题，核心是将作平行线的问题转化为作相等同位角的问题，熟练掌握基本尺规作图的操作步骤是解决这类题目的前提。
【难度系数】
0.8
要过点C作CP//OA，可依据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，通过在点C处作一个与∠AOB相等的同位角，即可得到符合要求的平行线，核心是用到“作一个角等于已知角”的基本尺规作图方法。思考时先明确需要构造相等的同位角，再按照作相等角的步骤逐步操作即可。
【解析】
我们通过构造与∠AOB相等的同位角来完成作图，具体作法如下：
1. 以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA于点M，交OB于点N；
2. 以点C为圆心，ON的长为半径画弧，交射线CB于点D；
3. 以点D为圆心，MN的长为半径画弧，交步骤2中所画的弧于点P；
4. 过点C、P作射线CP。
此时∠PCB=∠AOB，二者为同位角，因此CP//OA，射线CP即为所求。
【答案】
作法：
1. 以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA于点M，交OB于点N；
2. 以点C为圆心，ON的长为半径画弧，交射线CB于点D；
3. 以点D为圆心，MN的长为半径画弧，交步骤2中所画的弧于点P；
4. 过点C、P作射线CP，则射线CP即为所求。
【知识点】
作一个角等于已知角；平行线的判定
【点评】
本题属于基础尺规作图题，核心是将作平行线的问题转化为作相等同位角的问题，熟练掌握基本尺规作图的操作步骤是解决这类题目的前提。
【难度系数】
0.8
3. [2026淮南月考]如图，已知∠α与线段a，尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作△ABC，使得∠A=∠α，AB=a，AC=2a.
答案
解：
如图，△ABC即为所求作的三角形，完整保留作∠A=∠α、截取AB=a、构造长度2a并截取AC=2a的所有尺规作图圆弧痕迹，连接BC后所得三角形满足全部题设要求。
如图，△ABC即为所求作的三角形，完整保留作∠A=∠α、截取AB=a、构造长度2a并截取AC=2a的所有尺规作图圆弧痕迹，连接BC后所得三角形满足全部题设要求。
解析
【分析】
要作出满足条件的△ABC，可按照“先定角，再截边，最后连线”的思路求解：首先利用尺规作一个角等于已知角∠α，确定三角形的顶点A和∠A的两条边；接着在∠A的两条边上分别截取对应长度的边：一条边截取AB=a，另一条边截取AC=2a（将线段a的长度连续截取两次即可得到2a）；最后连接两个截点B、C，得到的三角形就符合题设要求，依据是两边及其夹角确定唯一三角形（SAS）。
【解析】
作图可参考如下步骤（实际作答只需保留作图痕迹即可）：
1. 作∠MAN=∠α；
2. 在射线AM上截取线段AB=a；
3. 在射线AN上截取线段AC=2a；
4. 连接BC，所得△ABC即为所求。
作图时需完整保留作等角的圆弧痕迹、截取线段AB、AC的圆弧痕迹，不得擦除辅助作图痕迹。
【答案】
如图，△ABC即为所求作的三角形，完整保留作∠A=∠α、截取AB=a、构造长度2a并截取AC=2a的所有尺规作图圆弧痕迹，连接BC后所得三角形满足全部题设要求。
【知识点】
作一个角等于已知角；尺规作线段；SAS作三角形
【点评】
本题属于基础尺规作图题，核心考查基本尺规作图方法的综合运用，解题关键是熟练掌握作等角、作等线段的操作规范，结合两边夹一角的三角形确定条件即可完成作图，作答时要注意按要求保留全部作图痕迹。
【难度系数】
0.8
要作出满足条件的△ABC，可按照“先定角，再截边，最后连线”的思路求解：首先利用尺规作一个角等于已知角∠α，确定三角形的顶点A和∠A的两条边；接着在∠A的两条边上分别截取对应长度的边：一条边截取AB=a，另一条边截取AC=2a（将线段a的长度连续截取两次即可得到2a）；最后连接两个截点B、C，得到的三角形就符合题设要求，依据是两边及其夹角确定唯一三角形（SAS）。
【解析】
作图可参考如下步骤（实际作答只需保留作图痕迹即可）：
1. 作∠MAN=∠α；
2. 在射线AM上截取线段AB=a；
3. 在射线AN上截取线段AC=2a；
4. 连接BC，所得△ABC即为所求。
作图时需完整保留作等角的圆弧痕迹、截取线段AB、AC的圆弧痕迹，不得擦除辅助作图痕迹。
【答案】
如图，△ABC即为所求作的三角形，完整保留作∠A=∠α、截取AB=a、构造长度2a并截取AC=2a的所有尺规作图圆弧痕迹，连接BC后所得三角形满足全部题设要求。
【知识点】
作一个角等于已知角；尺规作线段；SAS作三角形
【点评】
本题属于基础尺规作图题，核心考查基本尺规作图方法的综合运用，解题关键是熟练掌握作等角、作等线段的操作规范，结合两边夹一角的三角形确定条件即可完成作图，作答时要注意按要求保留全部作图痕迹。
【难度系数】
0.8
4.新角度 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，现要利用尺规作图过点D作DE//AB，下列作法不可行的是（
D
）答案
4.D
解析
【分析】
要判断哪种尺规作图无法得到DE//AB，核心解题思路是：平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行）是判断平行的依据，我们只需要逐一分析每个选项的作图所得到的角的数量关系，看是否满足平行线的判定条件即可。
【解析】
结合尺规作图“作一个角等于已知角”的原理，逐一分析各选项：
1. 选项A：作图得到∠CDE=∠A，二者是直线DE、AB被AC所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可得DE//AB，作法可行。
2. 选项B：作图得到∠CDE=∠A，二者是直线DE、AB被AC所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可得DE//AB，作法可行。
3. 选项C：作图得到∠EDB=∠ABD，二者是直线DE、AB被BD所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可得DE//AB，作法可行。
4. 选项D：作图得到的角相等关系，不属于DE、AB被任意截线所截的同位角、内错角相等，也无法推出同旁内角互补，因此不能证明DE//AB，作法不可行。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；作一个角等于已知角
【点评】
本题将尺规作图与平行线判定结合考查，需要准确识别作图得到的等角关系，再结合平行线判定定理判断是否平行，注重对基础作图和几何定理应用的考查。
【难度系数】
0.7
要判断哪种尺规作图无法得到DE//AB，核心解题思路是：平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行）是判断平行的依据，我们只需要逐一分析每个选项的作图所得到的角的数量关系，看是否满足平行线的判定条件即可。
【解析】
结合尺规作图“作一个角等于已知角”的原理，逐一分析各选项：
1. 选项A：作图得到∠CDE=∠A，二者是直线DE、AB被AC所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可得DE//AB，作法可行。
2. 选项B：作图得到∠CDE=∠A，二者是直线DE、AB被AC所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可得DE//AB，作法可行。
3. 选项C：作图得到∠EDB=∠ABD，二者是直线DE、AB被BD所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可得DE//AB，作法可行。
4. 选项D：作图得到的角相等关系，不属于DE、AB被任意截线所截的同位角、内错角相等，也无法推出同旁内角互补，因此不能证明DE//AB，作法不可行。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；作一个角等于已知角
【点评】
本题将尺规作图与平行线判定结合考查，需要准确识别作图得到的等角关系，再结合平行线判定定理判断是否平行，注重对基础作图和几何定理应用的考查。
【难度系数】
0.7
5. [2026 合肥期中] 如图，$∠ BAC = 80°$，$∠ CAD=20°$，以 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线 AB，AD，AC 于 E，F，G，以 G 为圆心，EF 长为半径画弧，交前弧于点 H，过 H 作射线 AM，则 $∠ BAM =$
140
$°$。答案
5.140
解析
【分析】
解题时先明确尺规作一个角等于已知角的原理：同半径下，等长的弧对应的圆心角相等。第一步先计算出∠BAD的度数，第二步根据作图特征得到∠CAH与∠BAD相等，第三步通过角度的和差运算就能求出∠BAM的度数。
【解析】
1. 计算∠BAD的度数：
已知$∠BAC=80°$，$∠CAD=20°$，由图可得$∠BAD=∠BAC-∠CAD=80°-20°=60°$。
2. 根据尺规作图的性质判断相等角：
由作图过程可知，弧GH和弧EF是同半径圆中等长的弧，因此对应的圆心角相等，即$∠CAH=∠BAD=60°$。
3. 计算$∠BAM$的度数：
$∠BAM=∠BAC+∠CAH=80°+60°=140°$。
【答案】
140
【知识点】
尺规作等角，角度和差计算，同圆等弧对等圆心角
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查对尺规作等角原理的理解，结合简单的角度和差运算即可求解，解题的关键是准确识别作图得到的相等角。
【难度系数】
0.7
解题时先明确尺规作一个角等于已知角的原理：同半径下，等长的弧对应的圆心角相等。第一步先计算出∠BAD的度数，第二步根据作图特征得到∠CAH与∠BAD相等，第三步通过角度的和差运算就能求出∠BAM的度数。
【解析】
1. 计算∠BAD的度数：
已知$∠BAC=80°$，$∠CAD=20°$，由图可得$∠BAD=∠BAC-∠CAD=80°-20°=60°$。
2. 根据尺规作图的性质判断相等角：
由作图过程可知，弧GH和弧EF是同半径圆中等长的弧，因此对应的圆心角相等，即$∠CAH=∠BAD=60°$。
3. 计算$∠BAM$的度数：
$∠BAM=∠BAC+∠CAH=80°+60°=140°$。
【答案】
140
【知识点】
尺规作等角，角度和差计算，同圆等弧对等圆心角
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查对尺规作等角原理的理解，结合简单的角度和差运算即可求解，解题的关键是准确识别作图得到的相等角。
【难度系数】
0.7
6. 应用意识 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.一个缺角的三角形残片如图所示，请你利用尺规作一个和原三角形全等的三角形.并说出作图依据.
答案
解：
按要求完成尺规作图，保留作等线段、作两个等角的全部圆弧痕迹，得到的新三角形即为与原三角形全等的所求三角形。
作图依据：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）。
按要求完成尺规作图，保留作等线段、作两个等角的全部圆弧痕迹，得到的新三角形即为与原三角形全等的所求三角形。
作图依据：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）。
解析
【分析】
观察缺角的三角形残片，可知残片保留了原三角形的一条完整边，以及这条边两端的两个内角，因此可以选择“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”的判定方法作图。首先作一条线段等于残片的完整边，再分别以该线段的两个端点为顶点，作两个角分别等于残片上对应的两个内角，两个角的另一边的交点即为三角形的第三个顶点，最终得到的三角形就与原三角形全等。
【解析】
首先作一条线段，长度与残片的完整底边相等；再分别以这条新线段的两个端点为顶点，以新线段为一边，利用尺规作两个角，分别等于残片底边两端的两个内角；两个角的另一条边相交得到第三个顶点，即可得到与原三角形全等的三角形，作图过程需保留作等线段、作两个等角的全部圆弧痕迹。
作图依据为两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）。
【答案】
按要求完成尺规作图，保留作等线段、作两个等角的全部圆弧痕迹，得到的新三角形即为与原三角形全等的所求三角形。作图依据：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）。
【知识点】
1. 尺规作等线段、等角
2. 全等三角形ASA判定
【点评】
本题属于几何作图实际应用题，需要结合图形特征选择合适的全等判定方法完成作图，能够有效考查学生的作图能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
观察缺角的三角形残片，可知残片保留了原三角形的一条完整边，以及这条边两端的两个内角，因此可以选择“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”的判定方法作图。首先作一条线段等于残片的完整边，再分别以该线段的两个端点为顶点，作两个角分别等于残片上对应的两个内角，两个角的另一边的交点即为三角形的第三个顶点，最终得到的三角形就与原三角形全等。
【解析】
首先作一条线段，长度与残片的完整底边相等；再分别以这条新线段的两个端点为顶点，以新线段为一边，利用尺规作两个角，分别等于残片底边两端的两个内角；两个角的另一条边相交得到第三个顶点，即可得到与原三角形全等的三角形，作图过程需保留作等线段、作两个等角的全部圆弧痕迹。
作图依据为两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）。
【答案】
按要求完成尺规作图，保留作等线段、作两个等角的全部圆弧痕迹，得到的新三角形即为与原三角形全等的所求三角形。作图依据：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）。
【知识点】
1. 尺规作等线段、等角
2. 全等三角形ASA判定
【点评】
本题属于几何作图实际应用题，需要结合图形特征选择合适的全等判定方法完成作图，能够有效考查学生的作图能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
