17.如图,在综合实践活动课上,小明设计了一个探索杠杆平衡条件的装置,在左边固定的托盘A中放置一个重物(质量$m_A$固定),在右边可左右移动的托盘B中放置一定质量的砝码(质量记为$m_B$)后可使仪器水平平衡(平衡时遵循杠杆平衡条件).改变托盘B与点O之间的距离$x$(单位:cm),记录相应的托盘B中的砝码质量$y$(单位:g),得到如下数据:

(1)$y$关于$x$的函数解析式为.
.
(2)当砝码的质量为24 g时,求托盘B与点O之间的距离.
(3)当托盘B向左移动(不能移动到点O)时,应往托盘B中添加砝码还是减少砝码?请说明理由.

解：
(1) 由表格数据可知$x· y=300$，设$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$，
将$x=10$，$y=30$代入得$k=xy=300$，验证其余各组数据均满足该式，
因此函数解析式为$\boldsymbol{y=\frac{300}{x}(x＞0)}$。
(2) 将$y=24$代入$y=\frac{300}{x}$，得：
$24=\frac{300}{x}$，
解得$x=12.5$。
答：托盘B与点O之间的距离为12.5 cm。
(3) 应往托盘B中添加砝码。
理由：在函数$y=\frac{300}{x}$中，$k=300＞0$，当$x＞0$时，$y$随$x$的减小而增大。
托盘B向左移动（不移动到点O）时，托盘B与点O的距离$x$减小，为保持杠杆平衡，对应的砝码质量$y$需要增大，因此应往托盘B中添加砝码。

18. 提升题 如图，AB是$\odot O$的直径，四边形ACBD是$\odot O$的内接四边形，$CB=CD$，过点C作$CE⊥ AD$，交DA的延长线于点E.
(1)求证：CE是$\odot O$的切线；
(2)若$BD=4$，$AE=1$，求$\odot O$的半径的长.

(1) 证明：
连接$OC$，
$\because CB=CD$，
$\therefore \overset{\frown}{CB}=\overset{\frown}{CD}$，
$\therefore ∠ CAB=∠ CBD$。
$\because OA=OC$，
$\therefore ∠ CAB=∠ OCA$，
$\therefore ∠ OCA=∠ CAD$，
$\therefore OC// AE$。
$\because CE⊥ AD$，
$\therefore CE⊥ OC$，
又$\because OC$是$\odot O$的半径，
$\therefore CE$是$\odot O$的切线。
---
(2) 解：
延长$CO$交$BD$于点$F$，
$\because AB$是$\odot O$的直径，
$\therefore ∠ ADB=90°$，即$AD⊥ BD$。
$\because CE⊥ AD$，$OC⊥ CE$，
$\therefore$ 四边形$CEDF$是矩形，
$\therefore DF=CE$，$DE=CF$，$∠ CFB=90°$。
由垂径定理，$OC⊥ BD$，得$F$为$BD$中点，
$\therefore DF=BF=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×4=2$，即$CE=2$。
$\because O$是$AB$中点，$OF// AD$，
$\therefore OF$是$△ ABD$的中位线，
$\therefore OF=\frac{1}{2}AD$。
设$\odot O$的半径为$r$，$OF=x$，则$AD=2x$，$OC=r$。
$\because DE=AE+AD=1+2x$，$CF=OC+OF=r+x$，
$\therefore 1+2x=r+x$，整理得$r=x+1$，即$x=r-1$，$AD=2(r-1)$。
在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，由勾股定理：
$AD^2+BD^2=AB^2$
代入$AD=2(r-1)$，$BD=4$，$AB=2r$：
$[2(r-1)]^2+4^2=(2r)^2$
展开化简：
$4(r^2-2r+1)+16=4r^2$
$-8r+20=0$
解得$r=\frac{5}{2}$。
答：$\odot O$的半径长为$\frac{5}{2}$。