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(1)如果$a$、$b$互为倒数，那么$\frac{a}{5}×\frac{b}{7}=$（
$\frac{1}{35}$
），$\frac{b}{6}÷\frac{8}{a}=$（$\frac{1}{48}$
）。答案
(1)$\frac{1}{35}$ $\frac{1}{48}$
解析
【分析】
解题首先要明确倒数的核心性质：互为倒数的两个数乘积为1，即$ab=1$。对于第一个乘法算式，先按照分数乘法的计算法则，分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，再将$ab=1$代入即可求出结果；对于第二个除法算式，先根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把除法转化为分数乘法，再同理代入$ab=1$计算即可。
【解析】
已知$a$、$b$互为倒数，根据倒数的定义可得：$a×b=1$。
1. 计算$\frac{a}{5}×\frac{b}{7}$：
根据分数乘法计算法则：
$\frac{a}{5}×\frac{b}{7}=\frac{a×b}{5×7}=\frac{ab}{35}$
将$ab=1$代入得：$\frac{1}{35}$。
2. 计算$\frac{b}{6}÷\frac{8}{a}$：
根据分数除法计算法则，先转化为乘法：
$\frac{b}{6}÷\frac{8}{a}=\frac{b}{6}×\frac{a}{8}=\frac{b×a}{6×8}=\frac{ab}{48}$
将$ab=1$代入得：$\frac{1}{48}$。
【答案】
$\frac{1}{35}$；$\frac{1}{48}$
【知识点】
倒数的认识；分数乘法运算；分数除法运算
【点评】
本题属于基础类题型，重点考察倒数的性质与分数乘除法的计算规则，掌握核心概念和计算法则即可快速解题，是代数计算类的常见考点。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确倒数的核心性质：互为倒数的两个数乘积为1，即$ab=1$。对于第一个乘法算式，先按照分数乘法的计算法则，分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，再将$ab=1$代入即可求出结果；对于第二个除法算式，先根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把除法转化为分数乘法，再同理代入$ab=1$计算即可。
【解析】
已知$a$、$b$互为倒数，根据倒数的定义可得：$a×b=1$。
1. 计算$\frac{a}{5}×\frac{b}{7}$：
根据分数乘法计算法则：
$\frac{a}{5}×\frac{b}{7}=\frac{a×b}{5×7}=\frac{ab}{35}$
将$ab=1$代入得：$\frac{1}{35}$。
2. 计算$\frac{b}{6}÷\frac{8}{a}$：
根据分数除法计算法则，先转化为乘法：
$\frac{b}{6}÷\frac{8}{a}=\frac{b}{6}×\frac{a}{8}=\frac{b×a}{6×8}=\frac{ab}{48}$
将$ab=1$代入得：$\frac{1}{48}$。
【答案】
$\frac{1}{35}$；$\frac{1}{48}$
【知识点】
倒数的认识；分数乘法运算；分数除法运算
【点评】
本题属于基础类题型，重点考察倒数的性质与分数乘除法的计算规则，掌握核心概念和计算法则即可快速解题，是代数计算类的常见考点。
【难度系数】
0.8
(2) $400\mathrm{kg}=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}\mathrm{t}$ $2\dfrac{3}{5}\mathrm{m}^3=(\quad)\mathrm{dm}^3$ $45\mathrm{分}=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}\mathrm{时}$
答案
(2)$\frac{2}{5}$ 2600 $\frac{3}{4}$
解析
【分析】
这是一组计量单位换算类题目，解题思路为：首先明确每组换算单位之间的进率，再判断换算方向：低级单位换算为高级单位时，用数值除以进率，结果约分成最简分数；高级单位换算为低级单位时，用数值乘进率计算结果。具体每组换算的进率如下：吨与千克的进率是1000，立方米与立方分米的进率是1000，时与分的进率是60，分别按照规则计算即可。
【解析】
1. 千克换算为吨：
已知$1\mathrm{t}=1000\mathrm{kg}$，属于低级单位转高级单位，计算：
$400÷1000=\frac{400}{1000}=\frac{2}{5}$，因此$400\mathrm{kg}=\frac{2}{5}\mathrm{t}$。
2. 立方米换算为立方分米：
已知$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$，属于高级单位转低级单位，先把带分数$2\frac{3}{5}$化为假分数$\frac{13}{5}$，再计算：
$\frac{13}{5}×1000=2600$，因此$2\frac{3}{5}\mathrm{m}^3=2600\mathrm{dm}^3$。
3. 分换算为时：
已知$1\mathrm{时}=60\mathrm{分}$，属于低级单位转高级单位，计算：
$45÷60=\frac{45}{60}=\frac{3}{4}$，因此$45\mathrm{分}=\frac{3}{4}\mathrm{时}$。
【答案】
$\frac{2}{5}$；2600；$\frac{3}{4}$
【知识点】
单位换算；分数约分；计量单位进率
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对常见单位进率的记忆，以及单位换算规则、分数约分的计算能力，做题时需注意区分换算方向，避免出现乘除进率混淆的错误。
【难度系数】
0.8
这是一组计量单位换算类题目，解题思路为：首先明确每组换算单位之间的进率，再判断换算方向：低级单位换算为高级单位时，用数值除以进率，结果约分成最简分数；高级单位换算为低级单位时，用数值乘进率计算结果。具体每组换算的进率如下：吨与千克的进率是1000，立方米与立方分米的进率是1000，时与分的进率是60，分别按照规则计算即可。
【解析】
1. 千克换算为吨：
已知$1\mathrm{t}=1000\mathrm{kg}$，属于低级单位转高级单位，计算：
$400÷1000=\frac{400}{1000}=\frac{2}{5}$，因此$400\mathrm{kg}=\frac{2}{5}\mathrm{t}$。
2. 立方米换算为立方分米：
已知$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$，属于高级单位转低级单位，先把带分数$2\frac{3}{5}$化为假分数$\frac{13}{5}$，再计算：
$\frac{13}{5}×1000=2600$，因此$2\frac{3}{5}\mathrm{m}^3=2600\mathrm{dm}^3$。
3. 分换算为时：
已知$1\mathrm{时}=60\mathrm{分}$，属于低级单位转高级单位，计算：
$45÷60=\frac{45}{60}=\frac{3}{4}$，因此$45\mathrm{分}=\frac{3}{4}\mathrm{时}$。
【答案】
$\frac{2}{5}$；2600；$\frac{3}{4}$
【知识点】
单位换算；分数约分；计量单位进率
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对常见单位进率的记忆，以及单位换算规则、分数约分的计算能力，做题时需注意区分换算方向，避免出现乘除进率混淆的错误。
【难度系数】
0.8
（3）比4.5km多$\frac{1}{2}$km的是（$\boldsymbol{}$）km；比4.5km多$\frac{1}{2}$的是（$\boldsymbol{}$）km。
答案
(3)5 6.75
解析
【分析】
解题时首先要区分两个$\frac{1}{2}$的含义：第一个$\frac{1}{2}$带单位“km”，是具体的长度，求比4.5km多这个具体长度的数，直接用加法计算即可；第二个$\frac{1}{2}$不带单位，是分率，表示比4.5km多的部分占4.5km的$\frac{1}{2}$，要先把4.5km看作单位“1”，所求的长度是4.5km的$(1+\frac{1}{2})$，用乘法计算。
【解析】
第一个空：
$\frac{1}{2}$km=0.5km
$4.5 + 0.5 = 5$（km）
第二个空：
$4.5 × (1+\frac{1}{2})$
$=4.5 × 1.5$
$=6.75$（km）
【答案】
5；6.75
【知识点】
分率与具体量区分、分数加减法、分数乘法应用
【点评】
本题的易错点是混淆带单位的分数和不带单位的分率的含义，解题时需先明确分数表示的是具体数量还是占单位“1”的比例，再选择对应的运算方法，是基础易考题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先要区分两个$\frac{1}{2}$的含义：第一个$\frac{1}{2}$带单位“km”，是具体的长度，求比4.5km多这个具体长度的数，直接用加法计算即可；第二个$\frac{1}{2}$不带单位，是分率，表示比4.5km多的部分占4.5km的$\frac{1}{2}$，要先把4.5km看作单位“1”，所求的长度是4.5km的$(1+\frac{1}{2})$，用乘法计算。
【解析】
第一个空：
$\frac{1}{2}$km=0.5km
$4.5 + 0.5 = 5$（km）
第二个空：
$4.5 × (1+\frac{1}{2})$
$=4.5 × 1.5$
$=6.75$（km）
【答案】
5；6.75
【知识点】
分率与具体量区分、分数加减法、分数乘法应用
【点评】
本题的易错点是混淆带单位的分数和不带单位的分率的含义，解题时需先明确分数表示的是具体数量还是占单位“1”的比例，再选择对应的运算方法，是基础易考题型。
【难度系数】
0.7
（4）合唱比赛时，军军的位置在第4排、第3列，用有序数对表示是( ， )，在他正后方且距他最近的同学的位置用有序数对表示是( ， )。
6 北
6 北
答案
(4)(3, 4) (3, 5)
解析
【分析】
解题时首先要明确有序数对表示位置的规则：通常约定有序数对的第一个数表示列数，第二个数表示排数。第一步先提取军军的位置信息：第3列、第4排，按照先列后排的规则写出对应的有序数对；第二步分析正后方最近的同学的位置特征：正后方说明和军军在同一列，距离最近说明排数比军军多1，再按规则写出有序数对即可。
【解析】
用有序数对表示位置时，第一个数对应列数，第二个数对应排数。
1. 军军的位置是第3列、第4排，所以对应有序数对为(3, 4)；
2. 军军正后方且距离最近的同学，和军军同列（列数仍为3），排数比军军多1，即4+1=5排，所以对应有序数对为(3, 5)。
【答案】
(3, 4)；(3, 5)
【知识点】
1. 有序数对
2. 位置的表示
【点评】
本题考查有序数对在实际场景中的应用，解题的关键是牢记有序数对的两个数分别对应的列、排顺序，注意前后位置变化时列数不变、排数增减的规律，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确有序数对表示位置的规则：通常约定有序数对的第一个数表示列数，第二个数表示排数。第一步先提取军军的位置信息：第3列、第4排，按照先列后排的规则写出对应的有序数对；第二步分析正后方最近的同学的位置特征：正后方说明和军军在同一列，距离最近说明排数比军军多1，再按规则写出有序数对即可。
【解析】
用有序数对表示位置时，第一个数对应列数，第二个数对应排数。
1. 军军的位置是第3列、第4排，所以对应有序数对为(3, 4)；
2. 军军正后方且距离最近的同学，和军军同列（列数仍为3），排数比军军多1，即4+1=5排，所以对应有序数对为(3, 5)。
【答案】
(3, 4)；(3, 5)
【知识点】
1. 有序数对
2. 位置的表示
【点评】
本题考查有序数对在实际场景中的应用，解题的关键是牢记有序数对的两个数分别对应的列、排顺序，注意前后位置变化时列数不变、排数增减的规律，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
(5)如，每个小正方形的对角线长20m，在点(3，3)南偏东$45°$方向60m处的是点( ， )。
答案
(5)(6, 0)
解析
【分析】
解题时我们可以分三步思考：第一步，先根据每个小正方形对角线的长度，算出60m对应多少个对角线的长度，得到移动的格数；第二步，明确数对的规则（先列后行）和南偏东45°方向对应的行列变化规律：东对应列数增加，南对应行数减少，45°方向沿对角线移动时，列增加的数量和行减少的数量与移动的对角线格数相等；第三步，用原数对的行列数分别计算新的行列数，就能得到目标点的数对。
【解析】
1. 计算移动的对角线格数：已知每个小正方形对角线长20m，总距离是60m，所以移动的格数为 $60÷20=3$（个），即要沿南偏东45°方向走3个对角线长度。
2. 分析行列变化：数对中第一个数表示列，向东移动列数增加，走3个对角线列数加3；数对中第二个数表示行，向南移动行数减少，走3个对角线行数减3。
3. 计算目标点的数对：
新的列数：$3+3=6$
新的行数：$3-3=0$
所以目标点的数对是$(6,0)$。
【答案】
$(6,0)$
【知识点】
1. 数对表示位置
2. 根据方向和距离确定位置
【点评】
本题将数对知识与位置方向知识结合考查，解题的关键是明确45°方向移动时行列的变化规律，同时牢记数对“先列后行”的表示规则，避免行列的增减方向搞混。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以分三步思考：第一步，先根据每个小正方形对角线的长度，算出60m对应多少个对角线的长度，得到移动的格数；第二步，明确数对的规则（先列后行）和南偏东45°方向对应的行列变化规律：东对应列数增加，南对应行数减少，45°方向沿对角线移动时，列增加的数量和行减少的数量与移动的对角线格数相等；第三步，用原数对的行列数分别计算新的行列数，就能得到目标点的数对。
【解析】
1. 计算移动的对角线格数：已知每个小正方形对角线长20m，总距离是60m，所以移动的格数为 $60÷20=3$（个），即要沿南偏东45°方向走3个对角线长度。
2. 分析行列变化：数对中第一个数表示列，向东移动列数增加，走3个对角线列数加3；数对中第二个数表示行，向南移动行数减少，走3个对角线行数减3。
3. 计算目标点的数对：
新的列数：$3+3=6$
新的行数：$3-3=0$
所以目标点的数对是$(6,0)$。
【答案】
$(6,0)$
【知识点】
1. 数对表示位置
2. 根据方向和距离确定位置
【点评】
本题将数对知识与位置方向知识结合考查，解题的关键是明确45°方向移动时行列的变化规律，同时牢记数对“先列后行”的表示规则，避免行列的增减方向搞混。
【难度系数】
0.7
（6）一艘潜艇潜入海面下200m，潜艇在海洋中的高度记作－200m，如果一只海豚在海洋中的高度为－280m，那么它在潜艇（
下方
）（填“上方”或“下方”）（80
）m处。答案
(6)下方 80
解析
【分析】
首先明确本题中正负数的含义：以海面为基准，海面高度记为0，海面下的高度用负数表示，负数的绝对值越大，代表位置越靠下。解题时第一步先比较潜艇和海豚高度对应的负数大小，判断两者的上下位置；第二步计算两个高度的差值，就能得到两者的距离。
【解析】
1. 判断上下位置：负数比较大小时，绝对值越大的数越小。潜艇高度为-200m，海豚高度为-280m，因为$\vert -280\vert=280＞\vert -200\vert=200$，所以$-280＜-200$，说明海豚的位置比潜艇更深，即海豚在潜艇的下方。
2. 计算距离：两者的垂直距离为两个高度的差的绝对值，列式计算：$\vert -280 - (-200)\vert=\vert -80\vert=80$（m），也可直接用深度差计算：$280-200=80$（m）。
【答案】
下方 80
【知识点】
正负数的实际应用、负数大小比较、负数减法运算
【点评】
本题结合海洋深度的实际场景考察正负数的相关知识，解题核心是理解负数在高度记数中的实际含义，注意区分负数大小比较和正数大小比较的不同，计算距离时要避免符号混淆，属于基础类应用题目。
【难度系数】
0.75
首先明确本题中正负数的含义：以海面为基准，海面高度记为0，海面下的高度用负数表示，负数的绝对值越大，代表位置越靠下。解题时第一步先比较潜艇和海豚高度对应的负数大小，判断两者的上下位置；第二步计算两个高度的差值，就能得到两者的距离。
【解析】
1. 判断上下位置：负数比较大小时，绝对值越大的数越小。潜艇高度为-200m，海豚高度为-280m，因为$\vert -280\vert=280＞\vert -200\vert=200$，所以$-280＜-200$，说明海豚的位置比潜艇更深，即海豚在潜艇的下方。
2. 计算距离：两者的垂直距离为两个高度的差的绝对值，列式计算：$\vert -280 - (-200)\vert=\vert -80\vert=80$（m），也可直接用深度差计算：$280-200=80$（m）。
【答案】
下方 80
【知识点】
正负数的实际应用、负数大小比较、负数减法运算
【点评】
本题结合海洋深度的实际场景考察正负数的相关知识，解题核心是理解负数在高度记数中的实际含义，注意区分负数大小比较和正数大小比较的不同，计算距离时要避免符号混淆，属于基础类应用题目。
【难度系数】
0.75
(7)在○里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{8}{7}×\frac{7}{9}$○$\frac{8}{7}$
$\frac{13}{21}÷\frac{5}{8}$○$\frac{13}{21}÷\frac{11}{8}$
$\frac{2}{3}÷\frac{5}{7}$○$\frac{2}{3}×\frac{7}{5}$
$\frac{8}{7}×\frac{7}{9}$○$\frac{8}{7}$
$\frac{13}{21}÷\frac{5}{8}$○$\frac{13}{21}÷\frac{11}{8}$
$\frac{2}{3}÷\frac{5}{7}$○$\frac{2}{3}×\frac{7}{5}$
答案
(7)＜ ＞ =
解析
【分析】
解题时可以不用计算出具体结果，利用分数乘除法的相关规律直接比较大小：①先回忆积的变化规律：一个非零数乘小于1的数，积小于它本身；乘大于1的数，积大于它本身。②再回忆商的变化规律：被除数不为0时，除数越小，商越大；同时记住分数除法的计算法则：除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。对应三个小题逐一分析：第一小题看乘数和1的大小关系即可判断；第二小题被除数相同，比较除数的大小就能判断商的大小；第三小题直接用分数除法的计算法则转换即可判断。
【解析】
1. 比较$\frac{8}{7}×\frac{7}{9}$和$\frac{8}{7}$：
因为$\frac{7}{9}＜1$，根据积的变化规律，一个非零数乘小于1的数，积小于原数，所以$\frac{8}{7}×\frac{7}{9}$＜$\frac{8}{7}$。
2. 比较$\frac{13}{21}÷\frac{5}{8}$和$\frac{13}{21}÷\frac{11}{8}$：
两个式子的被除数都是$\frac{13}{21}$（不为0），先比较除数大小：$\frac{5}{8}＜\frac{11}{8}$，根据商的变化规律，被除数相同且不为0时，除数越小，商越大，所以$\frac{13}{21}÷\frac{5}{8}$＞$\frac{13}{21}÷\frac{11}{8}$。
3. 比较$\frac{2}{3}÷\frac{5}{7}$和$\frac{2}{3}×\frac{7}{5}$：
根据分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，$\frac{5}{7}$的倒数是$\frac{7}{5}$，所以$\frac{2}{3}÷\frac{5}{7}$=$\frac{2}{3}×\frac{7}{5}$。
【答案】
＜ ＞ =
【知识点】
积的变化规律，商的变化规律，分数除法计算法则
【点评】
本题考查分数乘除法相关规律的应用，不需要计算出具体数值即可快速比较大小，熟练掌握相关规律能大幅提升这类题的解题速度和准确率。
【难度系数】
0.8
解题时可以不用计算出具体结果，利用分数乘除法的相关规律直接比较大小：①先回忆积的变化规律：一个非零数乘小于1的数，积小于它本身；乘大于1的数，积大于它本身。②再回忆商的变化规律：被除数不为0时，除数越小，商越大；同时记住分数除法的计算法则：除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。对应三个小题逐一分析：第一小题看乘数和1的大小关系即可判断；第二小题被除数相同，比较除数的大小就能判断商的大小；第三小题直接用分数除法的计算法则转换即可判断。
【解析】
1. 比较$\frac{8}{7}×\frac{7}{9}$和$\frac{8}{7}$：
因为$\frac{7}{9}＜1$，根据积的变化规律，一个非零数乘小于1的数，积小于原数，所以$\frac{8}{7}×\frac{7}{9}$＜$\frac{8}{7}$。
2. 比较$\frac{13}{21}÷\frac{5}{8}$和$\frac{13}{21}÷\frac{11}{8}$：
两个式子的被除数都是$\frac{13}{21}$（不为0），先比较除数大小：$\frac{5}{8}＜\frac{11}{8}$，根据商的变化规律，被除数相同且不为0时，除数越小，商越大，所以$\frac{13}{21}÷\frac{5}{8}$＞$\frac{13}{21}÷\frac{11}{8}$。
3. 比较$\frac{2}{3}÷\frac{5}{7}$和$\frac{2}{3}×\frac{7}{5}$：
根据分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，$\frac{5}{7}$的倒数是$\frac{7}{5}$，所以$\frac{2}{3}÷\frac{5}{7}$=$\frac{2}{3}×\frac{7}{5}$。
【答案】
＜ ＞ =
【知识点】
积的变化规律，商的变化规律，分数除法计算法则
【点评】
本题考查分数乘除法相关规律的应用，不需要计算出具体数值即可快速比较大小，熟练掌握相关规律能大幅提升这类题的解题速度和准确率。
【难度系数】
0.8
(8)晴晴读一本60页的书，第一天读了这本书的$\frac{1}{3}$，第二天读的是第一天的$\frac{1}{2}$。她第三天应从第(
31
)页读起。答案
(8)31
解析
【分析】
要计算第三天从第几页读起，首先需要明确：第三天开始的页码=前两天读的总页数+1。解题时第一步先求第一天读的页数，已知书的总页数是60页，第一天读了总页数的$\frac{1}{3}$，用总页数乘$\frac{1}{3}$即可求出第一天的阅读页数；第二步，第二天读的是第一天的$\frac{1}{2}$，用第一天的阅读页数乘$\frac{1}{2}$得到第二天的阅读页数；第三步将两天阅读的页数相加得到已读总页数，最后加1就是第三天开始读的页码。
【解析】
1. 计算第一天读的页数：
$60×\frac{1}{3}=20$（页）
2. 计算第二天读的页数：
$20×\frac{1}{2}=10$（页）
3. 计算前两天共读的页数：
$20+10=30$（页）
4. 计算第三天开始读的页码：
$30+1=31$（页）
【答案】
31
【知识点】
求一个数的几分之几是多少、分数乘法计算、页码推算
【点评】
本题的易错点是容易忽略第三天开始读的页码要比已读总页数多1，解题时先依次算出前两天的阅读量，求和后加1即可得到正确结果，整体考察分数乘法的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
要计算第三天从第几页读起，首先需要明确：第三天开始的页码=前两天读的总页数+1。解题时第一步先求第一天读的页数，已知书的总页数是60页，第一天读了总页数的$\frac{1}{3}$，用总页数乘$\frac{1}{3}$即可求出第一天的阅读页数；第二步，第二天读的是第一天的$\frac{1}{2}$，用第一天的阅读页数乘$\frac{1}{2}$得到第二天的阅读页数；第三步将两天阅读的页数相加得到已读总页数，最后加1就是第三天开始读的页码。
【解析】
1. 计算第一天读的页数：
$60×\frac{1}{3}=20$（页）
2. 计算第二天读的页数：
$20×\frac{1}{2}=10$（页）
3. 计算前两天共读的页数：
$20+10=30$（页）
4. 计算第三天开始读的页码：
$30+1=31$（页）
【答案】
31
【知识点】
求一个数的几分之几是多少、分数乘法计算、页码推算
【点评】
本题的易错点是容易忽略第三天开始读的页码要比已读总页数多1，解题时先依次算出前两天的阅读量，求和后加1即可得到正确结果，整体考察分数乘法的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
(9)琼琼吃了$\frac{1}{4}$kg樱桃，正好是爸爸买的樱桃质量的$\frac{2}{5}$，爸爸买了(
$\frac{5}{8}$
)kg樱桃。答案
(9)$\frac{5}{8}$
解析
【分析】
解题时首先找准单位“1”：题目中“正好是爸爸买的樱桃质量的$\frac{2}{5}$”，说明爸爸买的樱桃总质量是单位“1”，单位“1”是未知量。已知单位“1”的$\frac{2}{5}$对应的具体质量是$\frac{1}{4}$kg，求单位“1”的量，用“对应部分量÷对应分率”即可计算，也可以通过列方程求解。
【解析】
方法一：算术法
根据“单位1的量=部分量÷对应分率”，列式为：
$\frac{1}{4} ÷ \frac{2}{5}$
$=\frac{1}{4} × \frac{5}{2}$
$=\frac{5}{8}$（kg）
方法二：方程法
设爸爸买了$x$kg樱桃，根据题意列方程：
$\frac{2}{5}x = \frac{1}{4}$
$x = \frac{1}{4} ÷ \frac{2}{5}$
$x = \frac{5}{8}$
【答案】
$\frac{5}{8}$
【知识点】
分数除法应用、单位“1”的判定
【点评】
本题属于分数除法的基础题型，解题核心是准确找到单位“1”，理清部分量和分率的对应关系，掌握分数除法的计算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先找准单位“1”：题目中“正好是爸爸买的樱桃质量的$\frac{2}{5}$”，说明爸爸买的樱桃总质量是单位“1”，单位“1”是未知量。已知单位“1”的$\frac{2}{5}$对应的具体质量是$\frac{1}{4}$kg，求单位“1”的量，用“对应部分量÷对应分率”即可计算，也可以通过列方程求解。
【解析】
方法一：算术法
根据“单位1的量=部分量÷对应分率”，列式为：
$\frac{1}{4} ÷ \frac{2}{5}$
$=\frac{1}{4} × \frac{5}{2}$
$=\frac{5}{8}$（kg）
方法二：方程法
设爸爸买了$x$kg樱桃，根据题意列方程：
$\frac{2}{5}x = \frac{1}{4}$
$x = \frac{1}{4} ÷ \frac{2}{5}$
$x = \frac{5}{8}$
【答案】
$\frac{5}{8}$
【知识点】
分数除法应用、单位“1”的判定
【点评】
本题属于分数除法的基础题型，解题核心是准确找到单位“1”，理清部分量和分率的对应关系，掌握分数除法的计算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
（10）李叔叔周末外出骑行，往返所用时间如右图所示。
他往返一共用了（
是去时时间的$\frac{6}{7}$
他往返一共用了（
117
）分钟。是去时时间的$\frac{6}{7}$
答案
(10)117
解析
【分析】
解题时首先明确单位“1”，题目中返回时间是去时时间的$\frac{6}{7}$，因此单位“1”是去时的骑行时间。首先从题图中可以获取去时用时为63分钟，接下来根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”的规则计算返回的用时，最后将去时和返回的用时相加，即可得到往返一共的用时。
【解析】
从题图可知去时骑行用时为63分钟。
第一步：计算返回的用时
返回用时 = 去时用时 × $\frac{6}{7}$ = $63×\frac{6}{7}=54$（分钟）
第二步：计算往返总用时
总用时 = 去时用时 + 返回用时 = $63+54=117$（分钟）
【答案】
117
【知识点】
分数乘法的应用，时间计算
【点评】
本题结合生活场景考查分数乘法的基础应用，解题核心是找准单位“1”，再按照数量关系分步计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确单位“1”，题目中返回时间是去时时间的$\frac{6}{7}$，因此单位“1”是去时的骑行时间。首先从题图中可以获取去时用时为63分钟，接下来根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”的规则计算返回的用时，最后将去时和返回的用时相加，即可得到往返一共的用时。
【解析】
从题图可知去时骑行用时为63分钟。
第一步：计算返回的用时
返回用时 = 去时用时 × $\frac{6}{7}$ = $63×\frac{6}{7}=54$（分钟）
第二步：计算往返总用时
总用时 = 去时用时 + 返回用时 = $63+54=117$（分钟）
【答案】
117
【知识点】
分数乘法的应用，时间计算
【点评】
本题结合生活场景考查分数乘法的基础应用，解题核心是找准单位“1”，再按照数量关系分步计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
（1）儿童长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长。科学研究表明，儿童的负重最好不超过体重的$\frac{1}{10}$。若小英和亮亮的书包都重3.5kg，下列说法正确的是（
A.两人的书包均不超重
B.两人的书包均超重
C.小英的书包超重，亮亮的不超重
A
）。A.两人的书包均不超重
B.两人的书包均超重
C.小英的书包超重，亮亮的不超重
答案
(1)A
解析
【分析】
解题思路：首先明确要判断书包是否超重，需要先分别算出小英和亮亮的最大可承受负重，也就是各自体重的$\frac{1}{10}$，再将计算结果和书包重量3.5kg对比：若最大负重≥3.5kg则不超重，若最大负重＜3.5kg则超重。
第一步：确定单位“1”是两人各自的体重，求一个数的几分之几用乘法计算。
第二步：分别计算两人的最大负重。
第三步：将最大负重和3.5kg做大小比较，判断是否超重后匹配正确选项。
【解析】
1. 计算小英的最大负重：
小英体重为38kg，她的最大负重为 $38×\frac{1}{10}=3.8$（kg）
因为 $3.8\mathrm{kg}＞3.5\mathrm{kg}$，所以小英的书包不超重。
2. 计算亮亮的最大负重：
亮亮体重为45kg，他的最大负重为 $45×\frac{1}{10}=4.5$（kg）
因为 $4.5\mathrm{kg}＞3.5\mathrm{kg}$，所以亮亮的书包也不超重。
综上两人的书包均不超重，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分数乘法应用、小数大小比较
【点评】
本题结合生活实际考察分数乘法的基础应用，解题核心是掌握“求一个数的几分之几是多少”的计算方法，只要计算准确、正确完成大小比较就能顺利解题，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先明确要判断书包是否超重，需要先分别算出小英和亮亮的最大可承受负重，也就是各自体重的$\frac{1}{10}$，再将计算结果和书包重量3.5kg对比：若最大负重≥3.5kg则不超重，若最大负重＜3.5kg则超重。
第一步：确定单位“1”是两人各自的体重，求一个数的几分之几用乘法计算。
第二步：分别计算两人的最大负重。
第三步：将最大负重和3.5kg做大小比较，判断是否超重后匹配正确选项。
【解析】
1. 计算小英的最大负重：
小英体重为38kg，她的最大负重为 $38×\frac{1}{10}=3.8$（kg）
因为 $3.8\mathrm{kg}＞3.5\mathrm{kg}$，所以小英的书包不超重。
2. 计算亮亮的最大负重：
亮亮体重为45kg，他的最大负重为 $45×\frac{1}{10}=4.5$（kg）
因为 $4.5\mathrm{kg}＞3.5\mathrm{kg}$，所以亮亮的书包也不超重。
综上两人的书包均不超重，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分数乘法应用、小数大小比较
【点评】
本题结合生活实际考察分数乘法的基础应用，解题核心是掌握“求一个数的几分之几是多少”的计算方法，只要计算准确、正确完成大小比较就能顺利解题，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
