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6.已知$a=-3$，$|a|=|b|$，则$b$的值为（
A.$+3$
B.$-3$
C.$0$
D.$\pm3$
D
）。A.$+3$
B.$-3$
C.$0$
D.$\pm3$
答案
6.D
解析
【分析】
解题时先根据a的取值算出a的绝对值，再结合|a|=|b|得到b的绝对值，最后根据绝对值的性质确定b的所有可能取值即可。要注意绝对值等于一个正数的数有两个，二者互为相反数，避免漏解。
【解析】
1. 计算|a|的值：
已知a=-3，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，因此$\vert a\vert=\vert-3\vert=3$。
2. 推导|b|的取值：
由题中条件$\vert a\vert=\vert b\vert$，可得$\vert b\vert=3$。
3. 确定b的取值：
根据绝对值的性质，绝对值等于3的数有两个，分别是3和-3，因此$b=\pm3$。
综上本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的计算；绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题，解题时要注意绝对值为正数的数有两个，互为相反数，避免漏选其中一种情况。
【难度系数】
0.8
解题时先根据a的取值算出a的绝对值，再结合|a|=|b|得到b的绝对值，最后根据绝对值的性质确定b的所有可能取值即可。要注意绝对值等于一个正数的数有两个，二者互为相反数，避免漏解。
【解析】
1. 计算|a|的值：
已知a=-3，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，因此$\vert a\vert=\vert-3\vert=3$。
2. 推导|b|的取值：
由题中条件$\vert a\vert=\vert b\vert$，可得$\vert b\vert=3$。
3. 确定b的取值：
根据绝对值的性质，绝对值等于3的数有两个，分别是3和-3，因此$b=\pm3$。
综上本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的计算；绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题，解题时要注意绝对值为正数的数有两个，互为相反数，避免漏选其中一种情况。
【难度系数】
0.8
7.如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,且a,b满足$|a+12|+(b-6)^2=0$。
(1)求A,B两点之间的距离；
(2)请写出绝对值大于b的绝对值,且小于a的绝对值的整数。
(1)求A,B两点之间的距离；
(2)请写出绝对值大于b的绝对值,且小于a的绝对值的整数。
答案
7.解:(1)因为$|a+12|+(b-6)^2=0$，
所以$a+12=0$，$b-6=0$，
即$a=-12$，$b=6$。
所以A,B两点之间的距离为18。
(2)由(1)知，$a=-12$，$b=6$，所以$|b|=6$，$|a|=12$，
所以满足条件的整数为$\pm7,\pm8,\pm9,\pm10,\pm11$。
所以$a+12=0$，$b-6=0$，
即$a=-12$，$b=6$。
所以A,B两点之间的距离为18。
(2)由(1)知，$a=-12$，$b=6$，所以$|b|=6$，$|a|=12$，
所以满足条件的整数为$\pm7,\pm8,\pm9,\pm10,\pm11$。
解析
【分析】
解题首先利用非负数的性质：绝对值和平方数的结果都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自为0，由此可求出a、b的值。对于第一问，数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值，代入a、b的值计算即可。对于第二问，先计算a、b的绝对值，再找出绝对值介于两个数之间的所有整数，注意正、负整数都要考虑，避免遗漏。
【解析】
(1) 解：
∵ $|a+12|≥0$，$(b-6)^2≥0$，且$|a+12|+(b-6)^2=0$
∴ $a+12=0$，$b-6=0$
解得 $a=-12$，$b=6$
数轴上A、B两点的距离为 $|b - a|=|6 - (-12)|=18$
(2) 由(1)得 $|a|=|-12|=12$，$|b|=|6|=6$
要求的是绝对值大于6且小于12的整数，即满足$6＜|x|＜12$的整数x
符合条件的正整数有7,8,9,10,11，符合条件的负整数有-7,-8,-9,-10,-11
因此满足条件的整数为$\pm7,\pm8,\pm9,\pm10,\pm11$
【答案】
(1) A、B两点之间的距离为18；
(2) 满足条件的整数为$\pm7,\pm8,\pm9,\pm10,\pm11$
【知识点】
非负数的性质，数轴两点距离计算，绝对值的概念
【点评】
本题是基础类题型，核心考查非负数的性质以及绝对值的相关应用，解题突破口是先根据非负性求出a、b的取值，求解第二问时要注意结合绝对值的意义，不要遗漏负整数，是绝对值章节的典型常考题。
【难度系数】
0.8
解题首先利用非负数的性质：绝对值和平方数的结果都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自为0，由此可求出a、b的值。对于第一问，数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值，代入a、b的值计算即可。对于第二问，先计算a、b的绝对值，再找出绝对值介于两个数之间的所有整数，注意正、负整数都要考虑，避免遗漏。
【解析】
(1) 解：
∵ $|a+12|≥0$，$(b-6)^2≥0$，且$|a+12|+(b-6)^2=0$
∴ $a+12=0$，$b-6=0$
解得 $a=-12$，$b=6$
数轴上A、B两点的距离为 $|b - a|=|6 - (-12)|=18$
(2) 由(1)得 $|a|=|-12|=12$，$|b|=|6|=6$
要求的是绝对值大于6且小于12的整数，即满足$6＜|x|＜12$的整数x
符合条件的正整数有7,8,9,10,11，符合条件的负整数有-7,-8,-9,-10,-11
因此满足条件的整数为$\pm7,\pm8,\pm9,\pm10,\pm11$
【答案】
(1) A、B两点之间的距离为18；
(2) 满足条件的整数为$\pm7,\pm8,\pm9,\pm10,\pm11$
【知识点】
非负数的性质，数轴两点距离计算，绝对值的概念
【点评】
本题是基础类题型，核心考查非负数的性质以及绝对值的相关应用，解题突破口是先根据非负性求出a、b的取值，求解第二问时要注意结合绝对值的意义，不要遗漏负整数，是绝对值章节的典型常考题。
【难度系数】
0.8
8.根据所学的数轴知识,解答下面问题:
【问题解决】
(1)如图,将一根木棒放在数轴(单位长度为1 cm)上,木棒左端与数轴上的点A重合,右端与数轴上的点B重合。若将木棒沿数轴水平向右移动,则当它的左端移动到点B处时,它的右端在数轴上对应的数为20;若将木棒沿数轴水平向左移动,则当它的右端移动到点A处时,它的左端在数轴上对应的数为5,由此可得到木棒长为
【类比探究】
(2)请你借助“数轴”这个工具帮助小亮解决下面的问题:
一天,小亮问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要30年才出生;你若是我现在这么大,我已经117岁,是老寿星了!”请求出爷爷现在的年龄。
课后反思
存在的问题:
改进的措施:
【问题解决】
(1)如图,将一根木棒放在数轴(单位长度为1 cm)上,木棒左端与数轴上的点A重合,右端与数轴上的点B重合。若将木棒沿数轴水平向右移动,则当它的左端移动到点B处时,它的右端在数轴上对应的数为20;若将木棒沿数轴水平向左移动,则当它的右端移动到点A处时,它的左端在数轴上对应的数为5,由此可得到木棒长为
$5$
cm;数轴上点A表示的数为$10$
,点B表示的数为$15$
。【类比探究】
(2)请你借助“数轴”这个工具帮助小亮解决下面的问题:
一天,小亮问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要30年才出生;你若是我现在这么大,我已经117岁,是老寿星了!”请求出爷爷现在的年龄。
课后反思
存在的问题:
改进的措施:
答案
8.解:(1)5 10 15
(2)如图,把小亮与爷爷的年龄差看作木棒AB。
爷爷和小亮一样大时,相当于点A移动到点B时,此时点B所对应的数为-30；
小亮和爷爷一样大时,相当于点B移动到点A时,此时点A所对应的数为117。
所以爷爷比小亮大$[117-(-30)]÷3=49(\mathrm{岁})$，
所以爷爷的年龄为$117-49=68(\mathrm{岁})$。
答:爷爷现在的年龄是68岁。
解析
【分析】
(1) 观察木棒两次移动的规律：木棒右移时左端从A到B，右端对应数20；左移时右端从B到A，左端对应数5。可知数轴上5到20的距离恰好等于3根木棒的总长度，先计算3根木棒的总长度，再除以3即可得到木棒长度，最后结合木棒长度依次推导点A、点B对应的数即可。
(2) 类比第(1)问的木棒模型，把小亮和爷爷的年龄差看作木棒长度：“爷爷是小亮现在年龄时，小亮还要30年才出生”对应数轴上的数-30，“小亮是爷爷现在年龄时，爷爷117岁”对应数轴上的数117，可知-30到117的距离等于3个年龄差，先求出年龄差，再计算爷爷现在的年龄即可。
【解析】
(1) 设木棒的长度为$ x \, \mathrm{cm} $，根据题意列方程：
$ 3x = 20 - 5 $
解得$ x = 5 $，即木棒长为$ 5 \, \mathrm{cm} $。
点A表示的数为$ 5 + 5 = 10 $，点B表示的数为$ 10 + 5 = 15 $。
(2) 把小亮与爷爷的年龄差看作木棒AB：
爷爷和小亮一样大时，相当于点A移动到点B，此时点B对应的数为-30；
小亮和爷爷一样大时，相当于点B移动到点A，此时点A对应的数为117。
则两人的年龄差为$[117 - (-30)] ÷ 3 = 49 \, (\mathrm{岁}) $
爷爷现在的年龄为$ 117 - 49 = 68 \, (\mathrm{岁}) $
【答案】
(1) $ 5 $；$ 10 $；$ 15 $
(2)
爷爷现在的年龄是68岁。
【知识点】
数轴的应用；年龄问题；数形结合思想
【点评】
本题以数轴为载体，将线段长度问题和年龄问题相结合，重点考查知识迁移能力和数形结合思维，引导学生学会用直观的几何模型解决抽象的实际问题。
【难度系数】
0.6
(1) 观察木棒两次移动的规律：木棒右移时左端从A到B，右端对应数20；左移时右端从B到A，左端对应数5。可知数轴上5到20的距离恰好等于3根木棒的总长度，先计算3根木棒的总长度，再除以3即可得到木棒长度，最后结合木棒长度依次推导点A、点B对应的数即可。
(2) 类比第(1)问的木棒模型，把小亮和爷爷的年龄差看作木棒长度：“爷爷是小亮现在年龄时，小亮还要30年才出生”对应数轴上的数-30，“小亮是爷爷现在年龄时，爷爷117岁”对应数轴上的数117，可知-30到117的距离等于3个年龄差，先求出年龄差，再计算爷爷现在的年龄即可。
【解析】
(1) 设木棒的长度为$ x \, \mathrm{cm} $，根据题意列方程：
$ 3x = 20 - 5 $
解得$ x = 5 $，即木棒长为$ 5 \, \mathrm{cm} $。
点A表示的数为$ 5 + 5 = 10 $，点B表示的数为$ 10 + 5 = 15 $。
(2) 把小亮与爷爷的年龄差看作木棒AB：
爷爷和小亮一样大时，相当于点A移动到点B，此时点B对应的数为-30；
小亮和爷爷一样大时，相当于点B移动到点A，此时点A对应的数为117。
则两人的年龄差为$[117 - (-30)] ÷ 3 = 49 \, (\mathrm{岁}) $
爷爷现在的年龄为$ 117 - 49 = 68 \, (\mathrm{岁}) $
【答案】
(1) $ 5 $；$ 10 $；$ 15 $
(2)
爷爷现在的年龄是68岁。
【知识点】
数轴的应用；年龄问题；数形结合思想
【点评】
本题以数轴为载体，将线段长度问题和年龄问题相结合，重点考查知识迁移能力和数形结合思维，引导学生学会用直观的几何模型解决抽象的实际问题。
【难度系数】
0.6
