课前预习
基础知识
比较有理数的大小
（1）利用数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数。
（2）利用法则比较有理数的大小：正数大于0，负数小于0，正数大于；两个负数，绝对值大的反而。
困惑疑问：

(1)大
(2)负数 小

【分析】
我们结合有理数大小比较的相关知识点思考：首先回忆数轴的特征，数轴正方向向右，沿正方向数值逐渐增大，据此可判断第一空的答案；再回忆有理数分类和大小比较的法则，正数、0、负数的大小关系为正数＞0＞负数，可填出第二空；最后结合两个负数比较的规律，可通过举例子（如-3和-2）辅助理解，推出第三空的答案。
【解析】
(1) 数轴规定正方向向右，越靠右的点表示的数越大，因此数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大。
(2) 有理数大小比较的基本法则为正数大于0，负数小于0，因此正数大于负数；两个负数比较时，绝对值越大说明该数在数轴上离原点越远、位置越靠左，数值反而越小，因此两个负数绝对值大的反而小。
【答案】
(1)大
(2)负数；小
【知识点】
有理数大小比较，数轴的性质，绝对值的应用
【点评】
本题是有理数大小比较的基础概念题，是后续有理数运算的必备基础，结合数轴理解相关法则记忆会更牢固。
【难度系数】
0.9

思考 1. 如何利用数轴比较有理数的大小？

数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大。

【分析】
要解决这个问题，首先回忆数轴的基本定义：数轴包含原点、正方向、单位长度三个要素，通常规定向右为数轴的正方向。我们知道数轴上的每一个点都唯一对应一个有理数，而沿着正方向（向右）的方向，数的取值是逐渐增大的，因此可以通过两个有理数对应在数轴上的点的左右位置，判断两个数的大小关系。
【解析】
首先明确数轴的正方向通常为向右，且数轴上的点与有理数是一一对应的。观察数轴上数的变化规律：沿着向右的正方向，数的大小依次增大，因此可得数轴上不同位置的点对应的数的大小关系为：右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大。
【答案】
数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大。
【知识点】
数轴的概念；有理数大小比较
【点评】
本题是对数轴基本性质与有理数大小比较方法的基础考查，属于必须掌握的基础知识点，熟练记忆数轴上数的大小排布规律就能快速作答。
【难度系数】
0.9

1.如图,点A、点B、点C在数轴上表示的数为$a,b,c$,下列判断正确的是()。


A.$a＞b$
B.$b＞c$
C.$a＞c$
D.$c＞a$
思考 2.有没有最大的负整数？有没有最大的负有理数？

1.D
2. 最大的负整数为－1；没有最大的负有理数。

【分析】
1. 数轴上的数满足“右边的数总比左边的数大”的基本性质，先观察点A、B、C在数轴上的左右顺序，得到三个数的大小关系，再逐一核对选项即可选出正确答案。2. 先明确负整数、负有理数的概念：负整数是小于0的整数，负有理数是小于0的有理数；负整数的取值是有限定的，最接近0的负整数就是最大的负整数，而负有理数可以无限接近0，不存在最接近0的负有理数，据此即可判断是否存在最大的负有理数。
【解析】
1. 观察数轴可得，点A、B、C从左到右的排列顺序为A、B、C，根据数轴上数的大小规律：右边的数大于左边的数，可得$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$。
对选项逐一判断：
A. $a＞b$，与推导的$a ＜ b$不符，错误；
B. $b＞c$，与推导的$b ＜ c$不符，错误；
C. $a＞c$，与推导的$a ＜ c$不符，错误；
D. $c＞a$，与推导的大小关系一致，正确。
2. 所有负整数为$-1、-2、-3、\dots$，其中最接近0的负整数是$-1$，因此最大的负整数是$-1$；对于任意一个负有理数，总能找到比它更大、更接近0的负有理数，因此不存在最大的负有理数。
【答案】
1.D；2. 最大的负整数为－1；没有最大的负有理数。
【知识点】
数轴比较数的大小、有理数的分类
【点评】
本题考查有理数大小比较的基础方法和有理数的相关概念，是有理数章节的基础题型，熟练掌握数轴的性质和有理数的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2.下列各数中,最小的数是()。

A.－1
B.0
C.2
D.－2.5

2.D

【分析】
要找出四个数中最小的数，我们可以按照有理数大小比较的规则逐步推导：首先回忆有理数大小比较的基本法则：正数大于0，负数小于0，正数大于所有负数；两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小。解题时先对四个数按正负分类，先排除不可能是最小的正数和0，再比较剩余两个负数的大小即可得出结果。
【解析】
第一步：根据有理数大小比较基础规则，正数＞0＞负数。本题中C选项2是正数，B选项0都大于负数，因此先排除B、C选项；
第二步：剩余两个负数分别是-1和-2.5，计算两者的绝对值：$\vert -1\vert=1$，$\vert -2.5\vert=2.5$；
第三步：根据两个负数比较大小的规则，绝对值大的数反而小，因为$2.5＞1$，所以$-2.5＜-1$；
第四步：综上四个数的大小关系为：$-2.5＜-1＜0＜2$，因此最小的数是-2.5。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较；负数比较大小；绝对值的性质
【点评】
本题是基础类考题，主要考查有理数大小比较的方法，解题核心是熟练掌握不同类型有理数的比较规则，尤其注意不要混淆两个负数比较大小的规律。
【难度系数】
0.9

3. 下列各数中，比－1小的数为()。

A.1
B.0
C.2
D.－3

3.D

【分析】
要判断哪个数比-1小，首先回忆有理数大小比较的相关法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于所有负数；两个负数比较大小时，绝对值大的数反而更小。解题时可以先筛选掉明显大于-1的正数和0，再对剩余的负数通过比较绝对值的大小判断即可。
【解析】
根据有理数大小比较的法则逐一判断选项：
1. 选项A：1是正数，正数大于所有负数，因此$1 ＞ -1$，不符合要求；
2. 选项B：0大于所有负数，因此$0 ＞ -1$，不符合要求；
3. 选项C：2是正数，因此$2 ＞ -1$，不符合要求；
4. 选项D：-3是负数，先计算两个负数的绝对值：$\vert -1\vert=1$，$\vert -3\vert=3$，因为$3＞1$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-3 ＜ -1$，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查有理数大小比较的法则，熟练掌握不同类型有理数的比较规则，尤其是两个负数比较大小的判断方法是解题的关键。
【难度系数】
0.9

1. 在－2,5,0,－4中,最小的是()。

A.－2
B.5
C.0
D.－4

1.D

【分析】
要找出四个有理数中的最小值，我们可以按照有理数大小比较的规则逐步推导：第一步先明确有理数大小比较的基本法则，正数大于0和所有负数，0大于所有负数，因此先排除正数和0，缩小比较范围；第二步对剩下的负数，按照“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则比较，就能得到最小的数。
【解析】
根据有理数大小比较法则：
1. 正数大于0，0大于负数，所以正数5和0都大于-2、-4，可排除选项B、C；
2. 比较两个负数-2和-4的大小：先计算绝对值，$\vert -2\vert=2$，$\vert -4\vert=4$，因为$4＞2$，根据“两个负数比较，绝对值大的数反而小”，可得$-4＜-2$；
综上，四个数的大小关系为：$-4＜-2＜0＜5$，所以最小的数是-4。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题关键是熟练掌握有理数大小比较的规则，尤其要注意两个负数比较时，绝对值越大的负数本身数值越小，避免混淆规律导致出错。
【难度系数】
0.9

2.下表记录了1月份某日我国四个城市上午10点时的气温：

此时气温最低的城市是()。

A.北京
B.哈尔滨
C.济南
D.上海

2.B

【分析】
要解决这道题，我们需要通过比较四个城市的气温数值大小找到气温最低的城市，气温数值越小代表气温越低。首先回忆有理数大小比较的规则：正数大于0，0大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。我们先提取四个城市的气温数值，再按上述规则比较大小，就能找到对应气温最低的城市。
【解析】
首先提取四个城市的气温：北京$-1℃$，哈尔滨$-15℃$，济南$0℃$，上海$7℃$。
根据有理数大小比较规则：
正数$7℃＞0℃$，因此上海、济南的气温高于北京、哈尔滨；
再比较两个负数的大小：$\vert -1\vert=1$，$\vert -15\vert=15$，因为$15＞1$，所以$-15＜-1$，即哈尔滨的气温低于北京。
综上四个城市气温排序为：$7℃＞0℃＞-1℃＞-15℃$，气温最低的是哈尔滨。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较；负数大小比较
【点评】
本题结合生活实际考查有理数大小比较的应用，只要熟练掌握有理数大小比较的规则就能快速解题，属于基础题型。
【难度系数】
0.9