19.园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD.苗圃的一面靠墙(墙最大可用长度为14 m),另三边用木栏围成,中间也用垂直于墙的木栏隔开,分成两个区域,并在图示两处各留2 m宽的门(门不用木栏),建成后所用木栏总长为32 m.设苗圃ABCD的一边CD长为x m.
(1)BC的长为m(包含门宽,用含x的代数式表示).
(2)若苗圃ABCD的面积为96 m²,求x的值.
(3)苗圃ABCD的面积能否达到109 m²?请说明理由.

解：
(1) $\boldsymbol{36-3x}$
(2) 根据题意列方程：
$x(36-3x)=96$
整理得：$x^2-12x+32=0$
解得：$x_1=4$，$x_2=8$
由墙的最大可用长度为14 m，得$0＜36-3x≤14$，
解得：$\frac{22}{3}≤ x＜12$。
当$x=4$时，$36-3×4=24＞14$，不符合题意，舍去；
当$x=8$时，$36-3×8=12≤14$，符合题意。
$\therefore x$的值为8。
(3) 不能，理由如下：
设苗圃$ABCD$的面积为$S\ \mathrm{m}^2$，则：
$S=x(36-3x)=-3x^2+36x=-3(x-6)^2+108$
$\because -3＜0$，二次函数图象开口向下，对称轴为直线$x=6$，
又$\because x≥\frac{22}{3}$，
$\therefore$ 当$x≥\frac{22}{3}$时，$S$随$x$的增大而减小，
$\therefore$ 当$x=\frac{22}{3}$时，$S$取得最大值，最大值为：
$-3×(\frac{22}{3}-6)^2+108=\frac{308}{3}＜109$
$\therefore$ 苗圃$ABCD$的面积不能达到$109\ \mathrm{m}^2$。