15.已知$\odot O$是$△ ABC$的外接圆.请根据下列条件,仅用无刻度的直尺,分别在图①和图②中画出一条弦,使这条弦将$△ ABC$分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法).

(1)如图①,$AC=BC$;
(2)如图②,直线$l$与$\odot O$相切于点$D$,$l// AB$.

解：
(1) 图①中，连接CO并延长交⊙O于点E，弦CE即为所求。
作图依据：由AC=BC，得C是弧AB的中点，直线OC垂直平分AB，故CE交AB于AB的中点，将△ABC分为等底同高的两部分，面积相等。
(2) 图②中，连接DO并延长交AB于点E，连接CE并延长交⊙O于点F，弦CF即为所求。
作图依据：由切线性质得OD⊥l，结合l//AB，得OD⊥AB，由垂径定理得E是AB的中点，故CE是△ABC的中线，弦CF将△ABC分为等底同高的两部分，面积相等。
(注：按上述描述保留对应连线的作图痕迹即可)

16.如图,两块相同的等腰直角三角尺,将一块三角尺的直角顶点放在另一块三角尺的斜边AB的中点P处,将三角尺绕点P旋转,三角尺的两直角边分别交射线AC,CB于D,E两点.
(1)求证:CD=BE；
(2)D,E两点分别在线段AC和CB上移动,若BE的长为a,△APD的面积为y,且AC=x,求y关于x的函数解析式.

(1) 证明：
连接PC，
∵ △ABC是等腰直角三角形，P是斜边AB的中点，
∴ $PC=PB$，$∠ PCD=∠ B=45°$，$∠ CPB=90°$，
即 $∠ CPE + ∠ EPB = 90°$。
又∵ 旋转的三角尺直角顶点在P，$∠ DPE=90°$，即 $∠ CPD + ∠ CPE = 90°$，
∴ $∠ CPD=∠ BPE$。
在$△ CPD$和$△ BPE$中：
$\begin{cases}∠ CPD=∠ BPE \\PC=PB \\∠ PCD=∠ B\end{cases}$
∴ $△ CPD ≌ △ BPE \ (\mathrm{ASA})$，
∴ $CD=BE$。
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(2) 解：
过点P作$PF ⊥ AC$于点F，
∵ $△ ABC$是等腰直角三角形，P是AB中点，
∴ $PF // BC$，且PF是$△ ABC$的中位线，
∴ $PF=\frac{1}{2}BC$。
又∵ $AC=BC=x$，
∴ $PF=\frac{1}{2}x$。
由(1)的结论$CD=BE=a$，可得：
$AD=AC-CD=x-a$。
根据三角形面积公式：
$y=S_{△ APD}=\frac{1}{2} · AD · PF = \frac{1}{2} · (x-a) · \frac{1}{2}x$，
整理得函数解析式：
$y=\frac{1}{4}x^2 - \frac{a}{4}x \quad (x＞a)$