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(2)a、b两个数在图中位置如下，已知$b ÷ a = c$，则a、b、c中最大的是(
A.a
B.b
C.c
A
)。A.a
B.b
C.c
答案
(2)A
解析
【分析】
首先观察数轴确定a、b的取值范围：可以看出0＜b＜1，1＜a＜2，因此可得b＜a；再根据除法中被除数、除数和商的大小关系规律：一个不为0的正数除以大于1的数，商小于被除数，可推出$c = b÷ a ＜ b$，进而得到三个数的大小关系，就能找出最大的数。
【解析】
解：由数轴可得：$0 ＜ b ＜ 1 ＜ a ＜ 2$，因此$b ＜ a$。
根据除法中商的变化规律：一个不为0的数除以大于1的数，商小于被除数。
因为$a＞1$，所以$c = b÷ a ＜ b$。
综上可得$c ＜ b ＜ a$，所以三个数中最大的是a。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用，商的变化规律，数的大小比较
【点评】
本题结合数轴考查了除法运算中数的大小变化规律，解题关键是先通过数轴明确a和b的取值范围，再结合除法规律判断c的大小，属于对基础知识的灵活考察。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴确定a、b的取值范围：可以看出0＜b＜1，1＜a＜2，因此可得b＜a；再根据除法中被除数、除数和商的大小关系规律：一个不为0的正数除以大于1的数，商小于被除数，可推出$c = b÷ a ＜ b$，进而得到三个数的大小关系，就能找出最大的数。
【解析】
解：由数轴可得：$0 ＜ b ＜ 1 ＜ a ＜ 2$，因此$b ＜ a$。
根据除法中商的变化规律：一个不为0的数除以大于1的数，商小于被除数。
因为$a＞1$，所以$c = b÷ a ＜ b$。
综上可得$c ＜ b ＜ a$，所以三个数中最大的是a。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用，商的变化规律，数的大小比较
【点评】
本题结合数轴考查了除法运算中数的大小变化规律，解题关键是先通过数轴明确a和b的取值范围，再结合除法规律判断c的大小，属于对基础知识的灵活考察。
【难度系数】
0.7
（3）学校科学社团人数比手工社团多$\frac{1}{5}$，下面说法不正确的是（
A.科学社团的人数是手工社团的1.2倍
B.手工社团的人数比科学社团少$\frac{1}{5}$
C.手工社团的人数是科学社团的$\frac{5}{6}$
B
）。A.科学社团的人数是手工社团的1.2倍
B.手工社团的人数比科学社团少$\frac{1}{5}$
C.手工社团的人数是科学社团的$\frac{5}{6}$
答案
(3)B
解析
【分析】
这是一道分数应用类选择题，解题首先要明确单位“1”：题目中“科学社团人数比手工社团多$\frac{1}{5}$”的表述里，是把手工社团人数看作单位“1”。我们可以先算出科学社团人数对应的分率，再逐个验证每个选项的说法是否正确，最终选出错误的选项，也可以用设份数的方法简化计算，比如把手工社团人数设为5份，更直观。
【解析】
解：把手工社团人数看作单位“1”，则科学社团人数对应的分率为$1+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$。
验证A选项：$\frac{6}{5}=1.2$，即科学社团的人数是手工社团的1.2倍，说法正确。
验证B选项：求手工社团的人数比科学社团少几分之几时，单位“1”变为科学社团人数，需用相差的分率除以科学社团的分率：$\frac{1}{5}÷\frac{6}{5}=\frac{1}{6}$，即手工社团人数比科学社团少$\frac{1}{6}$，不是$\frac{1}{5}$，说法错误。
验证C选项：求手工社团人数是科学社团的几分之几，用手工社团的分率除以科学社团的分率：$1÷\frac{6}{5}=\frac{5}{6}$，说法正确。
综上，说法不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
单位“1”的判定，分数实际应用，求分率
【点评】
本题易错点是混淆单位“1”，要注意“比谁多/少几分之几”的表述中，“比”后面的量才是单位“1”，反过来计算差值分率时不能直接沿用原分数，需要结合新的单位“1”重新计算。
【难度系数】
0.65
这是一道分数应用类选择题，解题首先要明确单位“1”：题目中“科学社团人数比手工社团多$\frac{1}{5}$”的表述里，是把手工社团人数看作单位“1”。我们可以先算出科学社团人数对应的分率，再逐个验证每个选项的说法是否正确，最终选出错误的选项，也可以用设份数的方法简化计算，比如把手工社团人数设为5份，更直观。
【解析】
解：把手工社团人数看作单位“1”，则科学社团人数对应的分率为$1+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$。
验证A选项：$\frac{6}{5}=1.2$，即科学社团的人数是手工社团的1.2倍，说法正确。
验证B选项：求手工社团的人数比科学社团少几分之几时，单位“1”变为科学社团人数，需用相差的分率除以科学社团的分率：$\frac{1}{5}÷\frac{6}{5}=\frac{1}{6}$，即手工社团人数比科学社团少$\frac{1}{6}$，不是$\frac{1}{5}$，说法错误。
验证C选项：求手工社团人数是科学社团的几分之几，用手工社团的分率除以科学社团的分率：$1÷\frac{6}{5}=\frac{5}{6}$，说法正确。
综上，说法不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
单位“1”的判定，分数实际应用，求分率
【点评】
本题易错点是混淆单位“1”，要注意“比谁多/少几分之几”的表述中，“比”后面的量才是单位“1”，反过来计算差值分率时不能直接沿用原分数，需要结合新的单位“1”重新计算。
【难度系数】
0.65
（4）一项绿化工程，总面积10公顷。如果甲队单独做，15天能完成；如果乙队单独做，12天能完成。如果甲、乙两队合作，多少天能完成这项绿化工程？下面列式正确的是（
A.$10÷(15+12)$
B.$10÷(\frac{1}{15}+\frac{1}{12})$
C.$1÷(\frac{1}{15}+\frac{1}{12})$
C
）。A.$10÷(15+12)$
B.$10÷(\frac{1}{15}+\frac{1}{12})$
C.$1÷(\frac{1}{15}+\frac{1}{12})$
答案
(4)C
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时优先回忆工程问题的三量关系：工作时间=工作总量÷工作效率。我们可以把这项绿化工程的总工作量看作单位“1”，不需要用到题目给出的10公顷这个多余条件：首先根据两队单独完成的时间算出各自的工作效率，再求出效率和，最后用总工作量除以效率和就能得到合作所需时间，再对应判断选项即可。
【解析】
解：工程问题中通常将工作总量看作单位“1”。
1. 计算两队工作效率：
甲队单独15天完成，甲队工作效率为 $1÷15=\frac{1}{15}$
乙队单独12天完成，乙队工作效率为 $1÷12=\frac{1}{12}$
2. 计算两队合作的效率和：$\frac{1}{15}+\frac{1}{12}$
3. 根据公式计算合作时间：工作时间=工作总量÷效率和，即 $1÷(\frac{1}{15}+\frac{1}{12})$
对选项逐一判断：
A选项：用总面积除以两队单独做的天数和，不符合工程问题公式，错误；
B选项：用具体面积10公顷除以用分率表示的效率和，量率不对应，错误；
C选项：和推导所得算式一致，正确。
【答案】
C
【知识点】
1. 工程问题基本公式
2. 单位“1”的应用
【点评】
本题属于工程问题的基础考查题，核心是掌握将工作总量设为单位“1”的解题方法，做题时要注意识别题目中的多余干扰条件，避免被无关数据误导。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程问题，解题时优先回忆工程问题的三量关系：工作时间=工作总量÷工作效率。我们可以把这项绿化工程的总工作量看作单位“1”，不需要用到题目给出的10公顷这个多余条件：首先根据两队单独完成的时间算出各自的工作效率，再求出效率和，最后用总工作量除以效率和就能得到合作所需时间，再对应判断选项即可。
【解析】
解：工程问题中通常将工作总量看作单位“1”。
1. 计算两队工作效率：
甲队单独15天完成，甲队工作效率为 $1÷15=\frac{1}{15}$
乙队单独12天完成，乙队工作效率为 $1÷12=\frac{1}{12}$
2. 计算两队合作的效率和：$\frac{1}{15}+\frac{1}{12}$
3. 根据公式计算合作时间：工作时间=工作总量÷效率和，即 $1÷(\frac{1}{15}+\frac{1}{12})$
对选项逐一判断：
A选项：用总面积除以两队单独做的天数和，不符合工程问题公式，错误；
B选项：用具体面积10公顷除以用分率表示的效率和，量率不对应，错误；
C选项：和推导所得算式一致，正确。
【答案】
C
【知识点】
1. 工程问题基本公式
2. 单位“1”的应用
【点评】
本题属于工程问题的基础考查题，核心是掌握将工作总量设为单位“1”的解题方法，做题时要注意识别题目中的多余干扰条件，避免被无关数据误导。
【难度系数】
0.7
（5）下列问题中，能用$8×\frac{1}{4}$解决的是（
A.健康路小学举行经典诵读比赛，六年级有8名学生获奖，占六年级参赛总人数的$\frac{1}{4}$，六年级共有多少人参赛？
B.一张长方形彩纸长8dm，宽是长的$\frac{1}{4}$，这张彩纸的面积是多少平方分米？
C.明明画了8幅简笔画，欣欣画的简笔画数量是明明的$\frac{1}{4}$，欣欣画了多少幅简笔画？
C
）。A.健康路小学举行经典诵读比赛，六年级有8名学生获奖，占六年级参赛总人数的$\frac{1}{4}$，六年级共有多少人参赛？
B.一张长方形彩纸长8dm，宽是长的$\frac{1}{4}$，这张彩纸的面积是多少平方分米？
C.明明画了8幅简笔画，欣欣画的简笔画数量是明明的$\frac{1}{4}$，欣欣画了多少幅简笔画？
答案
(5)C
解析
【分析】
这道题考查分数乘除法的实际应用，解题时首先要明确$8×\frac{1}{4}$表示的是求8的$\frac{1}{4}$是多少，接下来我们逐个分析每个选项的数量关系，列出对应算式，再和$8×\frac{1}{4}$对比即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：已知获奖的8人占六年级参赛总人数的$\frac{1}{4}$，属于已知一个数的几分之几是多少、求这个数的问题，单位“1”是参赛总人数，为未知量，要用除法计算，列式为$8÷\frac{1}{4}$，不符合要求。
2. 选项B：宽是长的$\frac{1}{4}$，先算宽为$8×\frac{1}{4}$，再根据长方形面积=长×宽，列式为$8×(8×\frac{1}{4})$，不是直接用$8×\frac{1}{4}$解决，不符合要求。
3. 选项C：欣欣画的数量是明明的$\frac{1}{4}$，单位“1”是明明画的8幅，为已知量，求8的$\frac{1}{4}$是多少，用乘法计算，列式为$8×\frac{1}{4}$，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
分数乘法的意义；分数乘除应用题
【点评】
解决这类问题的核心是先找准单位“1”，明确数量关系：单位“1”已知时，求它的几分之几用乘法；单位“1”未知时，求单位“1”用除法，要注意区分乘除的使用场景，避免混淆。
【难度系数】
0.7
这道题考查分数乘除法的实际应用，解题时首先要明确$8×\frac{1}{4}$表示的是求8的$\frac{1}{4}$是多少，接下来我们逐个分析每个选项的数量关系，列出对应算式，再和$8×\frac{1}{4}$对比即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：已知获奖的8人占六年级参赛总人数的$\frac{1}{4}$，属于已知一个数的几分之几是多少、求这个数的问题，单位“1”是参赛总人数，为未知量，要用除法计算，列式为$8÷\frac{1}{4}$，不符合要求。
2. 选项B：宽是长的$\frac{1}{4}$，先算宽为$8×\frac{1}{4}$，再根据长方形面积=长×宽，列式为$8×(8×\frac{1}{4})$，不是直接用$8×\frac{1}{4}$解决，不符合要求。
3. 选项C：欣欣画的数量是明明的$\frac{1}{4}$，单位“1”是明明画的8幅，为已知量，求8的$\frac{1}{4}$是多少，用乘法计算，列式为$8×\frac{1}{4}$，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
分数乘法的意义；分数乘除应用题
【点评】
解决这类问题的核心是先找准单位“1”，明确数量关系：单位“1”已知时，求它的几分之几用乘法；单位“1”未知时，求单位“1”用除法，要注意区分乘除的使用场景，避免混淆。
【难度系数】
0.7
(1)直接写出得数。
$\frac{14}{11}×0.33=$
$\frac{5}{13}÷\frac{4}{13}=$
$\frac{7}{18}×0=$
$\frac{5}{6}×30×5=$
$12÷\frac{4}{5}=$
$\frac{17}{9}÷2=$
$17×\frac{5}{51}=$
$\frac{1}{7}×\frac{9}{10}÷\frac{1}{7}=$
(2)计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
$\frac{14}{9}+\frac{4}{9}÷\frac{2}{3}$
$\frac{7}{9}÷\frac{4}{9}÷\frac{7}{8}$
$(0.6-\frac{1}{15})×(\frac{2}{9}+\frac{1}{3})$
(3)计算下面各图形的面积。（单位：dm）
$\frac{14}{11}×0.33=$
$\frac{5}{13}÷\frac{4}{13}=$
$\frac{7}{18}×0=$
$\frac{5}{6}×30×5=$
$12÷\frac{4}{5}=$
$\frac{17}{9}÷2=$
$17×\frac{5}{51}=$
$\frac{1}{7}×\frac{9}{10}÷\frac{1}{7}=$
(2)计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
$\frac{14}{9}+\frac{4}{9}÷\frac{2}{3}$
$\frac{7}{9}÷\frac{4}{9}÷\frac{7}{8}$
$(0.6-\frac{1}{15})×(\frac{2}{9}+\frac{1}{3})$
(3)计算下面各图形的面积。（单位：dm）
答案
(1)0.42 $\frac{5}{4}$ 0 125 15 $\frac{17}{18}$ $\frac{5}{3}$ $\frac{9}{10}$
(2)$\frac{20}{9}$ 2 $\frac{8}{27}$ （过程略）
(3)①$\frac{2}{3}×\frac{5}{6}=\frac{5}{9}(\mathrm{dm}^2)$ ②$(\frac{4}{15}+1.2)×\frac{8}{15}÷2=\frac{88}{225}(\mathrm{dm}^2)$
(2)$\frac{20}{9}$ 2 $\frac{8}{27}$ （过程略）
(3)①$\frac{2}{3}×\frac{5}{6}=\frac{5}{9}(\mathrm{dm}^2)$ ②$(\frac{4}{15}+1.2)×\frac{8}{15}÷2=\frac{88}{225}(\mathrm{dm}^2)$
解析
【分析】
1. 直接写得数部分：均为分数乘除基础口算题，解题时先观察数字特点：遇小数可先转化为分数再和另一个因数约分简化计算；除以一个分数等于乘它的倒数；任何数乘0都得0；同级运算可调整运算顺序（带符号搬家）实现简便口算。
2. 脱式计算部分：遵循四则运算顺序：先算乘除后算加减，有括号先算括号内的运算；连除运算可统一转化为连乘后交叉约分简化计算，无需硬算。
3. 图形面积计算部分：先对应套用图形面积公式：长方形/平行四边形面积=底×高，梯形面积=（上底+下底）×高÷2，遇小数和分数混合时，可先把小数转化为分数再计算，降低错误率。
【解析】
(1) 逐个计算：
① $\frac{14}{11}×0.33$：先约分11和0.33得0.03，$14×0.03=0.42$
② $\frac{5}{13}÷\frac{4}{13}$：转化为乘法后约掉13，得$\frac{5}{4}$
③ 任何数乘0都得0，所以$\frac{7}{18}×0=0$
④ $\frac{5}{6}×30×5$：先约掉6和30得5，$5×5×5=125$
⑤ $12÷\frac{4}{5}$：转化为乘法约掉4和12得3，$3×5=15$
⑥ $\frac{17}{9}÷2$：转化为乘$\frac{1}{2}$，得$\frac{17}{18}$
⑦ $17×\frac{5}{51}$：约掉17和51得3，得$\frac{5}{3}$
⑧ $\frac{1}{7}×\frac{9}{10}÷\frac{1}{7}$：交换运算顺序，$\frac{1}{7}÷\frac{1}{7}=1$，再乘$\frac{9}{10}$得$\frac{9}{10}$
(2) 脱式计算：
① 先算除法再算加法：
$\frac{14}{9}+\frac{4}{9}÷\frac{2}{3}=\frac{14}{9}+\frac{4}{9}×\frac{3}{2}=\frac{14}{9}+\frac{6}{9}=\frac{20}{9}$
② 转化为连乘后约分：
$\frac{7}{9}÷\frac{4}{9}÷\frac{7}{8}=\frac{7}{9}×\frac{9}{4}×\frac{8}{7}=2$
③ 先算两个括号内的结果，再相乘：
$(0.6-\frac{1}{15})×(\frac{2}{9}+\frac{1}{3})=(\frac{9}{15}-\frac{1}{15})×(\frac{2}{9}+\frac{3}{9})=\frac{8}{15}×\frac{5}{9}=\frac{8}{27}$
(3) 图形面积计算：
① 对应平行四边形/长方形面积公式：
$\frac{2}{3}×\frac{5}{6}=\frac{5}{9}(\mathrm{dm}^2)$
② 对应梯形面积公式，先把1.2转化为分数计算：
$(\frac{4}{15}+1.2)×\frac{8}{15}÷2=(\frac{4}{15}+\frac{18}{15})×\frac{8}{15}×\frac{1}{2}=\frac{88}{225}(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
(1)0.42 $\frac{5}{4}$ 0 125 15 $\frac{17}{18}$ $\frac{5}{3}$ $\frac{9}{10}$
(2)$\frac{20}{9}$ 2 $\frac{8}{27}$
(3)①$\frac{2}{3}×\frac{5}{6}=\frac{5}{9}(\mathrm{dm}^2)$ ②$(\frac{4}{15}+1.2)×\frac{8}{15}÷2=\frac{88}{225}(\mathrm{dm}^2)$
【知识点】
分数乘除法运算，四则混合运算，图形面积计算
【点评】
本题侧重基础运算能力和公式应用能力的考察，计算时优先约分、巧用简便方法可以提升做题速度和正确率，熟记常见图形的面积公式是解决几何题的基础。
【难度系数】
0.8
1. 直接写得数部分：均为分数乘除基础口算题，解题时先观察数字特点：遇小数可先转化为分数再和另一个因数约分简化计算；除以一个分数等于乘它的倒数；任何数乘0都得0；同级运算可调整运算顺序（带符号搬家）实现简便口算。
2. 脱式计算部分：遵循四则运算顺序：先算乘除后算加减，有括号先算括号内的运算；连除运算可统一转化为连乘后交叉约分简化计算，无需硬算。
3. 图形面积计算部分：先对应套用图形面积公式：长方形/平行四边形面积=底×高，梯形面积=（上底+下底）×高÷2，遇小数和分数混合时，可先把小数转化为分数再计算，降低错误率。
【解析】
(1) 逐个计算：
① $\frac{14}{11}×0.33$：先约分11和0.33得0.03，$14×0.03=0.42$
② $\frac{5}{13}÷\frac{4}{13}$：转化为乘法后约掉13，得$\frac{5}{4}$
③ 任何数乘0都得0，所以$\frac{7}{18}×0=0$
④ $\frac{5}{6}×30×5$：先约掉6和30得5，$5×5×5=125$
⑤ $12÷\frac{4}{5}$：转化为乘法约掉4和12得3，$3×5=15$
⑥ $\frac{17}{9}÷2$：转化为乘$\frac{1}{2}$，得$\frac{17}{18}$
⑦ $17×\frac{5}{51}$：约掉17和51得3，得$\frac{5}{3}$
⑧ $\frac{1}{7}×\frac{9}{10}÷\frac{1}{7}$：交换运算顺序，$\frac{1}{7}÷\frac{1}{7}=1$，再乘$\frac{9}{10}$得$\frac{9}{10}$
(2) 脱式计算：
① 先算除法再算加法：
$\frac{14}{9}+\frac{4}{9}÷\frac{2}{3}=\frac{14}{9}+\frac{4}{9}×\frac{3}{2}=\frac{14}{9}+\frac{6}{9}=\frac{20}{9}$
② 转化为连乘后约分：
$\frac{7}{9}÷\frac{4}{9}÷\frac{7}{8}=\frac{7}{9}×\frac{9}{4}×\frac{8}{7}=2$
③ 先算两个括号内的结果，再相乘：
$(0.6-\frac{1}{15})×(\frac{2}{9}+\frac{1}{3})=(\frac{9}{15}-\frac{1}{15})×(\frac{2}{9}+\frac{3}{9})=\frac{8}{15}×\frac{5}{9}=\frac{8}{27}$
(3) 图形面积计算：
① 对应平行四边形/长方形面积公式：
$\frac{2}{3}×\frac{5}{6}=\frac{5}{9}(\mathrm{dm}^2)$
② 对应梯形面积公式，先把1.2转化为分数计算：
$(\frac{4}{15}+1.2)×\frac{8}{15}÷2=(\frac{4}{15}+\frac{18}{15})×\frac{8}{15}×\frac{1}{2}=\frac{88}{225}(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
(1)0.42 $\frac{5}{4}$ 0 125 15 $\frac{17}{18}$ $\frac{5}{3}$ $\frac{9}{10}$
(2)$\frac{20}{9}$ 2 $\frac{8}{27}$
(3)①$\frac{2}{3}×\frac{5}{6}=\frac{5}{9}(\mathrm{dm}^2)$ ②$(\frac{4}{15}+1.2)×\frac{8}{15}÷2=\frac{88}{225}(\mathrm{dm}^2)$
【知识点】
分数乘除法运算，四则混合运算，图形面积计算
【点评】
本题侧重基础运算能力和公式应用能力的考察，计算时优先约分、巧用简便方法可以提升做题速度和正确率，熟记常见图形的面积公式是解决几何题的基础。
【难度系数】
0.8
